王 東 李永成 白 鉑 王滿喜

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放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼網(wǎng)絡(luò)中綠色的物理層安全通信技術(shù)

王 東①②③李永成①白 鉑*②王滿喜①

①(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 洛陽 471003)②(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)③(新星技術(shù)研究所 合肥 230031)

該文基于物理層安全理論，針對(duì)能量受限的無線中繼網(wǎng)絡(luò)提出一種綠色的保密通信方案。該方案在節(jié)點(diǎn)功率約束和系統(tǒng)最小目標(biāo)保密速率要求下，通過最優(yōu)功率控制實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全能效最大化，并基于分式規(guī)劃、對(duì)偶分解和DC(Difference of Convex functions)規(guī)劃理論提出了一種迭代的功率分配算法。通過仿真比較，能效優(yōu)化可以顯著提升系統(tǒng)的安全能效，然而相對(duì)于保密速率最大化會(huì)有一定保密速率損失，這是由于能效和保密之間存在固有的折中。但是，能效優(yōu)化的保密速率仍然大于發(fā)送總功率最小化的保密速率。

信息安全；能量效率；物理層安全；功率分配；放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼

1 引言

為了滿足各種不同的應(yīng)用業(yè)務(wù)和通信需求，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)必須支持平滑的IP接入和完整的互連互通，以適應(yīng)各種異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)相互融合的發(fā)展趨勢(shì)。網(wǎng)絡(luò)的高度融合發(fā)展，必然帶來嚴(yán)峻的信息安全問題。目前的信息安全技術(shù)主要分為傳統(tǒng)的加密技術(shù)和物理層安全技術(shù)。傳統(tǒng)的加密技術(shù)以密碼學(xué)為基礎(chǔ)，對(duì)密鑰的管理和分發(fā)要求極高。然而，在一些分布式無線網(wǎng)絡(luò)中，譬如移動(dòng)Ad hoc網(wǎng)絡(luò)，中心節(jié)點(diǎn)的缺乏和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膭?dòng)態(tài)變化，使得密鑰的管理和分發(fā)非常困難[1]。物理層安全利用無線信道固有的隨機(jī)性和信道之間的衰落差異實(shí)現(xiàn)保密通信，故不存在密鑰管理問題。作為上層加密技術(shù)的補(bǔ)充，物理層安全技術(shù)可以進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)的安全性。然而，和一般的沒有安全要求的通信系統(tǒng)一樣，物理層安全通信也會(huì)受到通信節(jié)點(diǎn)的最大功率和能量的限因此，綠色的物理層安全通信技術(shù)非常值得關(guān)注[4]。

在目前的物理層安全文獻(xiàn)中，從能量的角度來看，主要是以有限的功率傳輸盡可能多的保密數(shù)據(jù)，即保密速率最大化；或是在保證基本的保密速率要求下盡可能地節(jié)省功率，即發(fā)送總功率最小化[5,6]。然而，從能量效率的角度來看，這兩種系統(tǒng)優(yōu)化都不能達(dá)到最優(yōu)能效。為了衡量系統(tǒng)資源的有效利用，文獻(xiàn)[7]提出了單位成本的保密容量的概念，研究了高成本效率的保密通信問題。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，綠色通信中的能量效率概念可以擴(kuò)展到物理層安全，即安全能效，其定義為消耗單位能量所能傳輸?shù)谋Ｃ苄畔⒘?。文獻(xiàn)[8]在考慮信息安全的基礎(chǔ)上，著重研究了正交頻分多址系統(tǒng)的高能效資源分配問題。文獻(xiàn)[9]基于物理層安全理論，研究了物理層能量和保密的折中問題。然而，這些文獻(xiàn)只研究了特定場(chǎng)景中的能效問題，并且只考慮了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的直接傳輸系統(tǒng)，沒有考慮分布式協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)。

