張　肖　戴明強　邵　帥

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院　武漢　430033)

ZHANG Xiao　DAI Mingqiang　SHAO Shuai

(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan　430033)

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基于邊失效的艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析*

張肖戴明強邵帥

(海軍工程大學(xué)理學(xué)院武漢430033)

艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)是一個包含了不同種類節(jié)點和錯綜復(fù)雜路線的復(fù)雜系統(tǒng)，實施保障計劃的過程中總會碰到道路故障和擁堵的情況，即邊失效。針對這一問題，分析邊失效時負(fù)載的分流機制，取網(wǎng)絡(luò)的繁忙程度和網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度兩個因素對網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)效應(yīng)抗毀性的影響進行研究，并構(gòu)建模擬網(wǎng)絡(luò)模型進行仿真實驗。結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)越繁忙，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度越低，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性越差；而網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜程度比繁忙程度對抗毀性的意義更大。

艦艇裝備保障； 邊失效； 級聯(lián)失效； 網(wǎng)絡(luò)抗毀性

ZHANG XiaoDAI MingqiangSHAO Shuai

(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

Class NumberE273

1　引言

艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)一般位于局部沿海、相對陸上其他保障網(wǎng)絡(luò)較小的區(qū)域內(nèi)，是主要提供海軍艦艇的裝備保障功能的物流網(wǎng)絡(luò)。在網(wǎng)絡(luò)日常運行中，在較短的時間內(nèi)通過節(jié)點和邊的負(fù)載變化很小，影響保障網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性的更重要的因素是網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點容量分布與邊的流量分配。一般艦艇需要對裝備進行保障的時間通常是在出航前或者是完成相關(guān)任務(wù)返港后。而在出航前根據(jù)任務(wù)需要，有不同的備戰(zhàn)備航等級，相應(yīng)的時間要求也是有長有短。也有在返港之后根據(jù)需要馬上去執(zhí)行下一個任務(wù)的時候，而在航行時造成的裝備損耗則需要在這兩次任務(wù)的間隙進行裝備保障。這說明艦艇裝備保障任務(wù)具有很強的應(yīng)急性，對保障的速度提出了較高的要求。在道路出現(xiàn)損毀、擁塞(邊失效)時必然會影響保障的速度；當(dāng)運輸?shù)难b備為艦艇出航所必須時，會使整個作戰(zhàn)計劃延后，延誤戰(zhàn)機。

目前對于在裝備保障的運輸環(huán)節(jié)中出現(xiàn)中斷和延遲所引發(fā)的級聯(lián)失效對保障網(wǎng)絡(luò)抗毀性影響的研究還處于起步階段，相關(guān)研究不多。文獻[1～5]在物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或邊失效時，采用基于無向物理網(wǎng)絡(luò)進行隨機比例分流的方法，對負(fù)載進行重新分流轉(zhuǎn)移。這對實際裝備保障環(huán)境下的方向性選擇缺乏考慮。另外，一些級聯(lián)失效模型假設(shè)失效節(jié)點間的邊鏈接是可移除的[5]。以上兩點均與實際保障特征有所出入，例如裝備運輸過程中在遭遇交通堵塞或其他事故的發(fā)生后，不僅存在裝備分流轉(zhuǎn)運的方向選擇問題，且發(fā)生事故的道路也并非就此完全作廢，在現(xiàn)場道路運輸載體上的裝備也不可能放棄不用。顯然，這些實際環(huán)境因素對于物流網(wǎng)絡(luò)中的級聯(lián)失效傳播有著不容忽視的影響，因此需要針對符合物流網(wǎng)絡(luò)中自身特征的級聯(lián)失效模型進行構(gòu)建。

2　邊失效引發(fā)級聯(lián)失效的分析

研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中越是負(fù)載能力較大的路段或鏈接邊，其上的流量往往也越大。而隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，現(xiàn)代交通工具也開始了爆炸式的發(fā)展。由于部分路段受到負(fù)載能力的限制，在核心路段幾乎每天都會發(fā)生擁堵。它們較其他路段或邊在突發(fā)或干擾事件下更易產(chǎn)生運輸中斷。本文選取物流局部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，假設(shè)其中任意選取的邊eij突發(fā)中斷繼而失效?？紤]到現(xiàn)實物流運輸網(wǎng)絡(luò)中的邊失效后的不可移除性，本文以下所假設(shè)物流交通運輸中斷導(dǎo)致的邊失效只是表征運輸線路服務(wù)功能的暫時性中斷。

