湯家駿，龔本剛，劉　志（安徽工程大學(xué)管理工程學(xué)院，安徽蕪湖　241000）

碳限額與交易機(jī)制下供應(yīng)商-制造商生產(chǎn)決策研究

湯家駿，龔本剛?，劉志
（安徽工程大學(xué)管理工程學(xué)院，安徽蕪湖241000）

考慮由供應(yīng)商和制造商構(gòu)成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究碳限額與交易機(jī)制下供應(yīng)商領(lǐng)導(dǎo)的供應(yīng)鏈生產(chǎn)決策問題.在碳限額與交易機(jī)制下，運用Stackelberg博弈理論，以供應(yīng)商為領(lǐng)導(dǎo)者，分別給出在分散決策和集中決策時各自以自身收益最大化為目標(biāo)的最優(yōu)生產(chǎn)決策，得出供應(yīng)商和制造商同時達(dá)到生產(chǎn)決策的臨界點.通過無碳排放約束和碳限額與交易機(jī)制的比較，說明碳限額與交易機(jī)制能夠在一定范圍內(nèi)起到減少碳排放的作用，并通過算例驗證了結(jié)論的正確性.

生產(chǎn)決策；供應(yīng)鏈；碳限額與交易機(jī)制；Stackelberg博弈

隨著人口數(shù)量急劇增長及現(xiàn)代化工業(yè)進(jìn)程的加快，不僅能源消耗與日俱增，溫室氣體（CO2、N2O、CH4）的排放也給環(huán)境帶來了嚴(yán)重的破壞，威脅著人類的生存和發(fā)展.二氧化碳作為溫室氣體的主體，其減排的重要性和緊迫性已經(jīng)得到全球范圍內(nèi)的普遍共識和高度關(guān)注.經(jīng)過國際社會的共同努力，圍繞氣候變化問題的國際峰會得以定期召開，目前已經(jīng)形成一系列具有法律約束力的國際公約.如2005年《京都議定書》設(shè)定了一種通過管制和市場雙重手段以有效達(dá)到減排效果的減排機(jī)制，即碳限額與交易機(jī)制［1］.2010年我國制造業(yè)產(chǎn)出占世界比重為19.8%，超過美國成為全球制造業(yè)第一大國［2］.但制造業(yè)一直是我國能耗大戶，我國制造業(yè)的高增長、高產(chǎn)值是以高能耗和高排放為代價的［3］.改革開放以來，我國節(jié)能減排工作重點就已經(jīng)放在工業(yè)領(lǐng)域，特別是高耗能的制造行業(yè)［4］，因此，制造型企業(yè)自然承擔(dān)了減排的重任.國內(nèi)外學(xué)者對于企業(yè)如何減少碳排放做了大量的研究，并取得豐碩的成果［5-14］.然而研究主要以單個企業(yè)或供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商組成的供應(yīng)鏈為研究對象，大都從單個企業(yè)或供應(yīng)鏈某一方為碳限額方而展開，而在碳排放限額與交易機(jī)制的約束下，同時考慮供應(yīng)鏈的供應(yīng)商和制造商雙方的生產(chǎn)決策問題研究較少涉及.為此，同樣在碳限額與交易機(jī)制下，運用Stackelberg博弈理論算法研究由供應(yīng)商和制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)分別在分散決策和集中決策時以自身收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)生產(chǎn)決策，同時以無碳排放約束下供應(yīng)鏈最優(yōu)生產(chǎn)決策為參照，說明碳限額與交易機(jī)制能夠起到降低碳排放的作用，得出供應(yīng)商和制造商分別在分散決策和集中決策的一致性.最后通過算例驗證結(jié)論的正確性.

1　問題描述與基本假設(shè)

考慮在單周期內(nèi)由單個供應(yīng)商和單個制造商組成的兩級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，該供應(yīng)商向制造商提供主要組件，制造商在此基礎(chǔ)上進(jìn)行產(chǎn)成品的制造，通過協(xié)同合作來生產(chǎn)一種產(chǎn)品.研究在雙方都受到碳限額約束條件下的最優(yōu)生產(chǎn)決策問題.

