◎蔣燈財（桂林機電工程學校541004）

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基于數(shù)控加工的漸開線齒輪柔性制造技術研究

◎蔣燈財
（桂林機電工程學校541004）

齒輪設計及制造時考慮的因素有很多，例如有傳動速比、噪音及強度等，設計者可因不同的需求而決定壓力角、轉位系數(shù)等，因此齒輪的單件小批量生產(chǎn)制造成本昂貴。文章運用CAD/CAM方法結合CNC加工切削中心及刀具，提出一種全新的柔性制造技術，提升齒輪的單件小批量生產(chǎn)設計及制造效率，并降低其成本。

漸開線齒輪；數(shù)控加工；柔性制造技術；接觸應力

引言

齒輪為一精密之機械組件，與皮帶、磨擦、液壓等傳動相比，具有傳動功率范圍大、效率高、傳動速比準確、壽命長、強度高等特點，故廣泛應用于傳動機構中?，F(xiàn)代齒輪大量生產(chǎn)技術已相當成熟精良，但需用到昂貴的齒輪生產(chǎn)專用機及各種成型刀具，在量大的前提下，這些機器成本可被平均攤提；大量生產(chǎn)雖可降低生產(chǎn)成本，但附加價值亦低。若在附加價值高的小批量制造要求下，基于成本考慮，制造者不可能為了小批量的生產(chǎn)，而訂購不同的加工齒刀及購置專用齒輪制造機器，因一把齒刀都極為昂貴，即使廠商具備足夠的機具，往往也不愿接小批量的訂單，因為任何齒輪制造的前置工作都非常煩雜費時，雖然單價利潤高但量少，并不能吸引廠商接單，故有必要發(fā)展一套針對小批量特殊需求的生產(chǎn)技術。[1-2]

傳統(tǒng)齒輪量產(chǎn)方式，對不同壓力角、模數(shù)等齒輪的制造，一把齒刀皆無法完成，需用到不同的齒刀，故增加成本巨大，此外，成型齒刀外形固定，齒廓細部形狀如齒尖修正或齒根導圓角處并無法任意變化，受到成型齒刀限制多，齒廓設計柔性低；故技術上亦需另辟途徑，以解決此刀具僵固性的問題。[3]本文乃設法利用CAD/CAM方法結合一般的CNC加工切削中心及刀具，自行發(fā)展一套柔性制造新技術，輕易達到小批量的設計及制造需求，提升小批量的齒輪設計及制造效率，并減低成本。

一、漸開線齒輪的設計

作漸開線齒輪設計時，設計者首先關注的部份為齒廓的部份，接著再進行齒輪之強度設計，齒輪之傳動性能與齒廓設計有密切之關系，齒輪之強度設計則與應力分析有密切之關系，故本文作齒輪計算機輔助設計時[4]，將分二大步驟，分述如下。

（一）漸開線齒形設計

齒輪的齒形曲線為在齒兩側的曲線。齒形曲線通常使用漸開線曲線，為將環(huán)繞于一圓的線逐步釋開，在線一點展開所描繪出來的軌跡是謂漸開線，如圖1所示。此時，此被線環(huán)繞之圓稱為基圓。在圖1中，漸開線曲線上一點b，由b向基圓引一切線，其切點為c。漸開線曲線的起點為a的時候，連結基圓中心O與a、c點，則當作0的時候，弧ac等于線段bc，又線段bc垂直線段oc，基圓半徑為Rb的時候，則：

tanα=α+θ（1）

θ為角α的函數(shù)，寫成invα稱為漸開線函數(shù)，也即：

invα=tanα-α（2）

圖1　漸開線的形成

漸開線函數(shù)可用以求得漸開線曲線相對于X及Y軸上之各個點坐標。漸開在線之點坐標（x，y）為:本文中不論任何直徑、模數(shù)、轉位系數(shù)或壓力角之齒輪都是以方程式（3）及（4）為準而產(chǎn)生漸開線齒形，以轉位齒輪為例，漸開線輪廓并沒有變，僅是按照轉位系數(shù)作上下平移，故只要在計算機程序中將轉位系數(shù)納入考慮，就可正確算出齒輪廓各點的坐標。一旦齒輪廓各點的坐標算出后，即可利用所算出的坐標點在AutoCAD軟件中精確繪出漸開線齒輪廓，接著用CAD軟件中繪圖之功能，將漸開線齒輪廓與齒底圓用公切圓弧連接，即完成齒根曲線部分（齒根曲線部分并非傳動接觸部分，只要與相鄰的漸開線及圓弧能圓滑的相接，減緩彎矩應力集中，就是可接受的設計）；同理，亦可視設計的需求，在CAD軟件中利用繪圖之功能完成齒尖處的輪廓；此時單齒完整輪廓已完成，最后再用數(shù)組復制完成整個齒輪的輪廓。

（二）齒輪強度的設計

正齒輪經(jīng)過長期的運轉傳動后，有兩種主要毀壞形式可能會發(fā)生，即為齒形輪廓的點蝕及齒的斷裂，前者主要為接觸應力所造成之疲勞破壞現(xiàn)象，致使齒輪的傳動失去準確性或傳動性能衰退，進而影響整部機器的性能及穩(wěn)定性；后者為齒根彎矩應力所造成的之破壞，可使整部機器故障產(chǎn)生意外事故，所造成的傷害遠較點蝕嚴重的多，要避免上述毀壞的發(fā)生，需妥善考慮的齒輪應力有彎矩應力及接觸應力。[5]

