李華山，沙云東，唐曉寧,趙奉同，欒孝馳，蔣金卓

(沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室,沈陽 110136)

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碳/碳復合材料薄壁殼結構在熱聲載荷作用下非線性響應

李華山，沙云東，唐曉寧,趙奉同，欒孝馳，蔣金卓

(沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統(tǒng)先進測試技術重點實驗室,沈陽 110136)

摘要：復合材料殼結構在熱聲載荷下呈現復雜的振動響應。以四邊簡支復合材料殼結構為研究對象，采用有限元法計算了復合材料殼結構在不同溫度和聲壓級組合下的振動響應。結合應力的時間歷程、概率密度、功率譜密度進行研究。結果表明：屈曲前，應力概率密度基本服從正態(tài)分布；屈曲后，應力概率密度不服從正態(tài)分布，隨著溫度繼續(xù)升高應力的概率密度變窄變尖，但是概率密度分布近似正態(tài)分布。熱載荷產生的熱應力會增加復合材料薄壁殼結構的剛度，改變殼結構基頻，聲載荷的增加會使復合材料薄壁殼結構的響應增大。

關鍵詞：復合材料；殼結構；熱聲載荷；非線性響應

先進高速飛行器的熱防護系統(tǒng)將由碳/碳復合材料構成[1]，而航空發(fā)動機為了減輕結構重量，廣泛采用薄壁結構。伴隨新技術的發(fā)展，現代航空航天器的表面薄壁結構承受著高水平隨機壓力載荷的作用，由于復合材料具有強度質量比高的優(yōu)點，正在逐步應用于航空發(fā)動機以及航空航天器[2-3]。隨機壓力載荷可能來源于發(fā)動機噴氣噪聲，也可能來源于邊界層壓力脈動。除了隨機壓力載荷，高速飛行器薄壁結構一般還處于氣動加熱引起的高溫熱載荷作用下[4]。由于發(fā)動機噴氣的加熱作用，直升飛機和垂直起降、短距降落飛機等低速飛行器的表面蒙皮同樣處于嚴酷的熱聲載荷作用下[5-8]。本文進行復合材料薄壁結構在熱聲載荷作用下的響應計算，分析熱載荷和聲載荷對結構非線性響應的影響規(guī)律[9-11]。 C.Mei首先將FEM拓展到熱-聲載荷作用下的各向同性梁和板結構，假設熱載荷為穩(wěn)態(tài)溫度分布，聲載荷為零均值高斯白噪聲[12]，利用迭代法求解結構熱屈曲控制方程，得到結構的熱屈曲撓度和熱應力，然后將熱屈曲撓度和熱應力作為隨機聲激勵下振動響應分析的初始條件，使用熱屈曲結構的線性模態(tài)振型以降低運動方程組的階次[13]，得到較低階的非線性模態(tài)方程組，進行線性化處理后再次進行模態(tài)轉換得到方程的解。Dhainaut和Mei研究了各向同性薄板由于非白噪聲激勵引起的非線性隨機響應，結果顯示帶有非白噪聲功率譜密度比相應的等價白噪聲在實際飛行數據產生更高的應力特性并降低疲勞壽命[14]。本文以四邊簡支復合材料殼結構為研究對象，采用有限元法計算了在不同溫度和聲壓級組合下的振動響應。

1　復合材料薄壁殼結構的控制方程和統(tǒng)計理論

復合材料薄壁殼結構應變[15-16]

(1)

(2)

式中，w為橫向位移，[K]是線性剛度矩陣,[KT]熱剛度矩陣，[Kr]是恢復力剛度矩陣，[N1]是一階非線性剛度矩陣，[N2]是二階非線性剛度矩陣，K是剪切修正系數，{PT}是熱載荷，{Pr}是恢復力。利用迭代法求解熱屈曲問題，公式(2)簡化為

{w}={PT}-{Pr}

(3)

引入函數{Ψ(W)}到方程(3)，公式(3)展開為

{Ψ(W)}=

{w}-{PT}+{Pr}=0

(4)

