魏國(guó)忠，侯　飛，張　衡，吳學(xué)超

(山東省國(guó)土測(cè)繪院，山東 濟(jì)南 250013)

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高速公路勘測(cè)中車(chē)載激光點(diǎn)云高精度校正可行性分析

魏國(guó)忠，侯飛，張衡，吳學(xué)超

(山東省國(guó)土測(cè)繪院，山東 濟(jì)南 250013)

目前車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)在公路勘測(cè)方面的用途日益顯著。本文闡述了車(chē)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取原理，對(duì)車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了估計(jì)，并分析了一定時(shí)間和距離內(nèi)誤差傳播的規(guī)律，論證了利用靶標(biāo)控制點(diǎn)對(duì)車(chē)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度校正的可行性，最后通過(guò)高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目實(shí)例對(duì)可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

車(chē)載激光點(diǎn)云；靶標(biāo)控制點(diǎn)；高精度校正；高速公路改擴(kuò)建

隨著國(guó)內(nèi)車(chē)載移動(dòng)測(cè)量設(shè)備和技術(shù)的日益成熟，車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)被嘗試應(yīng)用于公安、交通、市政等各個(gè)領(lǐng)域，特別是在交通領(lǐng)域，如高速公路改擴(kuò)建，車(chē)載移動(dòng)測(cè)量具有成本低、機(jī)動(dòng)靈活的優(yōu)勢(shì)[1-2]。車(chē)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)為高速公路勘測(cè)提供了詳盡、連續(xù)的參考數(shù)據(jù)，信息豐富，成果多用。但同時(shí)，高成本和高風(fēng)險(xiǎn)的高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目對(duì)車(chē)載激光點(diǎn)云的精度有著十分苛刻的要求，對(duì)車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)等高精尖設(shè)備在公路勘測(cè)中的應(yīng)用提出巨大挑戰(zhàn)[3]。

本文從這一現(xiàn)實(shí)出發(fā)，通過(guò)闡述車(chē)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取原理，并對(duì)車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的誤差進(jìn)行分析，從而總結(jié)出一定距離和時(shí)間段內(nèi)誤差傳播規(guī)律，論證了利用靶標(biāo)控制點(diǎn)對(duì)車(chē)載激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度校正的可行性，最后通過(guò)銀川高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目實(shí)例對(duì)校正的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證，為車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)在高速公路勘測(cè)中的應(yīng)用提供了理論支持和經(jīng)驗(yàn)借鑒。

一、坐標(biāo)系及其變換

移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)在計(jì)算空間點(diǎn)云坐標(biāo)的過(guò)程中，主要涉及4個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，即激光掃描儀坐標(biāo)系、慣導(dǎo)平臺(tái)參考坐標(biāo)系、當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系、WGS-84大地坐標(biāo)系[4]。影響測(cè)量系統(tǒng)精度的誤差源主要包含激光測(cè)距誤差、系統(tǒng)安裝角度誤差、姿態(tài)角度誤差、GNSS定位誤差和桿臂向量誤差等[5]。

1. 掃描點(diǎn)在激光掃描參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

激光掃描坐標(biāo)系是以激光發(fā)射參考點(diǎn)為原點(diǎn)，Z軸垂直于安置底座向上，X軸與Z軸垂直并構(gòu)成激光掃描平面，Y軸按照右手法則垂直于掃描平面，如圖1所示，激光掃描角θ按照Z(yǔ)軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。

圖1　激光掃描儀坐標(biāo)系

假設(shè)激光參考點(diǎn)與被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)之間準(zhǔn)確距離為ρ，激光距離誤差為Δρ，則考慮激光掃描誤差時(shí)在激光掃描儀坐標(biāo)系中的被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(XL，YL，ZL)應(yīng)滿(mǎn)足

(1)

2. 激光掃描參考坐標(biāo)系至慣性平臺(tái)參考坐標(biāo)系

IMU傳感器幾何中心為慣性參考系坐標(biāo)原點(diǎn)，以移動(dòng)載體前進(jìn)方向?yàn)閅軸正向，垂直向上為Z軸正向，X軸滿(mǎn)足右手法則；安置激光掃描儀與IMU系統(tǒng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致激光掃描參考坐標(biāo)系與慣導(dǎo)平臺(tái)參考坐標(biāo)系之間存在坐標(biāo)中心的偏移及3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)；假定坐標(biāo)原點(diǎn)偏移的桿臂向量3個(gè)方向分別為lX、lY和lZ，三軸旋轉(zhuǎn)角度為橫滾方向ω、俯仰方向φ和航向方向κ，如果進(jìn)一步考慮兩坐標(biāo)系之間的安置角度誤差Δω、Δφ和Δκ及桿臂向量誤差ΔlX、ΔlY和ΔlZ，則激光測(cè)量點(diǎn)在慣性平臺(tái)參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(XI，YI，ZI)滿(mǎn)足

