付長兵

(江蘇省昆山中學(xué)，215300)

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通過一道習(xí)題談數(shù)學(xué)解題方法

付長兵

(江蘇省昆山中學(xué)，215300)

數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始,經(jīng)過探索思路、轉(zhuǎn)換問題直至解決問題,可簡要概括為:理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思．

在高三復(fù)習(xí)的過程中,為了能夠讓學(xué)生迅速尋找到解決問題的方向,老師通常強(qiáng)調(diào)對(duì)一類問題的通性、通法,過于強(qiáng)調(diào)題型、方法,忽視了知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性以及綜合能力的培養(yǎng)會(huì)存在不利的影響．為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確,思路更加活潑,進(jìn)一步提高探索的成效,我們必須掌握一些解題的策略．筆者認(rèn)為,從不同角度分析解決問題的方式方法,不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,還能夠使學(xué)生更加清晰地串聯(lián)起不同知識(shí)間關(guān)系,更有利于訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化問題以及解決問題的能力．

下面通過一道習(xí)題談一談數(shù)學(xué)解題過程中的策略與方法．

從結(jié)構(gòu)上來分析,任何一道解答題,都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面．當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí),要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目,以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式,順利地解出原題．

一、從結(jié)論出發(fā)，順藤摸瓜

本題是計(jì)算三角形內(nèi)角的大小，這讓我們第一時(shí)間聯(lián)想到了解三角形問題.又因?yàn)闂l件中出現(xiàn)了AB，AD，BD的長度，利用余弦定理求角的大小是我們熟悉的題型和方法，于是可以引導(dǎo)學(xué)生從余弦定理出發(fā)探索解題的過程.

解法1在?ABD中，由余弦定理，知

∴AB2-AD2=BD·DC，

又在?ABC中，

∴AB=AC,

評(píng)注分別在兩個(gè)三角形中利用余弦定理找到AB與AC的關(guān)系是本題的難點(diǎn).從結(jié)論出發(fā)鎖定解決問題的方法，這是遇到綜合題時(shí)常用的思考方式.這種方法建立在對(duì)基本問題熟練掌握的基礎(chǔ)之上，通過對(duì)條件的不斷加工達(dá)到預(yù)期的目的.

二、從條件出發(fā)，直搗黃龍

評(píng)注這種解法需要學(xué)生具備一定的綜合探索能力，在確定了解題方法之后要勇敢地走下去.這跟下棋類似，我們有時(shí)看不到最后一步的結(jié)局，但在下棋的過程中我們逐漸看清了形勢的發(fā)展，通過不斷的調(diào)整取得最后的成功.

三、數(shù)形結(jié)合，輕而易舉

AB2=AD2+BD·DC.

通過平方差公式，轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的幾何問題得以解決.

∴AB2=AD2+BD·DC.

∴(AB+AD)(AB-AD)=BD·DC.

延長DA至E，使得AE=AB，延長AD至F，使得AF=AB，則

DE·DF=BD·DC，

從而B、E、C、F四點(diǎn)共圓(如圖2).

評(píng)注有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難.對(duì)于這類題目，可以給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?，拓寬解題思路，找出簡捷、合理的解題途徑.本題通過構(gòu)造圖形，巧妙利用四點(diǎn)共圓得以解決.

從這道題的解決過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)，無論是從問題的條件出發(fā)還是從結(jié)論出發(fā)，在探索解題思路的過程中都需要在理解問題的基礎(chǔ)上對(duì)熟悉的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、加工，這是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用的過程.而這些能力的培養(yǎng)除了老師有意識(shí)地引導(dǎo)之外，更需要學(xué)生對(duì)每一個(gè)問題進(jìn)行認(rèn)真反思總結(jié).它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程的開始.