宜亞麗　邵　蒼　金賀榮

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

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雙相激波擺桿活齒傳動壓力角分析

宜亞麗邵蒼金賀榮

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

將壓力角作為傳力特性評價指標(biāo)，用以指導(dǎo)雙相激波擺桿活齒傳動設(shè)計(jì)參數(shù)的選取?；诨铨X嚙合理論，運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量法建立齒形方程，以兩類典型傳動為研究對象，推導(dǎo)了壓力角解析式，分析了各壓力角的變化規(guī)律，確定了壓力角與擺幅系數(shù)、中心輪齒數(shù)、基圓半徑、擺桿長度以及中心距的關(guān)系。運(yùn)用正交試驗(yàn)法，選取四因素三水平試驗(yàn)表進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，獲得了各設(shè)計(jì)參數(shù)對壓力角的影響權(quán)重。

雙相激波；擺桿活齒傳動；壓力角；正交試驗(yàn)

0　引言

雙相激波活齒傳動的激波凸輪是幾何軸對稱的[1-2]，在傳動過程中易實(shí)現(xiàn)活齒嚙合副的靜態(tài)、動態(tài)受力自平衡，工程應(yīng)用前景廣闊。目前，國內(nèi)外學(xué)者對雙相激波活齒傳動的研究主要集中在傳動原理[3]、齒形設(shè)計(jì)[4]、接觸應(yīng)力與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5]等方面。作為度量機(jī)構(gòu)傳動力性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，壓力角在機(jī)構(gòu)受力分析、效率計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)中都是一個非常重要的參數(shù)[6-7]，研究壓力角變化規(guī)律及其影響因素是完善其設(shè)計(jì)理論的重要基礎(chǔ)。

雙相激波擺桿活齒嚙合副為全滾動接觸，傳動效率高，傳動過程為多齒嚙合[8]，本質(zhì)為正反凸輪機(jī)構(gòu)串聯(lián)，對其壓力角的分析和評判較一般傳動機(jī)構(gòu)復(fù)雜。本文選用運(yùn)動平緩無沖擊的余弦類函數(shù)描述擺桿的運(yùn)動規(guī)律，運(yùn)用復(fù)數(shù)矢量法反求激波凸輪和中心輪的齒形方程，推導(dǎo)出活齒嚙合副的壓力角解析式，分析壓力角的變化規(guī)律及其影響因素，采用正交試驗(yàn)法得到各因素對壓力角的影響權(quán)重。

1　齒形方程建立

雙相激波擺桿活齒傳動機(jī)構(gòu)由激波凸輪、中心輪、活齒架、擺桿和活齒組成，活齒和擺桿通過銷軸組成轉(zhuǎn)動副，擺桿和活齒架通過銷軸組成轉(zhuǎn)動副，原理如圖1所示，圖中，只有激波凸輪、中心輪、活齒架三個互相獨(dú)立的元件能與外界連接，稱之為基本元件。

圖1　雙相激波擺桿活齒傳動原理簡圖

雙相激波擺桿活齒傳動類屬于行星傳動，具有2個自由度，因此需要固定某一基本元件，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥认到y(tǒng)。中心輪固定，激波凸輪輸入、活齒架輸出的傳動，記為Ⅰ類傳動；活齒架固定，激波凸輪輸入、中心輪輸出的傳動，記為Ⅱ類傳動。

圖2為激波凸輪生成原理圖，RH為激波凸輪齒廓矢量，r0為激波凸輪基圓半徑，l為擺桿長度，c為激波凸輪轉(zhuǎn)動中心與擺桿擺動中心的距離,αH為齒形發(fā)生角，θ為擺桿和中心距的夾角，βH為擺桿與x軸的夾角，則激波凸輪理論齒廓方程為

RH=cexp(jαH)+lexp(jβH)

(1)

βH=αH+π-θθ=θ0+S

S=A[1-cos(ZHαH)]

式中，θ0為初始擺桿位置與中心距的夾角，由初始結(jié)構(gòu)參數(shù)確定；S為擺桿運(yùn)動函數(shù)；A為擺幅系數(shù)；ZH為激波凸輪波數(shù)。

圖2　激波凸輪齒形生成原理圖

如圖3所示，當(dāng)激波器轉(zhuǎn)過α′角時，活齒架轉(zhuǎn)過φ角，傳動比可表示為

圖3　中心輪廓線生成原理圖

中心輪齒廓方程可看作激波器相應(yīng)嚙合位置旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，RK為中心輪齒廓矢量，考慮相位差中心輪的理論齒廓方程可表示為

(2)