(2)

式中，RM為安置角旋轉(zhuǎn)矩陣；E為單位矩陣；ΔRM為安置誤差角旋轉(zhuǎn)矩陣，當(dāng)誤差角滿(mǎn)足小角時(shí)，滿(mǎn)足

(3)

3. 慣性平臺(tái)參考坐標(biāo)系至當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系又稱(chēng)站心坐標(biāo)系，假定IMU測(cè)定的3個(gè)姿態(tài)角為橫滾角r、俯仰角p和航向角y，姿態(tài)角誤差分別為橫滾方向Δr、俯仰方向Δp和航向方向Δy。則考慮姿態(tài)角誤差時(shí)激光測(cè)量點(diǎn)轉(zhuǎn)換至當(dāng)?shù)厮絽⒖枷档淖鴺?biāo)(XH，YH，ZH)滿(mǎn)足

(4)

式中，RZ為姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣；E為單位矩陣；ΔRZ為姿態(tài)誤差角旋轉(zhuǎn)矩陣，當(dāng)誤差角滿(mǎn)足小角時(shí)，滿(mǎn)足

(5)

4. 當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系至WGS-84坐標(biāo)系

當(dāng)?shù)厮絽⒖枷悼梢酝ㄟ^(guò)旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)換到地心地固的WGS-84系中，假定GNSS的相位中心為(XG，YG，ZG)，在WGS-84下的經(jīng)緯度分別為L(zhǎng)和B，GNSS定位誤差為(ΔXG,ΔYG,ΔZG)，則考慮到定位誤差時(shí)，當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系激光掃描點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)(XE,YE,ZE)滿(mǎn)足

(6)

式中，RE為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣。綜上所述，測(cè)量點(diǎn)從激光掃描儀坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至WGS-84坐標(biāo)系滿(mǎn)足式(7)，如果加入前述激光測(cè)距誤差、系統(tǒng)安裝角度誤差、姿態(tài)角度誤差、定位誤差和桿臂向量誤差影響時(shí)，測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)在WGS-84地心地固坐標(biāo)系中滿(mǎn)足式(8)。

(7)

(8)

二、激光點(diǎn)云高精度校正的可行性分析

隨著車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)中核心傳感器技術(shù)的發(fā)展，中高端激光掃描儀的測(cè)距精度一般都優(yōu)于1 cm，POS系統(tǒng)與激光掃描儀的桿臂向量和安置角精度分別可以達(dá)到毫米以下量級(jí)和0.01°量級(jí)，而POS系統(tǒng)輸出的俯仰角和橫滾角精度可達(dá)0.005°，航向角精度可達(dá)0.008°[6]。

文中所使用測(cè)量系統(tǒng)激光測(cè)距精度為5 mm，相對(duì)于激光測(cè)距誤差，桿臂向量誤差可以忽略；POS系統(tǒng)的姿態(tài)角精度為0.08°，因此0.01°量級(jí)的安置角誤差相對(duì)比POS姿態(tài)誤差可以忽略。因此，測(cè)量系統(tǒng)的點(diǎn)云精度將主要由GNSS定位誤差、激光測(cè)距誤差和POS姿態(tài)角誤差決定。通常情況下，水平和高程方向上的誤差應(yīng)在高斯平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行分析，即將式(8)中激光點(diǎn)云坐標(biāo)進(jìn)行高斯投影，并分別對(duì)平面和高程方向坐標(biāo)進(jìn)行微分運(yùn)算?；蛘呖梢灾苯佑墒?4)將當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系近似轉(zhuǎn)換為高斯平面直角坐標(biāo)系，主要在平面方向受航向角和子午線(xiàn)收斂角影響有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角。因此，對(duì)于較小面積的測(cè)區(qū)，可以將系統(tǒng)測(cè)量的激光點(diǎn)云平面和高程誤差近似在當(dāng)?shù)厮絽⒖甲鴺?biāo)系中表達(dá)和分析[7]。根據(jù)式(4)將X、Y和Z各項(xiàng)誤差因素取偏微分方程，則有如下形式

(9)

