周旭勝（銅陵學院電氣工程學院，安徽銅陵244061）

ZHOU Xu-sheng（School of Electrical Engineering，Tongling University，Tongling，Anhui 244061，China）

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2D-EIT和3D-EIT仿真結果比較

周旭勝
（銅陵學院電氣工程學院，安徽銅陵244061）

電阻抗斷層成像（Electrical Impedance Tomography，簡稱EIT）的原理是給人體施加微小的電流（電壓），在電極上獲得相應的測量電壓（電流），從而根據(jù)一定的算法來實現(xiàn)電導率的重構.因電流在體內(nèi)的傳播是三維的、立體的，所以在研究二維EIT的基礎上，通過仿真實驗來驗證三維EIT的可行性.仿真結果表明：相比2D-EIT，3D-EIT技術可以獲得更為豐富的阻抗信息，重構出的圖像分布更為接近真實情況.

成像；重構；3D-EIT

1概述

1.1 EIT技術

生物電阻抗斷層成像（Electrical Impedance Tomography，EIT）技術是一種新興的功能成像技術.它的原理是在生物體表設置一定數(shù)量的電極，選定其中兩個施加微弱電流后，通過測量其他電極上的電壓來計算出生物體內(nèi)電導率的分布［1］.模型圖如圖1所示：

圖1　 EIT電流注入與電壓測量和場域示意圖

EIT有著其他醫(yī)學成像技術無法比擬的優(yōu)點，主要體現(xiàn)在：

1）成像過程中沒有使用核素和射線，對人體無害，可以多次重復測量來獲取最佳成像效果.

2）功能性成像，成像速度快.

3）系統(tǒng)成本低，攜帶方便，且不要求特殊的工作環(huán)境.

因此，該技術有著非常誘人的應用前景.目前的臨床研究主要集中在腸胃與食管功能成像、肺功能成像、腦部功能成像和心臟功能成像等方面［2］.

1.2發(fā)展歷程

EIT技術早在上世紀20年代就有所涉及，當時有地質(zhì)學家給地層注入電流，通過觀察不同地層的阻抗特性不同，來確定地下礦藏的分布情況.但直至1976年才由美國學家Swanson首次提出電阻抗成像的原理；1982年，英國Sheffield大學Brown和Barber首次獲得了阻抗成像，并在1983年公開了他們構建的16電極EIT系統(tǒng)，并給出了成像結果.1995年，希臘Demokritos大學C.S.Koukourlis和Thessaloniki大學的J.N.Sahalos做出了一個32電極數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；此后，國內(nèi)也出現(xiàn)了許多EIT研究小組和機構，尤其是第四軍醫(yī)大學及中國醫(yī)學科學院等著名大學，對EIT的發(fā)展起到了很大的推動作用［3-5］.

2 EIT成像過程

2.1硬件系統(tǒng)

EIT硬件系統(tǒng)的主要功能包括：電流的注入、電壓的采集和處理以及圖像的生成，其原理框圖如下圖2所示.

圖2　 EIT硬件系統(tǒng)原理圖

系統(tǒng)工作時，首先由數(shù)字電子合成技術（DDS）在DSP的控制下獲得正弦信號，經(jīng)壓控電流源（VCCS）轉(zhuǎn)化成幅度穩(wěn)定的電流.然后由開關陣列選擇電流輸入到指定電極，同時測量其它電極上的電壓.最后將采集到的數(shù)據(jù)經(jīng)過解調(diào)、放大和A/D轉(zhuǎn)換，再輸入到DSP進行預處理，由計算機完成圖像的重構［2］.

2.2 EIT軟件實現(xiàn)

EIT軟件實現(xiàn)過程主要包括兩個方面，正問題求解和逆問題研究［6］.前者的實質(zhì)是電磁場邊值問題的求解，即根據(jù)已知電導率求出邊界電壓；后者是前者的逆過程，即根據(jù)邊界電壓求出電導率分布情況，完成圖像的重構.

2.2.1正問題

EIT正問題求解主要有解析法和數(shù)值計算法兩大類.前者適用于均勻固定的場域，后者則可用于對非均勻場域的求解，因EIT正問題研究的場域是未知的，不均勻的，所以常用數(shù)值計算法來進行求解［2］.有限元方法求解正問題是從Laplace方程

▽·（σ▽φ）=0，

出發(fā)，在對對象場域進行單元剖分的基礎上，對其進行變分和單元插值，進而得到有限元方程

因此，若施加邊界條件，即可計算出場域中各點電勢.

2.2.2逆問題

EIT逆問題是指以測量電壓為基礎，通過各種算法得到電導率分布的過程.該過程具有不適定性，也即建立的方程沒有真正意義上的解，因此，不能通過一般解方程的方法來求解，只能通過設置一些初始值來進行多次迭代，尋求最佳近似解.這種得到近似解的方法通常稱為正則化技術，其過程為：

首先建立最小化泛函

然后運用合適的迭代公式，如牛頓—拉夫遜迭代算法公式

來找到電阻抗z的最優(yōu)解.

2.2.3仿真實驗

本次實驗是以MATLAB軟件作為平臺編程實現(xiàn)的，因該軟件中不同的數(shù)字可以表示不同的顏色，所以以下的電阻和電導率等參數(shù)沒設單位，僅用不同大小的數(shù)字就足以區(qū)分開來.

