梁召峰

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夾心式壓電陶瓷超聲換能器的非線性研究進展

梁召峰

(深圳職業(yè)技術學院，廣東深圳518055)

夾心式壓電陶瓷超聲換能器是目前大功率超聲設備中應用最廣的一種換能器，其在大功率工作狀態(tài)下會呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。綜述了夾心式壓電陶瓷超聲換能器非線性方面的研究進展。首先介紹了國內外在壓電陶瓷非線性方面的重要理論及實驗研究成果，著重闡述了大功率領域常用的硬壓電陶瓷的非線性研究工作，其次對夾心式壓電陶瓷超聲換能器的結構及工藝所引起的非線性進行了簡要分析和論述，最后介紹了夾心式壓電陶瓷超聲換能器非線性建模方面的研究進展。

夾心式超聲換能器；非線性；壓電陶瓷；大功率

0 引言

近些年來，功率超聲技術在聲化學、生物柴油、污水處理、食品工業(yè)、中草藥提取等領域顯示出廣泛的應用前景[1-3]，但這些應用均需要大功率的超聲換能器及穩(wěn)定的電控系統(tǒng)，因此對換能器功率容量及系統(tǒng)穩(wěn)定性提出了更高的要求。當前制約這些超聲新技術大規(guī)模工業(yè)化應用的主要障礙是缺乏高效穩(wěn)定的大功率超聲設備[4]。夾心式壓電陶瓷超聲換能器(即郎之萬超聲換能器)具有結構簡單、機電轉換效率高且易于優(yōu)化等優(yōu)點，是目前大功率超聲設備中應用最廣的一種換能器，也是最核心的部件。壓電陶瓷是壓電多晶材料，大多具有鐵電性，在較高電場下會產生嚴重的遲滯和非線性，此時經典的線性壓電理論將不再適用，因此壓電陶瓷換能器本質上是一個非線性機電耦合系統(tǒng)。在大功率工作狀態(tài)下，壓電陶瓷進入非線性工作域，加之換能器各零部件之間的接觸損耗，使其呈現(xiàn)明顯的非線性特性，此時換能器的性能參數(shù)將不同于小信號下的測量值。實驗表明，工作在大功率條件下的壓電陶瓷換能器，會出現(xiàn)明顯的諧振頻率漂移、諧波滋生、跳躍等非線性現(xiàn)象，從而導致?lián)Q能器發(fā)熱、振幅飽和、性能下降，系統(tǒng)不穩(wěn)定[5]。此時換能器的性能參數(shù)難于確定，因而對于它的優(yōu)化設計、性能評價以及電控制都變得困難。這正是當前制約大功率超聲技術有效應用的關鍵問題，也是目前功率超聲領域亟待解決的重要課題。

在大功率工作狀態(tài)下壓電陶瓷換能器的非線性和換能器的材料、結構、工藝，以及溫度、驅動電源、聲負載等多種因素有關。就換能器自身而言，非線性因素主要包括壓電陶瓷材料的非線性以及由結構和工藝引起的非線性，本文將對這些非線性問題的相關進展進行綜述。

1 壓電陶瓷的非線性

1.1 壓電陶瓷非線性的表征及估算

壓電陶瓷的非線性包括介電非線性、機械(彈性)非線性以及壓電非線性，這些非線性來源于在強外電場或高應力作用下產生的電場、電位移、應力或應變之間的遲滯，從而產生能量損耗，導致壓電陶瓷發(fā)熱及飽和現(xiàn)象的出現(xiàn)[6]。為了表征這些非線性特性，人們引入了復數(shù)形式的介電和彈性常數(shù)，分別將各復常數(shù)的虛部和實部之比定義為介電損耗因子及機械損耗因子。Land和Martin進一步將其延伸到壓電常數(shù)，定義壓電損耗因子為復壓電常數(shù)的虛部與實部之比，用于描述壓電效應中機械能和電能轉換時存在的能量損耗[7-8]。Holland從理論上分析了上述各損耗因子的物理和數(shù)學意義[9]。對于在高電壓或高應力工作狀態(tài)下的壓電陶瓷，所有的損耗因子都與相應的幅值有關，即機械損耗因子tanδ與機械應力幅值有關，介電損耗因子tanδ與電場幅值有關，壓電損耗因子tanδ與機械應力及電場幅值均有關。