選取車(chē)載系統(tǒng)在高速公路運(yùn)行的一段實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，其俯仰、橫滾角在0°至5°之間，利用式(9)計(jì)算車(chē)輛在行駛過(guò)程中其中一幀線(xiàn)掃描數(shù)據(jù)由于姿態(tài)角隨機(jī)誤差導(dǎo)致的激光點(diǎn)云高程方向誤差，如圖2所示。圖2中橫軸為掃描儀垂直方向掃描角，以?huà)呙鑳x坐標(biāo)系Z軸反向?yàn)?°，逆時(shí)針為正向，其中掃描距離選用在高速公路測(cè)量時(shí)的最大值20m，姿態(tài)隨機(jī)誤差使用該段時(shí)間內(nèi)姿態(tài)角誤差絕對(duì)值的平均值。

通過(guò)圖2可以看出，掃描角在10°左右時(shí)高程方向誤差達(dá)到最大值，約為0.51cm，當(dāng)掃描角固定為10°，即高程方向取得最大誤差掃描角度時(shí)，由實(shí)時(shí)的姿態(tài)隨機(jī)誤差導(dǎo)致的整條測(cè)線(xiàn)高程誤差曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2　不同掃描角時(shí)姿態(tài)隨機(jī)誤差導(dǎo)致的高程誤差

通過(guò)圖3可以看出，在接近2h的整條高速公路測(cè)線(xiàn)測(cè)量中，車(chē)載激光掃描系統(tǒng)由于姿態(tài)隨機(jī)誤差導(dǎo)致的高程誤差約為0.5cm。

為了分析在一定區(qū)間內(nèi)GNSS定位誤差對(duì)點(diǎn)云精度的影響，以動(dòng)態(tài)方式測(cè)量沿線(xiàn)布設(shè)的12處特征點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)度約700m，往返重復(fù)測(cè)量60次，點(diǎn)位坐標(biāo)采用WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)，平面坐標(biāo)使用UTM投影方式，其中所選位置平面方向和高程方向重復(fù)測(cè)量相對(duì)精度見(jiàn)表1。

圖3　特定掃描角下由姿態(tài)隨機(jī)誤差導(dǎo)致的整條測(cè)線(xiàn)高程誤差曲線(xiàn)

由表1可以看出，高程方向相對(duì)精度優(yōu)于0.8cm，平面精度優(yōu)于0.5cm，綜合考慮前一節(jié)的測(cè)距誤差、姿態(tài)角和安置角誤差對(duì)點(diǎn)云坐標(biāo)誤差的影響，由于上述誤差是獨(dú)立的，根據(jù)誤差傳播方程，平面和高程方向的綜合誤差均小于1cm。

計(jì)算結(jié)果表明，在一定的區(qū)間內(nèi)，對(duì)于校正后內(nèi)符合性精度比較好的高精度車(chē)載移動(dòng)測(cè)量設(shè)備，由隨機(jī)誤差導(dǎo)致的激光點(diǎn)高程誤差在1cm以?xún)?nèi)。在一定的時(shí)間和距離區(qū)間內(nèi)GNSS星地幾何關(guān)系、衛(wèi)星數(shù)目、DOP精度因子[8]變化不大，在合理控制區(qū)間內(nèi)，局部重力場(chǎng)[9]應(yīng)變較小，區(qū)間內(nèi)高程異常大小基本一致，可認(rèn)為GPS絕對(duì)定位殘余系統(tǒng)偏差[10]也基本一致，除上文提到的隨機(jī)綜合誤差外，影響車(chē)載點(diǎn)云測(cè)量精度的殘余偏差表現(xiàn)為較強(qiáng)的系統(tǒng)性，因此，可以通過(guò)布設(shè)靶標(biāo)控制點(diǎn)，以合理控制區(qū)間進(jìn)行點(diǎn)云高精度NURBS曲線(xiàn)高程糾正，以減弱GNSS定位誤差、高程異常誤差等影響絕對(duì)位置精度的區(qū)間系統(tǒng)殘余偏差，從而滿(mǎn)足公路高精度勘測(cè)要求。

表1　GNSS重復(fù)測(cè)量特征點(diǎn)坐標(biāo)及高程相對(duì)精度

三、車(chē)載激光點(diǎn)云在銀川公路改擴(kuò)建中的應(yīng)用

1. 銀川高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案

銀川高速公路改擴(kuò)建線(xiàn)路長(zhǎng)約40 km，如圖4所示。為滿(mǎn)足高速公路改擴(kuò)建要求，勘測(cè)數(shù)據(jù)高程中誤差要求控制在2 cm以?xún)?nèi)，平面中誤差在5 cm以?xún)?nèi)，粗差率控制在5%以?xún)?nèi)，同時(shí)為滿(mǎn)足投影長(zhǎng)度變形不得大于2.5 cm/km的規(guī)范要求，投影高程抵償面設(shè)置為1000 m。

