田忠良 吳 強(qiáng)

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某民機(jī)機(jī)翼站位分載算法

田忠良 吳 強(qiáng)

節(jié)點(diǎn)載荷是飛機(jī)內(nèi)力計(jì)算的重要輸入，按照站位計(jì)算節(jié)點(diǎn)載荷是機(jī)翼載荷分配的主要形式之一。針對(duì)傳統(tǒng)分載算法可能導(dǎo)致分載站位錯(cuò)誤等問(wèn)題，本文提出了基于站位所在平面的判斷方式和分載算法。研究表明，該算法得到的節(jié)點(diǎn)載荷能更好地反映原始載荷的特征。

有限元內(nèi)力計(jì)算結(jié)果是檢驗(yàn)飛機(jī)設(shè)計(jì)是否安全的重要參考因素，而準(zhǔn)確合理的節(jié)點(diǎn)載荷是保證內(nèi)力計(jì)算結(jié)果可信的必要條件之一。飛機(jī)設(shè)計(jì)初始階段，各工況氣動(dòng)載荷往往按照站位給出，僅給出機(jī)翼載荷的展向分布而忽略其弦向分布。而強(qiáng)度校核使用的有限元模型網(wǎng)格相比原始載荷網(wǎng)格也并不一致，所以原始載荷需要相應(yīng)地等效到有限元網(wǎng)格上。根據(jù)原始載荷格式以及有限元計(jì)算需求的不同，載荷分載的方式有所不同，常用的有考慮載荷弦向分布的分布力載荷分載和忽略弦向分布的站位載荷分載。分布力載荷分載是將每個(gè)原始載荷等效到有限元網(wǎng)格最近單元的節(jié)點(diǎn)上，而站位分載是將每個(gè)原始載荷等效到有限元網(wǎng)格最近兩個(gè)站位的所有節(jié)點(diǎn)上。

由于機(jī)翼有限元網(wǎng)格各站位所在平面不平行且包含節(jié)點(diǎn)數(shù)不確定，故機(jī)翼的站位分載相對(duì)于分布力載荷分載以及其他部段的站位分載更為復(fù)雜。其主要難點(diǎn)在于使用一套通用有效的算法判斷每個(gè)原始載荷對(duì)應(yīng)的站位，即載荷點(diǎn)處在哪兩個(gè)站位之間。傳統(tǒng)算法是根據(jù)原始載荷點(diǎn)到各站位上所有節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)形心位置的距離遠(yuǎn)近判斷對(duì)應(yīng)站位，而這種算法對(duì)機(jī)翼站位交叉附近區(qū)域和遠(yuǎn)離翼肋形心位置的載荷會(huì)出現(xiàn)誤判。

為了得到正確且合理的站位分載方式，本文從每個(gè)站位所在平面的法線出發(fā)，得到了一套能夠準(zhǔn)確判斷載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)站位的方法，結(jié)合相應(yīng)的分載原理，最終實(shí)現(xiàn)了從原始載荷到有限元載荷的自動(dòng)化站位分載。

站位分載流程

站位分載的目的是把原始載荷等效到有限元網(wǎng)格站位節(jié)點(diǎn)上，對(duì)于每個(gè)載荷點(diǎn)，這一過(guò)程可細(xì)化為判斷出該點(diǎn)在哪兩個(gè)相鄰站位之間，而后將該點(diǎn)載荷等效到這兩個(gè)站位的所有節(jié)點(diǎn)上。

根據(jù)上述目的和過(guò)程，機(jī)翼的站位分載流程如下：

根據(jù)節(jié)點(diǎn)特征提取站位

根據(jù)每個(gè)原始載荷點(diǎn)的位置信息判斷其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)站位

將每個(gè)原始載荷分配到各自對(duì)應(yīng)站位的所有節(jié)點(diǎn)上

輸出等效有限元載荷卡

該流程輸入信息包括原始載荷信息和有限元站位節(jié)點(diǎn)位置信息，輸出信息為對(duì)應(yīng)于站位節(jié)點(diǎn)的載荷卡。

根據(jù)有限元站位節(jié)點(diǎn)信息提取站位時(shí)，可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)編號(hào)等特征判斷每個(gè)節(jié)點(diǎn)所屬站位，最終得到所有站位的信息，站位信息包括每個(gè)站位的編號(hào)和順序、所包含的節(jié)點(diǎn)號(hào)以及所在平面的法線方向等。圖1為某民機(jī)機(jī)翼站位簡(jiǎn)化后的示意圖，實(shí)際站位較之更為密集和復(fù)雜。

圖1中框表示每個(gè)站位所在平面，框內(nèi)的點(diǎn)為站位節(jié)點(diǎn)，用字母和數(shù)字代替站位的編號(hào)。站位提取時(shí)需剔除站位所有節(jié)點(diǎn)共線的情況，因?yàn)楣簿€節(jié)點(diǎn)上的力無(wú)法提供其連線方向的力矩，從而導(dǎo)致該站位分載失敗。站位提取完成后，根據(jù)機(jī)翼的對(duì)稱(chēng)性將站位分成三個(gè)部分：對(duì)稱(chēng)面站位（N0）、左側(cè)站位（NLi）和右側(cè)站位（NRi），以方便原始載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)站位的判斷。

圖1　站位示意圖

原始載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)站位判斷

傳統(tǒng)距離判斷站位的算法不適用于一些特殊區(qū)域的載荷，如圖1中NR2和NR3交叉處右上的一定區(qū)域內(nèi)，傳統(tǒng)算法會(huì)將原始載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)站位判斷為NR2和NR3，而這些載荷點(diǎn)實(shí)際對(duì)應(yīng)站位應(yīng)為NR3和NR4。本文通過(guò)各站位所在平面的法線來(lái)判斷原始載荷對(duì)應(yīng)站位，有效地避免了類(lèi)似的錯(cuò)誤，其判斷過(guò)程如下：