就齒根彎矩應力而言，采用AGMA齒根彎矩應力公式作為彎矩強度設計方程式，如下式：

齒輪接觸應力問題要比彎矩應力問題更加復雜，因除了動態(tài)負載外，還要考慮不同齒輪輪廓對動態(tài)接觸應力的影響，故不論正齒輪的輪廓形狀為何，都將之簡化成兩圓柱的接觸問題，有過于簡化之嫌，不能精確描述其接觸應力行為，目前所得到實驗的齒輪最大接觸應力約比AGMA齒輪最大接觸應力大25%，雖然彼此間差距稍大些，但AGMA的計算方法仍不愧是簡單而實用的方法，AGMA接觸應力方程式為：

上面二公式是結合理論及長期經(jīng)驗而得，故較一般理論公式更能貼近實際狀況，故本文采用公式（5）及（6）為本文計算機輔助設計程序齒輪應力的設計計算公式。

二、齒輪計算機輔助設計及制造

圖2　齒輪設計流程圖

根據(jù)實際的需求，使用C語言自行發(fā)展計算機程序，將上節(jié)敘述齒輪設計原理或準則計算機化，透過此程序針對不同的設計參數(shù)如模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒輪轉位等等，計算出一齒單邊輪廓之各點坐標，并計算其強度是否足夠，然后輸出為檔案，便完成齒輪的初步設計，程序設計流程如圖2所示。[6]接著將此程序所產(chǎn)生之檔案加載AutoCAD，設定齒根倒圓角半徑，經(jīng)修改編輯產(chǎn)生完整的圖形文件，再將此圖形文件加載SMARTCAM，設定加工條件及加工刀具，就可產(chǎn)生加工漸開線正齒輪的CNC程序，工作流程如圖3所示。在此程序中，待決定模數(shù)、齒數(shù)、壓力角及轉位系數(shù)后，利用圖1中角α的增幅來作為步進的基礎，再運用回圈的方式，將漸開線輪廓之各個坐標點計算出來，當要改變漸開線輪廓之精密度時，只要調變圖1中角α的步進（step）值即可，調低即可得到更精密之漸開線輪廓，所以理論上齒輪設計繪圖的精密度沒有太大的限制，因其與計算機的運算位數(shù)直接關聯(lián)，現(xiàn)代計算機運算皆可達到小數(shù)點下數(shù)十位數(shù)，遠高于當今任何生產(chǎn)機具，當然愈精密的漸開線輪廓，相對的其包含點數(shù)亦愈多。完成CNC程序代碼后，就可進行齒輪進行實際制造。

三、結論

隨著時代科技日新月異的進步，消費的需求變化亦相當快速，制造商為滿足消費者多變的胃口，故未來的生產(chǎn)必將向小批量多樣的模式發(fā)展，對于研發(fā)或實驗用之產(chǎn)品，更具小批量的特性，齒輪之生產(chǎn)將也不例外，所使用的齒輪小批量時，如不同的壓力角、轉位系數(shù)及齒根導圓角等等，造成制造技術難度高及成本亦高的特性，一般的工廠技術并無法以低成本且有效率的制作此小批量的齒輪，遂自行研究發(fā)展柔性的齒輪制造技術；由于齒輪設計涉及諸多因素，過程繁瑣，透過本文自行發(fā)展的電腦程序及AutoCAD軟件，使齒輪設計完全計算機化，輕易而有效率的完成漸開線正齒輪設計及繪圖。由于齒輪傳統(tǒng)切削制造方法，皆是利用成型刀具切削齒輪，受限成型刀具形狀，被切削齒輪之輪廓會受到較多的限制，但本文所發(fā)展的齒輪制造技術，并非使用成型齒刀加工，故在加工制造齒輪時，就不受成型齒刀限制，使齒輪制造柔性大增，齒輪設計和制造者發(fā)揮空間加大。并藉由本文之研究結果，提供有效率而低成本的齒輪柔性制造新技術，以解決小批量齒輪設計及制造所遭遇高成本及耗時的困擾。

［1］張婧，王太勇，鄭惠江.螺旋錐齒輪四軸聯(lián)動數(shù)控兩刀法加工［J］.天津大學學報，2013，27（08）:19～23.

［2］李強，宿寶龍，閆洪波.螺旋錐齒輪加工機床發(fā)展綜述［J］.機床與液壓，2012，53（08）：101～105.

［3］劉光磊，樊紅衛(wèi).航空弧齒錐齒輪磨削齒面的主動優(yōu)化設計［J］.西北工業(yè)大學學報.2011，32（03）：92～97.

［4］張學成，呼詠，楊兆軍.基于齒面發(fā)生線的弧齒錐齒輪切齒運動分析［J］.北京工業(yè)大學學報，2010，28（11）：63～67.

［5］LIUGuanglei，F(xiàn)ANHongwei.PinionToothSurfaceGenerationStrategyofSpiralBevelGear［J］.ChineseJournalofMechanical Engineering，2012，42（04）：71～76.

［6］洪肇斌，楊兆軍，張學成.基于齒面發(fā)生線的弧齒錐齒輪銑削加工仿真分析［J］.吉林大學學報（工學版），2013，29（02）：23～27.