圖4　銀川公路改擴(kuò)建路段

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案是沿線(xiàn)布設(shè)一定密度的測(cè)量控制點(diǎn)，通過(guò)水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)獲取控制點(diǎn)的1985國(guó)家高程基準(zhǔn)下高程值。通過(guò)GNSS聯(lián)測(cè)獲取控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，然后在測(cè)量控制點(diǎn)上架設(shè)高精度全站儀測(cè)定道路的橫縱斷面圖及其他地形數(shù)據(jù)，工作量大，耗時(shí)較長(zhǎng)。

本文將車(chē)載移動(dòng)測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于高速公路改擴(kuò)建項(xiàng)目中，同時(shí)為驗(yàn)證車(chē)載激光點(diǎn)云高精度校正的可行性及獲取最佳布點(diǎn)方案，設(shè)計(jì)中沿高速公路兩側(cè)每200 m交錯(cuò)布設(shè)靶標(biāo)控制點(diǎn)，并以人工水準(zhǔn)的方式獲取靶標(biāo)控制點(diǎn)1985國(guó)家高程基準(zhǔn)下高程值，以高精度RTK測(cè)量方式獲取靶標(biāo)控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)。其次，采用內(nèi)符合精度較好的北京四維公司的車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)沿道路兩側(cè)進(jìn)行點(diǎn)云獲取。數(shù)據(jù)處理時(shí)首先通過(guò)布爾莎模型將車(chē)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到投影高程抵償面，然后采用芬蘭的Microstation點(diǎn)云插件分段進(jìn)行車(chē)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面和高程校正。

2. 銀川高速公路車(chē)載點(diǎn)云精度統(tǒng)計(jì)與分析

為了根據(jù)車(chē)載移動(dòng)測(cè)量的內(nèi)符合性獲取最佳的靶標(biāo)控制點(diǎn)布設(shè)方案，本文采用了不同間隔的靶標(biāo)控制點(diǎn)校正方案。統(tǒng)計(jì)時(shí)根據(jù)點(diǎn)云強(qiáng)度值區(qū)分出靶標(biāo)點(diǎn)云，并根據(jù)靶標(biāo)幾何特征獲取靶標(biāo)的中心位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)，如圖5所示，實(shí)測(cè)對(duì)比統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

圖5　靶標(biāo)控制測(cè)量點(diǎn)

控制點(diǎn)間隔無(wú)控制200m300m500m1000m高程粗差率0.20%3.80%6.40%16.30%剔除粗差前高程中誤差/m0.0460.0110.033剔除粗差后高程中誤差/m0.0110.015剔除粗差前平面中誤差/m0.0670.0340.042剔除粗差后平面中誤差/m0.0320.036

粗差率超過(guò)5%的部分方案，本文未予統(tǒng)計(jì)。由表2可以看出，300 m間隔的靶標(biāo)控制方案既能夠提高車(chē)載點(diǎn)云的精度，滿(mǎn)足公路勘測(cè)要求，也可以在一定程度上節(jié)省人工，同時(shí)也是北京四維車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)符合精度的一種實(shí)踐體現(xiàn)。車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)在銀川高速公路采集數(shù)據(jù)時(shí)基本保持40 km/h勻速行駛，因而本文用實(shí)例驗(yàn)證了在一定時(shí)間和距離區(qū)間內(nèi)，通過(guò)與自身內(nèi)符合精度相適應(yīng)的靶標(biāo)控制方案進(jìn)行車(chē)載點(diǎn)云高精度校正的可行性。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文從理論上對(duì)車(chē)載移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)數(shù)據(jù)獲取原理進(jìn)行了闡述，并估計(jì)和分析了車(chē)載移動(dòng)測(cè)量誤差，論證了利用靶標(biāo)控制點(diǎn)分段進(jìn)行車(chē)載激光點(diǎn)云高精度校正的可行性，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了基于靶標(biāo)控制點(diǎn)進(jìn)行車(chē)載激光點(diǎn)云高精度糾正的可行性，為高速公路勘測(cè)提供了新的思路，節(jié)省了人工，規(guī)避了高速作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)，具有借鑒價(jià)值。

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Analysis of High-accuracy Calibration Feasibility for Laser Point Cloud Scanned by Vehicle-borne Mobile Mapping System in Freeway Surveying

WEI Guozhong, HOU Fei, ZHANG Heng, WU Xuechao

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0248.

2015-08-11

測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)(201412008)

魏國(guó)忠(1973—)，男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)檫b感數(shù)據(jù)獲取與處理。E-mail：weiguozhong@126.com

P234.4

B

0494-0911(2016)08-0020-05

引文格式：魏國(guó)忠，侯飛，張衡，等.高速公路勘測(cè)中車(chē)載激光點(diǎn)云高精度校正可行性分析[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(8)：20-24.