圖1　運輸中斷的局部網(wǎng)絡(luò)示意圖

邊eij在F處發(fā)生中斷而失效，在整個ij段上的物流負(fù)載會通過如下形式發(fā)生轉(zhuǎn)移，如圖2所示。

圖2　運輸中斷時負(fù)載的流向圖

1)沿著既定的方向已通過F點的負(fù)載物流則按原計劃繼續(xù)運輸至后續(xù)節(jié)點和邊。

2)未通過F點的負(fù)載物流則原路返回，通過其他的路徑來繼續(xù)完成任務(wù)。

3　裝備保障網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)邊失效模型的構(gòu)建

3.1網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取

根據(jù)上一小節(jié)的分析，易知失效邊(運輸中斷所在路段)的鄰接邊(關(guān)聯(lián)路段)在網(wǎng)絡(luò)中的負(fù)載能力大小和重要性程度對物流運輸中斷后的失效負(fù)載分配傳遞具有主要影響。網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性、連通性也對保障任務(wù)的物流能否到達目的地有著重要影響。

首先仍然采用介數(shù)來定義物流網(wǎng)絡(luò)中的運輸路段的重要性[6～7]：

(1)

其中，Be為任意邊e的介數(shù)，σgh表示為任意節(jié)點g和h之間的最短路徑的總數(shù)，σgh(e)表示任意節(jié)點g和h之間的所有最短路徑中途徑邊e的路徑數(shù)量。該定義以物流保障任務(wù)經(jīng)過該路段的次數(shù)作為路段重要性的體現(xiàn)，很符合實際物流保障運作特征。

其次，考慮到既有的大多數(shù)研究釆用邊的兩端節(jié)點的度來對邊(運輸路段)的負(fù)載能力進行量化[8,9]，缺乏考慮邊(運輸路段)自身屬性在網(wǎng)絡(luò)中的重要度。另外，也不是兩端節(jié)點的每條邊都能最終鏈接到保障任務(wù)的目的地；如圖3所示，節(jié)點AB之間的邊發(fā)生中斷，返回節(jié)點B的負(fù)載LBA可以通過邊eBD到達節(jié)點D，進而到達保障任務(wù)的目的地E。而節(jié)點B與節(jié)點C之間的邊eBC則在此次任務(wù)中無法擔(dān)任分流邊。

圖3　針對任務(wù)需求的分流邊

為此，本文在既有研究的基礎(chǔ)上加以考慮邊的介數(shù)因素，給出如下關(guān)于邊(運輸路段)負(fù)載能力的定義：假設(shè)任意邊e的負(fù)載能力Ce，具體計算如式(2)所示：

Ce=Be(kikj)θ

(2)

其中，ki和kj分別為邊(運輸路段)兩端節(jié)點i和j的度。

網(wǎng)絡(luò)的平均度〈k〉則能較好地反映一個網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和連通性?！磌〉值越大，網(wǎng)絡(luò)的連通性越好，執(zhí)行保障任務(wù)的物流就更大可能到達原計劃目的地?！磌〉值的具體計算公式如下：

(3)

3.2分流機制

在不考慮運輸方向的情況下，失效邊e上的負(fù)載Le將根據(jù)鄰接邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要度大小進行分配流量。其中，設(shè)任意的關(guān)聯(lián)鄰接邊eix獲得的失效邊的上的負(fù)載分配比例大小為pix其具體計算方式如式(4)所示：

(4)

其中，Γij為失效邊e的鄰接邊集合。

3.3模型評價指標(biāo)的確立

釆用邊的損失比例R作為網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效后的抗毀性評估指標(biāo)，其計算方法具體如式(5)所示：

(5)

