朱慶，白鴻柏，路純紅

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基于遺傳算法的空腔結構設計參數(shù)優(yōu)化研究

朱慶，白鴻柏，路純紅

(軍械工程學院車輛與電氣工程系，河北石家莊 050003)

通過構建空腔結構理論模型，根據(jù)集中質(zhì)量與薄膜之間的作用關系，得出了兩個集中質(zhì)量之間形成的開放型空腔結構能夠使入射聲波在空腔內(nèi)進行散射，消耗聲波能量的結論。為了獲得最佳的吸聲效果，采用遺傳算法對空腔結構的設計參數(shù)在100 ~1000 Hz頻域內(nèi)進行優(yōu)化。通過對分布在薄膜表面的集中質(zhì)量進行有限元仿真分析，得出了集中質(zhì)量會受聲波載荷作用兩兩進行“拍動”的結論，拍動形式越劇烈的集中質(zhì)量，其能量密度越高，在空腔結構內(nèi)聲波能量消耗越大。最后，通過試驗驗證了遺傳算法對空腔結構參數(shù)設計的可行性。

集中質(zhì)量；散射；空腔結構；遺傳算法；能量密度

0 引言

空腔結構在人們生產(chǎn)生活中有著廣泛的應用背景，是人們研究和關注的熱點之一，該結構可以使聲波以共振的形式在空腔內(nèi)進行消耗，激發(fā)結構的固有頻率。為了獲得高吸聲性能的空腔結構，使低頻聲波在空腔內(nèi)部進行散射性消耗，因此需要選擇具有良好透氣性和回彈性的材料，以獲得最佳的共振吸收和低頻寬帶的效果。具有復合材料結構的硅橡膠薄膜在吸收低頻噪聲方面有很好的效果，由于薄膜的共振頻率和自身的質(zhì)量密度、空氣層的厚度有關，使得薄膜空腔結構對低頻聲波的吸收和消耗有重要意義。蓋曉玲等[1]根據(jù)數(shù)值模擬理論分析了帶有空腔結構的薄膜材料在低頻聲帶下的吸聲性能，討論了帶空腔結構的單層和雙層薄膜對吸聲帶寬的影響。

為了使空腔結構能夠達到最優(yōu)的吸聲效果，可采用遺傳算法進行數(shù)值優(yōu)化，通過改變空腔結構中參數(shù)變量值獲得較優(yōu)的吸聲特性。陶猛等[2]采用多目標遺傳算法的圓柱空腔吸聲覆蓋層參數(shù)優(yōu)化設計方法，考慮了材料屬性和結構參數(shù)的綜合優(yōu)化能夠獲得更佳的寬頻吸聲性能。

因此，帶有空腔結構的硅橡膠薄膜對低頻入射聲波的削減和損耗是本文研究的重點。本文提出了空腔結構理論模型，以兩個集中質(zhì)量構建的空腔結構作為單元對聲線的損耗和散射進行了分析，并采用遺傳算法對空腔結構的設計參數(shù)進行優(yōu)化分析，通過改進藍膠粘結劑厚度、鐵片尺寸大小、鑲嵌在硅橡膠薄膜表面集中質(zhì)量的距離，對材料的吸聲特性進行優(yōu)化。最后使用有限元軟件對空腔結構的吸聲方式進行數(shù)值模擬，采用正入射聲波與帶有空腔結構的硅橡膠薄膜進行聲固耦合，分析了在薄膜表面鑲嵌的半圓鐵片進行兩兩“拍動”原因，得出了能量密度越高的鐵片引發(fā)薄膜與入射聲波的耦合形式越弱、吸聲特性越好的結論。

1 數(shù)學分析模型

硅橡膠薄膜本身具有良好的回彈特性，對于低頻聲波的吸收效果較差，與聲波輻射模式為強耦合。因此為了增強材料結構的吸聲特性，采用在薄膜表面上鑲嵌集中質(zhì)量的方式來減小與聲波的耦合。其中集中質(zhì)量是由在硅橡膠薄膜上鑲嵌16個半徑為6 mm的半圓鐵片與藍丁膠粘結組成。

根據(jù)駐波管低頻吸聲測試要求，可將硅橡膠薄膜做成圓形，在薄膜表面上鑲嵌形狀各異的半圓鐵片可作為圓薄膜的約束結構，僅考慮鐵片與藍膠粘結劑在薄膜表面施加的重力，分布在薄膜表面上16個集中質(zhì)量的位置可看作約束結構的廣義坐標。

