吳才升

【摘要】立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，多年來一直出現(xiàn)在高考中，因此，這一部分的內(nèi)容如何來進(jìn)行教學(xué)也是教師們一直在探討的課題，很多學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)空間想象力很差，在解立體幾何問題時(shí)經(jīng)常不知道如何下手。隨著新課程改革的不斷實(shí)施，數(shù)學(xué)的教學(xué)方法也不再僅限于教師拿著粉筆和黑板來進(jìn)行教學(xué)，而是采用多種方法來進(jìn)行教學(xué)，今天，我們就來探討一下立體幾何的教學(xué)，看看什么樣的教學(xué)形式更能開發(fā)學(xué)生的思維、使學(xué)生更好掌握這一重點(diǎn)內(nèi)容。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 立體幾何 有效性

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）07-0122-02

一、立體幾何所具有的特點(diǎn)

立體幾何是三維的，與二維的平面幾何不同；對于平面幾何的知識，學(xué)生完全可以用紙和筆進(jìn)行作圖，根據(jù)圖上的點(diǎn)、線實(shí)現(xiàn)平面幾何的證明，例如：證明兩個(gè)三角形的相似或全等。而立體幾何對于空間想象力比較差的學(xué)生來講，是存在很大的難度的。準(zhǔn)確地來說就是要想學(xué)習(xí)好立體幾何，不僅僅要學(xué)習(xí)的是幾個(gè)公理，最主要的是有空間想象力。

二、如何來進(jìn)行空間立體幾何的有效性教學(xué)

既然立體幾何的教學(xué)是存在一定的難度的，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該如何來進(jìn)行立體幾何的教學(xué)，借此保證教學(xué)的有效性呢？我們可以進(jìn)行一下探討：

（一）循序漸進(jìn)，由易到難

無論是哪一模塊知識的學(xué)習(xí)，教師都應(yīng)該采取循序漸進(jìn)、由淺及深的教學(xué)模式，不能把知識一股腦地全部倒給學(xué)生，而是先讓學(xué)生先對簡單的知識有一定的了解，然后由簡單一步步加深到有難度的過程中去，也就是由線到面，由平面到立體。對于立體幾何的教學(xué)過程就是：先讓學(xué)生對于線與線之間的關(guān)系有一定的理解，在學(xué)生對這部分內(nèi)容掌握之后再進(jìn)行線與面的教學(xué)，這樣學(xué)生不會感覺太突兀，難度也更容易接受一些，在線與面的知識學(xué)習(xí)掌握之后再上升到面與面之間的關(guān)系。這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)過程比教師一股腦地把所有知識告訴給學(xué)生的方法要更能讓學(xué)生接受，也使教學(xué)能夠按照有條不紊的思路走下去。

（二）作出簡單的幾何圖形來提高學(xué)生對于立體幾何基礎(chǔ)知識的認(rèn)識

對于立體幾何的學(xué)習(xí)，公理算是最簡單的一部分了，學(xué)生們很容易就能記住，最簡單的就是三個(gè)公理，例如：如果一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，如圖所示：

老師可以允許學(xué)生自己去進(jìn)行探究去進(jìn)行作圖印證這個(gè)公理，這樣學(xué)生對于這個(gè)公理的理解和記憶就更加深刻了。相對有難度的就是直線與平面、平面與平面之間的一些推理，例如證明直線與平面垂直，或證明平面與平面垂直，這個(gè)時(shí)候老師可以引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行簡單的繪圖“先畫出兩條相交的直線a、b，再畫出這兩條相交直線所構(gòu)成的平面α，然后再畫一個(gè)與這兩條直線都垂直的一條直線c，那么這條直線c與兩條相交直線a、b所構(gòu)成的平面α是一個(gè)垂直的關(guān)系”，如圖：

讓學(xué)生自己先去根據(jù)定理慢慢地去畫出圖形來以印證定理的準(zhǔn)確性，這樣，學(xué)生能把定理理解的更透徹一些，在以后的證明運(yùn)用中也會更加得心應(yīng)手，立體幾何的難題也就迎刃而解。