2　機(jī)構(gòu)壓力角解析

作為活齒傳動的重要動力參數(shù)，壓力角直接影響傳動效率及傳力特性。壓力角過大，將使傳動零件上的載荷增加，傳動效率下降。雙相激波擺桿活齒傳動由1組包含2個滑滾高副和1個轉(zhuǎn)動副的活齒嚙合副并聯(lián)組成(活齒與擺桿間的轉(zhuǎn)動副為局部自由度)。不考慮構(gòu)件的慣性力和運(yùn)動副的摩擦力，機(jī)構(gòu)運(yùn)動時從動件所受驅(qū)動力的作用線與該力作用點(diǎn)處運(yùn)動的絕對速度方向線之間所夾的銳角稱為壓力角[9]。對于雙相激波擺桿活齒傳動，激波凸輪和中心輪的理論廓線決定了各構(gòu)件的運(yùn)動和受力狀況，壓力角可由各嚙合位置理論廓線的切線和極徑間關(guān)系得到[10-11]。

切線和極徑夾角u可由下式得到：

(3)

將式(1)、式(2)代入式(3)可得到激波凸輪和中心輪理論齒形曲線各點(diǎn)極徑和切線的夾角。

雙相激波擺桿活齒機(jī)構(gòu)中，激波凸輪為輸入基本元件，中心輪和活齒架以排列組合方式分別為輸入或輸出基本元件時，運(yùn)動副之間的壓力角各不相同。

2.1Ⅰ類傳動的壓力角

以一個活齒為研究對象，其在推程過程中的壓力角如圖4 所示。激波凸輪和活齒間的壓力角α1為激波凸輪對活齒法向作用力與活齒運(yùn)動方向所夾銳角?；铨X的絕對速度方向?yàn)榧げㄍ馆喞碚摾€和中心輪理論廓線交點(diǎn)處的中心輪理論廓線的切線方向，受力方向?yàn)榧げㄍ馆喞碚摾€的法線方向，取激波凸輪法線、中心輪切線和向徑的方向夾角分別為β1和β2，則α1可表示為

α1=|β2-β1+π/2|

(4)

活齒和活齒架間的壓力角α2可表示為

α2=|π/2-θ|

(5)

圖4　Ⅰ類傳動的壓力角解析

根據(jù)某連續(xù)輸送機(jī)械用減速器設(shè)計(jì)要求，取定雙相激波擺桿活齒傳動的基本參數(shù)如下：基圓半徑r0=95mm，中心距c=100mm，擺桿長度l=20mm，中心輪齒數(shù)ZK=8，擺幅系數(shù)A=0.25。雙相激波凸輪活齒傳動一個推程的嚙合周期為90°，壓力角α1和α2的變化如圖5所示，ψ為激波凸輪相對活齒架轉(zhuǎn)角, ψ1、ψ2分別為α1和α2取最小值時激波凸輪相對活齒架的轉(zhuǎn)角。

圖5?、耦悅鲃拥膲毫亲兓€

2.2Ⅱ類傳動的壓力角

如圖6所示，同樣分析一個活齒嚙合階段，即激波凸輪相對中心輪轉(zhuǎn)動90°的壓力角變化情況，γ為向徑和擺桿的夾角，γ1、γ2分別為嚙合點(diǎn)處激波凸輪和中心輪理論廓線的切線與向徑的夾角。

圖6?、蝾悅鲃拥膲毫墙馕?/p>

激波凸輪和活齒間的壓力角可表示為γ1、γ2之差，即

α3=|γ1-γ2|

(6)

中心輪在嚙合點(diǎn)處運(yùn)動方向和向徑垂直，則活齒和中心輪的壓力角可表示為

α4=|π-γ2|

(7)

圖7　Ⅱ類傳動的壓力角變化曲線

保持傳動參數(shù)不變，利用式(6)、式(7)得到壓力角α3和α4的變化曲線，如圖7所示。ψ3、ψ4分別為α3和α4取最小值時激波凸輪相對活齒架的轉(zhuǎn)角。

2.3機(jī)構(gòu)壓力角的影響因素

通過對機(jī)構(gòu)壓力角的解析，可知擺幅系數(shù)A、中心輪齒數(shù)ZK、基圓半徑r0、擺桿長度l和中心距c共同影響機(jī)構(gòu)的壓力角。設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時，可根據(jù)傳動類型，通過合理選擇參數(shù)使機(jī)構(gòu)的壓力角達(dá)到理想水平。由圖5、圖7可知，壓力角α1、α4的最大值均為90°，壓力角α2、α3的最小值均為0°。活齒機(jī)構(gòu)為并聯(lián)嚙合副，同一時刻有多個活齒嚙合，可滿足傳動需求。本文分析各傳動參數(shù)分別對壓力角α1、α4的最小值，壓力角α2、α3的最大值的影響。壓力角不隨機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件尺寸等比例縮放而改變[12]，定義基圓半徑系數(shù)r0/c和擺桿長度系數(shù)l/c，將中心距c對壓力角的影響轉(zhuǎn)化為基圓半徑系數(shù)r0/c和擺桿長度系數(shù)l/c對壓力角的影響，因此壓力角的變化情況最終取決于基圓半徑系數(shù)r0/c、擺桿長度系數(shù)l/c、擺幅系數(shù)A以及中心輪齒數(shù)ZK。分別得到α1min、α4min、α2max和α3max隨各影響因素變化的關(guān)系。

