夏玉峰，紀(jì)帥，張嚴(yán)東

（重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 重慶，400044）

BR1500HS 超高強(qiáng)度鋼本構(gòu)模型的建立及驗證

夏玉峰，紀(jì)帥，張嚴(yán)東

（重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 重慶，400044）

在Gleeble3500熱模擬實驗機(jī)上，采用等溫?zé)崂鞂嶒瀸R1500HS超高強(qiáng)度鋼在變形溫度為1 023，1 073，1 123和1 173 K，應(yīng)變速率為0.01，0.10和1.00 s-1條件下的熱流變行為進(jìn)行研究。根據(jù)蠕變理論及實驗流動應(yīng)力曲線確定材料變形激活能、硬化指數(shù)等相關(guān)材料常數(shù)并引入 Zener-Hollomon參數(shù)。通過位錯密度演化模型描述加工硬化和動態(tài)回復(fù)對流動應(yīng)力的影響，并建立包含穩(wěn)態(tài)應(yīng)力σss、屈服應(yīng)力σ0和動態(tài)回復(fù)速率系數(shù)r這3個參數(shù)的本構(gòu)模型。研究結(jié)果表明：由建立的本構(gòu)模型所繪制的流動應(yīng)力曲線與實驗曲線具有高度一致性，所建立的本構(gòu)模型能夠應(yīng)用于BR1500HS超高強(qiáng)度鋼熱拉伸過程的數(shù)值模擬及熱成形工藝分析。通過回歸分析法建立模型參數(shù)關(guān)于Z參數(shù)的表達(dá)式，獲得流變應(yīng)力與變形條件的關(guān)系。

