王勤勇，王月海，潘國慶，馮建呈

(1.北京開放大學(xué) 遠(yuǎn)程教育與開放學(xué)習(xí)研究院，北京　100081；2.北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京　100144；3.北京航天測(cè)控技術(shù)有限公司，北京　100037)

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基于小波分析的最優(yōu)故障特征提取研究

王勤勇1，王月海2，潘國慶3，馮建呈3

(1.北京開放大學(xué) 遠(yuǎn)程教育與開放學(xué)習(xí)研究院，北京100081；2.北方工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100144；3.北京航天測(cè)控技術(shù)有限公司，北京100037)

針對(duì)因模擬電路的故障模型復(fù)雜、有容差、非線性等導(dǎo)致的模擬電路故障特征提取難度大、嚴(yán)重依賴于專家的經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀，對(duì)基于小波分析的模擬電路最優(yōu)故障特征提取技術(shù)進(jìn)行了研究；以四運(yùn)放電路為實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),采用Morlet和Haar兩種小波基分別從不同的維度上做數(shù)據(jù)預(yù)處理，能量化、歸一化后組成故障特征,而后通過克隆選擇算法的診斷結(jié)果分析對(duì)比特征提取的效果；實(shí)驗(yàn)結(jié)果為通過兩種小波基提取的故障特征在不同的情況下達(dá)到最高故障診斷率均接近89%，表明基于兩種小波基的故障特征提取技術(shù)都是優(yōu)秀可用的，以及單點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)的有效性；同時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果還反映了模擬電路故障特征的詳細(xì)程度與診斷正確率成正比例關(guān)系；這對(duì)實(shí)際復(fù)雜模擬電路的故障特征提取具有指導(dǎo)性的意義。

故障特征提取；小波分析；四運(yùn)放電路；克隆選擇算法；模擬電路

0　引言

隨著模擬電路的復(fù)雜程度和集成度不斷增長(zhǎng)，模擬電路故障的智能診斷成為了一個(gè)不斷凸顯和急需解決的問題。在現(xiàn)有模擬電路的智能故障診斷中，提取恰當(dāng)?shù)墓收咸卣魇悄M電路故障診斷關(guān)鍵環(huán)節(jié)和首要任務(wù)。由于模擬電路的故障模型復(fù)雜、元器件存在容差、非線性、高噪聲等原因，導(dǎo)致目前模擬電路故障特征提取嚴(yán)重依賴于專家的經(jīng)驗(yàn)[1-3]。

以四運(yùn)放電路為實(shí)驗(yàn)電路，使用小波分析方法，對(duì)模擬電路最優(yōu)故障特征提取技術(shù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)采用兩種具有代表性的小波(連續(xù)小波Morlet、離散小波Haar)在高低頻、多層、多尺度上的分解后，通過能量化、歸一化后構(gòu)成故障特征；實(shí)驗(yàn)指標(biāo)為將所有特征數(shù)據(jù)輸入診斷算法后的診斷正確率。

克隆選擇算法(clonal selection algorithm，CSA)作為人工免疫算法(artificial immune system，AIS)的一種，具有收斂速度快、能夠避免陷入局部最優(yōu)，且具有自學(xué)習(xí)能力的優(yōu)點(diǎn)[4-9]，所以被選為用于測(cè)試的故障診斷算法。

1　克隆選擇算法

1)克隆選擇算法原理：

克隆選擇算法在原理上，模擬了生物體內(nèi)的淋巴細(xì)胞因抗原而激活，通過細(xì)胞克隆、變異等操作產(chǎn)生抗體，實(shí)現(xiàn)對(duì)抗原識(shí)別的過程[7]。De Castro和Von Zuben[4]依據(jù)克隆選擇的基本原理，提出了克隆選擇算法(CSA)，并闡述了算法的基本流程。原理核心對(duì)應(yīng)了算法中親和度成熟的過程，通過復(fù)制和隨機(jī)變異使個(gè)體在親和度上達(dá)到“成熟”。