為得到壓電材料的損耗因子，人們提出不同的估算方法。Smits提出了一種能準確評估壓電陶瓷復材料參數(shù)的迭代法[10]；Sherrit等則提出一種應用簡便的非迭代法[11]，并將其編制成軟件(PRAP)用于快速估算復壓電材料參數(shù)；Zug等人進一步發(fā)展了非迭代法，用于估算m≥50的壓電陶瓷的復材料參數(shù)[12]；Tsurumi等通過非線性最小二乘法擬合壓電陶瓷的實測導納曲線來計算其復材料參數(shù)[13]；陳雨等人提出一種通過壓電等效電路參數(shù)來獲得壓電材料三種耗散因子的方法，并通過測量等效電路參數(shù)得到了PZT壓電陶瓷耗散因子的溫度及應力響應特性曲線[14]。

1.2 研究壓電陶瓷非線性時的測量方法

在研究壓電材料的非線性特性時人們提出了不同的測量方法：如恒電壓法、恒電流法以及瞬態(tài)電響應法等。恒電壓法被人們廣泛采用以測量諧振處壓電振子在高電壓驅動下的阻抗特性，由于諧振頻率附近的材料機械非線性很大，壓電振子的振幅和所加電壓不成比例，因此得到了具有遲滯、跳躍等特征的阻抗曲線[15]，此時很難通過這些曲線計算壓電振子機電耦合系數(shù)等重要參數(shù)。在諧振頻率附近，壓電振子的振幅雖不和電壓成比例，但和流過振子的電流成比例[16]，因此，Hirose等人提出了恒電流法用以獲得大功率下壓電振子的機電耦合系數(shù)[17-18]。恒電流法可以測得對稱的阻抗曲線，避免了頻率遲滯或跳變現(xiàn)象的出現(xiàn)，但其測量電路復雜且在測量過程中振子一直承受很高的功率。Tamura等在Hirose的工作基礎上進一步提出恒電荷法并搭建了基于Labview的測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可分別采用恒電壓、恒電流以及恒電荷等方法對壓電振子的大功率特性進行測量[19]。和恒電壓以及恒電流方法相比，使用恒電荷方法測量振子時其位移可保持恒定且溫升較小。

由于恒電壓法和恒電流(電荷)法均是在壓電振子的諧振頻率附近進行測量，在測量過程中振子很容易發(fā)熱，這種熱累積效應使得人們很難將非線性產生的結果和熱效應產生的結果分開。Sherrit等認為由于很多文獻中的測量都未在恒溫下進行，所以這些非線性結果部分來源于測量過程中壓電陶瓷的熱效應[20]。為此，Umeda等提出了瞬態(tài)電響應法，該方法采用多個周期的諧頻交流信號驅動振子使其達到足夠振幅，激勵脈沖停止后振子將做自由振動，此時通過分析振子的電流及振速衰減曲線即可得到振子的特性參數(shù)。由于該方法的測量僅在一個電壓脈沖內完成，有效地減弱了壓電陶瓷的發(fā)熱，同時也提高了最大驅動電壓值[21-22]。Albareda等進一步發(fā)展了瞬態(tài)電響應法并搭建了非線性特性測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)可方便地對壓電陶瓷振子的彈性非線性行為進行測量分析[23]。

在前人工作的基礎上，Henning等人提出了短時恒電壓法來測量壓電陶瓷的大信號特性，這種方法通過控制驅動電壓的激勵時間來盡量減少壓電陶瓷的溫升[24]。和瞬態(tài)電響應法相比，短時恒電壓法的測量過程更簡便。圖1(a)給出了Henning使用短時恒電壓法對一硬PZT材料測得的振速隨驅動信號頻率及電壓的變化情況。測量中驅動信號的頻率從高到底變化，每個頻率點的測量都被控制在很短的時間內完成，隨后暫停10 s以減少壓電陶瓷的溫升，整個測量過程中材料的溫升控制在3 K以內。作為比較，圖1(b)為Henning在相同的測試條件下使用普通恒電壓法的測量結果，由于每次頻率從高到低掃描測量過程中驅動信號一直連續(xù)激勵，因此溫升非常明顯，如在驅動信號為10 V時的最大溫升達40 K，此時諧振頻率的漂移較使用短時恒電壓法的測量結果大了近1 kHz，可見這種累積的熱效應對壓電陶瓷的非線性影響很大，在實際測量中要引起足夠重視。

