于　濤

( 大慶鉆探工程公司 測井公司，黑龍江 大慶　163412 )

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雙感應(yīng)測井資料自適應(yīng)正則化反演

于濤

( 大慶鉆探工程公司 測井公司，黑龍江 大慶163412 )

為了準(zhǔn)確獲得地層真電阻率，確定地層侵入關(guān)系，將非線性反演理論與Morozov偏差原理結(jié)合，建立雙感應(yīng)測井(Dual-Induction Log)資料的自適應(yīng)正則化全參數(shù)反演算法。首先根據(jù)Tikhonov正則化反演理論，將雙感應(yīng)測井資料反演問題變?yōu)楹€(wěn)定泛函非線性目標(biāo)函數(shù)極小化問題；再利用Gauss-Newton算法確定極小化解。在測井資料的最佳擬合迭代過程中，將Morozov偏差原理及Cholesky分解技術(shù)結(jié)合，建立一套自適應(yīng)選擇正則化因子方法；最后對大慶油田的實(shí)際測井資料進(jìn)行反演處理。反演結(jié)論與試油結(jié)果表明,該算法在處理薄層、薄互層時(shí)能夠取得更為滿意的效果。

自適應(yīng)正則化反演； Morozov偏差原理； 穩(wěn)定泛函； Fréchet導(dǎo)數(shù)； 雙感應(yīng)測井

0　引言

電阻率測井作為一種有效的地質(zhì)勘探工具和識別含油氣地層手段，成為地球物理工作的重點(diǎn)研究對象。其中感應(yīng)測井是利用電磁感應(yīng)的原理測量地層電導(dǎo)率的方法，并且同時(shí)采用聚焦線圈系和反褶積濾波技術(shù)使得它具有良好的縱向和徑向探測特性。雙感應(yīng)測井儀器與球型聚焦測井儀器組合，被廣泛應(yīng)用在中、低電阻率地層剖面淡水泥漿井中。當(dāng)?shù)貙铀V化度較鉆井泥漿濾液高、儲層有侵入的情況下，基本遵循泥漿增阻侵入原則，理論上可以根據(jù)深、中感應(yīng)視電阻率的相對大小進(jìn)行油水層識別。對于平均厚度低于1 m的薄儲層或侵入較深的儲層，受井眼周圍復(fù)雜環(huán)境和儀器自身限制等因素影響，雙感應(yīng)測井儀器難以準(zhǔn)確探測地層真電阻率，直接應(yīng)用視電阻率資料計(jì)算油氣含量，將嚴(yán)重干擾儲層參數(shù)計(jì)算的質(zhì)量，并且視電阻率的相對大小不能反映真實(shí)儲層的實(shí)際侵入特征[1-2]。雙感應(yīng)測井具有探測深度深、儀器響應(yīng)受泥漿電阻率變化影響不敏感，以及對地層電阻率變化的非線性響應(yīng)弱等特點(diǎn)，因此通過消除各種不利因素對雙感應(yīng)測井曲線響應(yīng)的干擾，從而能在視電阻率曲線中提取地層電阻率的真值和侵入帶電阻率具有重要意義。

人們提出一種自動(dòng)選擇正則化因子的迭代反演算法[3-11]，將Tikhonov正則化反演理論[12-25]與Morozov偏差原理[26-27]結(jié)合，通過引入非二次穩(wěn)定泛函限定求解區(qū)域的變化范圍，自適應(yīng)選擇正則化因子保證目標(biāo)函數(shù)和測井響應(yīng)、輸入資料和模擬響應(yīng)誤差最小，從而提高反演的穩(wěn)定性和可靠性。筆者采用自適應(yīng)正則化全參數(shù)反演算法，對大慶油田部分區(qū)塊的雙感應(yīng)測井資料進(jìn)行反演處理，并與試油結(jié)果進(jìn)行對比，多數(shù)試油層段的反演結(jié)果與試油結(jié)果一致，反演效果較為理想。

1　迭代正則化反演算法與流程

(1)

根據(jù)Tikhonov正則化反演理論，雙感應(yīng)測井資料反演問題可轉(zhuǎn)化為求取目標(biāo)函數(shù)J(m)的極小值問題：

(2)

在m(l)的微小鄰域內(nèi)對目標(biāo)函數(shù)J(m)進(jìn)行Taylor展開，僅保留δm的二次項(xiàng)：

(3)

(4)

則新的模型參數(shù)可表示為

(5)

重復(fù)運(yùn)算方程(3-5)，直到滿足收斂條件，即可確定地層模型真值m*。為了確保模型初值落在收斂域內(nèi)，降低初始模型誤差對反演結(jié)果的影響，采用人機(jī)交互分層軟件，確定模型參數(shù)初值，實(shí)現(xiàn)由較少迭代次數(shù)獲得較高反演精度的目地[3-6]。實(shí)際資料處理結(jié)果表明，迭代10次基本能夠滿足收斂條件。雙感應(yīng)測井資料反演流程見圖1。