所以，本文主要研究存在竊聽者的放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward, AF)中繼網(wǎng)絡(luò)中的綠色物理層安全通信技術(shù)：即在節(jié)點(diǎn)最大功率限制和系統(tǒng)最小保密速率要求下，通過自適應(yīng)功率控制最大化系統(tǒng)的安全能效，達(dá)到以有限的能量傳輸更多的保密數(shù)據(jù)。該問題的數(shù)學(xué)形式可劃歸為分?jǐn)?shù)形式的非凸優(yōu)化問題。本文運(yùn)用分式規(guī)劃、對(duì)偶分解，以及DC (Difference of Convex functions)規(guī)劃理論，將原始優(yōu)化問題逐層轉(zhuǎn)化和分解，轉(zhuǎn)變成一系列相對(duì)較容易的凸的子問題進(jìn)行迭代求解，并提出了一種迭代的求解算法。數(shù)值仿真表明，相比于最大化保密速率和最小化發(fā)送總功率，本文提出的安全能效最大化算法能大大提高系統(tǒng)能效。

2 系統(tǒng)模型與問題建模

2.1 AF中繼模型

如圖1所示，源節(jié)點(diǎn)要傳輸保密數(shù)據(jù)給目的節(jié)點(diǎn)，由于受到障礙物遮擋，需尋求個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息轉(zhuǎn)發(fā)。中繼節(jié)點(diǎn)采用AF中繼方式，這種中繼方式只是將接收到的信號(hào)放大后轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)，因此實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度比較低。另外，即使源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的信道條件較差，由于中繼節(jié)點(diǎn)不需要解碼，故而AF中繼方式依然能夠起到協(xié)作傳輸?shù)淖饔?。在?shí)際通信過程中，為了降低協(xié)作傳輸?shù)膹?fù)雜度，放大轉(zhuǎn)發(fā)是比較合適的選擇。在該系統(tǒng)中存在一個(gè)非法用戶，試圖竊聽保密數(shù)據(jù)。假設(shè)竊聽者不便于靠近源節(jié)點(diǎn)，比如不知道源節(jié)點(diǎn)具體位置或者源節(jié)點(diǎn)處于移動(dòng)中。為了達(dá)到更好的竊聽效果，竊聽者努力使自己和目的節(jié)點(diǎn)處于同一區(qū)域。為了降低被竊聽到的概率，在傳輸?shù)牡?時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)以很

圖1 存在竊聽者的AF中繼網(wǎng)絡(luò)模型

低的固定功率廣播保密信息，只使中繼節(jié)點(diǎn)能夠接收到。這樣，源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)以及竊聽者之間沒有直達(dá)鏈路。

假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)都是單天線的，以半雙工模式工作。所有信道是相互獨(dú)立的準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道[10]。另外，假設(shè)發(fā)送端知道精確的信道狀態(tài)信息。在有些實(shí)際場(chǎng)景中，精確的信道狀態(tài)信息是可以獲得的，比如竊聽者在網(wǎng)絡(luò)中是活動(dòng)的，其信息傳輸可被監(jiān)聽到，如在聯(lián)合的多播和單播傳輸網(wǎng)絡(luò)中[11]，用戶可能具有雙重角色，對(duì)一些信號(hào)是合法用戶而對(duì)另一些信號(hào)可能就是竊聽者[12]。還比如竊聽者也是網(wǎng)絡(luò)的合法用戶，只是它和目的節(jié)點(diǎn)的通信業(yè)務(wù)不同[5]。對(duì)于私密業(yè)務(wù)來說目的節(jié)點(diǎn)以外的用戶應(yīng)該當(dāng)做竊聽者。對(duì)于這種情況，竊聽者可以說是一種半信任的用戶，即就是在服務(wù)級(jí)是可以相信的，而在數(shù)據(jù)級(jí)是不可以相信的[13]。服務(wù)級(jí)可信意味著這種所謂的半信任用戶愿意反饋精確的信道狀態(tài)信息給發(fā)送端，而數(shù)據(jù)級(jí)不可信意味著源節(jié)點(diǎn)的私密消息必須對(duì)目的節(jié)點(diǎn)以外的其他用戶保密。

信息傳輸分為兩個(gè)時(shí)隙[14]：在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)廣播信號(hào)；在第2時(shí)隙，各個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)在相互正交的子信道上轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)[15]。第1時(shí)隙源節(jié)點(diǎn)的廣播帶寬和第2時(shí)隙每個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的子信道帶寬相同并歸一化。源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)的信道增益用表示，。另外，用和分別表示從第個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)和竊聽者的信道增益。在第1時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)以固定功率廣播編碼符號(hào)()，則中繼節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)為[16]