2)克隆選擇算法與故障診斷：

克隆選擇算法用于故障診斷大致通過3個(gè)階段完成：(1)準(zhǔn)備故障樣本數(shù)據(jù)。(2)輸入樣本數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行訓(xùn)練，得到各個(gè)故障模式的聚類中心。(3)通過聚類中心實(shí)現(xiàn)對(duì)故障樣本數(shù)據(jù)的分類，確定出故障類型。

故障診斷過程的算法實(shí)現(xiàn)，為彭良玉，禹旺兵[8]提取的克隆選擇算法。并針對(duì)算法具體步驟中存在的兩點(diǎn)問題進(jìn)行了改進(jìn)：(1)親和度計(jì)算，在個(gè)體與種群中心相同的情況下會(huì)出現(xiàn)計(jì)算溢出。改進(jìn)方法是將步驟3中的親和度計(jì)算方法修改為：f=1/(1+d)。(2)故障診斷時(shí)的判決條件是設(shè)定統(tǒng)一的判定半徑，這會(huì)造成故障拒分、多分，而且存在判定半徑的大小本身難以確定的情況。本文改進(jìn)方法是取消了診斷中的判定半徑，直接根據(jù)故障個(gè)體到故障中心的最小距離來判定所屬故障類。(即分別計(jì)算測(cè)試樣本與所有聚類中心的距離D，根據(jù)最小距離D認(rèn)定測(cè)試樣本所屬故障類別。)

2　故障特征提取

1)小波變換函數(shù)的選擇：

小波變換主要分為連續(xù)小波變換和離散小波變換兩種，為了對(duì)比不同類型小波函數(shù)提取模擬電路故障特征的效果，分別選擇了兩種代表性的小波變換函數(shù)Morlet函數(shù)、Haar函數(shù)。Morlet連續(xù)小波變換的時(shí)域和頻域的局部性都比較好，符合模擬電路的沖擊響應(yīng)信號(hào)特征；而Haar離散小波變換適合從具有窄寬度、快速變化的特征信號(hào)中提取特征，也符合模擬電路沖擊響應(yīng)信號(hào)的特征[8]。

連續(xù)小波變換函數(shù)定義：將任意L2(R)空間中的函數(shù)f(t)在小波基上展開，稱這種展開為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換(Continue Wavelet Transform，CWT)，其表達(dá)式為：

(1)

Haar函數(shù)的定義為：

(2)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理使用Matlab 7小波工具箱，Haar小波分解濾波器系數(shù)為L(zhǎng)=[2]；H={-0.7071，0.7071}。

2)故障特征向量

(1)小波系數(shù)能量值提?。?/p>

采集到的仿真電路數(shù)據(jù)，通過小波函數(shù)分解，得到各個(gè)頻帶或尺度的小波系數(shù)。本文中，使用Morlet小波得到的是尺度分解系數(shù)，而使用Haar小波的到的是高頻、低頻系數(shù)。某個(gè)尺度或某個(gè)系數(shù)的能量值為：

(3)

(4)

(2)歸一化：

故障特征向量在輸入故障診斷系統(tǒng)之前，先進(jìn)行歸一化處理。本文中數(shù)據(jù)歸一化按照下式進(jìn)行處理

(5)

(6)

(7)

3　實(shí)驗(yàn)

1)實(shí)驗(yàn)電路：

如圖1中的四運(yùn)放高通濾波電路為實(shí)驗(yàn)電路，通過P-spice仿真獲得數(shù)據(jù)，允許的容差：電阻5%，電容10%。激勵(lì)信號(hào)采用5 V，脈寬10 μs，周期為20 μs的理想激勵(lì)信號(hào)(無上升、下降時(shí)間)。電路各器件的正常值與故障設(shè)置完全參照文獻(xiàn)[11]中表1的設(shè)置。