(a) 短時恒電壓法測量結果

(b) 恒電壓法測量結果

圖1 硬PZT材料的振速隨驅動信號的頻率及電壓的變化[24]

Fig.1 Vibration velocity of hard PZT vs. control frequency and voltage[24]

1.3 硬壓電陶瓷的非線性

就目前對壓電陶瓷非線性方面的研究來看，關于軟壓電陶瓷(所謂“軟”是指加入軟性添加物后使其矯頑場強下降，由于應力緩沖效應材料損耗變大，但機電耦合系數(shù)增大)的實驗研究要遠多于硬壓電陶瓷(所謂“硬”是指加入硬性添加劑后使其矯頑場強增大，極化變得困難，性質變“硬”，損耗變小，但機電耦合系數(shù)也減小)。這是因為軟壓電陶瓷損耗較大，非線性特性更易測量。介電損耗因子tanδ隨電場的變化通常在低頻下測量，因此時其機械內應力很小。機械損耗因子tanδ隨機械應力的變化通常在諧振頻率處測量，因此時所需電場很小。大振幅時的壓電損耗因子tanδ由于很難測量，至今可得的實驗數(shù)據(jù)非常有限。

對于在功率超聲領域常用的夾心式壓電陶瓷超聲換能器的設計及評價，有兩方面的壓電陶瓷非線性特性需重點考慮：一方面是壓電陶瓷在大信號驅動下的性能變化，另一方面是靜態(tài)偏壓對其動態(tài)行為的影響。下面將對目前有關硬壓電陶瓷(主要是PZT材料)非線性特性的實驗研究結果進行簡要綜述。

早期對于壓電陶瓷介電非線性的研究主要圍繞確定不同材料的閾值電場E，外電場0小于E時材料的介電性能幾乎不隨外電場而變化，當外電場0超過材料的矯頑場c時介電常數(shù)和損耗會急劇增大，在E<0

Cao和Evans研究了壓電陶瓷的彈性非線性，發(fā)現(xiàn)當壓應力超過約20 MPa時，PZT陶瓷的彈性呈現(xiàn)明顯的非線性[28]。相比軟PZT陶瓷，硬PZT陶瓷顯示了良好的應變恢復能力，但如果應力超過200 MPa則會出現(xiàn)不可恢復的永久形變。Takahashi等人利用瞬態(tài)電響應法實驗研究了矩形壓電陶瓷板在共振時的非線性行為[29]，給出了硬PZT陶瓷的柔順系數(shù)和壓電常數(shù)31與最大振動應力T之間的經驗公式：

Pérez和Albareda通過在等效電路的動態(tài)支路中引入阻抗增量來反映壓電振子在諧振頻率附近工作時的彈性非線性和壓電非線性，從理論上分析了非線性阻抗增量與串聯(lián)支路電流之間的關系，通過引入非線性阻抗系數(shù)來表征壓電振子的大振幅工作狀態(tài)下的非線性特性，并給出了這些非線性阻抗系數(shù)的實驗測量方法[30]。Gonnard等人進一步發(fā)展了Perez的理論模型，給出硬壓電陶瓷在串聯(lián)諧振頻率附近的機械損耗因子及順性系數(shù)相對變化量的表達式[31-32]：