在碳限額與交易機(jī)制下，供應(yīng)商和制造商在生產(chǎn)期前同時獲得政府環(huán)保部門分配的碳限額Qs、Qm.供應(yīng)商和制造商可以在碳交易市場上或內(nèi)部之間進(jìn)行碳排放權(quán)交易.單位碳交易市場價格pe，碳交易量分別為Ts、Tm（若為正，表示從碳交易市場購入碳排放權(quán)；若為負(fù)，表示售出碳排放權(quán)；若為零，表示不進(jìn)行碳排放權(quán)交易）.供應(yīng)商生產(chǎn)主要組件的單位成本cs、產(chǎn)生碳排放量es、碳排放總量Es，并以批發(fā)價w將主要組件提供給制造商（w為供應(yīng)商的決策變量）；制造商在供應(yīng)商提供主要組件的基礎(chǔ)上進(jìn)行最終產(chǎn)品的生產(chǎn)制造.供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本cm、產(chǎn)生的碳排放量em、總碳排放量Em、制造商的加成定價量u（u為制造商的決策變量），以單位產(chǎn)品價格為p銷售給顧客（價格p受w和u的共同影響），顯然p=w+u.不失一般性，有p＞w≥cs＞0，p＞u≥cm＞0.其關(guān)系如圖1所示.

為了便于問題的研究，作如下假設(shè)：

假設(shè)1該供應(yīng)鏈由單個供應(yīng)商和單個制造商組成，供應(yīng)商和制造商相互依存，且每個產(chǎn)成品由單個供應(yīng)商提供的主要部件和其他部件組成；

假設(shè)2供應(yīng)商和銷售商都完全掌握產(chǎn)品相關(guān)信息.產(chǎn)品的市場需求量為q=K-βp，其中，K為產(chǎn)品潛在的需求量；β為顧客的價格敏感系數(shù)；且K、β＞0.

假設(shè)3文中單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本cs、cm為平均成本，包括制造成本、庫存成本、運輸成本等；同理，單位產(chǎn)品碳排放量es、em同樣為制造、庫存、運輸?shù)冗^程產(chǎn)生的碳排放量的平均數(shù).

文中使用的主要符號及其含義如表1所示.

圖1　碳限額與交易機(jī)制下供應(yīng)商和生產(chǎn)商關(guān)系

表1　主要符號及其含義

2　模型建立與求解

考慮分別在無碳排放約束（N）和碳限額與交易機(jī)制（T）下，研究供應(yīng)商（S）和制造商（M）在分散決策（D）及集中決策（C）時的最優(yōu)決策.為了表述方便，分別用N-D、N-C、T-D、T-C來代替不同的限制條件和決策機(jī)制（如N-D表示無碳排放約束下進(jìn)行分散式最優(yōu)生產(chǎn)決策）.

假設(shè)供應(yīng)商和制造商在供應(yīng)鏈中的地位不平等.供應(yīng)商向制造商供應(yīng)主要部件，具有更多的話語權(quán)，不妨假設(shè)供應(yīng)商為主導(dǎo)者，制造商為跟隨者.供應(yīng)商和制造商都以各自收益最大化為目標(biāo)，使用逆向歸納法進(jìn)行求解，進(jìn)行Stackelberg博弈最優(yōu)生產(chǎn)決策.

2.1無碳排放約束的供應(yīng)鏈企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策模型

在無碳排放約束機(jī)制下，供應(yīng)商和制造商在不受碳排放約束下進(jìn)行生產(chǎn)決策為傳統(tǒng)的生產(chǎn)決策問題.