圖1　雙感應(yīng)測井資料反演流程Fig.1　Inversion of dual induction logging data

2　正則化因子

正則化因子的選取是整個(gè)反演過程的關(guān)鍵，需要將Morozov偏差原理和Cholesky分解技術(shù)結(jié)合，建立一套自適應(yīng)選擇正則化因子的方法。

(6)

(7)

(8)

由式(8)可得模型向量m的第l+1次校正量δm(l)。

設(shè)定數(shù)據(jù)誤差后，由Morozov偏差原理可自適應(yīng)選擇合適的正則化因子。由式(3)可得：

(9)

正則化因子α是δ的函數(shù)，而δm(α)滿足偏差方程：

(10)

由Newton迭代法確定方程(10)的解：

(11)

式中：η′(αp)為η(α)對α的導(dǎo)數(shù)，即

(12)

其中式(7)直接對α求導(dǎo)得到δm′(α)：

(13)

3　現(xiàn)場資料處理

大慶油田西部朝長及徐升區(qū)塊的砂層單層厚度薄且層數(shù)多，平面連續(xù)性差，給油水層劃分及識別帶來困難。首先采用人機(jī)交互分層軟件對曲線進(jìn)行預(yù)處理[4]，在得到地層初始模型的同時(shí)提高曲線分辨率；然后由自適應(yīng)正則化反演軟件對區(qū)塊內(nèi)50余口井的雙感應(yīng)測井資料進(jìn)行處理，結(jié)果與試油結(jié)果符合率達(dá)到80%以上，驗(yàn)證文中算法的有效性。

大慶油田A井1 576.0～1 589.0 m深度段的12條常規(guī)曲線和雙感應(yīng)反演結(jié)果見圖2。A井采樣的間距和井眼泥漿的電阻率分別為0.051 m和3.0 Ω·m。由圖2可知：1 581.0～1 583.4 m深度段常規(guī)測井曲線顯示地層物性好，電阻率高，而雙側(cè)向測井曲線表現(xiàn)為無侵，具有一定的含油特征。在沒有鄰井處理結(jié)果和錄井資料情況下，可能將它解釋為油水同層，而試油結(jié)果表明該深度段含有一個(gè)高產(chǎn)工業(yè)油層，測井資料解釋結(jié)果與試油結(jié)果不一致。雙感應(yīng)測井曲線顯示高侵特征，且自然電位負(fù)異常幅度較大，含水特征明顯。根據(jù)雙感應(yīng)測井資料反演結(jié)果，該層段沖洗帶電阻率的反演結(jié)果Rxo—ivt低于原狀地層電阻率的反演結(jié)果Rt—ivt，表現(xiàn)為低侵油層特征，較好地恢復(fù)地層的真實(shí)侵入關(guān)系，驗(yàn)證反演算法的有效性和準(zhǔn)確性。按照雙感應(yīng)測井資料反演得到的地層模型，重新計(jì)算深、中感應(yīng)曲線(RILD—M和RILM—M)，結(jié)果與實(shí)測深、中感應(yīng)視電阻率曲線吻合較好，驗(yàn)證反演算法的可信性。

圖2　大慶油田A井常規(guī)測井資料及雙感應(yīng)測井資料反演結(jié)果

大慶油田B井1 936.0～1 966.0 m深度段的12條常規(guī)測井曲線和雙感應(yīng)反演結(jié)果見圖3，采樣間距和井眼泥漿的電阻率與A井的相同。由圖3可知：該深度段的三段試油結(jié)果為水層，而雙側(cè)向曲線顯示整個(gè)層段為低侵特征。雙感應(yīng)曲線顯示除了1 939.4和1 959.2 m附近的高阻地層為高侵特征外，其余層段為無侵特征，反演結(jié)果表明各個(gè)試油段均為明顯高侵特征，可以較好地識別水層。

圖3　大慶油田B井常規(guī)測井資料及雙感應(yīng)測井資料反演結(jié)果

4　結(jié)論

(1)在層狀非均質(zhì)地層中，引入非二次穩(wěn)定泛函和自適應(yīng)選擇正則化因子，研究雙感應(yīng)測井資料的自適應(yīng)迭代正則化反演算法，重構(gòu)地層的原狀電阻率、侵入半徑、侵入帶電阻率和層界面位置及井眼泥漿電阻率。

(2)比較其他反演算法，文中算法反演結(jié)果的可靠性和穩(wěn)定性得到有效提高，原狀地層電阻率與地層電阻率真值更接近，沖洗帶電阻率和原狀地層電阻率更能反映地層的真實(shí)侵入特征，能夠?yàn)檎_識別油水層提供指導(dǎo)。

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2015-12-11；編輯：任志平

于濤(1987-)，男，工程師，主要從事測井資料采集與綜合解釋方面的研究。

10.3969/j.issn.2095-4107.2016.03.003

P613.81

A

2095-4107(2016)03-0018-06