構建的數(shù)學模型如圖1所示，當聲波垂直入射到帶有集中質(zhì)量的硅橡膠薄膜上時，其中半圓鐵片與藍膠粘結劑形成的集中質(zhì)量鑲嵌到硅橡膠薄膜上形成空腔結構，如圖2所示。

入射聲波與具有該空腔結構的薄膜材料進行耦合時，可以激發(fā)出鐵片的多種形態(tài)，使得鐵片在聲波激勵作用下可以進行多形式的“拍動”。

以垂直入射聲波為例，在圓形薄膜上選取一段含有兩個集中質(zhì)量形成的空腔結構的單元，因為聲波散射到鐵片上時，鐵片本身屬于剛性材料，大部分聲波能量會無損耗地反射回去，并且鐵片自身的形變量改變很小。當聲線對兩個集中質(zhì)量之間形成的空腔結構作用時，聲波的能量將在空腔結構中漸漸損耗。該材料結構的吸聲系數(shù)是由空腔結構所消耗了的聲波能量與入射聲波能量的比值。

圖3為正入射聲波對兩個集中質(zhì)量之間形成的空腔結構作用的理論示意圖，虛線為聲線在空腔結構中的多次反射，細實線為入射角與反射角之間的法線。(x,y)是入射聲波垂直作用在吸聲結構單元上，所施加的外力載荷。

聲波對薄膜進行激勵作用時，分布在薄膜上的鐵片受薄膜張力的作用與薄膜進行耦合，高能量密度的部分是聲波在鐵片與薄膜組成的空腔結構進行消耗的結果。

鑲嵌在硅橡膠薄膜表面的集中質(zhì)量一方面作為約束結構可以降低其固有頻率[3-5]，另一方面集中質(zhì)量之間形成的空腔結構可以使一段頻域內(nèi)的聲波很好地消耗，聲波能量以聲線的形式在空腔結構內(nèi)部進行消耗。當聲波的入射角度改變時，空腔內(nèi)部結構對聲線的入射損耗也有所改變。當兩個集中質(zhì)量在薄膜表面上作用時，兩者之間的空腔結構尺寸就決定了入射聲波的被損耗量。

2 具有開放型空腔的吸聲結構

2.1 空腔結構的理論模型

影響材料的吸聲系數(shù)主要是鑲嵌在硅橡膠薄膜上兩個集中質(zhì)量之間形成的空腔結構，因此可以考慮鐵片之間的距離、鐵片的厚度、藍膠粘結劑厚度等設計參數(shù)來優(yōu)化其空腔結構。針對鐵片分布形態(tài)的多樣性，這里只考慮兩鐵片之間的距離和鐵片的厚度。此外，粘結薄膜表面的集中質(zhì)量受低頻聲波作用發(fā)生彈性的“拍動”，在一定范圍內(nèi)，鑲嵌薄膜表面的集中質(zhì)量可近似看作彈性系統(tǒng)對集中質(zhì)量的作用，因此對空腔結構進行模型簡化，如圖4所示。圖中12分別表示為鐵片和藍膠粘結劑厚度，兩鐵片之間空隙面積為1，空腔面積為2。依據(jù)圖3中聲波與空腔結構的耦合形式，僅考慮聲波在空腔內(nèi)部進行的散射性損耗。

從圖4中右側(cè)可以看出空腔內(nèi)空氣形成的空氣彈簧與彈性系統(tǒng)2進行并聯(lián)連接，可以得到總的力順為

式中：為空氣彈簧與彈性系統(tǒng)并聯(lián)疊加得到的彈性系數(shù)；空腔內(nèi)空氣彈簧的彈性系數(shù)為，為空腔結構體積；為空氣密度和聲速。忽略聲波輻射作用對兩鐵片之間產(chǎn)生的附加質(zhì)量和力阻，則兩鐵片空隙部分構成的質(zhì)量，空腔結構在聲波作用下，建立運動方程[6]：

(2)

式中：R為力阻，因為是運動速度，體積速度，可令、、。這里M、R、C分別為聲質(zhì)量、聲阻、聲順?？山㈥P于聲振動系統(tǒng)的運動方程：

可計算出U=P/Z，其中：

(4)

