朱 海，葛德宏， 2，陳建華，蔡 鵬（. 海軍潛艇學院，山東 青島 266042； 2. 中國人民解放軍92267部隊，山東 青島 26602）

深海潛標多螺旋槳推力姿態(tài)控制仿真

朱 海1，葛德宏1， 2，陳建華1，蔡 鵬1
（1. 海軍潛艇學院，山東 青島 266042； 2. 中國人民解放軍92267部隊，山東 青島 266102）

海洋潛標上搭載的環(huán)境監(jiān)測設備和儀器對潛標姿態(tài)提出了不同的要求，針對潛標在水平流的作用下產(chǎn)生縱傾和橫傾時的姿態(tài)主動控制問題，化簡潛標空間運動的非線性數(shù)學模型為 2 個垂直面運動模型，基于該解耦模型，采用多螺旋槳推力為控制量，提出了一種基于輸入輸出線性化的狀態(tài)反饋姿態(tài)控制律，并編制 Matlab 程序進行仿真。結果表明，該控制律能夠將處于不同海流流向下的深海潛標的姿態(tài)控制到參考姿態(tài)。

潛標姿態(tài)控制；多螺旋槳；輸入輸出線性化；仿真

0 引 言

深海潛標是一種海洋環(huán)境監(jiān)測平臺，可根據(jù)需求搭載不同的監(jiān)測設備和儀器，這些設備和儀器對潛標姿態(tài)有不同的要求，必須進行姿態(tài)控制。目前國內(nèi)外多采用單點繃緊型系留系統(tǒng)保持潛標豎直向上姿態(tài)，該方法加裝浮子較多，體積大，不能任意調(diào)整姿態(tài)［1］；此后，F(xiàn)ang，F(xiàn)eng 和 Allen，Huang等［2 - 4］對帶纜遙控潛水器水動力特性的研究為主動姿態(tài)控制打下基礎。葛德宏等［5 - 6］研究了潛標加裝尾翼保證在單垂直面傾斜時的主動姿態(tài)控制方法，以滿足某儀器特種條件下的使用要求。本文考慮不加裝尾翼的潛標在水平流的作用下產(chǎn)生縱傾和橫傾時的主動姿態(tài)控制方法。以潛標與纜索的水動力數(shù)學模型為基礎［7］，在潛標內(nèi)部安裝姿態(tài)傳感器測量潛標縱橫傾，通過解耦，基于輸入輸出線性化設計 2 個垂直面的姿態(tài)控制器，并分別控制 2個方向的螺旋槳，實現(xiàn)多螺旋槳推力姿態(tài)控制。仿真結果表明，多方向的推力可以將潛標姿態(tài)跟蹤到參考姿態(tài)，具有一定的實踐指導意義和理論參考價值。

1 數(shù)學模型

假設海流為速度大小和方向是單一的定常海流，且海流只能在同一水平面流動，不同流層的水流互不關聯(lián)。

1.1 潛標六自由度運動方程

運動模型的建立需要基于一定的坐標系，這 3 個坐標系分別為：慣性坐標系 OXYZ，潛標主體坐標系oxyz，纜索局部坐標系 o′tnb，具體定義參見文獻［5］。

潛標的水動力特性由通用的潛艇六自由度運動方程來描述［8］，暫不考慮水流、波浪對系統(tǒng)水動力的影響，即運動方程中的各速度項均為潛標各構件的絕對速度。在潛標主體坐標系下，該方程可以表述為：

式中：m 為潛標質(zhì)量；（xG，yG，zG）為潛標主體坐標系下的重心坐標；Ix，Iy和 Iz為潛標的質(zhì)量慣性矩；Ixy，Iyz和 Ixz為潛標的交叉質(zhì)量慣性矩；［u，v，w］T和 ［p，q，r］T為潛標的三維線速度和角速度；和為潛標的三維線加速度和角加速度；右端項為作用在潛標上的外力和外力矩

假設由靜水回復力、系纜張力、水動力及其相應的力矩組成，有

式中：下標 W 代表靜水回復力；下標 T 代表纜索張力；下標 H 代表作用在潛標上的水動力。

深海潛標工作時主要考慮海流的影響，為討論海流環(huán)境下潛標系統(tǒng)的水動力特性，需要求出海流環(huán)境下潛標主體的相對速度和加速度，替換潛標運動方程左邊的相應項。

