吳麗燕

摘 要 數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的一門學科，它既是科學、又是技術。數(shù)學的地位決定了中學數(shù)學教育的重要性，我們學習數(shù)學，不單純是數(shù)的計算與形的研究，還穿插有數(shù)學思想與數(shù)學方法。數(shù)形結合思想是求解數(shù)學問題的一種常用思想，它不僅對于溝通代數(shù)、幾何與三角的內在聯(lián)系具有指導意義，并準確刻劃與幾何圖形的直觀描述有機的結合起來，而且更重要的是對發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，完善學生的思維品質有著特殊的重要作用。在中學數(shù)學的內容、方法和全過程中，圖形有著不可替代的作用，恰當?shù)臄?shù)形結合思想能夠引導學生使用正確的數(shù)學方法，它可以使某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質，從而準確、快速地解決數(shù)學問題。在數(shù)學問題中若能“以數(shù)示形，以形思數(shù)，數(shù)形滲透”，則能加強知識的橫縱聯(lián)系。中學數(shù)學教學以提高學習者的興趣為前提和關鍵，圖形作為數(shù)學的語言和數(shù)學知識的裁體，是數(shù)學教育的出發(fā)點。

關鍵詞 中學數(shù)學 數(shù)形結合 圖像 函數(shù)

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

在中學數(shù)學研究中，數(shù)形結合思想不僅是數(shù)學課本要求掌握的思想之一，也是歷年不同類型考試的重點和難點。近年來，在不同類型的考試很多題目就涉及到數(shù)形結合的思想。下面我們借助幾個題型來分析一下：

1利用圖象解決函數(shù)中有關點（或根）的個數(shù)的問題

（2011.北京卷）已知點A（0，2），B（2，0），若點C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為（ ）。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

分析：觀察圖形可知，S△ABC=2過點O作平行于直線AB的直線，則直線上的點到AB的距離為，在直線AB的另一側作另一直線，使直線上的點到AB的距離也為，由此可見，在y=x2上到AB的距離為的點有4個。

2利用圖象確定的大小問題

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）。

分析：由f'（x0）的幾何意義是函數(shù) y=f（x）在x的切線的斜率。f（3） f（2）可看成過點（2，f（2）），（3，f（3））的直線的斜率。由圖可知三條直線的傾斜角都為銳角，而tan 在（00，900）上單調遞增，由此可知應選B。

在中學數(shù)學教育與教學中，重視和強化圖形的作用不僅僅是強化數(shù)與形結合的思想方法，而是通過圖形普及更一般的數(shù)學思想方法，通過對圖形的實驗、觀察、分析、比較、歸納，通過對圖形多角度、全方位的觀察與思考，讓圖形參與到數(shù)學學習中，常常可以得到美妙的數(shù)學思維和簡捷的解題方法，使抽象的數(shù)學學習過程獲得美的享受，從而提高數(shù)學學習和研究的興趣，激發(fā)探索數(shù)學的積極性，無疑對提高觀察能力、分析能力和認知能力極有幫助，可以更好的提高學生的數(shù)學素質。