將式(1)~(4)中參數(shù)代入到式(5)中，整理可得到空腔結構的吸聲系數(shù)只與頻率、空腔面積、兩鐵片之間空隙面積、鐵片厚度和藍膠粘結劑厚度以及彈簧系統(tǒng)有關。因此，優(yōu)化吸聲系數(shù)就轉(zhuǎn)換為合理組合空腔結構的設計參數(shù)。

以空腔結構消耗聲波能量的多少為優(yōu)化目標，基于遺傳算法對空腔結構進行優(yōu)化設計，理想狀態(tài)下的吸聲系數(shù)是各頻域段內(nèi)均保持在1左右，達到的吸聲效果最好。但在實際設計中不能達到，因此目標是利用優(yōu)化算法對設計參數(shù)進行較合理的結構組合，使得在一定的頻帶范圍內(nèi)獲得較高的吸聲系數(shù)。

2.2 遺傳算法的基本流程

遺傳算法在整個的進化過程中，其遺傳操作是具有隨機性的，它可以有效利用歷史信息推測下一代期望性能有所提高的尋優(yōu)點集。這樣一代代地不斷進化，最后收斂到一個最適應環(huán)境的個體上，求得問題的最優(yōu)解。遺傳算法包含五大要素：參數(shù)編碼、初始群體的設定、適應度函數(shù)的設計、遺傳操作的設計和控制參數(shù)的設定[7]。

2.2.1 基于遺傳算法的空腔結構參數(shù)優(yōu)化設計

用遺傳算法對圖4的空腔結構進行優(yōu)化，其結構設計參數(shù)包括空腔面積、兩鐵片之間空隙面積、鐵片厚度和藍膠粘結劑厚度以及彈簧系統(tǒng)，當平面波從兩鐵片之間空隙垂直入射到空腔內(nèi)時，對于2.1中所提到的空腔結構數(shù)學模型，具有回彈性的硅橡膠薄膜作為軟背襯，可近似看作彈簧系統(tǒng)與剛性基礎的組合。

用遺傳算法優(yōu)化時，其目標函數(shù)選擇為

在100~1000 Hz低頻范圍內(nèi)每間隔50 Hz取一個頻率，共19個頻率處的相對聲阻抗率取平均值。

根據(jù)遺傳算法基礎理論，在MATLAB軟件中編寫了實現(xiàn)基本遺傳算法的程序以尋求目標函數(shù)的最優(yōu)解。其遺傳算法的參數(shù)設置：進化次數(shù)50，種群規(guī)模30，交叉概率0.7，變異概率0.02。其遺傳算法流程圖見圖5所示。

2.2.2 多個子目標函數(shù)的優(yōu)化方法

考慮到總目標函數(shù)拆分成多個子目標函數(shù)以解決求解困難，可對多個子目標函數(shù)進行分別定義，簡化總目標函數(shù)的變量問題。

面對多變量多個子目標函數(shù)的優(yōu)化[2]，首先對目標函數(shù)進行統(tǒng)一。將公式(4)中虛數(shù)部分用式(1)、(2)、(3)表示，因為相對聲抗率作為目標函數(shù)，求得最優(yōu)解時，吸聲效果達到最佳，計算關系式表示為

(7)

其中總目標函數(shù)設為多個子目標函數(shù)的加和，可表示為

其中設計變量為：

在MATLAB遺傳算法工具箱中，先求出子目標函數(shù)作為單個優(yōu)化變量時的最小值，得到總的目標函數(shù)的最小值，最后對其進行計算，得到各變量的優(yōu)化結果。

經(jīng)優(yōu)化前后的5個結構設計參數(shù)如表1所示。

表1 優(yōu)化前后的空腔結構設計參數(shù)

表1中右上角標注星號的為優(yōu)化后的結果，未標注則表示結構參數(shù)隨機的取值(已經(jīng)標明優(yōu)化結果和隨機參數(shù))。變量1、2、3、4、5的取值范圍分別為[1，3]、[1，3]、[4，16]、[10，100]、[0.1，30]，根據(jù)結構設計的實際要求(后文試驗可以論證)，從表中可以看出，當鐵片厚度越薄和彈簧柔性越好時，總的目標函數(shù)取得最佳值。

經(jīng)過優(yōu)化前后的相對聲抗率見圖7，其中圓圈代表優(yōu)化前的相對聲抗率，虛線代表優(yōu)化后的相對聲抗率，可以看出100~1000 Hz頻率范圍內(nèi)，優(yōu)化的結構參數(shù)可以使相對聲抗率達到最佳值，具有很好的吸聲效果。

