石顥　楊鴻杰

摘 要 日影在不同時間不同經(jīng)緯度上的變化規(guī)律不同，其長度變化率和角度變化率與物體長度無關(guān)，只與經(jīng)度緯度和赤緯角有關(guān)，通過研究這些規(guī)律，在天球坐標(biāo)系下描述太陽周日視運動，建立像素點坐標(biāo)系，利用像素點表征日影長度，基于曲線特征匹配算法，可以對視頻影像進(jìn)行定位并且估計其拍攝時間。

關(guān)鍵詞 天球坐標(biāo)系 日影定位 圖像處理 曲線特征匹配

中圖分類號：TN948.6；TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1日影長度變化率和角度變化率的規(guī)律分析

天球坐標(biāo)系是天文學(xué)當(dāng)中描述天空中物體位置的坐標(biāo)系，在描繪衛(wèi)星運動、太陽周日運動等方面具有重要應(yīng)用，房淼森等運用這一模型解決了城市光伏發(fā)電設(shè)備優(yōu)化問題?；谶\動的相對性，便于描述太陽相對于地球的位置，需要建立天球坐標(biāo)系。

直桿所在位置為觀測點，以該觀測點為球心，地球與太陽之間距離為半徑，建立天球，將地軸無限延長與天球交于天北極與天南極，將赤道面無限延伸后得到的平面稱為天赤道面。每一天太陽直射的緯度圈延展到天球上叫做赤緯圈，即太陽視運動軌跡。連接觀測點與地心得直線，作垂直于的平面，即為地平圈，地平圈將天球分為天頂和天底，通常，對于一個特定的觀測點，只能看到半個天球，也就是天頂。將地平圈旋轉(zhuǎn)至水平，保留天頂，即得到太陽周日運動軌跡圖。

因此，結(jié)合（5）（7）式可知，只要知道經(jīng)緯度和日期信息，就可以得到一根確定長度桿的影長變化曲線。

基于上述分析，可得如下規(guī)律：

對于確定的日期，某地的影子長度變化率是一個奇函數(shù)，在上午是負(fù)的，在下午的正的，在當(dāng)?shù)?2點的時候為0。在南北半球是對稱分布，在相同緯度上會隨不同經(jīng)度發(fā)生平移（以本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)）。

對于確定的日期，某地影子角度變化率是一個偶函數(shù)，在當(dāng)?shù)卣?2點達(dá)到峰值，這樣一個變化趨勢在南北半球是對稱分布，峰值隨緯度的變化而變化。同緯度上峰值會隨經(jīng)度的變化而發(fā)生平移（以本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)）。

2圖像數(shù)據(jù)的處理

3結(jié)論

對于時間間隔很小的兩個影長，其實際長度之比與投影面上長度之比近似相等。

現(xiàn)分析如何從一幀圖像中求取兩個影長的長度之比：以圖像的左上角作為原點，建立二維笛卡爾坐標(biāo)系xoy，其中ox軸與圖像底邊重合，oy軸與圖像左邊重合，對于圖像中某一點的坐標(biāo)，以其像素點位置代替。

圖像中B'為直桿底部，A、C為兩個影子頂點。由于影子在圖像中的長度近似地看成無透視效果的圖像中影子的長度，則影子的實際長度比的計算公式為：

現(xiàn)在將視頻每隔兩分鐘截取一張圖像，通過上述方法求取每張圖中的影子長度，從而得到影子的長度變化率曲線，將影子的長度變化曲線和時間日期代入問題二的模型中即可求得拍攝視頻的地點。

4曲線特征匹配

建立遍歷匹配模型，因為附件中給的都是北京時間，而經(jīng)度不影響曲線特征，因此我們假設(shè)遍歷中經(jīng)度為E120€?；遍莱度　ｖ算法的流程图瓤z攏？

5結(jié)論

本文模型從地平坐標(biāo)系出發(fā)，通過幾何變化和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，推出了太陽影子變化規(guī)律中兩個不變的量，那就是太陽影子長度變化率和角度變化率對于確定的緯度是確定的，基于這兩條規(guī)律可以對視頻圖像進(jìn)行經(jīng)緯度的估計和拍攝日期的確定，通過數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)本文推出來的兩條規(guī)律是普遍適用的。

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