圖1　四運(yùn)放高通濾波器

2)數(shù)據(jù)采集：

對(duì)正常模式以及每種故障模式各進(jìn)行50次蒙特卡洛分析(采用高斯分布)。數(shù)據(jù)采樣的點(diǎn)為電路的輸出電壓(單點(diǎn))，數(shù)據(jù)的采樣頻率為50 000 Hz，每2 μs采一個(gè)數(shù)據(jù)，1 ms內(nèi)采樣501個(gè)點(diǎn)[11]。實(shí)驗(yàn)中每次模擬采樣1 025個(gè)數(shù)據(jù)，以保證數(shù)據(jù)足夠用于分析和處理。

每種模式的50次模擬采樣數(shù)據(jù)中，30次的數(shù)據(jù)用于算法訓(xùn)練，剩余20次數(shù)據(jù)則用于診斷測(cè)試。

3)算法參數(shù)設(shè)置：

克隆選擇算法關(guān)鍵參數(shù)：整體種群親和度終止閾值T為0.01，克隆規(guī)模為8，學(xué)習(xí)因子0.3，抗體抑制率0.1，最佳抗體5個(gè)。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

1)原始數(shù)據(jù)：

對(duì)正常模式和各故障模式進(jìn)行仿真后，得到每種故障的50組采樣數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)故障的采樣點(diǎn)取平均值，數(shù)據(jù)輸出如圖2。

2)小波變換—連續(xù)morlet函數(shù)：

連續(xù)Morlet小波變換，尺度參數(shù)設(shè)置為[1 2 3 4 5]。得到分解后的小波系數(shù)，經(jīng)過能量化、歸一化處理后的特征向量平均值如圖3。

3)小波變換—離散Haar函數(shù)：

離散Haar小波變換，5層小波分解，得到分解后的小波系數(shù)同樣做能量化、歸一化處理后的特征向量平均值如圖4。一共10個(gè)能量值，分別為5層低頻系數(shù)、5層高頻系數(shù)。

4)訓(xùn)練和診斷結(jié)果：

(1)Morlet小波：

經(jīng)過Morlet小波變換、能量化、歸一化后提取的故障特

征數(shù)據(jù)，進(jìn)入到診斷算法的訓(xùn)練與診斷，得到平均診斷正確率為56.2%，具體故障的診斷分布表如表1所示(括號(hào)中數(shù)字為誤診個(gè)數(shù))。

(2)Haar小波：

經(jīng)過Haar小波變換、能量化、歸一化后提取的故障特征數(shù)據(jù)，進(jìn)入到診斷算法的訓(xùn)練與診斷，得到平均診斷正確率為79.6%，具體診斷結(jié)果分布如表2中所示(括號(hào)中數(shù)字為誤診個(gè)數(shù))。

5)分析：

從采集到的原始數(shù)據(jù)(圖2)僅可以看出，故障模式R2↓、

圖2　各故障模式下原始數(shù)據(jù)的平均值

圖3　Morlet小波系數(shù)能量值、并歸一化后的數(shù)據(jù)

圖4　Haar小波系數(shù)取能量和歸一化后的數(shù)據(jù)

故障數(shù)據(jù)正確個(gè)數(shù)錯(cuò)誤分布Norm8(6)C1↓,(5)C2↑,(1)R1↓C1↑14(6)C2↑C1↓3(1)Norm,(7)C1↑,(6)R2↓,(1)R1↑,(1)R1↓R4↑5(1)Norm,(4)C1↓,(7)C2↑,(3)R1↓R4↓8(11)C2↓,(1)R2↓C2↑14(1)Norm,(2)C1↓,(1)R3↑,(2)R1↓C2↓8(1)C1↑,(11)R4↓R3↑13(1)C1↑,(5)C2↑,(1)R1↓R3↓14(5)C1↑,(1)C2↓R2↑17(3)R3↓R2↓18(2)C2↓R1↑19(1)C2↑R1↓5(1)Norm,(5)C1↓,(3)R4↑,(6)C2↑