（1）分散決策模型（N-D）.在N-D下，供應(yīng)商、制造商以及整條供應(yīng)鏈的目標(biāo)函數(shù)分別為：

命題1驗證了Stackelberg博弈中的“先發(fā)優(yōu)勢”，即在Stackelberg博弈中領(lǐng)導(dǎo)者可能占有獲得更多效益的優(yōu)勢，這也是各企業(yè)爭當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者的主要原因.

（2）集中決策模型（N-C）.在N-C下，將該供應(yīng)鏈看成一個整體，以收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)生產(chǎn)決策研究.此時供應(yīng)商的批發(fā)價格w和制造商產(chǎn)品價格加成量u屬于內(nèi)生變量，可以相互抵消，故在此不予考慮.

在N-C下，供應(yīng)鏈的目標(biāo)函數(shù)為：

命題2說明在無碳排放約束下，集中決策時供應(yīng)鏈?zhǔn)找嬉笥诜稚Q策時供應(yīng)鏈?zhǔn)找?，使供?yīng)商和制造商有更多收益進(jìn)行分配；同時，集中決策時的產(chǎn)品價格更低，而市場需求量更高；對于消費者來說，可以滿足更多消費者需求，獲得更多消費者剩余.無論是從供應(yīng)鏈的角度還是從消費者的角度來看，集中決策都要優(yōu)于分散決策.然而集中決策產(chǎn)生更多的碳排放，不利于環(huán)保政策的實施.

2.2碳限額與交易機(jī)制下供應(yīng)鏈企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策模型

碳限額與交易機(jī)制下，供應(yīng)商和制造商以其收益最大化為目標(biāo)，可以自主在碳交易市場上進(jìn)行碳排放權(quán)買賣.

（1）分散決策模型（T-D）.在T-D下，供應(yīng)商和制造商的收益最大化目標(biāo)函數(shù)為：

引理1在T-D下，供應(yīng)商和制造商進(jìn)行生產(chǎn)決策的充要條件是各自的邊際收益同時大于或等于相應(yīng)的碳交易成本，即w-cs≥pees和u-cm≥peem同時成立.

引理1表示只有當(dāng)供應(yīng)商和制造商都進(jìn)行生產(chǎn)決策時，才能實現(xiàn)供應(yīng)鏈生產(chǎn)運作.在同一條供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商和制造商之間相互依存.供應(yīng)商依賴制造商來購買自己生產(chǎn)的產(chǎn)品，制造商依靠供應(yīng)商提供生產(chǎn)所需的主要部件.如若一方不進(jìn)行生產(chǎn)決策，即使另一方邊際收益大于邊際成本，也將無法進(jìn)行生產(chǎn)決策.這說明供應(yīng)鏈各參與者的決策需要協(xié)調(diào)一致的必要性.

推論1在T-D下，當(dāng)單位碳交易價格pe發(fā)生變動時，供應(yīng)商和制造商將同時達(dá)到是否進(jìn)行生產(chǎn)決策的臨界點.

推論1說明當(dāng)單位碳交易價格pe發(fā)生變動時，供應(yīng)商和制造商將同時達(dá)到生產(chǎn)決策的臨界點.這保證了供應(yīng)商和制造商生產(chǎn)決策的一致性，避免了一方進(jìn)行生產(chǎn)決策而另一方不進(jìn)行生產(chǎn)決策的矛盾.

（2）集中決策模型（T-C）.在T-C下，供應(yīng)鏈的收益最大化的目標(biāo)函數(shù)為：

推論3當(dāng)單位碳交易價格pe發(fā)生變動時，供應(yīng)鏈在集中決策下和分散決策時將同時達(dá)到生產(chǎn)決策臨界點

推論3說明當(dāng)單位碳交易價格發(fā)生變動時，無論是在分散決策下還是集中決策下，都將同時進(jìn)行生產(chǎn)決策或者不進(jìn)行生產(chǎn)決策.

從推論4可以看出，當(dāng)企業(yè)不進(jìn)行生產(chǎn)決策時，集中決策和分散決策都有相同的結(jié)果，此時并沒有體現(xiàn)出集中決策的優(yōu)越性，碳限額與交易機(jī)制也沒有起到限制碳排放的作用.