BR1500HS超高強(qiáng)度鋼；動態(tài)回復(fù)；Z參數(shù)；本構(gòu)模型

近年來，隨著世界汽車保有量與日俱增，隨之而來的能源短缺、環(huán)境污染等一系列問題也日益突出，提高汽車安全性、車身輕量化、降低油耗成為世界汽車工業(yè)界的共同目標(biāo)。在此形勢下，超高強(qiáng)度鋼板以其質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、成本低的特點在汽車業(yè)中受到廣泛的關(guān)注，采用超高強(qiáng)度鋼板代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼板材料來制造車身結(jié)構(gòu)件已成為實現(xiàn)車身輕量化和提高汽車安全性的主要途徑。但超高強(qiáng)度鋼板在常溫下的成形性很差，采用傳統(tǒng)的冷沖壓成形方法會出現(xiàn)易拉裂、成形載荷過大、回彈嚴(yán)重等問題［1-3］。針對這些問題，熱沖壓作為一項新的專門應(yīng)用于成形超高強(qiáng)度沖壓件的制造技術(shù)有效地解決了上述問題，可生產(chǎn)出高精度、高強(qiáng)度的汽車構(gòu)件。目前，國內(nèi)外關(guān)于熱沖壓的研究主要集中于變形溫度、壓邊力、潤滑系數(shù)、冷卻速度等工藝參數(shù)對熱沖壓件微觀組織和力學(xué)性能的影響［4-7］，關(guān)于化學(xué)成分對超高強(qiáng)度鋼板成形性和力學(xué)性能的影響也有大量的報道［8-12］，而關(guān)于熱成形的基礎(chǔ)研究卻鮮有報道。在熱沖壓成形過程中，板料的熱流變應(yīng)力在加工硬化和動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶軟化的共同影響下發(fā)生復(fù)雜的變化，板料的熱變形行為將直接影響板料的成形性能及成形件最終強(qiáng)度。本構(gòu)關(guān)系以函數(shù)的形式揭示了材料流變應(yīng)力與變形溫度、應(yīng)變速率以及真應(yīng)變等變形條件之間的關(guān)系。熱變形過程中應(yīng)力決定了材料在變形中所需要負(fù)荷和消耗能量，是進(jìn)行塑性加工工藝設(shè)計的基礎(chǔ)，也是設(shè)備選取的重要依據(jù)，且合理的本構(gòu)模型是有限元數(shù)值模擬具有實際指導(dǎo)意義的必要條件。因此，對BR1500HS超高強(qiáng)度鋼的熱流變行為展開研究并建立合理的本構(gòu)模型，對確定BR1500HS超高強(qiáng)度鋼的加工工藝規(guī)范及進(jìn)行有限元數(shù)值模擬均具有重要的意義。國內(nèi)外已有大量關(guān)于其他金屬材料本構(gòu)關(guān)系的研究。李瑞卿等［13］采用等溫壓縮實驗研究了 Cu-Cr-Zr-Ce合金在變形溫度為 873～1 073 K、應(yīng)變速率為0.01～5.00 s-1條件下流變應(yīng)力與變形溫度和應(yīng)變速率之間關(guān)系的本構(gòu)方程，并提出動態(tài)回復(fù)是其變形過程中主要的軟化機(jī)制。張雪敏等［14］通過對TC11鈦合金進(jìn)行等溫恒應(yīng)變速率壓縮實驗獲得了合金的真應(yīng)力真應(yīng)變曲線，在Arrheninus雙曲正弦方程的基礎(chǔ)上建立了適用于TC11鈦合金熱變形的本構(gòu)方程。只悅勝等［15］針對20GrMnTiH鋼，建立了Z參數(shù)與峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變之間的表達(dá)式，并通過引入應(yīng)變軟化指數(shù)，對整個應(yīng)變區(qū)間上的應(yīng)變與軟化指數(shù)進(jìn)行非線性擬合，建立了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，推導(dǎo)出基于應(yīng)變軟化的本構(gòu)方程。張新明等［16］分析了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)半經(jīng)驗本構(gòu)方程對Mg-6Gd-3Y-0.5Zr合金變形行為的適用性，并指出由于合金中高溫耐熱相提高了合金高溫下的強(qiáng)度，指數(shù)函數(shù)的擬合精度高于冪函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)。包軍等［17］利用 Gleeble3800熱模擬試驗機(jī)對熱沖壓硼鋼板進(jìn)行熱拉伸實驗，獲得了該材料的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，并建立了考慮溫度和應(yīng)變速率影響的熱流變方程。當(dāng)前關(guān)于本構(gòu)模型的研究大多是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和不可逆熱力學(xué)理論的宏觀唯相法，而從位錯密度、晶粒粒徑等微觀結(jié)構(gòu)入手，基于變形機(jī)理的微觀力學(xué)方法的研究較少，且兩者結(jié)合的方法也較少。在本項研究中，以 BR1500HS超高強(qiáng)度鋼為研究對象，在Gleeble3500熱模擬試驗機(jī)上進(jìn)行熱拉伸實驗，獲得超高強(qiáng)度鋼在不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線，分析了材料在高溫下的熱流變特點。利用宏觀唯相法求解出相關(guān)的材料常數(shù)及Z參數(shù)，從位錯密度演化模型入手揭示了不同條件下材料流變應(yīng)力的變化特點，并建立了包含3個未知參數(shù)的材料本構(gòu)模型。通過回歸分析的方法求解出模型中未知參數(shù)與Z參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而建立了僅包含溫度、應(yīng)變、應(yīng)變速率3個變量而不包含其他未知參數(shù)的本構(gòu)方程。

1　實驗材料及方法

圖1　高溫條件下的熱拉伸試樣Fig. 1　Tensile test specimen used in uniaxial tensile testing at elevated temperature

