于　迪，李顯生，劉宏飛，鄭雪蓮，徐　藝

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春　130021)

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非滿載液罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性模型研究*

于迪，李顯生，劉宏飛?，鄭雪蓮，徐藝

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130021)

為了解決非滿載液罐車(chē)在轉(zhuǎn)向過(guò)程中側(cè)傾穩(wěn)定性差的問(wèn)題，建立了非滿載液罐車(chē)罐內(nèi)液體沖擊等效機(jī)械模型及整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型, 運(yùn)用流固動(dòng)力學(xué)耦合原理對(duì)兩者進(jìn)行耦合.運(yùn)用此模型對(duì)5種不同尺寸比例的橢圓形截面罐體進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)，結(jié)果表明，當(dāng)橢圓長(zhǎng)軸(2a)與短軸(2b)之比為1.5時(shí)，液罐車(chē)所受罐內(nèi)液體沖擊力及力矩最小，具有較好的側(cè)傾穩(wěn)定性.研究結(jié)果為液罐車(chē)行車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性的研究和整車(chē)設(shè)計(jì)，提供了理論和技術(shù)支持.

液體沖擊；非滿載液罐車(chē)；側(cè)傾穩(wěn)定性；等效機(jī)械模型；罐體尺寸

非滿載液罐車(chē)發(fā)生側(cè)翻事故將會(huì)引起嚴(yán)重后果，具有影響范圍大、程度深、人員傷亡嚴(yán)重、環(huán)境破壞劇烈的特點(diǎn),因此解決非滿載液罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性差的問(wèn)題顯得尤為重要[1].發(fā)生在高速公路上的液罐車(chē)交通事故比重較大，大多發(fā)生在轉(zhuǎn)彎路段[1].研究發(fā)現(xiàn)，與固體貨物不同，液體貨物具有易變形和流動(dòng)特性，罐車(chē)在非滿載狀態(tài)下有較大的自由流動(dòng)空間，這使得罐內(nèi)液體晃動(dòng)成為了可能[2-3].罐內(nèi)液體質(zhì)心高度和側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移量大小是影響非滿載液罐車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性的重要因素[4-5].

許多學(xué)者做了非滿載罐車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性研究.Popov等[6]為了優(yōu)化橢圓形截面液罐車(chē)的尺寸參數(shù)，對(duì)基于液體質(zhì)心高度的傾覆力矩進(jìn)行了研究,研究表明側(cè)覆力矩的改善有利于提高液罐車(chē)的側(cè)傾穩(wěn)定性，因此優(yōu)化傾覆力矩尤為重要.Budiansky[7]在研究罐體內(nèi)液體沖擊時(shí)發(fā)現(xiàn)，液體沖擊是一種由于罐體運(yùn)動(dòng)引起的罐內(nèi)液體振動(dòng)現(xiàn)象.液體的沖擊與罐體幾何尺寸、充液水平和振動(dòng)頻率范圍等因素有關(guān).此外，Hasheminejad等[8]研究得出結(jié)論，沖擊頻率和沖擊力的大小也與這些因素有關(guān)，對(duì)車(chē)輛行駛狀態(tài)研究的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)其振動(dòng)頻率相對(duì)于罐內(nèi)液體的沖擊頻率很小，因此共振現(xiàn)象可以忽略.

目前對(duì)于罐內(nèi)液體沖擊的研究方法主要有：準(zhǔn)靜態(tài)(Quasi-Static)方法[6]、流體動(dòng)力學(xué)法[9]、等效機(jī)械模型法[10].準(zhǔn)靜態(tài)方法推導(dǎo)過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但精度不高.流體動(dòng)力學(xué)法受限于罐體內(nèi)液體沖擊現(xiàn)象的觀察和解釋，在理論分析上較為困難.利用等效機(jī)械模型研究液體沖擊運(yùn)動(dòng)，將會(huì)為液罐車(chē)制動(dòng)性和行駛穩(wěn)定性問(wèn)題的研究帶來(lái)諸多便利，且精度較高，該方法將流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在一定程度上彌補(bǔ)了流體動(dòng)力學(xué)方法的不足.等效機(jī)械模型主要有彈簧-質(zhì)量模型與單擺模型.彈簧-質(zhì)量模型多用于描述線性橫向振動(dòng)模態(tài)；單擺模型的突出優(yōu)點(diǎn)在于描述罐內(nèi)液體大幅振動(dòng).