其中：tanδ(0)、分別為小信號下壓電陶瓷的機械損耗因子和縱振模式的順性系數(shù)；2、2分別為非線性系數(shù)；<>為壓電陶瓷中的平均相對應變。由于Gonnard等人提出的模型中的非線性系數(shù)與壓電陶瓷的尺寸無關，可以較好地表征壓電陶瓷材料的非線性特性，因此已被作為歐洲標準用于大功率下壓電陶瓷材料性能的測量[33]。為進一步分析壓電陶瓷在低頻以及串聯(lián)諧振時所呈現(xiàn)出的非線性行為之間的關系，Gonnard通過在等效電路上串接一個阻單元和一個抗單元來反映壓電陶瓷在大信號驅動下的非線性特性，并通過實驗證實了壓電陶瓷的機械非線性主要源于非180°疇壁的移動[34]。

2 結構和工藝引起的非線性

夾心式壓電陶瓷超聲換能器通常使用預應力螺栓將壓電陶瓷緊固在前后金屬蓋板之間。壓電陶瓷作為夾心式壓電陶瓷換能器機電轉換的核心功能材料，其在換能器中的布放位置是工程設計中極其重要的一個結構參數(shù)。壓電陶瓷在換能器中所處位置不同，在相同輸出振幅下其所需的驅動電壓以及所承受的機械應力均不同，相應的換能器也將呈現(xiàn)出不同的工作特性。Lemaster和Graff的研究表明表明壓電陶瓷的位置對換能器的機械品質因數(shù)、阻抗及位移等特性有很大影響[35]。Shoh認為對于大振幅工作的夾心式壓電換能器，當壓電陶瓷置于距后端/12處時換能器效率最高，原因是此時因電場引起的損耗和因機械應力引起的損耗相等，最終使得換能器在輸出一定振幅時其內損耗最小[36]。倪以發(fā)等人通過對輸入回路中的電流進行諧波分析研究了壓電陶瓷以及夾心式壓電陶瓷換能器的振動非線性，結果表明壓電陶瓷振子的振動非線性比夾心式壓電陶瓷換能器的小很多，因此可以認為夾心式壓電陶瓷換能器的結構是產生很強的振動非線性的主要因素[37]。Mathieson等人近期利用瞬態(tài)電響應法實驗研究了壓電陶瓷堆的位置對夾心式壓電換能器非線性行為的影響，發(fā)現(xiàn)壓電陶瓷堆越靠近換能器的位移節(jié)點，換能器的諧振頻率漂移以及輸出振幅跳變等非線性行為越顯著[38]。圖2給出了Mathieson的部分實驗結果，實驗中所用的換能器等長且均有4片PZT壓電陶瓷，圖2(a)為壓電陶瓷堆位于換能器位移節(jié)點位置時的測量結果，圖2(b)為壓電陶瓷堆偏離位移節(jié)點(后蓋板和前蓋板的長度比為1:7)時的測量結果。雖然在小信號下通常認為壓電陶瓷堆越靠近換能器位移節(jié)點，則換能器的有效機電耦合系數(shù)越高，但Mathieson等人的實驗結果表明在大信號下此時換能器的頻率以及振動穩(wěn)定性最差。

(a) 壓電陶瓷堆位于換能器位移節(jié)點位置

(b) 壓電陶瓷堆偏離換能器位移節(jié)點位置

圖2 夾心式壓電陶瓷換能器輸出振幅隨驅動信號的頻率電壓的變化[38]

Fig.2 Vibration amplitude of sandwich piezoelectric ceramic transducer vs. control frequency and voltage[38]

工藝引起的非線性主要源于各結構件接觸面的損耗，包括壓電陶瓷晶片、電極、前后蓋板之間，以及預應力螺桿與前后蓋板之間的接觸損耗。這些接觸損耗與零部件的材料、平行度、垂直度、光潔度、螺桿預應力、裝配工藝等因素密切相關。由于問題的復雜性，定量分析這些損耗非常困難，國內外學者主要通過實驗或簡化模型來定性分析這些因素對壓電陶瓷換能器某些性能的影響[39-41]。從研究結果可知，壓電元件和金屬材料接觸面間的耦合狀態(tài)對換能器的頻率及阻抗影響很大，而零部件表面光潔度和螺桿預應力是實際工程中決定接觸面耦合程度的兩個主要因素。