實驗采用由寶鋼生產(chǎn)的BR1500HS熱軋鋼板。根據(jù)金屬材料高溫拉伸國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 4338—2006［18］，制備如圖1所示的方形熱拉伸試樣。為避免加工硬化對材料拉伸性能的影響，所有試樣均采用線切割的方法進(jìn)行加工。此外，在試樣兩端各鉆一個直徑為8 mm的定位孔以避免熱拉伸時試樣滑動。用細(xì)砂紙打磨掉試樣表面的加工紋路，以免拉伸時出現(xiàn)應(yīng)力集中。在試樣表面中心部位焊接與熱模擬試驗機(jī)相連的熱電偶以實現(xiàn)溫度實時監(jiān)測與控制。拉伸實驗在一臺Gleeble3500熱模擬試驗機(jī)上進(jìn)行，Gleeble3500采用獨特的電阻加熱系統(tǒng)可實現(xiàn)快速加熱和保溫，高熱導(dǎo)率的夾具可以實現(xiàn)高速冷卻，采用熱電偶為試樣溫度反饋控制提供數(shù)據(jù)，熱拉伸過程具體的溫度控制和實驗流程如下：1） 試樣以5 K/s的速度加熱到1 173 K。2） 在1 173 K保溫300 s使組織充分奧氏體化。3） 試樣以15 K/s的速度分別冷卻至成形溫度1 173，1 123，1 073和1 023 K并保溫10 s以消除內(nèi)部溫度梯度。4） 在不同變形溫度下（1 173，1 123，1 073和1 023 K）分別以0.01，0.10和1.00 s-1的應(yīng)變速率進(jìn)行恒溫等應(yīng)變速率拉伸，直至拉斷。

在實驗過程中，由 Gleeble3500熱模擬試驗機(jī)的微機(jī)處理系統(tǒng)自動采集應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，圖2所示為實驗的工藝路線。

圖2　實驗工藝路線Fig. 2　Test project

2　實驗結(jié)果與分析

2.1流變行為的特征描述

圖3　不同變形條件下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig. 3　True stress-strain curves at different deformation conditions

圖3所示為BR1500HS超高強(qiáng)度鋼板在不同變形溫度和應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。由圖 3可知：所有曲線中的應(yīng)力均隨著應(yīng)變的增加而增加，并最終幾乎保持在一個穩(wěn)定的水平，是典型的以動態(tài)回復(fù)為主要軟化機(jī)制的應(yīng)力-應(yīng)變曲線［17］。此外，變形溫度和應(yīng)變速率對BR1500HS鋼的流變應(yīng)力都有顯著的影響。對比以上應(yīng)力-應(yīng)變曲線很容易發(fā)現(xiàn)：在較低溫度及較高應(yīng)變速率下，鋼的峰值應(yīng)力較高；應(yīng)變速率的減小或變形溫度的升高均會使峰值應(yīng)力降低；在恒定的變形溫度下，相同應(yīng)變對應(yīng)的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變速率的增加而增加，這是因為應(yīng)變速率的增加會增大位錯的生成速度，增加位錯密度，提高材料的硬化特性；與之相反，在恒定的應(yīng)變速率下，相同應(yīng)變所對應(yīng)的流變應(yīng)力會隨著溫度的升高而顯著降低，這是因為溫度升高會增加原子動能，激活更多位錯的滑移和攀移，增加動態(tài)回復(fù)速率，更大程度上抵消加工硬化的影響。且流變應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加可以分為 3個階段：第1階段，加工硬化占主導(dǎo)作用，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加近似線性地增加到一個臨界值；第2階段，動態(tài)回復(fù)及動態(tài)再結(jié)晶等軟化機(jī)制發(fā)揮越來越重要的作用，應(yīng)力增加的速率越來越小，最后由于加工硬化和動態(tài)回復(fù)等引起的軟化達(dá)到動態(tài)平衡，流變應(yīng)力保持在一個穩(wěn)定的水平；第3階段，試樣縮頸引起局部變形，流變應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加快速下降直到材料斷裂如圖4所示。

圖4　拉伸試樣的縮頸及斷裂示意圖Fig. 4　Schematic diagram of necking and fracture of tensile test specimen

2.2BR1500HS超高強(qiáng)度鋼材料常數(shù)的求解

金屬材料的熱變形與高溫蠕變相似，存在熱激活過程，其變形機(jī)制是不同應(yīng)力水平下蠕變機(jī)制的擴(kuò)展。變形溫度和應(yīng)變速率對變形的影響可通過下式包含變形激活能的蠕變方程來表達(dá)［20］：