推論5在碳限額與交易機(jī)制下，供應(yīng)商和制造商進(jìn)行生產(chǎn)決策與政府分配的碳限額無關(guān)系，只與單位碳交易成本相關(guān)，并且p隨著單位碳交易價格的增加而減少，直至為0.

推論5說明在碳限額與交易機(jī)制下，供應(yīng)商和制造商的生產(chǎn)決策不受政府碳限額的影響，把政府分配的碳限額當(dāng)作企業(yè)的固有資產(chǎn)，而把運營過程產(chǎn)生的碳排放成本當(dāng)作附加成本.隨著單位碳交易價格增大，導(dǎo)致生產(chǎn)成本隨之增高，單位產(chǎn)品銷售價格p也增加.由反需求函數(shù)得市場需求量q減小，所以生產(chǎn)決策受到碳交易價格的影響.但是需要注意的是，在碳交易市場上，單位碳交易價格受到政府所擁有的碳排放總量的影響.只是相對于單個企業(yè)或供應(yīng)鏈來說，由于其獲得的碳分配數(shù)量較小，對單位碳交易價格基本不產(chǎn)生影響.

從推論6可以看出，隨著單位碳交易價格pe的逐漸增大，供應(yīng)鏈的收益首先減小，然后增大.原因是當(dāng)碳交易價格開始增大時，首先生產(chǎn)成本增加而導(dǎo)致收益減少；后來隨著單位碳交易價格的不斷上漲，使得政府分配的碳限額所占比重越來越大，使供應(yīng)鏈從政府分配的碳限額部分獲得的收益比例顯著增加，導(dǎo)致收益增長.最后供應(yīng)鏈的收益完全來自政府分配的碳限額.

從推論7可以看出，無論是在分散決策還是集中決策下，碳限額與交易機(jī)制下供應(yīng)鏈總的碳排放小于無碳排放約束下供應(yīng)鏈總的碳排放量，說明碳限額與交易機(jī)制能夠起到限制企業(yè)碳排放的作用.

3　算例驗證

為了對以上各結(jié)論進(jìn)行驗證，基于Matlab 7.0.1軟件，通過各變量的不同取值來進(jìn)行驗證.不妨取K= 400、β=5、cs=12、cm=8、es=0.4、em=0.3.無碳排放機(jī)制下計算結(jié)果如表2所示.在碳限額與交易機(jī)制下，Qs、Qm和Pe的取值如表3所示.相應(yīng)的計算結(jié)果如表4所示.

表2　無碳排放約束下各算例的計算結(jié)果

表3　各算例參數(shù)值

表4　碳限額與交易機(jī)制下各算例的計算結(jié)果

Ts=22、Tm=20時單位碳交易價格pe發(fā)生變動，對分散決策和集中決策下最優(yōu)決策的影響如圖2所示.從圖2a中看出，當(dāng)單位碳交易價格pe≤85.7時，供應(yīng)商批發(fā)價w、制造商產(chǎn)品價格加成量u和產(chǎn)品銷售價格p都隨著pe的增大而增加，產(chǎn)品的銷售數(shù)量q隨著pe的增大而減小.原因是在碳限額與交易機(jī)制下，政府分配的碳限額被視作企業(yè)擁有的資源，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生的碳排放費用被認(rèn)為是附加生產(chǎn)成本，當(dāng)單位碳交易價格pe逐漸增大時，其生產(chǎn)成本將會增大，所以w、u和p都隨之增大；而當(dāng)單位碳交易價格pe＞85.7時，供應(yīng)鏈將不會進(jìn)行生產(chǎn)決策，而是售出政府分配的碳限額，故各變量值都為0.從圖2b、圖2c中可以看出，隨著pe的增加，供應(yīng)鏈的碳排放量和碳交易量都減小.從圖2d中可以看出，隨著pe的增加，供應(yīng)鏈的收益首先減少，然后增加，當(dāng)pe＞85.7時，將會以相同的速率增加.