設置場域為一圓域，半徑為14，場域的初始電導率為0.025，有限元剖分節(jié)點數(shù)為279，單元數(shù)為1049，如下圖3所示.

圖3　場域模型

在圓域下方設置成像目標，電導率為0.5，如圖4所示.運用牛頓-拉夫遜算法對其進行圖像重構，結果如下圖5所示.

圖4　電導率為0.5的成像目標

圖5　圖像重構結果

可見，通過一定的算法，得到的重構圖像能夠很清楚的反映場域模型中電導率的分布.

3三維EIT

目前，國內(nèi)外研究小組對2D-EIT技術的研究已趨于成熟，研究成果很多，但由于注入的電流在人體內(nèi)部并不是以平面方式擴散，而是立體傳播，2D-EIT僅能獲取的阻抗的平面信息，因此，為獲取更為豐富的電阻抗信息，3D-EIT技術的研究就顯得日益重要［6］.

相比二維EIT而言，3D-EIT技術的優(yōu)點主要體現(xiàn)在兩個方面：獲取的阻抗信息更為豐富和測量系統(tǒng)更接近模型［7］.

三維EIT的實現(xiàn)過程和原理基本與二維EIT相同，分為正問題求解和逆問題研究兩個過程.

3.1正問題

正問題研究的關鍵是場域的數(shù)學模型分析.3D-EIT的數(shù)學模型種類很多，如連續(xù)模型CM（Continuous Model）、間隙模型GP（Gap Model）、分流模型SM（Shunting Model）和全電極模型CEM（Complete Electrode Model），其中，全電極模型被認為是最合理、最為貼近真實情況的模型［8］.

全電極模型的特點是考慮了電極與場域間的接觸阻抗.因此，每個電極上的電勢為

3.2逆問題

逆問題研究的實質(zhì)是重構出電導率的分布，與二維EIT相似，3D-EIT的圖像重構算法一般也是基于正則化技術來實現(xiàn)的.

首先構建目標函數(shù)：

然后通過迭代重構算法，找出使z（σ）最小時對應的σ值就是所要求的最佳解.

3.3仿真實驗

本次實驗假設場域為一四面體聯(lián)通的圓柱體模型，有限元剖分結果為376個三角形，共252個節(jié)點，模型周圍有兩層共32個電極.設置場域的原始電導率為1.25，成像目標的電導率為25，電極與場域的基礎阻抗為50，分別如圖6、圖7、圖8所示.

圖6　圓柱體模型

圖7　電極模型

圖8　成像目標

選用一定的算法對其進行圖像重構，得到重構結果如圖9所示.

圖9　圖像重構

圖9中，（a）圖為圓域模型的6個界面圖，選取的位置分別為z=2.63，z=2.10，z=1.72，z=1.10，z=0.83，z=0.10；（b）圖為目標圖像的重構圖像.

對比圖5和圖9可以看出，無論是2D-EIT還是3D-EIT，其成像結果均能夠清楚的反映場域模型中電導率的分布情況，但不同的是，3D-EIT可以獲得多個截面的電導率信息，這就相當于是對2D-EIT進行了多次測量.因此，3D-EIT成像結果所包含的信息量要豐富很多，比后者要更為接近真實的顯現(xiàn)電導率分布情況，可見在臨床實踐中，對3D-EIT的研究具有非常的現(xiàn)實意義和應用前景.

［1］任超世，鄧娟，王姘.電阻抗斷層成像應用技術研究［J］.中國醫(yī)療器械雜志，2007，31（4）：1-4.

［2］周舟，胡曉明.EIT技術的研究進展［J］.計算機與信息技術，2010，143（10）：95-96.

［3］周旭勝.基于matlab的EIT圖像重構算法研究［D］.南京：南京理工大學，2010.

［4］BARBERD.C，BROWNB.H.Applied Potential Tomography［J］.Phy.Eand Sci.Instru，1984，（17）：723-733.

［5］王妍，任超世.3D-EIT圖像重建的研究進展［J］.國外醫(yī)學生物醫(yī)學工程分冊，2003，26（6）：265-268.

［6］王戩.電阻抗成像算法的研究［D］.濟南：山東大學，2006.

［7］DAVIDMS，DOUGLASLM，THOMASEH.Three-DimensionalMillimeter-wave Imaging forConcealedWeaponDetection［J］.IEEE TransMicrowaveTheory Tech，2001，（49）：1581-1592.

［8］黃薏宸.三維電阻抗成像模型與算法研究［D］.重慶：重慶大學，2013.

（責任編輯李健飛）

A Com parative Study of 2D-EIT and 3D-EIT in Sim ulation Results

The principle of Electrical Impedance Tomography is to obtain the corresponding measurement voltages（currents）on the electrode through injecting a small current（voltage）of biomedical tissues，and thus to achieve the electrical conductivity reconstruction of it.Because the transmission path of current in the body is three-dimensional，this paper，based on the research of the 2D-EIT，tests and verifies the feasibility of three-dimensional EIT.The result of simulation shows that，compared to 2D-EIT，more information of the biomedical tissues can be obtained in 3D-EIT，and the reconstructed image distribution is more close to the real situation，

image；reconstruction；3D-EIT

ZHOU Xu-sheng
（School of Electrical Engineering，Tongling University，Tongling，Anhui 244061，China）

TM727

A

1673-1972（2016）03-0032-06

2016-01-20

周旭勝（1986-），男，安徽樅陽人，助教，主要從事電阻抗斷層成像研究.