（三）以學(xué)生為教學(xué)的主體，讓學(xué)生決定授課內(nèi)容

在傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)過程中，教師總是想當(dāng)然地把自己所認(rèn)為的重點(diǎn)和學(xué)生不會的點(diǎn)教給學(xué)生，這一定是學(xué)生需要的嗎？不一定，這樣的教學(xué)形式效率低下，老師也不知道學(xué)生真正的弱項(xiàng)在哪里，因此就需要教師在授課的過程中充分注重學(xué)生的主體地位，以學(xué)生為教學(xué)的主體進(jìn)行教學(xué)，具體的表現(xiàn)為：在教師進(jìn)行授課之前，首先拿出一定的時(shí)間來讓學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)的過程中讓學(xué)生根據(jù)公理自己去畫出圖形并進(jìn)行理解，在學(xué)生對知識有了初步的了解之后，學(xué)生根據(jù)自己有疑惑的地方再向教師提出疑問，教師針對學(xué)生疑問比較多的地方重點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過教師的引導(dǎo)自己去發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。舉例而言：在進(jìn)行《平面與平面垂直判定》的教學(xué)的時(shí)候，要證明平面與平面是相交、平行還是垂直的關(guān)系，這個(gè)時(shí)候教師可以先讓學(xué)生自己去進(jìn)行預(yù)習(xí)，對于相交和平行的證明來講，學(xué)生可能會覺得容易一些，但是對于垂直的證明學(xué)生會覺得有一定的難度，為什么證明一個(gè)平面上的一條直線與另一個(gè)面垂直這兩個(gè)面就垂直呢？那證明面與面垂直不就是證明線與面垂直么？教師可以針對學(xué)生的疑問對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生再加強(qiáng)理解，這種以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)的形式更能讓學(xué)生在教學(xué)的過程中開發(fā)思維，有自主學(xué)習(xí)的意識。

（四）開展小組合作教學(xué)的模式進(jìn)行教學(xué)

在傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)的模式下，都是滿堂灌，效果并不是很理想，在新課程改革實(shí)施之后，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在教學(xué)的過程中善用小組合作的形式來輔助教學(xué)，讓學(xué)生在遇到問題的時(shí)候優(yōu)先在小組內(nèi)進(jìn)行討論解決。為什么開展小組合作教學(xué)的形式能夠提高教學(xué)的有效性呢？首先，小組內(nèi)討論的形式是學(xué)生開發(fā)思維進(jìn)行探索的過程，學(xué)生的探索能力增加了，在遇到問題的時(shí)候就更愿意自己去進(jìn)行探究；其次，小組合作教學(xué)的模式是組內(nèi)成員集體討論探究的過程，把所有人的智慧進(jìn)行結(jié)合，問題自然也就迎刃而解了；再次，小組合作教學(xué)的形式能夠使教學(xué)的氛圍變得更加活躍，使一些平常不愛學(xué)習(xí)和思考的同學(xué)很快融入到教學(xué)的過程中來。舉例而言：在一些簡單的問題上，教師沒有必要進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)，但是學(xué)生經(jīng)常犯錯，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生就可以在小組內(nèi)進(jìn)行討論了，把自己的思路告訴其他的學(xué)生，并從其他的同學(xué)那兒學(xué)習(xí)到一些經(jīng)驗(yàn)，糾正自己的思路，保證下次再遇到時(shí)不會出錯。在遇到一些大部分同學(xué)都不會的問題的時(shí)候，也可以采取小組合作學(xué)習(xí)的方式來進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生們通過自己的討論得出一部分結(jié)論，然后再讓教師進(jìn)行重點(diǎn)引導(dǎo)，這樣學(xué)生們對于知識的理解會變得更容易一些，教學(xué)的效果也能更好。

（五）借助多媒體進(jìn)行教學(xué)