3 夾心式壓電陶瓷超聲換能器的非線性模型

對于夾心式壓電陶瓷超聲換能器非線性模型方面的研究，目前來看主要可分為兩類：一類是非線性等效電路模型，另一類是聯(lián)合壓電陶瓷特性函數(shù)關系以及波動方程得到的非線性理論模型。

等效電路法是研究夾心式壓電換能器特性的一個非常簡單有效的方法。為進一步分析由各種損耗引起的換能器非線性，人們通過在等效電路中引入純阻或復數(shù)阻抗來反映各種材料損耗以及接觸損耗，最終得到了各種非線性等效電路模型[42-43]。顏忠余等人將換能器的非線性損耗均計及到壓電材料中并以復常數(shù)形式表示，給出了考慮損耗后壓電體的等效電路如圖3所示(圖中表示損耗)，最終得出夾心式壓電換能器的非線性等效電路模型，同時采用迭代法給出了具體結構下壓電材料復常數(shù)的測量方法[44]。由于等效電路中的各等效元件的確定依賴于實驗結果，因此等效電路法是一種后驗性方法，通常僅用于原理性分析。

Guyomar等人將夾心式壓電陶瓷換能器作為一個單自由度的集總參數(shù)系統(tǒng)，結合二階壓電本構方程得出換能器的非線性振動方程為[45]：

式(3)中：、、分別為換能器的質量、諧振頻率及輸出端位移；為電場強度；、分別為陶瓷的壓電系數(shù)及表面積；表示陶瓷堆長度的一半；為引入的衰減系數(shù)；、為非線性系數(shù)。式(3)給出的非線性理論模型可用于分析夾心式壓電陶瓷換能器的弱彈性非線性問題。仿真計算表明，該模型能較好地解釋夾心式壓電陶瓷換能器的振幅飽和、諧波滋生、共振頻率漂移及頻率遲滯等非線性行為。Guyomar通過實驗對比也指出僅用阻尼系數(shù)來反映換能器的非線性是不夠的，而且通常會高估換能器的損耗。

近來，Guyomar通過引入電場和機械應力間的確定比例關系反映壓電陶瓷的機電耦合行為，給出了用電致伸縮形式表示的壓電陶瓷的機械方程，該方程可描述壓電陶瓷的介電非線性。Guyomar進一步將該模型應用到夾心式壓電陶瓷換能器中得到了相應的非線性模型為[46]：

式(4)中：、分別為換能器的應變和質量；、分別為壓電陶瓷的表面積及晶堆長度；、、s分別為壓電陶瓷的電致伸縮系數(shù)、機械損耗系數(shù)及恒電位移條件下的柔性系數(shù)；為電極化強度。和前面通過高階壓電本構方程得出的非線性模型相比，Guyomar新發(fā)展的非線性模型完全遵從鐵電非線性唯象理論，因此在分析非線性壓電系統(tǒng)時具有更高的準確性。

此外，Nicolás Pérez等人基于壓電陶瓷的瑞利定律，通過引入兩個非線性參數(shù)建立了夾心式壓電陶瓷換能器的非線性模型[47]。實驗表明該模型可以較準確地預測換能器頻率遲滯以及中等非線性域的共振頻率漂移。

總體來看，由于問題的復雜性，現(xiàn)有的非線性理論模型還僅限于對夾心式壓電陶瓷換能器的某些非線性行為從宏觀上進行描述和分析，而想將其真正用于實際工程中的換能器設計還需開展大量研究工作。

4 結論

本文主要對由夾心式壓電陶瓷超聲換能器自身的材料、結構及工藝所引起的非線性問題進行了評述，而在實際工程應用中，換能器的非線性還與溫度、驅動電源、聲負載等多種因素有關，因此換能器的非線性問題非常復雜。綜合國內外的研究現(xiàn)狀看，關于夾心式壓電陶瓷超聲換能器非線性方面的研究還比較少，現(xiàn)有的非線性模型還不完善。相比較而言，近年來受超聲電機等微機電系統(tǒng)的快速發(fā)展所推動，材料科學領域對于壓電陶瓷非線性的研究發(fā)展迅速，取得了很多值得注意和借鑒的新成果。因此，當務之急是及時吸收這些新的研究成果并應用到功率超聲領域，根據(jù)壓電陶瓷超聲換能器的特點提出新的測量方法，對其非線性特性展開研究，為實際工程提供具有普遍指導意義的實驗結果，同時進一步發(fā)展和完善壓電陶瓷超聲換能器的非線性模型，最終為大功率超聲應用中壓電陶瓷換能器的設計、評價以及有效電控制提供理論依據(jù)和技術支撐。