表2　診斷分布(Haar小波)

R3↑、R3↓、R2↑的數(shù)據(jù)和其他模式下的數(shù)據(jù)有明顯的差別；而其他模式的數(shù)據(jù)差別不明顯。

經(jīng)過小波分解后，使用兩種小波分解以及對(duì)分解系數(shù)能量化及歸一化后，數(shù)據(jù)的區(qū)分度都有了一定的提高，C1↑、R2↓、R1↑、R3↑、R3↓、R2↑的區(qū)別相對(duì)比較明顯。

從診斷結(jié)果可以看出，原始數(shù)據(jù)上差別比較明顯的幾組故障R2↓、R3↑、R3↓、R2↑，兩種小波分解得到的最后測(cè)試診斷率都相對(duì)較高。其他故障的診斷率偏低，其中故障R4↓和C2↓的誤診分布也基本相同。整體上，Haar小波處理的數(shù)據(jù)經(jīng)過訓(xùn)練和測(cè)試的結(jié)果比Morlet小波的結(jié)果要好，且兩種情況下診斷率相對(duì)高的故障、誤診率高的故障分布是大致相同的。

Morlet小波的結(jié)果診斷正確率相對(duì)低，從訓(xùn)練系統(tǒng)的輸入向量的元素個(gè)數(shù)來看，相對(duì)Haar小波的情況輸入向量要少一半，因?yàn)镸orlet小波分解的尺度數(shù)小而且少，可以嘗試從更多更大的尺度數(shù)改進(jìn)故障特征的提取。

6)再優(yōu)化實(shí)驗(yàn)：

(1)增加/增大Morlet小波分解的尺度系數(shù)

用相同的方法對(duì)原始采樣數(shù)據(jù)做Morlet小波變換、提取能量值和歸一化處理，分別使用六組系數(shù)B=[1:2:21]、C=[1:2:31]共15個(gè)數(shù)、D=[1:2:41]共20個(gè)數(shù)、E=[1:2:61]共30個(gè)數(shù)、F=[1:2:81]共40個(gè)數(shù)、G=[1:2:61]共50個(gè)數(shù)、H=[1:2:201]共100個(gè)數(shù)，將前面Morlet尺度系數(shù)編號(hào)為A，得到最終的故障診斷正確率結(jié)果如表3。

表3　Morlet小波變換不同尺度系數(shù)下診斷正確率對(duì)比表(百分比)

可以看到隨著尺度系數(shù)的增多/增大，整體故障診斷正確率也在上升，當(dāng)尺度系數(shù)個(gè)數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，診斷正確率趨于穩(wěn)定，上升速度減慢。說明對(duì)于克隆選擇算法的訓(xùn)練和診斷來說，輸入的特征向量分量維度越多，算法的精確度越高，直到達(dá)到數(shù)據(jù)重疊區(qū)域上的不可分。

(2)增加采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)：

以上實(shí)驗(yàn)只是對(duì)電路的輸出電壓數(shù)據(jù)做處理得到的結(jié)果，為了查看增加采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)診斷率的影響情況，將采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)增至8個(gè)(除接地外的節(jié)點(diǎn)均采集電壓數(shù)據(jù))。

對(duì)每個(gè)采樣數(shù)據(jù)做如下處理，用Haar小波做5層分解，并對(duì)小波系數(shù)提取能量值、歸一化。每個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)分別分4種情況作為特征向量：A組僅取第5層低頻系數(shù)；B組取所有5層低頻系數(shù)；C組取5層低頻、5層高頻系數(shù)。此外，通過觀察原始數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每種故障模式下都有不同的非穩(wěn)定期，將每種故障下不穩(wěn)定周期內(nèi)的數(shù)據(jù)去掉(前200個(gè)采樣數(shù)據(jù))，取平穩(wěn)部分的數(shù)據(jù)用Haar小波做5層分解，并對(duì)小波系數(shù)提取能量、歸一化，這組數(shù)據(jù)為D組，每個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)為5層低頻系數(shù)與5層高頻系數(shù)所有的能量歸一化的值。得到診斷結(jié)果如表4所示。