本文建立了非滿載液罐車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型和等效機(jī)械模型進(jìn)行流固動(dòng)力學(xué)耦合，獲得非滿載液罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性模型.

1　非滿載液罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性模型

1.1罐內(nèi)液體沖擊等效機(jī)械模型

液罐車(chē)是危險(xiǎn)化學(xué)品道路運(yùn)輸?shù)闹匾d體，其交通事故極易造成嚴(yán)重的人員傷亡和環(huán)境污染.非滿載液罐車(chē)罐體內(nèi)的液體沖擊是造成液罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性下降的主因，本文的研究對(duì)象為如圖1所示的液罐車(chē).

在液罐車(chē)罐內(nèi)液體沖擊的研究中，可將液體沖擊運(yùn)動(dòng)規(guī)律用等效機(jī)械模型進(jìn)行替換，等效機(jī)械模型如圖2所示，對(duì)罐體進(jìn)行受力分析，推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)微分方程.由圖2可知，n階彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，hn為罐內(nèi)液體第n階沖擊質(zhì)量高度.a為橢圓形長(zhǎng)軸；b為橢圓形短軸；相對(duì)于罐體底部，h為罐內(nèi)液體自由液面高，hcg為罐內(nèi)液體質(zhì)心高度，h1為罐內(nèi)液體沖擊質(zhì)量高度，h0為罐內(nèi)液體固定質(zhì)量高度.彈簧-質(zhì)量等效機(jī)械模型模擬罐內(nèi)液體側(cè)向沖擊，罐內(nèi)液體由沖擊質(zhì)量和固定質(zhì)量?jī)刹糠謽?gòu)成.等效機(jī)械模型描述罐內(nèi)液體沖擊原理：沖擊質(zhì)量受迫發(fā)生晃動(dòng)，對(duì)罐體壁產(chǎn)生沖擊力，固定質(zhì)量視為罐體的一部分進(jìn)行建模分析.

圖1　液罐車(chē)

圖2　罐內(nèi)液體沖擊等效機(jī)械模型

罐體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于n階彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，罐體受力和力矩的表達(dá)式分別為：

(1)

(2)

式中：mn為第n個(gè)沖擊質(zhì)量，kg；φ為外部激勵(lì)函數(shù)，ysn為沖擊質(zhì)量位移，m；I0為固定質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其表達(dá)式為:

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，對(duì)等效模型的參數(shù)進(jìn)行了精確求解，針對(duì)本文研究特點(diǎn)，對(duì)精確解進(jìn)行了變換處理，表達(dá)式為:

(4)

令μ=(2n-1)π/2，ζ=h/2a，式(4)改寫(xiě)為:

(5)

式中：罐內(nèi)液體質(zhì)量M=ρlhc，kg；h為自由液面高度，m；l為罐體寬度，m；c為罐體長(zhǎng)度，m；ρ為罐內(nèi)液體密度，kg/m3.

(6)

(7)

(8)

(9)

n=1,2,3,… .

(10)

式中：ωn2為第n階液體沖擊質(zhì)量頻率，Hz；m0和h0分別為固定質(zhì)量及其位置,kg和m；mn，kn和hn分別為第n階液體沖擊質(zhì)量、彈簧彈性系數(shù)及其位置，kg，N/m和m.

運(yùn)用彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)模擬罐內(nèi)液體沖擊時(shí)，首先由式(5)-式(10)確定模型的相應(yīng)參數(shù)，然后根據(jù)外部激勵(lì)的類型及強(qiáng)度，可計(jì)算相應(yīng)的沖擊力及力矩值.

1.2非滿載液罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性模型

圖3為液罐車(chē)側(cè)傾狀態(tài)受力圖，ms和mu分別表示簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量，zs和φs分別表示簧載質(zhì)量的垂直位移和側(cè)傾角,zu和φu分別表示非簧載質(zhì)量的垂直位移和側(cè)傾角，ls和lt分別表示懸架位置和輪胎位置，圖中其余相關(guān)參數(shù)如表1所示.液罐車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型為:

(11)

式中：as為簧載質(zhì)量加速度；au為非簧載質(zhì)量加速度；αs為簧載質(zhì)量側(cè)傾角加速度；αu為非簧載質(zhì)量側(cè)傾角加速度；Fs為簧載質(zhì)量所受懸架力；Fu為非簧載質(zhì)量所受懸架力；Ms為簧載質(zhì)量所受力矩；Mu為非簧載質(zhì)量所受力矩；Mz為簧載質(zhì)量所受傾覆力矩.