計(jì)算各站位面有限元節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)形心CRi和CLi

計(jì)算站位NRi和NLi所在平面法線向量nRi和nLi，且法線指向均背離N0

根據(jù)原始載荷點(diǎn)位置坐標(biāo)P來(lái)判斷其相對(duì)N0位置

若P在N0平面內(nèi)，則該載荷對(duì)應(yīng)的兩個(gè)站位都給定位N0；若P在N0右側(cè)，則從左到右搜索NRi，直至P 到CRi的向量與nRi點(diǎn)乘大于零（即夾角小于90°），則對(duì)應(yīng)站位為NRi-1和NRi；若P在N0左側(cè)，則從右到左搜索NLi，直至P到CLi的向量與nLi點(diǎn)乘大于零，則對(duì)應(yīng)站位為NLi-1和NLi。

該算法判斷載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)站位時(shí)能夠避免傳統(tǒng)算法所遇到的問(wèn)題和錯(cuò)誤，且對(duì)于載荷點(diǎn)位置距離有限元網(wǎng)格站位節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)等復(fù)雜情況同樣適用。在該算法的編寫(xiě)過(guò)程中，仍需對(duì)一些特殊情況做出相應(yīng)的判斷，如原始載荷在所有分載站位的同一側(cè)，即上述算法（4）無(wú)法搜索到所需結(jié)果時(shí)，可將對(duì)應(yīng)站位設(shè)定為距離其最近的兩個(gè)邊界站位。

原始載荷等效到站位節(jié)點(diǎn)

根據(jù)原始載荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)站位的判斷以及各站位所包含的節(jié)點(diǎn)信息，可以得到原始載荷對(duì)應(yīng)的等效節(jié)點(diǎn)。而由于各站位所包含節(jié)點(diǎn)數(shù)的不確定性，在原始載荷等效到對(duì)應(yīng)站位節(jié)點(diǎn)時(shí)，所需求解的方程個(gè)數(shù)也是不確定的。

其中R21為3K×3K的對(duì)角矩陣，對(duì)角線上每個(gè)值都為2，R21為零矩陣。R11和R22的構(gòu)成如下：

求解方程（2）即可得到每個(gè)原始載荷等效到對(duì)應(yīng)站位節(jié)點(diǎn)上的力，最終可求得有限元站位節(jié)點(diǎn)的載荷卡。由方程（2）可知，對(duì)每個(gè)原始載荷都需求解3K+6個(gè)方程，但方程具有一定的規(guī)律性，在編寫(xiě)程序時(shí)可以加以利用。

算法比較

在飛機(jī)載荷處理過(guò)程中，每種分載方式都需要使用與之對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證，以保證分載結(jié)果的可靠性。對(duì)于機(jī)翼站位分載結(jié)果，常用的檢驗(yàn)方法是在剛軸坐標(biāo)系下，計(jì)算每個(gè)剛軸點(diǎn)所在位置往該側(cè)翼尖方向所有載荷對(duì)該剛軸點(diǎn)的累積載荷，分載結(jié)果相比于原始載荷的偏差越小說(shuō)明結(jié)果越可靠。其中，剛軸坐標(biāo)系是一套與機(jī)翼站位方向一致的坐標(biāo)系，每個(gè)剛軸點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)站位。不難看出，這套檢驗(yàn)方法中只有未參與分載的站位在計(jì)算累積載荷時(shí)分載結(jié)果和原始載荷完全一致，其余情況下越遠(yuǎn)離翼根的累積載荷偏差越大。

另外，在飛機(jī)強(qiáng)度校核時(shí)，不同部段關(guān)注的載荷方向不同。對(duì)于機(jī)翼上的載荷，翼盒的剪力和彎矩為主要關(guān)注對(duì)象，分別記為F1和M1。因此，在機(jī)翼分載結(jié)果的檢驗(yàn)過(guò)程中，主要考核各站位累積載荷中的F1和M1，計(jì)算其相比于原始載荷的誤差。

分別使用傳統(tǒng)機(jī)翼站位分載算法和本文算法對(duì)某種機(jī)翼工況的原始載荷進(jìn)行站位分載，對(duì)比兩者分載結(jié)果相比于原始載荷的誤差，如表1所示。表1選取了離翼根較近的5個(gè)站位的剛軸點(diǎn)作為載荷累積點(diǎn)，計(jì)算了不同分載結(jié)果相比于原始載荷在垂直于翼面方向累積力（翼盒剪力）以及繞機(jī)身方向累積力矩（翼盒彎矩）的誤差。

由表1可知，對(duì)于垂直翼面方向的累積力，傳統(tǒng)分載和本文的分載結(jié)果與原始載荷誤差基本一致，都控制在較小的誤差范圍內(nèi)；而對(duì)于繞機(jī)身方向的累積力矩，本文算法結(jié)果基本和原始載荷一致，而傳統(tǒng)算法誤差較大。因此，本文提出的機(jī)翼分載算法更可靠，能更好地反映出原始載荷的特征。

表1　不同分載結(jié)果誤差對(duì)比

結(jié)語(yǔ)

本文提出了一個(gè)基于站位所在平面的機(jī)翼站位分載算法，修正了傳統(tǒng)站位分載可能出現(xiàn)的一些問(wèn)題，使得機(jī)翼站位分載更加合理，提高了有限元模型內(nèi)力計(jì)算的可信度，對(duì)飛機(jī)機(jī)翼有限元強(qiáng)度校核具有一定的意義。

田忠良 吳 強(qiáng)

上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院

田忠良，男，碩士研究生，上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，強(qiáng)度設(shè)計(jì)研究部。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.10.015