其中，NE為網(wǎng)絡(luò)的邊的數(shù)量，Nf為失效邊的數(shù)量。R的取值范圍為(0,1]。該指標(biāo)值越大，說明突發(fā)事件級聯(lián)失效對網(wǎng)絡(luò)的破壞性越大。

4　仿真實驗

4.1實驗網(wǎng)絡(luò)模型

通過Matlab軟件生成節(jié)點規(guī)模為N=100的BA網(wǎng)絡(luò)來模擬物理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，其中邊的數(shù)量為393條。運用ucinet軟件得到實驗網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)體如圖4所示，圖中節(jié)點形狀的大小對應(yīng)著節(jié)點度的大小。為不失一般性，讓節(jié)點的規(guī)模不變，將邊的數(shù)量分別隨機降至317、275、227，此時平均度〈k〉也分別降至6.3、5.5、4.5，之后與平均度〈k〉為7.8的網(wǎng)絡(luò)進行比對研究。

圖4　節(jié)點數(shù)為100的BA網(wǎng)絡(luò)

通過對該網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度分布狀況進行分析統(tǒng)計，如圖5所示，其中圖中橫坐標(biāo)表示節(jié)點的度k，縱坐標(biāo)為k的分布統(tǒng)計函數(shù)P(k)，表示度為k的節(jié)點所占的比例。該網(wǎng)絡(luò)模型具有度分布不均勻的網(wǎng)絡(luò)特性。

圖5　節(jié)點度分布

通常邊的負(fù)載與其容量成正比。邊的容量越大，經(jīng)過邊的負(fù)載才能越大。即負(fù)載與容量呈正相關(guān)性。用數(shù)學(xué)表達式表示它們的關(guān)系為式(6)：

Lij(0)=μCijμ∈[0,1]

(6)

其中，Lij(0)為任意邊eij的初始負(fù)載。μ為控制參數(shù)，體現(xiàn)出負(fù)載占當(dāng)前邊的總?cè)萘勘?，也表征了本路段的繁忙程度。而失效點F與失效邊eij兩端的空間距離的比值D?F/Dij，由于失效點發(fā)生的隨機性，在這里以隨機數(shù)ε來替代這個比值，且ε∈[0,1]。

4.2算法分析

根據(jù)上節(jié)建立的保障網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型及其分析，這里給出該模型的算法：

1)網(wǎng)絡(luò)初始正常狀態(tài)下，任意物流邊(運輸路段)Dod的負(fù)載為Lij，負(fù)載能力為Cij，i,j=1,2,…,N。

2)初始時刻，隨機選擇任意邊(運輸路段)eij，令其突發(fā)失效。

3)根據(jù)未失效前的網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A中非零元素aij及物流邏輯網(wǎng)絡(luò)方向量化矩陣Dod判斷獲得失效邊eij的關(guān)聯(lián)鄰接邊集合Γij，由失效負(fù)載分流規(guī)則即式(4)進行失效負(fù)載的分配轉(zhuǎn)移。

4)根據(jù)節(jié)點失效傳播函數(shù)判斷關(guān)聯(lián)鄰接邊eij是否崩潰失效；若失效，返回步驟2)。

5)直到再無邊(運輸路段)崩潰失效的發(fā)生，結(jié)束。

4.3實驗結(jié)果分析

先對平均度〈k〉為7.8，邊數(shù)為393的網(wǎng)絡(luò)進行實驗，取μ=0.8，步長M=0.02，得到控制參數(shù)μ與損失比例R的關(guān)系如圖6。

圖6　控制參數(shù)μ與損失比例R關(guān)系圖

圖6中坐標(biāo)軸的橫軸表示控制參數(shù)μ，縱軸表示損失比例，由圖可知，在網(wǎng)絡(luò)足夠復(fù)雜、平均度〈k〉足夠大時，即使是98%的高負(fù)荷的運行，網(wǎng)絡(luò)中有單個邊出現(xiàn)失效時是不會發(fā)生級聯(lián)效應(yīng)的，因為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模夠大的話，一條邊的流量相對來說就比較小了所以不會造成損毀級聯(lián)效應(yīng)。