(a) 對1()優(yōu)化

(b) 對2()優(yōu)化

經(jīng)優(yōu)化后的吸聲系數(shù)見圖8，由圖8可以看出，最低吸聲頻率為0.34，平均吸聲系數(shù)約為0.65，這在很大程度上提高了材料空腔結構的吸聲效果。因此，空腔結構的設計參數(shù)進行了遺傳算法優(yōu)化，這對低頻聲波吸收具有很大的指導意義。

3 聲固耦合仿真分析

根據(jù)模態(tài)振型可以分析，當分布在薄膜表面上的鐵片為偶數(shù)片時(6、8、10、12、14、16……)，入射聲波與圖4所示的空腔結構進行聲固耦合時，在一段頻域內(nèi)，發(fā)現(xiàn)成對的鐵片在薄膜表面進行“拍動”，被激發(fā)了的鐵片比未被激發(fā)了的具有更高的能量密度，聲線在空腔結構內(nèi)進行反射使薄膜與入射聲波之間幾乎無耦合形式。相反未被激發(fā)的成對鐵片之間形成的空腔結構幾乎沒有聲線散射，這就使聲波經(jīng)過這些空腔結構會造成直接反射，未有任何散射性的損耗。入射聲波與16個半徑為6 mm的鐵片進行耦合時，其振型如圖9所示。

4 實驗分析

當聲波作用其薄膜上時，薄膜受到后背空腔空氣彈簧的影響，有一定的反作用，可以引起透射的共振形式。硅橡膠薄膜之所以存在一段帶隙的吸收峰值，是因為在外界聲波激勵作用下，薄膜具有共振特性和反共振特性，一部分頻帶內(nèi)聲波可以完全透過聲波，另一部分可以完全反射聲波，因此需要耦合模式將反射聲波通過局域共振的方式進行一定程度上的衰減，使得結構具有更寬的共振頻帶。

因此選取表1中未優(yōu)化的空腔參數(shù)，實際中硅橡膠薄膜與空氣彈簧建立的彈性系統(tǒng)比優(yōu)化參數(shù)中彈性系統(tǒng)柔性強，但在420~720 Hz范圍內(nèi)吸聲系數(shù)達到0.6以上，平均吸聲系數(shù)在0.45以上。圖(10)為單層硅橡膠薄膜與金屬片鑲嵌薄膜之間的吸聲系數(shù)比較。

圖10看出金屬片鑲嵌薄膜結構具有較寬的低頻帶隙，金屬片與薄膜形成的開放式空腔具有很好的吸收效果。選取厚度為1 mm的金屬片，其他參數(shù)與未優(yōu)化的參數(shù)相同，比較1 mm金屬片與1.5 mm金屬片對空腔作用的影響，如圖11所示。

由圖11可見在50~1000 Hz范圍內(nèi)1 mm厚的金屬片比1.5 mm的吸聲效果更好，頻帶更寬，這也很好地驗證了表1中空腔結構中優(yōu)化的參數(shù)。由于硅橡膠薄膜本身的柔性達不到表1中彈簧系統(tǒng)的要求，但是仍然具有很好地吸聲效果。

硅橡膠薄膜本身具有良好的透氣性、優(yōu)秀的伸長性，屬于物理特性較強的橡膠復合材料，而PET薄膜具有較強的抗張強度，是一種耐高溫的聚酯薄膜。為了比較薄膜彈性系統(tǒng)對吸聲性能的影響，將16個半徑為6 mm的鐵片以相同的位置，粘貼在PET薄膜的表面，其空腔設計參數(shù)相同，比較在相同背襯空腔下吸聲系數(shù)的差異，如圖12所示。

從圖12可以看出，由于薄膜彈性系統(tǒng)的差異，吸聲系數(shù)有所不同，從整體的吸聲效果來看，彈性較好的硅橡膠薄膜比剛性較大的PET薄膜吸聲系數(shù)更強，吸聲效果更好。但是兩者具有相同的共振吸聲峰值頻率，這也證明了空腔結構設計參數(shù)的合理性。

5 結論

通過建立空腔結構的數(shù)學模型，得出了聲線對兩個集中質(zhì)量之間形成的空腔結構作用時，聲線以散射形式進行消耗的結論。分析了空腔結構的設計參數(shù)對吸聲系數(shù)的影響，建立了空腔簡化結構，將薄膜柔性系統(tǒng)近似簡化為彈性系統(tǒng)與剛性系統(tǒng)的疊加，并分別對鐵片和藍膠粘結劑厚度、兩鐵片之間空隙面積以及空腔面積等結構參數(shù)進行綜合優(yōu)化分析，結果表明：