[1] Pokhrel N, Vabbina P K, Pala N. Sonochemistry: Science and Engineering[J]. Ultrasonics Sonochemistry, 2016, 29: 104-128.

[2] Subhedar P B, Gogate P R. Ultrasound assisted intensification of biodiesel production using enzymatic interesterification[J]. Ultrasonics Sonochemistry, 2016, 29: 67-75.

[3] Chemat F, Zill-e-Huma, Khan M K. Applications of ultrasound in food technology: Processing, prservation and extraction[J]. Ultrasonics Sonochemistry, 2011, 18(4): 813-835.

[4] Gallego-Juarez J A. High-power ultrasonic processing: Recent developments and prospective advances[J]. Physics Procedia, 2010, 3(1): 35-47.

[5] Aurelle N, Guyomar D, Richard C, et al. Nonlinear behavior of an ultrasonic transducer[J]. Ultrasonics, 1996, 34(2):187-191.

[6] Hall D A. Review nonlinearity in piezoelectric ceramics[J]. Journal of Materials Science, 2001, 36(19): 4575-4601.

[7] Land C E, Smith G W, Westgate C R. The dependence of the small-signal parameters of ferroelectric ceramic resonators upon state of polarization[J]. IEEE Trans Sonics and Ultras, 1964, 11(8): 118-119.

[8] Martin G E. Dielectric, piezoelectric, and elastic losses in longitudinally polarized segmented ceramic tubes[J]. U. S. Navy J Underwater Acoustics, 1965, 15(2): 329-332.

[9] Holland R. Representation of dielectric, elastic, and piezoelectric losses by complex coefficients[J]. IEEE Trans. on Sonics and Ultrasonics, 1967, SU14(1): 18-20.

[10] Smits J G. Iterative method for accurate determination of the real and imaginary parts of the materials coefficients of piezoelectric ceramics[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 1976, SU23(6): 393-402.

[11] Sherrit S, Wiederick H D, Mukherjee B K. Non-iterative evaluation of the real and imaginary material constants of piezoelectric resonators[J]. Ferroelectrics, 1992, 134(1-4): 111-119.

[12] Zug B, Gonnard P, Guillemot-amadei M M, et al. Investigations on evaluation of the three types of losses in piezoelectric materials[J]. Ferroelectrics, 1994, 154(1): 89-94.

[13] Tsurumi T, Kil Y, Nagatoh, et al. Intrinsic elastic, dielectric, and piezoelectric losses in lead zirconate titanate ceramics determined by an immittance-fitting method[J]. Journal of the American Ceramic Society, 2002, 85(8): 1993-1996.

[14] 陳雨, 文玉梅, 李平, 等. 壓電換能器耗散因子的等效電路參數(shù)表示[J]. 傳感技術學報, 2006, 19(4): 1074- 1078.

CHEN Yu, WEN Yumei, LI Ping, et al. Dissipation factors represented by equivalent circuit parameters of piezoelectric transducers[J]. Chinese Journal of Sensors and Actuators, 2006, 19(4): 1074-1078.

[15] Lucas M, Gachagan A, Cardoni A. Research applications and opportunities in power ultrasonics[J]. Journal Mechanical Engineering Science, 2009, 223(12): 2949-2965.

[16] Hirose S, Shimizu H. Simple method of measuring vibration displacement parallel to surface by optical-fiber displacement sensor detecting the amount of reflected light[J]. The Journal of the Acoustical Society of Japan, 1990, 47(1): 35-39(in Japanese).

[17] Hirose S, Takahashi S. Measuring method of high power characteristics on piezoelectric transducer and design of piezoelectric transformer considering these results[J]. The Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers A, J80-A:1621-1636(in Japanese).