由圖3可知：金屬熱拉伸過程中的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力值取決于變形溫度和應(yīng)變速率。如以下所示的 Arrhenius方程被廣泛地用來描述他們之間的關(guān)系［21］：

式中：Z為Zener-Hollomon參數(shù)，其物理意義是溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子；ε˙為應(yīng)變速率；R為氣體摩爾常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；Q為反映材料變形難易程度的變形激活能；σss為穩(wěn)態(tài)應(yīng)力；A，α，n和m為與溫度無關(guān)的材料常數(shù)，α=β/n。通常式（2）適用于低應(yīng)力水平，式（3）適用于高應(yīng)力水平，而如式（4）和式（5）所示的雙曲正弦方程適用于描述各種應(yīng)力狀態(tài)下Z與穩(wěn)態(tài)應(yīng)力的關(guān)系。

同時對式（2）～（4）兩端取自然對數(shù)分別得：

圖5　與lnσss，σss的關(guān)系Fig. 5　Relationships betweenand lnσss， σss

圖6　ln（sinh（ασss˙））與

2.3表征動態(tài)回復(fù)行為的本構(gòu)模型

以動態(tài)回復(fù)為主要軟化機(jī)制的金屬在進(jìn)行熱拉伸等變形時， 金屬材料的熱變形性能取決于材料的位錯堆積、亞晶生成及亞晶多邊形化等微觀組織演變。隨著應(yīng)變的增加，材料的位錯密度會在加工硬化和動態(tài)回復(fù)的影響下而相應(yīng)地增加和減小。因此，材料位錯密度的變化可表示為加工硬化和動態(tài)回復(fù)軟化所對應(yīng)的位錯密度變化之和，即

如果把塑性變形之前的材料位錯密度定義為ρ0，則c可通過計算獲得，故

根據(jù)LIN等［23］關(guān)于黏塑性理論的研究， 流變應(yīng)力和位錯密度具有如下關(guān)系：

或

因此，屈服應(yīng)力σ0可表示為

式中：α為材料結(jié)構(gòu)系數(shù)；μ為剪切模量；b為伯格矢量的級數(shù)；ρ0為初始位錯密度。

以動態(tài)回復(fù)為主要軟化機(jī)制的材料，在進(jìn)行恒溫等應(yīng)變速率熱拉伸過程中，隨著應(yīng)變的增加，加工硬化和動態(tài)回復(fù)軟化將達(dá)到動態(tài)平衡，與之相應(yīng)材料的流變應(yīng)力也會達(dá)到一個穩(wěn)態(tài)值 σrec。結(jié)合式（12）和式（14），可求解穩(wěn)態(tài)值σrec，即

綜合以上分析，由式（13）～（16）可得以動態(tài)回復(fù)為主要軟化機(jī)制的材料的本構(gòu)方程為

式中：σ0和 σrec分別為屈服應(yīng)力和飽和應(yīng)力，可通過實驗曲線分別求解。

2.4模型參數(shù)的確定及驗證

由式（18）可知：要求解上述表征動態(tài)回復(fù)和加工硬化行為的本構(gòu)模型，需要確定σ0，σrec和r這3個參數(shù)，對式（18）進(jìn)行微分可得

由式（18）和式（19）可得

即

取σθ和σ2的數(shù)值分別為y3和x4，圖7所示為當(dāng)變形溫度為1 023，1 073，1 123和1 173 K時的σθ-σ2曲線，其中θ=dσ/dε。由式（21）可知：-0.5r和分別與直線部分的斜率和截距相對應(yīng)，因此，r和可通過對σθ-σ2進(jìn)行線性回歸求解。表1和表2所示分別為r和