表4　Haar小波5層變換不同元素下診斷正確率對(duì)比表

對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均正確率79.6%，說明增加采樣點(diǎn)一定程度的提高了故障診斷率。對(duì)比四組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Haar小波分析的高頻系數(shù)部分對(duì)結(jié)果沒有影響；D組的結(jié)果比其他三組的正確率低，說明每種故障前期不平穩(wěn)的特性也是各故障模式的重要特性，不能丟棄這些數(shù)據(jù)；表3和表4的最高診斷率相同，說明增加采樣點(diǎn)數(shù)量對(duì)本質(zhì)上不可分故障也沒有作用，也說明了此電路的單點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)的可用性、有效性很高。

5　結(jié)論

本文以模擬仿真實(shí)驗(yàn)的方式，采用克隆選擇算法作為故障診斷算法，通過多方面對(duì)比、分析、改進(jìn)，研究了模擬電路故障診斷中基于小波分析的最優(yōu)故障特征提取技術(shù)。實(shí)驗(yàn)表明在不考慮等同故障誤診的情況，最佳故障診斷率均達(dá)到了90%以上，說明基于兩種小波的故障特征提取方法都是可行、有效的。同時(shí)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)及分析還得出了如下對(duì)實(shí)際大規(guī)模電路故障特征提取具有指導(dǎo)意義的結(jié)論：1、小波分解的越細(xì)，故障特征中包含的信息越多，越有利于故障診斷(即故障特征詳細(xì)程度與故障診斷率成正相關(guān))。2、實(shí)驗(yàn)電路中單點(diǎn)采樣與多點(diǎn)采樣達(dá)到極致時(shí)的正確率相同，說明單點(diǎn)輸出診斷的可用性、有效性很高。3、對(duì)于高通濾波電路，Haar小波分析后的全部特征信息(包括高頻與低頻)幾乎與低頻包含的故障特征等價(jià)。

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Research of Optimal Fault Feature Extraction Based on Wavelet Analysis

Wang Qinyong1, Wang Yuehai2, Pan Guoqing3, Feng Jiancheng3

(1.Research Institute of Remote Education and Open Learning, Beijing Open University,Beijing100081,China;2.School of Electronic and Information Engineering, North China University of Technology, Beijing100144, China;3.Beijing Aerospace Measurement & Control Corp., Beijing100037, China)

Due to the complexity, nonlinearity and tolerance of analog circuit fault model, the feature extraction of analog circuit is difficult and rely heavily on the expert’s experience. In order to solve this situation, this paper tried to find a method of the optimal analog circuit fault feature extraction based on the wavelet analysis.The Experimental circuit is four op-amp biquad high-pass filter circuit. The fault feature was extracted from the voltage data by using both Morlet and Haar wavelet with multiple perspectives, then comparing the effect of feature extraction with the diagnostic results of the Clonal Selection Algorithm. Results shows that the best fault diagnostic rate is closed to 89% in different circumstances of two kinds of wavelet, which prove that both two method are available and useful. And results shows the effectiveness of the single point sampling data, at the same time, the level of details of fault feature is positively related to the accuracy of diagnostic. These have the guiding significance for the fault feature extraction in the practical large-scale analog circuit.

fault feature extraction； wavelet analysis；four op-amp biquad high-pass filter circuit；clone selection algorithm; analog circuit

2015-08-06；

2015-02-05。

北京市青年拔尖人才培育計(jì)劃(IT&TCD201504002)。

王月海(1975-)，男，山東莒南人，博士，副教授，計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)會(huì)員，主要從事計(jì)算智能和智能機(jī)器人方向的研究。

王勤勇(1987-)，男，湖南新化人，碩士研究生，主要從事模式識(shí)別方向的研究。

1671-4598(2016)01-0295-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.01.082

TB114.3

A