其中表示中繼節(jié)點(diǎn)的加性白高斯噪聲，其均值為零，方差為。在第2時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)以功率轉(zhuǎn)發(fā)收到的信號(hào)。中繼節(jié)點(diǎn)的增益可表示為

(3)

2.2 功率消耗模型

每一節(jié)點(diǎn)消耗的功率包括功放的功率和其他電路單元的基礎(chǔ)功耗，比如混頻器、濾波器、A/D或D/A轉(zhuǎn)換器等。源節(jié)點(diǎn)在第1時(shí)隙廣播信號(hào)而在第2時(shí)隙靜默，故源節(jié)點(diǎn)的能量消耗可表示為

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2.3 問題建模

為了衡量物理層安全通信的能量利用情況，定義系統(tǒng)的安全能效指標(biāo)為單位能量傳輸?shù)谋Ｃ鼙忍亓浚淳褪窍到y(tǒng)的保密速率與總功率的比值。系統(tǒng)的安全能效函數(shù)為

我們的目的是以有限的能量盡可能地傳輸更多的數(shù)據(jù)量，所以單位能量傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量應(yīng)該最大，即安全能效最大化，同時(shí)應(yīng)該考慮系統(tǒng)的最低保密速率要求。該問題可以建模成如式(14)形式。

3 迭代的安全能效優(yōu)化算法

在問題式(14)中，由于目標(biāo)函數(shù)是分?jǐn)?shù)形式，保密速率是兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)相減，這些特征導(dǎo)致該優(yōu)化問題是非凸的，直接求解比較困難。為了有效求解該問題，我們基于分式規(guī)劃、對(duì)偶分解、DC規(guī)劃等優(yōu)化方法，將原始問題逐層轉(zhuǎn)化為一系列較簡(jiǎn)單的子問題進(jìn)行求解，并提出了一種迭代的優(yōu)化算法。

3.1 基于分式規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

能效函數(shù)具有分?jǐn)?shù)形式，故問題式(14)可以劃歸為分式規(guī)劃。用和分別表示該問題的最大能效和最優(yōu)的功率分配。為了方便描述，問題式(14)的可行域記為

與問題式(14)相對(duì)應(yīng)的參數(shù)規(guī)劃定義為

根據(jù)分式規(guī)劃理論[8,17]，當(dāng)式(17)條件成立時(shí)，問題式(14)達(dá)到最優(yōu)的和：

式(17)中的參數(shù)規(guī)劃可根據(jù)Dinkelbach方法求解：給定參數(shù)的一個(gè)合適的初始值，問題式(16)的最優(yōu)解可以通過迭代地求解式(18)的子問題而得到：

這時(shí)算法進(jìn)入下一次迭代。由上可見，分式規(guī)劃并不要求原始問題是嚴(yán)格凸的，并且可以得到問題的最優(yōu)解。另外，分式規(guī)劃算法是單調(diào)收斂的，嚴(yán)格的收斂性證明可參考文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[17]。

3.2 基于對(duì)偶理論的非凸約束消除

在3.1節(jié)中，原始問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)規(guī)劃，并通過迭代求解子問題式(18)而得到最優(yōu)解。然而，由于非凸約束的存在，問題式(18)依然求解困難。為了把可行域轉(zhuǎn)化成凸集，我們基于對(duì)偶理論把非凸約束合并到目標(biāo)函數(shù)里。

根據(jù)對(duì)偶理論，構(gòu)造Lagrange函數(shù)如式(21)：

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，對(duì)偶問題式(22)可以分成兩層子問題求解。內(nèi)層子問題是給定時(shí)的關(guān)于功率的最大化問題，即

對(duì)于外層子問題式(24)，可以用梯度下降法求解。對(duì)偶變量更新函數(shù)為

3.3 基于DC規(guī)劃的內(nèi)層子問題求解

在3.2節(jié)中，外層子問題式(24)可以采用梯度下降法求解，而內(nèi)層子問題式(23)由于目標(biāo)函數(shù)依然是非凸的，直接求解還是比較困難。在本小節(jié)，我們采用DC規(guī)劃的思想來求解問題式(23)，其核心思想是通過迭代求解該問題的一系列凸的近似問題來逐步逼近該問題的最優(yōu)解。