圖8　擺幅系數(shù)對各壓力角的影響

中心輪齒數(shù)對各壓力角的影響如圖9所示，隨著中心輪齒數(shù)的增大，α1min、α4min減??；α2max只與初始位置以及擺動幅度有關(guān)，和中心輪齒數(shù)無關(guān)；α3max為激波凸輪和活齒嚙合副對應(yīng)壓力角，改變中心輪齒數(shù)，激波凸輪和活齒的嚙合狀態(tài)不發(fā)生變化。因而α2max、α3max不受中心輪齒數(shù)的影響。

圖9　中心輪齒數(shù)對各壓力角的影響

圖10　基圓半徑系數(shù)對各壓力角的影響

圖11　擺桿長度系數(shù)對各壓力角的影響

2.4正交試驗(yàn)

由于影響壓力角變化的各因素相互獨(dú)立，可根據(jù)壓力角受各因素影響的變化趨勢選取四因素三水平的正交表[13-14]L9(34)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，各水平及因素選取如表1所示。

表1　因素水平選擇表

進(jìn)行9次試驗(yàn)，得到各壓力角的試驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

表2　試驗(yàn)結(jié)果

為得到各影響因素的權(quán)重，將表2中同一因素同一水平下各壓力角的最值相加，繪制變化曲線，如圖12所示。

(a)擺幅系數(shù)的影響

(b)中心輪齒數(shù)的影響

(c)基圓半徑系數(shù)的影響

(d)擺桿長度系數(shù)的影響圖12　各影響因素與壓力角最值之和α1sum～α4sum的關(guān)系

基于上述分析可確定各壓力角在各因素水平上的極差，極差分析結(jié)果如圖13所示；對極差大小進(jìn)行排序即可得到各因素對各壓力角影響靈敏度排序，如表3所示。分析表明，擺幅系數(shù)A、中心輪齒數(shù)ZK和基圓半徑系數(shù)r0/c對壓力角的影響較大，擺桿長度系數(shù)l/c對壓力角影響較小。

圖13　各因素對壓力角影響靈敏度分析

壓力角1234α1AZKl/cr0/cα2r0/cl/cZKAα3r0/cZKAl/cα4ZKAl/cr0/c

3　結(jié)論

(1) 兩類傳動型式下，各壓力角均隨嚙合位置的變化而變化。壓力角最大值均出現(xiàn)在活齒進(jìn)入嚙合或退出嚙合的位置，壓力角最小值一般出現(xiàn)在嚙合過程的中點(diǎn)附近。

(2)基圓半徑系數(shù)r0/c、擺桿長度系數(shù)l/c、擺幅系數(shù)A以及中心輪齒數(shù)ZK對各壓力角α1min、α4min、α2max和α3max均有不同程度的影響，且影響呈現(xiàn)不同規(guī)律。

(3)運(yùn)用正交試驗(yàn)法，選用四因素三水平的正交試驗(yàn)表，設(shè)計(jì)并進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，得到了影響各個壓力角因素的主次關(guān)系，其中，擺幅系數(shù)A、中心輪齒數(shù)ZK和基圓半徑系數(shù)r0/c對壓力角的影響較大，擺桿長度系數(shù)l/c對壓力角影響較小。

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(編輯張洋)

PressureAngleAnalysisofaDoubleGeneratingWaveSwingRodMovableToothDrive

YiYaliShaoCangJinHerong

YanshanUniversity,Qinhuangdao,Hebei,066004

Thepressureanglewasusedastheevaluationindexofforcetransmissioncharacteristicstoguidethedesignparametersofdoublegeneratingwaveswingrodmovabletoothdrive.Atoothprofileequationwasestablishedbycomplexvectormethodbasedonthemeshingtheoryofmovabletoothdrive.Takingtwotypicaltransmissiontypesastheresearchobjects,thecalculationformulaeofpressureanglewerededuced.Thechanginglawsofeachpressureanglewereanalyzedtoascertaininfluencesofoscillationamplitudecoefficient,teethnumberofcentralwheel,radiusofbasecircle,lengthofswingrodandcenterdistanceonpressureangles.Byemployingtheorthogonalexperiment,theschemedesignwascarriedoutbasedonexperimentaltablewith4factorsand3levelstoobtaintheinfluenceweightsofeachdesignparameteronpressureangle.

doublegeneratingwave;swingrodmovabletoothdrive;pressureangle;orthogonalexperiment

2015-06-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275440)；河北省高等學(xué)校自然科學(xué)研究青年基金資助項(xiàng)目(QN2016095)

TH132.41

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.006

宜亞麗，女，1976年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)樾滦蜋C(jī)械傳動的理論與應(yīng)用技術(shù)。發(fā)表論文30余篇。邵蒼，男，1990年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。金賀榮，男，1975年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授、博士。