的值。由于r和σrec已經(jīng)確定，通過待定系數(shù)法對應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析即可得屈服應(yīng)力σ0，表3所示為不同變形條件下σ0的值。將r，σ0和 σrec分別代入式（18）即可求得能夠表征 BR1500HS超高強(qiáng)度鋼板動態(tài)回復(fù)和加工硬化行為的本構(gòu)模型，并可繪制相應(yīng)的模型曲線，圖8所示為實驗曲線和模型曲線的對比。由圖8可知：在變形的前2個階段，模型曲線與實驗曲線具有高度的一致性；隨著應(yīng)變的增加，模型曲線和實驗曲線開始分離。這是因為熱拉伸過程出現(xiàn)了縮頸及斷裂，使應(yīng)力迅速下降。以上分析表明所建立的本構(gòu)模型能準(zhǔn)確地反映材料在不同變形情況下應(yīng)力的變化情況。

表1　動態(tài)回復(fù)系數(shù)r的值Table 1 Values of dynamic recovery coefficient r

Table 2

Table 2　

應(yīng)變速率/s-1　1 023 K 　1 073 K 　1 123 K 　1 173 K 0.01 　6 178.821 6　3 604.467 6 3 681.730 2 509.141 30 0.10 　11 784.064 8　8 637.440 0 7 771.843 7 110.318 98 1.00 　19 223.382 0 12 192.664 4 14 472.380 13 424.756 20

圖7　不同變形條件下的σθ-σ2曲線Fig. 7　σθ-σ2curves under different deformation conditions

圖8　不同變形條件下實驗曲線與模型曲線的對比Fig. 8　Comparisons of experimental curves with model ones under different deformation conditions

表3　σ0的值Table 3 Values of σ0MPa

2.5模型參數(shù)與變形條件的關(guān)系

溫度補(bǔ)償系數(shù)Z是應(yīng)變速率和變形溫度的函數(shù)，可表征溫度和應(yīng)變速率對材料變形性能的綜合影響。由式（1）可知：應(yīng)變速率越大，變形溫度越低，Z越大。圖9（a）所示為動態(tài)回復(fù)系數(shù)r與溫度補(bǔ)償參數(shù)Z的關(guān)系。由圖9（a）可知：r隨著Z的升高而降低，這可歸結(jié)于以下3個原因：1） 大的應(yīng)變速率會增加位錯的增殖速度，增大材料強(qiáng)化特性，降低回復(fù)軟化效果；2） 增加應(yīng)變速率會減少變形所需的時間，動態(tài)回復(fù)沒有足夠的時間表現(xiàn)；3） 動態(tài)回復(fù)是位錯交滑移、攀移而導(dǎo)致的亞晶生成、亞晶多邊形化的結(jié)果，而位錯的滑移、攀移是熱激活、熱擴(kuò)散的過程，低的成形溫度顯然不利于位錯的運動。圖9（a）表明lnr與lnZ為線性相關(guān)，通過線性回歸可得r與Z具有如下的關(guān)系：

根據(jù)式（1）即可建立動態(tài)回復(fù)系數(shù)與變形條件的關(guān)系。圖10（a）以三維圖的形式表明了變形溫度和應(yīng)變速率對動態(tài)回復(fù)系數(shù)r的綜合影響。

屈服應(yīng)力是材料發(fā)生塑性變形的臨界應(yīng)力，在達(dá)到臨界應(yīng)力之前材料發(fā)生彈性變形，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而線性地增加。圖9（b）所示為屈服應(yīng)力σ0與Z的關(guān)系。由圖9（b）可知：屈服應(yīng)力σ0隨著Z的增加而增加。這是因為材料的塑性變形機(jī)制主要是位錯的滑移，而低溫高應(yīng)變速率即較大的β會造成位錯大量堆積，增加位錯密度，增大位錯開動所需要的應(yīng)力。通過線性回歸可得σ0與Z具有如下的關(guān)系：

根據(jù)Z的定義可取得屈服應(yīng)力與變形條件間的關(guān)系，圖10（b）以三維圖的形式表明了變形溫度和應(yīng)變速率對屈服應(yīng)力σ0的綜合影響。

圖9　lnZ與lnr，σ0的關(guān)系Fig. 9　Relationships between lnZ and lnr， σ0

圖10　變形條件與r，σ0的關(guān)系Fig. 10 Relationships between deformation conditions and r， σ0