潛標的相對速度為：

式中：U 為海流速度；α 和 β 分別為流向與 Z 軸及 X軸的夾角。

由于海流本身不存在轉動問題，所以海流沒有角速度。將式（3）中的速度項替換潛標運動式（1）中的相應項，即可得到潛標在海流干擾下的運動方程。

式（1）中由浮力和重力產(chǎn)生的靜水回復力、流體水動力、纜索張力及力矩計算［4，9］。

1.2 簡化模型

潛標運動時是多自由度耦合的非線性運動系統(tǒng)，該模型不適合用于設計姿態(tài)控制器，可以用于檢驗控制策略設計是否合理，控制器的設計應選擇避開運動相互耦合的簡化模型。在來流使?jié)摌送瑫r產(chǎn)生縱傾和橫傾時，通過解耦，將潛標運動化解為在 2 個垂直平面運動的簡化模型，并以此來設計控制器。

潛標在來流方向角不為 0° 時產(chǎn)生縱橫傾角時，姿態(tài)控制需要的外作用力主要為 X、Y 方向的推力和繞X、Y 軸旋轉的力矩，該力和力矩由多螺旋槳旋轉產(chǎn)生。設計在潛標主體側面布置 4 個物理特征相同的螺旋槳（1，2，3，4號螺旋槳），如圖 1 所示。在潛標局部坐標系下，1 號螺旋槳產(chǎn)生沿 X 軸反方向的推力及繞 Y 軸的力矩，2 號螺旋槳產(chǎn)生沿 X 軸方向的推力及繞 Y 軸反方向的力矩，3 號螺旋槳產(chǎn)生沿 Y 軸反方向的推力及繞 X 軸反方向的力矩，4 號螺旋槳產(chǎn)生沿 Y軸方向的推力及繞 X 軸方向的力矩。若控制力足夠的話，則控制系統(tǒng)任一時刻只需要 2 個螺旋槳工作，且單個螺旋槳只正轉，不反轉，以避免螺旋槳反轉造成的偏轉現(xiàn)象。

圖 1 螺旋槳布置Fig. 1 The location of four propellers

經(jīng)前期運動仿真可知，在以上坐標系下具有尾鰭的潛標主要在垂直面上（OXZ）運動［4］，則控制器設計只考慮 u，w，q，θ 四個變量，則式（1）簡化后聯(lián)立 θ相關方程為：

其中：

當來流方向不為 0，即不與 X 軸同向時，可將潛標運動看做在 OXZ 和 OYZ 平面 2 個垂直面的運動。同上，在 OYZ 平面運動控制器設計只考慮 v，w，p，Φ 4個變量，則六自由度方程簡化后聯(lián)立 Φ 相關方程為：

該方程同樣可用相似的矩陣形式表達。

2 姿態(tài)控制系統(tǒng)設計

考察下列 SISO 非線性系統(tǒng)：

得到線性輸入輸出關系的基本方法就是簡單地對輸出函數(shù) z 進行微分，以便得到與輸入的直接關系

為了使輸入 uc出現(xiàn)，需要對 z 進行微分的次數(shù) γ稱為系統(tǒng)的相對階。

依據(jù)以上方法，為得到線性輸入輸出關系，對式（5b）中輸出函數(shù) z 進行了 2 次微分，有

其中：

根據(jù)式（9）取狀態(tài)反饋控制律

代入式（11）得線性 2 階微分方程

觀察上式，如果取

代入式（13），可得到閉環(huán)系統(tǒng)

式中 k1，k2為大于 0 的實數(shù)，由設計者選定。

將式（14）代入式（12），可得控制律為

式（16）即為所求的 X 方向姿態(tài)控制律。

綜合可得，化簡后 X 軸方向推進螺旋槳提供的推力：

3 仿真分析

仿真條件如下：潛標長 7.6 m，正浮力為 160 N，以重心為原點，流體力與控制力作用點（0，0，–1.15）；纜索長 30 m，直徑 4 mm；潛標阻力系數(shù) CD為 1.2，纜索法向阻力系數(shù)為 0.9，切向阻力系數(shù)為 0.02。潛標的初始條件為在靜水中豎直向上狀態(tài)，海流速度為 2 kn。控制周期 0.5 s，最大控制力 1000 N，最小控制力 0 N，X、Y 方向控制器的控制參數(shù) k1= 1，k2= 3，k3= 1，k4= 3。在 120 s 前不控制，潛標運動達到穩(wěn)態(tài)，120 s后開始控制。