[18] Hirose S, Takahashi S, Uchino K, et al. Measuring methods of high-power characteristics of piezoelectric materials[C]//Materials Research Society Symposium Proceedings, 1995, 360:15-20.

[19] Tamura H, Itoh K, Doshida Y, et al. Software-controlled measurement system for large vibrational amplitude piezoelectric resonator using continuous driving method with numerical equivalent model[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 2011, 50(7S) 07HC11-1-07HC11-7.

[20] Sherrit S, Bao X, Sigel D A, et al. Characterization of transducers and resonators under high drive levels[C]//IEEE International Ultrasonics Symposium, Atlanta, GA, 2001: 1097-1100.

[21] Umeda M, Nakamura K, Ueha S. The measurement of high-power characteristics for a piezoelectric transducer based on the electrical transient response[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 1998, 37(9B): 5322-5325.

[22] Umeda M, Nakamura K, Ueha S. Effects of vibration stress and temperature on the characteristics of piezoelectric ceramics under high vibration amplitude levels measured by electrical transient responses[J]. Japanese Journal of Applied Physics, 1999, 38(9B): 5581-5585.

[23] Albareda A, Pérez R, Casals J A, et al. Optimization of elastic nonlinear behavior measurements of ceramic piezoelectric resonators with burst excitation[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2007, 54(10): 2175-2188.

[24] Henning E, Wehrsdorfer E, Lürtzing S, et al. Large signal characterization of hard PZT materials[J]. Journal of the European Ceramic Society, 2005, 25(12): 2411-2414.

[25] Hall D A, Stevenson P J. High field dielectric behaviour of ferroelectric ceramics[J]. Ferroelectrics, 1999, 228(1): 139-158.

[26] Andersen B, Ringgaard E, Bove T, et al. Performance of piezoelectric ceramic multilayer components based on hard and soft PZT[C]//Proceedings of Actuator, 2000, 419-422.

[27] Krueger H H A. Stress sensitivity of piezoelectric ceramics: Part I. Sensitivity to compressive stress parallel to polar axis[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1967, 42(3): 636-645.

[28] Cao H, Evans A G. Nonlinear deformation of ferroelectric ceramics[J]. Journal of the American Ceramic Society, 1993, 76(4): 890-896.

[29] Takahashi S, Sasaki Y, Umeda M, et al. Nonlinear behavior in piezoelectric ceramic transducers[C]//Proceedings of the 12th IEEE International Symposium on Applications of Ferroelectrics, 2000, 11-16.

[30] Pérez R, Albareda A. Analysis of nonlinear effects in a piezoelectric resonator[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1996, 100(6): 3561-3569.

[31] Gonnard P, Perrin V, Briot R, et al. Characterization of the piezoelectric ceramic mechanical nonlinear behavior[C]//Proceedings of the Eleventh IEEE International Symposium on Applications of Ferroelectrics, 1998, 353-356.

[32] Albareda A, Gonnard P, Perrin V, et al. Characterization of the mechanical nonlinear behavior of piezoelectric ceramics[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2000, 47(4): 844-852.

[33] EN 50324-3: 2002. Piezoelectric properties of ceramic materials and components - Part 3: Methods of measurement high power[S].

[34] Gonnard P. Investigation on dielectric, mechanical and piezoelectric nonlinearities in piezoceramics through a new equivalent circuit[C]//Proceedings of the 12th IEEE Interational Symposium on Applications of Ferroelectrics, 2001, 691-694.

[35] Lemaster R A, Graff K F. Influence of ceramic location on high power transducers performance[C]//IEEE Ultrasonics Symp. Proc., 1978, 296-299.

[36] Shoh A. Sonic transducer: 美國, 3524085[P]. 1970-08-11.

[37] 倪以發(fā), 吳文虬, 章德. 壓電換能器的聲非線性[J]. 南京大學學報: 自然科學版, 1998, 34(4): 449-454.

NI Yifa, WU Wenqiu, ZHANG De. Acoustic nonlinearity in piezoelectric transducers[J]. Journal of Nanjing Universtity： Natural Sciences, 1998, 34(4): 449-454.