證畢

事實(shí)上，DC規(guī)劃通過反復(fù)迭代求解問題式(30)來逼近問題的最優(yōu)解[19]。當(dāng)給定收斂精度，這個(gè)迭代過程會(huì)終止于，這時(shí)會(huì)得到一個(gè)單調(diào)遞減序列，如定理2所述。

聯(lián)合上面兩個(gè)不等式，則有

3.4 算法總結(jié)

為了便于深入理解問題求解過程，算法1(表1)總結(jié)了本文算法的運(yùn)行步驟。原始問題式(14)基于分式規(guī)劃被轉(zhuǎn)化成關(guān)于的參數(shù)規(guī)劃式(16)，并通過迭代方法求進(jìn)行求解。在求解參數(shù)規(guī)劃的每一次迭代過程中，運(yùn)用前一次迭代得到的的值，求解一個(gè)參數(shù)化的二次問題式(18)。接著，通過對(duì)偶理論，該參數(shù)化的二次問題被分解為兩層子問題進(jìn)行交替求解：內(nèi)層子問題式(23)是已知對(duì)偶變量的功率優(yōu)化，而外層子問題式(24)是已知功率的對(duì)偶變量?jī)?yōu)化。外層子問題通過梯度下降法求解。對(duì)于內(nèi)層子問題，運(yùn)用DC規(guī)劃，通過求解該問題的一系列凸近似問題式(30)來逼近其最優(yōu)解。算法1包括3層循環(huán)：最內(nèi)層是DC規(guī)劃求解問題式(23)。中間層是梯度下降法，運(yùn)用內(nèi)層得到的功率求解問題式(24)。最外層是分式規(guī)劃，求解的是原始問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)規(guī)劃問題式(16)。

根據(jù)上述討論，算法1將原問題逐層轉(zhuǎn)化為一

表1 安全能效最大化算法

系列凸的子問題式(30)進(jìn)行迭代求解。所以，算法1的復(fù)雜度很大程度上取決于凸問題的求解復(fù)雜度。本文采用文獻(xiàn)[21]提出的快速梯度法求解問題式(30)。這里定義為一個(gè)Lipschitz常數(shù)，使得問題式(30)的目標(biāo)函數(shù)的梯度滿足Lipschitz條件。另外，表示使得滿足強(qiáng)凸性的一個(gè)凸性參數(shù)。這樣，由文獻(xiàn)[21]可得快速梯度法在給定收斂精度時(shí)的迭代次數(shù)為。算法1包括3層循環(huán)，當(dāng)各層的收斂精度,,達(dá)到時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)分別為,,。這時(shí)算法1總的計(jì)算復(fù)雜度可粗略表示為

4 數(shù)值仿真

本小節(jié)通過仿真來驗(yàn)證算法的性能。我們比較了本文提出的安全能效最大化、保密速率最大化和發(fā)送總功率最小化等3種方案。在仿真中，各節(jié)點(diǎn)配置如圖2所示，中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)稱地分布于源和目的節(jié)點(diǎn)的連線上，竊聽者非常接近于該直線移動(dòng)。在仿真中，為了簡(jiǎn)單，忽略了竊聽者到源和目的節(jié)點(diǎn)連線的距離，但并不意味著目的節(jié)點(diǎn)會(huì)和竊聽者處于同一位置。用,,分別表示源節(jié)點(diǎn)到中繼節(jié)點(diǎn)、目的節(jié)點(diǎn)、竊聽者的距離，用,分別表示中繼節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)和竊聽者的距離。仿真參數(shù)

圖2 仿真節(jié)點(diǎn)配置示意圖

首先，圖3比較了當(dāng)竊聽者處于不同位置時(shí)3種方案的平均安全能效。設(shè)置m,m;從400 m向1000 m變化。由圖3可見，本文的安全能效最大值算法達(dá)到的平均安全能效明顯優(yōu)于保密速率最大化和發(fā)送總功率最小化的平均安全能效。當(dāng)竊聽者離源和中繼節(jié)點(diǎn)越來越遠(yuǎn)時(shí)，合法信道相對(duì)于竊聽信道越來越強(qiáng)，故安全能效最大化和保密速率最大化的平均能效曲線是遞增的。然而，發(fā)送總功率最小化方案的平均能效曲線波動(dòng)很小，這是由于該方案給中繼節(jié)點(diǎn)分配的功率剛好達(dá)到最小目標(biāo)保密速率要求。