{Ψ(W)+δW)}={Ψ(W)}+

(5)

(6)

定義概率密度函數p(x)為

(7)

描述隨機信號某一時間t的瞬時值和另一時刻t+τ瞬時值的依從關系的自相關函數Rx(τ)為

(8)

自相關函數Rx(τ)在時間上給出了平穩(wěn)過程的基本統(tǒng)計特性，它的傅里葉變換記為

(9)

Sx(ω)是從頻率域上描述平穩(wěn)過程基本統(tǒng)計特性的函數，稱為平穩(wěn)隨機過程{x(t)}的功率譜密度，簡稱譜密度。

2　算例及分析

本文選取碳/碳復合材料薄壁殼作為研究對象。薄殼幾何尺數如圖1所示，a·b·h=0.3 m×0.3 m×0.005 m，半徑R=1.5 m，邊界條件為四邊簡支。材料屬性如表1所示，鋪層數5，每層厚度0.001 m，鋪角-45°/45°/-45°/45°/-45°。

圖1　殼結構幾何尺寸示意圖

表1　復合材料(C/C)薄壁殼的材料參數

2.1噪聲載荷

本文的聲載荷為有限帶寬高斯白噪聲。高斯白噪聲載荷的功率譜密度在帶寬范圍內是一條直線，概率密度服從正態(tài)分布。噪聲載荷的功率譜密度(PSD)可用下面公式表示

式中，SPL為聲壓級，Δf表示頻率帶寬，截止頻率1 500 Hz。圖2為165 dB噪聲載荷的時間歷程，功率譜密度和概率密度。

圖2　聲載荷時間歷程、功率譜密度、概率密度圖

計算四邊簡支復合材料殼結構的模態(tài)頻率與臨界屈曲溫度如表2、表3所示。

表2　復合材料殼結構模態(tài)頻率

表3　復合材料殼結構臨界屈曲溫度

2.2響應計算與分析

應力的概率密度是應力的統(tǒng)計規(guī)律，計算復合材料殼結構的概率密度來分析應力響應的特性。聲載荷的概率密度完全服從正態(tài)分布，那么線性材料的殼結構響應的概率密度也應該服從正態(tài)分布。從圖4(a)中可以看出，在溫度為零時，復合材料薄壁殼結構應力響應的概率密度基本服從正態(tài)分布。而圖4(b)、圖4(c)表明由于溫度的影響，復合材料殼結構應力響應概率密度不服從正態(tài)分布。在屈曲后，復合材料殼結構中點x向應力時間歷程處于壓縮狀態(tài)，如圖4(d)-圖4(f)所示，x向應力值為負值。同時，對比屈曲前后應力概率密度分布，可以發(fā)現，由于熱屈曲的產生，應力概率密度不服從正態(tài)分布，從應力概率密度圖中可以清晰看到屈曲后的應力幅值變化范圍明顯小與屈曲前的應力幅值的變化范圍。結果表明溫度對響應的影響，隨著溫度的逐漸升高，復合材料殼結構的應力均值絕對值增大，而應力幅值增加，概率密度逐漸不符合正態(tài)分布。

圖3　簡支殼中點x向應力響應時間歷程(SPL=165 dB)

應力功率譜是應力的自相關函數的傅立葉變換，通過頻域分析可以得到固有頻率的變化情況。聲壓級為165 dB,S=0,0.4,1,1.4,1.8,2。考慮基頻變化情況，定常聲壓級下，屈曲前如圖5(a)所示，溫度從S=0上升到S=1，復合材料薄壁殼結構基頻從S=0時的633 Hz上升至S=1時的1 160 Hz；屈曲后，溫度升高，導致復合材料殼結構基頻由S=1.4時的1 300 Hz上升至S=2時的1 460 Hz。這是由于溫度的增加致使薄板逐漸硬化，導致復合材料殼結構的剛度增加，從而使其基頻升高。結果表明溫度會是復合材料殼結構的剛度產生變化，會影響響應的特性。