因動態(tài)回復(fù)是超高強(qiáng)度鋼的主要軟化機(jī)制，由圖8可知：σss與 σrec差別很小，所以可以用σss近似代替σrec，由式（1）和式（8）可建立σss和Z的關(guān)系，即

圖11所示為lnZ和ln（sinh（ασss））之間的線性關(guān)系，通過線性回歸分析可得 m和 A2分別為 5.322 55和4 017 193 115。由式（24）和雙曲正弦函數(shù)的定義式可以將穩(wěn)態(tài)應(yīng)力σss表示為溫度補(bǔ)償參數(shù)Z的函數(shù)，即

將α，m和A2代入式（25），穩(wěn)態(tài)應(yīng)力σss可寫為

圖11　lnZ與ln（sinh（ασss） ）的關(guān)系Fig. 11 Relationship between lnZ and ln（sinh（ασss））

由以上的分析可知，本構(gòu)模型中的未知參數(shù)均可以通過Z而建立與變形條件之間的函數(shù)關(guān)系，因此，由式（17），式（21），式（22）與式（25）可建立 BR1500HS超高強(qiáng)度鋼在應(yīng)變速率為 0.01～1.00 s-1、變形溫度為1 023～1 173 K條件下的僅含變形溫度，應(yīng)變速率和應(yīng)變3個參數(shù)的本構(gòu)模型為

3　結(jié)論

1） 在溫度為1 023～1 173 K、應(yīng)變速率為0.01～1.00 s-1下，BR1500HS超高強(qiáng)度鋼的熱變形行為表現(xiàn)為應(yīng)變硬化加動態(tài)回復(fù)機(jī)制，變形溫度和應(yīng)變速率對其熱流變行為均有顯著影響。

2） BR1500HS超高強(qiáng)度鋼的平均熱變形激活能為221.87 kJ/mol。

3） 建立BR1500HS超高強(qiáng)度鋼的本構(gòu)模型，將模型結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行了比較，證實了該模型能夠較好地描述不同變形條件下鋼的熱流變行為。

4） 建立穩(wěn)態(tài)應(yīng)力、屈服應(yīng)力、動態(tài)回復(fù)系數(shù)與Z的關(guān)系，并分析了變形條件對這些參數(shù)的影響，將本構(gòu)模型與變形條件建立直接的聯(lián)系。

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（編輯 劉錦偉）

A constitutive model for ultrahigh strength steel BR1500HS and its validation

XIA Yufeng， JI Shuai， ZHANG Yandong

（School of Material Science and Engineering， Chongqing University， Chongqing 400044， China）

The deformation behaviors of ultrahigh strength steel BR1500HS at elevated temperature were studied by performing hot tension tests at temperatures of 1 023， 1 073， 1 123 and 1 173 K and strain rates of 0.01， 0.10 and 1.00 s-1on a Gleeble3500 thermo-mechanical simulator. The activation energy， hardening exponent and other material constants were determined by the basic theory of creep and experimental curves， and the Zener-Hollomon parameter was also introduced. The effects of work hardening and dynamic recovery on the flow stress were described through the dislocation evolution model， and the constitutive model containing parameters such as saturated stress （σss）， yield stress （σ0） and dynamic recovery coefficient （r） was established. The results show that the model curves are highly in accord with the experimental ones， which shows that the constitutive model is accurate enough to be applied for numerical simulation and provide guide for hot forming process. The relationships between the parameters in constitutive model and Zener-Hollomon parameter can be established by regression analysis， and thus the relationship between flow stress and deformation conditions can be achieved.

ultrahigh strength steel BR1500HS； dynamic recovery； parameter Z； constitutive model

TG142

A

1672-7207（2016）04-1111-10

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.005

2015-04-15；

2015-06-10

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目（CDJZR13130082）（Project （CDJZR13130082） supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities）

夏玉峰，副教授，碩士生導(dǎo)師，從事塑性成形及模具設(shè)計研究；E-mail：xyfeng@cqu.edu.cn