采用和圖3相同的仿真設(shè)置，圖4比較了竊聽者位置變化時(shí)3種方案的平均保密速率。對(duì)比圖3和圖4可見，相對(duì)于保密速率最大化，本文的安全能效優(yōu)化會(huì)有一定的保密速率損失，這是因?yàn)榘踩苄Ш捅Ｃ芩俾手g存在固有的折中。但是安全能效優(yōu)化所能達(dá)到的保密速率依然遠(yuǎn)大于發(fā)送總功率最小化所達(dá)到的保密速率。我們知道，在不考慮安全約束的常規(guī)通信中，能效和數(shù)據(jù)速率之間存在固有的折中。類似的折中也存在于物理層安全中。由于安全能效是保密速率和發(fā)送總功率的比值，為了達(dá)到最大的安全能效，可能需要以相對(duì)較小的功率發(fā)送數(shù)據(jù)，這時(shí)達(dá)到的保密速率可能也會(huì)較小。從另一方面來說，為了達(dá)到更大的保密速率，必然需要消耗更高的功率，這可能會(huì)使二者的比值(即安全能效)降低。也就是說，與最大化保密速率相比，最大化安全能效會(huì)以“犧牲”一定的保密速率為代價(jià)。但是，本文提出的安全能效優(yōu)化設(shè)計(jì)方案引入了保密速率約束，這使得本文提出的方案可以在保證信息保密傳輸速率的前提下，達(dá)到最佳的能量效率，即最佳的能效和保密性的折中。

圖3 竊聽者處于不同位置時(shí)的平均安全能效 圖4 竊聽者處于不同位置時(shí)的平均保密速率

圖5 目的節(jié)點(diǎn)處于不同位置時(shí)的平均安全能效 圖6 目的節(jié)點(diǎn)處于不同位置時(shí)的平均保密速率

5 結(jié)論

本文針對(duì)能量受限的AF中繼網(wǎng)絡(luò)中的信息安全問題，提出了一種高能效的物理層安全傳輸方案。該方案通過最優(yōu)功率控制，在滿足功率和保密速率約束條件下，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的安全能效最大化。本文提出的功率分配算法以分式規(guī)劃、對(duì)偶分解和DC規(guī)劃為理論基礎(chǔ)，將原始優(yōu)化問題分層轉(zhuǎn)化為更簡(jiǎn)單的一系列子問題，從而便于迭代求解。數(shù)值仿真表明，本文算法可以帶來顯著的能效增益。

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王 東： 男，1980年生，博士生，研究方向?yàn)閰f(xié)同通信、信息安全.

李永成： 男，1978年生，工程師，碩士，研究方向?yàn)閺?fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng).

白 鉑： 男，1982年生，講師、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o線通信、物理層安全、組合優(yōu)化.

王滿喜： 男，1979年生，助理研究員，研究方向?yàn)闊o線通信與信道建模、復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng).

Green Communications Based on Physical-layer Security for Amplify-and-forward Relay Networks

WANG Dong①②③LI Yongcheng①BAI Bo②WANG Manxi①

①(State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environmental Effects on Electronics and Information System, Luoyang 471003, China)②(Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)③(New Star Research Institute of Applied Technology, Hefei 230031, China)

In this paper, a green communication scheme based on physical layer security is addressed considering the energy and secrecy constraints. This scheme maximizes the secure Energy Efficiency (EE) of the network by power allocation subject to the maximum powerof each node and the target secrecy rate constraint of the network. Furthermore, an iterative algorithm for power allocation is developed based on fractional programming, dual decomposition, and Difference of Convex functions (DC) programming. It is verified by simulations that the proposed algorithm can lead to a significant gain of secure EE yet with some loss of secrecy rate compared with secrecy rate maximization. This is because that there isbetween EE and secrecy. However, the achievable secrecy rate of the proposed scheme is still superior over that of total transmission power minimization.

Information security; Energy efficiency; Physical-layer security; Power allocation; Amplify-and-forward relaying

The Open Project Foundation of CEMEE State Key Laboratory (CEMEE2015K0204B)

TN918.91

A

1009-5896(2016)04-0841-07

10.11999/JEIT150695

2015-06-08；改回日期：2015-12-25；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-26

白鉑 eebobai@tsinghua.edu.cn

CEMEE國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金(CEMEE2015 K0204B)