圖7　不同〈k〉值網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果分析圖

平均度〈k〉減少為6.3、5.5、4.5后得到控制參數(shù)μ與損失比例R的關(guān)系隨〈k〉變化而變化，如圖7所示。隨著平均度〈k〉的減小，控制參數(shù)μ每增長一個步長，損失比例R會增加。綜合圖6和圖7可知，平均度〈k〉對網(wǎng)絡(luò)抗毀性所作的貢獻比控制參數(shù)μ的大。也就是說，對于網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性來說，網(wǎng)絡(luò)中互連邊的數(shù)量多少，比邊的負(fù)載率更加有意義。即在不考慮裝備保障物流其他指標(biāo)(如駕駛員水平、路況)的情況下，不怕道路的通行率高，就怕可選擇的路不多。

5　結(jié)語

本文以艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)為研究對象，對網(wǎng)絡(luò)中邊失效所引發(fā)的級聯(lián)失效進行分析，提出失效邊上的負(fù)載的分流機制，選取邊的介數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的平均度為仿真模型的參數(shù)，確立了網(wǎng)絡(luò)模型的評價指標(biāo)。

運用Matlab軟件進行了一系列仿真實驗，實驗結(jié)果表明，控制參數(shù)μ與平均度〈k〉均能影響網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)效應(yīng)性。其中，平均度〈k〉對網(wǎng)絡(luò)抗毀性所作的貢獻比控制參數(shù)μ的要更大。即網(wǎng)絡(luò)中有更多的互連邊、網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性更高，網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)效應(yīng)抗毀性越好。

[1] 王建,劉衍珩,梅芳,等.基于網(wǎng)絡(luò)擁塞的Internet級聯(lián)故障建模[J].計算機研究與發(fā)展,2010,47(5):772-779.

[2] 崔曉迪,穆東,王耀球.基于客戶需求的物流業(yè)務(wù)耦合系統(tǒng)的研究[J].北京交通大學(xué)學(xué)報,2008,7(2):42-47.

[3] Sch?fer M, Scholz J, Greiner M. Proactive Robustness Control of Heterogeneously Loaded Networks[J]. Phys. Rev. Lett.,2006,96(10):108-701.

[4] Li K, Gao Z, Mao B, A weighted network model for railway traffic[J]. International Journal of Modern Physics C,2006,17(9):1339-1347.

[5] Sen P, Dasgupta S, Chatterjee A, et al. Small-world properties of the Indian railway network[J]. Physical Review E Phys Rev E,2003,67(3):036106.

[6] 王建.現(xiàn)代物流網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的構(gòu)建[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[7] 種鵬云,帥斌,陳鋼鐵.恐怖襲擊下危險品運輸網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效抗毀性建模與仿真[J].計算機應(yīng)用研究,2013,30(1):107-110.

[8] Zheng, D.F. and Erg?n G.. Coupled growing networks[J]. Advances in complex systems,2003,6(4):507-514.

[9] 王建偉,榮莉莉.基于負(fù)荷局域擇優(yōu)重新分配原則的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的相繼故障[J].物理學(xué)報,2009,58(6):3714-3721.

[10] Wang W X, Chen G. Universal robustness characteristic of weighted networks against cascading failure[J]. Physical review. E,2008,77(2):026101.

[11] 黃英藝.考慮級聯(lián)失效的物流網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究[D].大連：大連理工大學(xué),2014.

Analysis of Network Security Survivability of Warship Equipment Based on Edge Failure*

Warship equipment support network is a complex system which contains different kinds of nodes and complex routes. In the process of implementing the supporting plan, there will always be a road failure and congestion. Aimed at this problem, the edge failure load diversion mechanism, taking two factors including: the complexity of the network busy degree and network to network cascading invulnerability, and the simulation model is built to simulate the network. When complex network degree is lower and more busy, the network cascade failure survivability is worse. For network survivability, network complexity has a greater significance than network busy level.

warship equipment support, edge failure, cascading failure, network invulnerability

2016年2月10日,

2016年3月24日

張肖,男,碩士研究生，研究方向：軍事系統(tǒng)建模與運籌決策。

E273

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.08.010