圖2　單位碳交易價格對分散決策時最優(yōu)解的影響

在碳交易價格變動時，集中決策和分散決策的對比如圖3所示.從圖3a中可以看出，集中決策和分散決策同時達(dá)到是否進(jìn)行生產(chǎn)決策的臨界點（p︵e=85.7）.從圖3b、圖3c中可以看出，當(dāng)pe≤p︵e時，無論是在集中決策下還是在分散決策下，供應(yīng)鏈的碳排放量和碳交易量都隨著pe的增加而減小，供應(yīng)鏈的收益先減小，隨后增大.當(dāng)pe＞p︵e時，供應(yīng)鏈的碳排放量都為零，而碳交易量都等于政府分配的碳限額的總量，供應(yīng)鏈的總收益為線性增加，并且分散決策和集中決策時供應(yīng)鏈的收益相等.

圖3　單位碳交易價格發(fā)生變動時分散決策和集中決策的比較

4　結(jié)論與展望

供應(yīng)商作為供應(yīng)鏈的一個重要組成部分，通過與制造商進(jìn)行良好的協(xié)調(diào)合作，在取得良好經(jīng)濟(jì)效益的前提下，還可取得良好的環(huán)境效益.研究考慮在碳限額與交易機(jī)制下，由單個供應(yīng)商和制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)生產(chǎn)決策問題.以供應(yīng)商和制造商在無碳排放約束下最優(yōu)決策為參照對比，說明碳限額與交易機(jī)制能夠在一定程度起到限制碳排放的作用，但并不是在所有情形下都能發(fā)揮作用.同時也得出，當(dāng)單位碳交易價格增長到一定程度時，無論是在分散決策還是集中決策下，供應(yīng)商和制造商都將同時達(dá)到是否進(jìn)行生產(chǎn)決策的臨界點，保證了供應(yīng)商和制造商生產(chǎn)決策的一致性.通過集中決策和分散決策的對比，說明集中決策比分散決策能夠獲得更好的經(jīng)濟(jì)效益，但是從環(huán)境角度來說，集中決策會產(chǎn)生更多的碳排放.

研究尚存在以下局限性，將在今后加以完善.首先，為了突出供應(yīng)商和制造商都作為碳依賴生產(chǎn)型企業(yè)而同時受到碳排放限制這一特點，而將其他一些因素加以忽略，如庫存、運輸?shù)然顒赢a(chǎn)生的成本和碳排放等；其次，基于理論研究，假設(shè)市場需求為已知的，而實際的市場需求是波動的，與實際情況不符.

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Production Decision of the Supplier-manufacturer under the Carbon Cap-and-trade Mechanism

TANG Jia-jun，GONG Ben-gang?，LIU Zhi
（College of Management Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu 241000，China）

Considering a two-stage supply chain system constituted by the suppliers and manufacturers，this paper studies the supply chain production decision problem dominated by the suppliers under the carbon cap-and-trade mechanism.In this situation，under the leadership of the suppliers，Stackelberg game theory is used to give optimal production decisions for maximizing their own profit respectively while making the decentralized decision and centralized decision.A conclusion is made that suppliers and manufactures would reach the critical point of production decisions at the same time.By comparing the non-carbon constraints and the cap-and-trade mechanism，the paper proves that the carbon cap-and-trade mechanism can reduce the carbon emission in a certain range.Finally，a numerical example is given to verify the correctness of the conclusion.

production decision；supply chain；carbon cap-and-trade mechanism；stackelberg game

F224

A

1672-2477（2016）04-0088-07

2015-10-30

安徽省自然科學(xué)基金資助項目（1308085 MG108）

湯家駿（1990-），男，安徽合肥人，碩士研究生.

龔本剛（1973-），男，安徽金寨人，教授，碩導(dǎo).