周金波

(江蘇省東臺市三倉中學(xué)，224231)

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淺析立體幾何中動點問題的求解策略

周金波

(江蘇省東臺市三倉中學(xué)，224231)

近年來立體幾何中有關(guān)“動點”求解問題不斷地出現(xiàn)在各級各類試題中,現(xiàn)分類例說如下．

一、動中覓靜

這里的“靜”是指問題中的不變量或者是不變關(guān)系,動中覓靜就是在運動變化中探索問題中的不變性．“靜”只是“動”的瞬間,是運動的一種特殊形式,然而抓住“靜”的瞬間,使一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形,問題便迎刃而解．

例1(2014年四川高考題)如圖1,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O為線段BD的中點,設(shè)點P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是()

二、空間問題平面化

將立體幾何中的問題轉(zhuǎn)化成到一個平面上來考慮,再用平幾知識解決問題，這是降維思想在立幾問題中的常見策略．

例2(2013年北京高考題)如圖2,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點,點P在線段D1E上,則點P到直線CC1距離的最小值是______.

略解取B1C1的中點E1,連結(jié)E1E、E1D1.過點P作PH∥E1E，交E1D1于H點,則PH∥CC1,所以點P到CC1的距離等于點H到CC1的距離,即為HC1,此時,問題便轉(zhuǎn)化為在平面D1E1C1內(nèi)來處理．

三、展開立體圖為平面圖

處理空間幾何體側(cè)面上某兩點之間的最短距離問題,一般是將其側(cè)面展開,化立體圖為平面圖,然后利用兩點間線段長最短,求出最小值．

例3如圖3，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形,三條側(cè)棱長都等于1,且∠BAC=30°,動點M、N分別在棱AC、AD上運動,求?BMN周長的最小值．

四、分析排除法

這種方法適用于選擇題,根據(jù)題目選擇支提供的信息,從特殊情況入手,逐一排除,直到選擇正確的結(jié)果．