圖 2 ～ 圖 4 為海流夾角與 X 軸成 30°，Y 軸成 60° 時，潛標在海流中運動及控制后運動的動態(tài)變化情況。

圖 2 為潛標縱傾和橫傾角變化歷程仿真結果，可見在 2 kn 海流作用在潛標上，由于海流流向與 X，Y軸存在不同夾角，因此作用到 X 軸和 Y 軸方向的水動力也不同，雖然均呈現(xiàn)出從豎直向上的初始狀態(tài)順流傾斜角中心值逐漸增大的趨勢，但穩(wěn)態(tài)值不同，縱傾角約為 15°，橫傾角約為 9°。120 s 施加推力控制，經(jīng)控制縱傾角小于 5°，橫傾角接近 0°，說明控制器的設計是切實有效的。分析結果圖 2 中潛標傾角具有周期振蕩特性，分析認為是潛標在海流阻尼力和自身扶正力矩作用下的動態(tài)響應結果。圖 3 為潛標在 X，Y，Z軸方向的相對速度動態(tài)變化曲線。由圖可見，在 2 kn海流的阻尼力作用下，0 ～ 120 s 時潛標沿 X，Y 軸方向相對速度值從與流速分別在該方向的分量相等開始變化，達到基本穩(wěn)態(tài)時，其相對速度恢復到流速分量值，仿真結果符合常識，經(jīng)控制達到穩(wěn)態(tài)后，相對速度也基本達到流速分量值。圖 4 分別為潛標在 X 軸、Y軸方向的控制力與控制合力曲線，控制合力的穩(wěn)態(tài)值與流體作用力相當。

圖 2 潛標縱傾、橫傾角動態(tài)變化Fig. 2 Dynamic change of submerged buoy pitch and roll

圖 3 潛標在 X，Y，Z 軸方向相對速度動態(tài)變化Fig. 3 Relative speed change of submerged buoy along three axis

圖 4 潛標在 X，Y 軸方向控制力及其合力動態(tài)變化Fig. 4 Force change of submerged buoy along X，Y axis

在海流方向與 X 軸成 45°，Y 軸成 45° 時，潛標在流中運動及控制后運動的動態(tài)變化情況，如圖 5 ～ 圖 7 所示。

圖 5 為潛標縱傾和橫傾角變化歷程仿真結果，可見在 2 kn 海流作用在潛標上，由于海流流向與 X、Y軸存在 45° 夾角，因此作用到 X 軸和 Y 軸方向的水動力大小相同，因此穩(wěn)態(tài)值也接近相同，約為 10°，經(jīng)控制縱傾角、橫傾角接近 0°，說明控制器的設計是切實有效的。圖 6 曲線圖分析可得出與圖 3 分析相似的結果。

綜上所述，采用相同的控制參數(shù)，對不同夾角的海流作用下潛標進行姿態(tài)控制的仿真表明，控制器設計有效。

圖 5 潛標縱傾、橫傾角動態(tài)變化Fig. 5 Dynamic change of submerged buoy pitch and roll

圖 6 潛標在 X，Y，Z 軸方向相對速度動態(tài)變化Fig. 6 Relative speed change of submerged buoy along three axis

圖 7 潛標在 X，Y 軸方向控制力及其合力動態(tài)變化Fig. 7 Force change of submerged buoy along X，Y axis

4 結 語

本文通過對潛標空間運動的非線性數(shù)學模型進行解耦化簡，得到適合于控制器設計的 2 個垂直面運動簡化非線性模型，提出了一種基于輸入輸出線性化的狀態(tài)反饋姿態(tài)控制律，編制了 Matlab 計算機程序。較為理想的仿真結果表明，該控制律能夠將處于不同海流流向下的深海潛標的姿態(tài)控制到參考姿態(tài)，具有一定的實踐指導意義和理論參考價值。以上設計的控制器，最終的控制輸出量為螺旋槳在各自由度上的推力和力矩。這些值由系統(tǒng)中所有參與推進的螺旋槳旋轉產(chǎn)生的總推力和總力矩來貢獻。選定螺旋槳型號后，通過已知參數(shù)，可將控制推力轉化為轉速。

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Attitude control simulation of deep-Sea submerged buoy using four thrusters

ZHU Hai1， GE De-hong1， 2， CHEN Jian-hua1， CAI Peng1
（1. Navy Submarine Academy， Qingdao 266042， China；2. No. 92267 Unit of PLA， Qingdao 266102， China）

The sea facility and instrument ask the deep-sea submerged buoy for the ability of adjust its attitude. The paper deals with the attitude control issue of the deep-sea submerged buoy under the sea current. Firstly， the six degree of freedom motion equation of the submerged buoy is predigested to two vertical section models. Secondly， based on the inputoutput linearization technique， a state feedback control law is presented for submerged buoy's attitude control system. The controller is implemented by four thrusters. Finally， numerical simulations are presented to validate the proposed controller. It is shown that the proposed controller exhibits relatively high effectiveness.

submerged buoy's attitude control；four thrusters；input-output linearization；simulation

U661.33；TP273

A

1672 – 7619（2016）04 – 0007 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.002

2015 – 09 – 06；

2015 – 11 – 05

中國博士后科學基金資助項目（2014M552660）

朱海（1965 – ），男，博士，教授，主要從事海洋光學與水下導航技術研究。