[38] Mathieson A, Cardoni A, Cerisola N, et al. The influence of piezoceramic stack location on nonlinear behavior of Langevin transducers[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2013, 60(6): 1126-1133.

[39] Mori E, Ueha S. On the bolt-clamped Langevin type transducer[C]//The 6th International Congress on Acoustics, Tokyo, Japan, 1968, 73-76.

[40] Adachi K, Tsuji M, Kato H. Elastic contact problem of the piezoelectric material in the structure of a blot-clamped Langevin-type transducer[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1999, 105(3): 1651-1656.

[41] Adachi K, Takahashi,T Hasegawa H. Analysis of screw pitch effects on the performance of bolt-clamped Langevin-type transducer[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2004, 116(3):1544-1548.

[42] 林仲茂. 有力、電負載和損耗時夾心式壓電換能器的共振頻率及效率[J]. 應用聲學, 1983, 2(1): 22-27.

LIN Zhongmao. The resonant frequency and efficiency of sandwich piezoelectric transducer with impedance, electrical load and loss[J]. Journal of Applied Acoustics, 1983, 2(1): 22-27.

[43] 林書玉, 張福成. 夾心式換能器損耗與工藝及結構關系研究[J]. 陜西師大學報: 自然科學版, 1989, 17(1): 32-36.

LIN Shuyu, ZHANG Fucheng. A study of the relationship between the loss of sandwich transducers and their structures and surface conditions[J]. Journal of Shaanxi Normal University: Natural Science Edition, 1989, 17(1): 32-36.

[44] 顏忠余, 林仲茂. 有損耗多組壓電體組成的夾心換能器的分析[J]. 應用聲學, 1993, 12(4): 21-27.

YAN Zhongyu, LIN Zhongmao. Analyses of sandwich transducer with more sets of lossy piezoelectric[J]. Applied Acoustics, 1993, 12(4): 21-27.

[45] Guyomar D, Aurelle N, Eyraud L. Piezoelectric ceramics nonlinear behavior. Application to Langevin transducer[J]. Journal de Physique Ⅲ, 1996, 7(6):1197-1208.

[46] Guyomar D, Ducharne B, Sebald G. High nonlinearities in Langevin transducer: A comprehensive model [J]. Ultrasonics, 2011, 51(8):1006-1013.

[47] Nicolás Pérez A, Cardoni A, Cerisola N, et al. Nonlinear modeling of Langevin transducers using the Rayleigh law in the piezoelectric ceramics[C]//International Congress on Ultrasonics, Singapore, 2013.

Research progress on the nonlinearities of sandwich piezoelectric ceramic ultrasonic transducer

LIANG Zhao-feng

(Shenzhen Polytechnic, Shenzhen 518055, Guongdong,China)

So far the sandwich piezoelectric ceramic ultrasonic transducer is the most widely used transducer in high-power ultrasonic equipment, which, however, will exhibit significant nonlinear characteristics under the high-power state. The research progress on the nonlinearities of sandwich piezoelectric ceramic ultrasonic transducer is reviewed. Some important theoretical results and experimental ones about the nonlinearities of piezoelectric ceramic are firstly summarized, and the research works about hard piezoelectric ceramic, which is commonly used in high-power ultrasound field, are emphatically introduced. Secondly, the nonlinearities caused by the structure and production process of the sandwich piezoelectric ceramic ultrasonic transducer are briefly analyzed and discussed. The current research status on the nonlinear model of sandwich piezoelectric ceramic transducer is finally introduced.

sandwich ultrasonic transducer; nonlinear; piezoelectric ceramic; high-power

TB559

A

1000-3630(2016)-04-0296-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.003

2015-11-10;

2016-02-10

國家自然科學基金(11304207)、廣東省自然科學基金(S2012010010402)、深圳市基礎研究項目(JC201006020762A)資助。

梁召峰(1979－), 男, 陜西鳳翔人, 博士, 副研究員, 研究方向為功率超聲。

梁召峰, E-mail: liangzf@szpt.net.cn