(1) 子目標函數(shù)的最小值，是各個分變量的參數(shù)優(yōu)化，結合參數(shù)設計實際需求，在金屬片一定厚度范圍內(nèi)，得出了鐵片厚度越薄、薄膜柔性系統(tǒng)越好，吸聲效果越佳的結論。

(2) 優(yōu)化后的結構參數(shù)使空腔結構具有很好的吸聲效果，提高了低頻聲波的吸收率

最后利用有限元軟件分析了成對“拍動”劇烈的集中質(zhì)量之間形成的空腔結構對聲線具有很好的散射影響，這種非耦合形式使得聲學材料的吸聲特性達到最佳，通過實驗驗證了金屬片鑲嵌薄膜的吸聲效果，同時證明了遺傳算法對開放式空腔結構參數(shù)的設計合理性。

[1] 蓋曉玲, 李賢徽, 張斌, 等. 薄膜材料吸聲性能數(shù)值模擬[J]. 噪聲與振動控制, 2014, 34(05): 110-114. GAI Xiaoling, LI Xianhui, ZHANG Bin, et al. Numerical simulation of sound-absorbing property of membrane materials[J]. Noise and Vibrationcontrol, 2014, 34(05): 110-114.

[2] 陶猛, 趙陽, 王廣瑋. 基于遺傳算法的圓柱空腔吸聲覆蓋層參數(shù)優(yōu)化研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(02): 20-26. TAO Meng, ZHAO Yang, WANG Guangwei. Parameter optimization of sound absorption layer based on genetic algorithm[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2014, 33(02): 20-26.

[3] 黃克智. 板殼理論[M]. 北京: 清華大學出版社, 1987: 115-128 HUANG Kezhi. Plate and shell theory[M]. Beijing: Tsinghua University Publishing House, 1987: 115-128.

[4] 倪振華. 振動力學[M]. 西安: 西安交通大學出版社, 1986.NI Zhenhua. Vibration mechanics[M]. Xi'an: Xi'an Jiaotong University Publishing House, 1986.

[5] 李東旭. 高等結構動力學[M]. 2版. 北京: 科學出版社, 2010. LI Dongxu. Higher structural mechanics [M]. 2ndedition. Beijing: Science Publishing House, 2010.

[6] 杜功煥, 朱哲民, 龔秀芬. 聲學基礎(上)[M]. 上海: 上?？茖W技術出版社, 1981: 80-92.DU Gonghuan, ZHU Zhemin, GONG Xiufen. Acoustics foundation(on)[M]. Shang hai: Shanghai science and Technology Publishing House, 1981: 205-209.

[7] 王小平, 曹立明. 遺傳算法[M]. 西安: 西安交通大學出版社, 2002: 7-24. WANG Xiaoping, CAO Liming. Genetic algorithm[M]. Xi'an: Xi'an Jiaotong University Publishing House, 2002: 7-24.

Designing parameter optimization of cavity structure based on the genetic algorithm

ZHU Qing, BAI Hong-bai, LU Chun-hong

(Ordnance Engineering College, Vehicle and Electric Engineering Department, Shijiazhuang 050003,Hebei,China)

The theoretical cavity structure model is established in the article. By analyzing the relationship between lumped mass and thin membrane, the scattering and the energy loss of the incident wave occur because of the cavity structure between two lumped masses. For the purpose of achieving optimal effect of sound absorption, the genetic algorithm is used to simultaneously optimize the designing parameters of the cavity structure between 100Hz and 1000Hz. Through the FEM(Finite Element Method)analysis, it is found that 'flapping phenomena' happen to every two lumped masses embedding on the film surface under the load of sound wave; and the stronger the lumped mass flaps, the higher its energy density is, moreover the sound wave loses more energy in the cavity structure. Finally, tests show that parameter optimization of the cavity structure based on the genetic algorithm is feasible.

lumped mass; scattering; cavity structure; genetic algorithm; energy density

TB53

A

1000-3630(2016)-04-0355-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.014

2015-12-06;

2016-03-10

武器裝備“十二五”預先研究項目

朱慶(1992－), 男, 吉林四平人, 滿族, 碩士研究生, 研究方向為吸聲材料。

白鴻柏, E-mail: 1134206254@qq.com