由圖6可知，在相同聲壓級165 dB下，隨著溫度升高，應力響應幅值和均值的絕對值都會增加。在S=3以上的時候復合材料殼結構的應力響應出現新的特性，相較與S=1.4,1.8,2發(fā)現應力響應在0.3s～0.4s之間會突然出現突變，從圍繞屈曲后的一個平衡位置的隨機振動跳變到圍繞另一個屈曲后平衡位置的隨機振動，兩個平衡位置十分接近。如圖7(a)所示應力的概率密度不服從正態(tài)分布，呈現單峰值狀態(tài)。圖6(b),圖6(c)中所示應力的概率密度變窄變尖，但是應力的概率分布近似正態(tài)分布。

圖5　簡支殼中點x向應力功率譜密度密度(SPL=165 dB)

圖6　簡支殼中點x向應力響應時間歷程(SPL=165 dB)

圖7　簡支殼中點x向應力響應概率密度(SPL=165 dB)

3　結論

本文利用有限元數值計算方法對復合材料殼結構進行熱聲激振計算，得到結論如下：

(1)在熱屈曲前，隨著溫度的遞增，復合材料殼結構響應均值絕對值增大，響應幅值增加，屈曲后較屈曲前應力均值絕對值增大，應力響應的幅值增加，應力浮動范圍變窄。屈曲前，應力概率密度基本服從正態(tài)分布；屈曲后，應力概率密度不服從正態(tài)分布，出現單峰值狀態(tài)，隨著溫度繼續(xù)升高應力的概率密度變窄變尖，但是概率密度分布近似正態(tài)分布。

(2)溫度會對復合材料殼結構的響應特性產生影響，在相同聲壓級下，溫度增加產生的熱應力會使復合材料殼結構逐漸硬化，導致復合材料殼結構的剛度增加，從而使其基頻升高。

(3)殼結構在熱聲載荷作用下溫度為零時應力響應圍繞平衡位置進行隨機振動，當溫度略微增加時應力響應就會出現圍繞屈曲后某個位置進行隨機振動，殼結構處于壓縮狀態(tài)。當溫度繼續(xù)增大，應力響應在0.3s～0.4s之間會突然出現突變，從圍繞屈曲后的一個平衡位置的隨機振動跳變到圍繞另一個屈曲后平衡位置的隨機振動，兩個平衡位置十分接近。

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(責任編輯：宋麗萍英文審校：王云雁)

收稿日期：2015-09-23

基金項目：航空科學基金(項目編號：02C54007)

作者簡介：李華山(1990-)，男，遼寧莊河人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動機強度、振動及噪聲，E-mail：1157665203@qq.com；沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動機強度、振動及噪聲，E-mail：Ydsha2003@vip.sina.om。

文章編號：2095-1248(2016)02-0006-06

中圖分類號：V232.6

文獻標志碼：A

doi:10.3969/j.issn.2095-1248.2016.02.002

Nonlinear response of carbon/carbon composite shell structure subject to thermo-acoustic loadings

LI Hua-shan，SHA Yun-dong，TANG Xiao-ning，ZHANG Feng-tong，LUAN Xiao-chi,JIANG Jin-zhou

(Liaoning Province Key Laboratory of Advanced Measurement and Test Technology of Aviation Propulsion Systems,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Abstract：Composite shell structure presents complex vibration response under thermal acoustic loads.To calculate vibration response of simply supported composite shell structure under the different temperature and sound pressure levels,the finite element method is used.Combining with the time history of stress,vibration response of the probability density and power spectral density,the characteristic of vibration response is analyzed.The results show that stress probability density is in normal distribution before buckling but after buckling it is not in normal distribution.As temperature rises continually,stress probability density narrows and sharpens in approximate normal distribution.The thermal stress caused by thermal load increases the stiffness of composite shell structure,which changes the fundamental frequency of shell structure.The acoustic load rise leads to more response of the shell structure.

Key words：composite material;shell structure;thermal and acoustic loads;nonlinear response