傳統(tǒng)的立體幾何教學(xué)都是依賴于教師的講解、教材和板書，這種教學(xué)的模式死板，課堂上也不能激發(fā)學(xué)生的興趣；而現(xiàn)在，隨著社會信息技術(shù)的發(fā)展和新課程改革的不斷實(shí)施，多媒體技術(shù)越來越多地運(yùn)用到了教學(xué)的過程中，對于立體幾何的教學(xué)如果能夠借助多媒體技術(shù)來進(jìn)行教學(xué)，使教學(xué)在很大程度上變的更加簡單，使無法去用語言描述的一個(gè)幾何體以及它的各個(gè)部分，我們利用黑板和粉筆來進(jìn)行立體幾何的教學(xué)畫出來有一定難度，而且即使畫出來學(xué)生也不一定能夠看懂，因此對于立體幾何的教學(xué)，教師完全可以依賴多媒體來進(jìn)行，繪制出各種各樣的立體幾何圖形，還可以往圖形上做一些點(diǎn)或者是線變化，這樣教學(xué)的形式簡單明了，學(xué)生看起來更容易，教師教學(xué)起來也很省力氣，更主要的是處于高中年齡段的學(xué)生，他們對于枯燥的課堂教學(xué)并沒有什么興趣，反而對日新月異的多媒體技術(shù)充滿了好奇心，因此，多媒體技術(shù)在高中立體幾何教學(xué)中起到了很大的作用。舉例而言：教師在講述一個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1上頂面內(nèi)任意一條直線a與底面ABCD平行的時(shí)候，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，都是教師描述或拿粉筆在黑板上畫一個(gè)簡單的圖形，而學(xué)生需要通過自己的想象力去想象這個(gè)圖形才能完成教學(xué)，而現(xiàn)在，教師只需要在電腦上把圖形繪制出來，學(xué)生就能清晰明了地看清整個(gè)幾何體，不需要老師再費(fèi)盡口舌去描述這個(gè)圖形，最主要的是利用多媒體繪制的立體幾何圖形還可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，能把圖形的幾個(gè)面準(zhǔn)確地展現(xiàn)出來。如圖所示：

所以利用多媒體來輔助教學(xué)的形式對于立體幾何的教學(xué)有著重要的意義。

（六）利用實(shí)物來創(chuàng)建教學(xué)的情境，保證教學(xué)的有效性

無論是什么知識的學(xué)習(xí)，創(chuàng)建教學(xué)的情境都能夠帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到教學(xué)的環(huán)境中去，使學(xué)生感受到知識的學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，這樣學(xué)生更容易接受知識，教學(xué)過程也更容易一些，而且在教學(xué)的過程中去創(chuàng)建教學(xué)的情境也是新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。那么如何來創(chuàng)建立體幾何教學(xué)的情境呢？舉例而言：在學(xué)習(xí)線與面垂直的時(shí)候，教師就可以把地面比作是一個(gè)平面，那么我們站直的時(shí)候人與地面是一個(gè)什么樣的關(guān)系呢？如果把路燈比作一條直線，那么路燈與地面的關(guān)系是不是也是垂直的關(guān)系呢？運(yùn)用我們生活中隨處可見的實(shí)物來進(jìn)行教學(xué)，更能激發(fā)學(xué)生對于知識的興趣。在學(xué)習(xí)面與面的關(guān)系的時(shí)候，可以直接讓學(xué)生拿出兩張白紙來進(jìn)行比劃，什么是面與面的平行，什么是相交，什么是垂直，利用我們生活中的實(shí)物來創(chuàng)建教學(xué)的情境更能吸引學(xué)生對于立體幾何的興趣，教學(xué)因此變得相對簡單。

（七）空間問題平面化來教學(xué)

在很多立體幾何的求解過程中，有的空間問題看起來是比較復(fù)雜，但是可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來進(jìn)行求解的，首先可以運(yùn)用的方法是平移法，將空間的圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來進(jìn)行求解，如圖所示：求正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與BD的夾角，可以將A1C1平移到底面ABCD上來進(jìn)行求解，將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為平面直線夾角來進(jìn)行計(jì)算，這是比較簡單的將空間問題平面化的例子。

再例如求斜線與平面所成的夾角，也可以通過斜線上的某一點(diǎn)作出平面的垂線去找角，將角放在三角形中去進(jìn)行求解，這樣一個(gè)空間的求角問題就轉(zhuǎn)化成三角形的求角問題了，問題也就迎刃而解了。如圖所示：

這也是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，復(fù)雜的問題簡單化的例子，是高中數(shù)學(xué)立體幾何的重要內(nèi)容，希望的教師都能夠重視起來 。

總述：立體幾何不僅僅是高考的考點(diǎn)，它也是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力的一章教學(xué)課程，因此，把立體幾何教學(xué)的效率進(jìn)行提高也成為了教師們一直在進(jìn)行研究的課題，在教學(xué)的過程中，教師究竟應(yīng)該如何做才能實(shí)現(xiàn)立體幾何教學(xué)的有效性呢？以上幾點(diǎn)僅是起到一個(gè)參考作用，希望能夠?qū)ξ覀兏咧袛?shù)學(xué)老師的教學(xué)能夠有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙冬雨.高中數(shù)學(xué)新課程立體幾何教學(xué)中的問題與思考.《北京師范大學(xué)》.2009

[2]楊夢.新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中立體幾何學(xué)習(xí)困難的因素分析與對策研究.《蘇州大學(xué)》.2011