圖3　車(chē)輛側(cè)傾狀態(tài)

參數(shù)名稱參數(shù)值ms,簧載質(zhì)量6500kgmu,非簧載質(zhì)量3500kgmc,貨物質(zhì)量3500kghcs,簧載質(zhì)量質(zhì)心高度1.6mhca,轉(zhuǎn)軸質(zhì)心高度0.72mhrs,簧載質(zhì)量側(cè)傾中心高度1.1mhru,非簧載質(zhì)量側(cè)傾中心高度0.45m

(12)

式中：Fsk1和Fsk2分別為作用在簧載質(zhì)量上的彈簧內(nèi)外側(cè)力；Fsc1和Fsc2分別為作用在簧載質(zhì)量上內(nèi)外側(cè)阻尼力；Ftk1和Ftk2分別為作用在非簧載質(zhì)量上的彈簧內(nèi)外側(cè)力；Ftc1和Ftc2分別為作用在非簧載質(zhì)量上內(nèi)外側(cè)阻尼力.

2　數(shù)值仿真和實(shí)車(chē)試驗(yàn)

2.1非滿載液罐車(chē)罐體所受沖擊力及力矩仿真試驗(yàn)

使用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：對(duì)5種不同比例截面尺寸的橢圓形罐體所受沖擊力及力距進(jìn)行比較，得出罐體所受沖擊力及力矩最小的截面尺寸.仿真試驗(yàn)中假設(shè)罐內(nèi)液體為水，密度為1 000 kg/m3；罐體總質(zhì)量為4 000 kg；罐內(nèi)液體充液比為80%；外部激勵(lì)函數(shù)為正弦函數(shù)，車(chē)輛模型參數(shù)如表1所示.令等截面面積為6.5 m2，得到相應(yīng)的仿真試驗(yàn)組合如表2所示，a為橢圓截面長(zhǎng)軸，b為橢圓形截面短軸，當(dāng)a/b=1.00，即為圓形截面時(shí)，運(yùn)用相應(yīng)的圓形截面罐內(nèi)液體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真.圖4為不同尺寸比例的橢圓形罐體關(guān)于Y軸的沖擊力仿真結(jié)果，圖中僅表示3種比例類型.圖5為不同尺寸比例橢圓形罐體的沖擊力矩仿真結(jié)果，圖中僅表示3種比例類型.

表2　等截面面積各罐體尺寸

由圖4可知，3種罐體的曲線變化趨勢(shì)是相近的，僅在數(shù)值上有所區(qū)別，當(dāng)a/b=1.00時(shí)，即截面類型為圓形，所受力比其他橢圓形罐體大.由于橢圓形截面罐體相對(duì)于圓形截面具有更好的側(cè)傾穩(wěn)定性，在選擇最優(yōu)罐體尺寸時(shí)不考慮圓形罐體這一類型，進(jìn)而單獨(dú)考察4種不同截面尺寸的橢圓形，當(dāng)a/b=1.25時(shí)，沖擊力最大，穩(wěn)定性最差，而當(dāng)a/b=1.50時(shí)，所受的力最小，側(cè)傾穩(wěn)定性最優(yōu).

t/s

由圖5可知，當(dāng)a/b=1.00時(shí)，即截面類型為圓形，按照?qǐng)A形相應(yīng)的求解方程進(jìn)行仿真，3種截面類型罐體所受力矩的變化趨勢(shì)大致相同，但圓形截面罐體所受沖擊力矩變化幅度較大，而相比之下橢圓形罐體所對(duì)應(yīng)的沖擊力矩則很小.通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可以看出，當(dāng)a/b=1.25時(shí)，相對(duì)于X軸的沖擊力矩是最大的，罐車(chē)側(cè)傾穩(wěn)定性較差，在設(shè)計(jì)液罐車(chē)罐體尺寸時(shí)，不建議采用此罐體尺寸比.當(dāng)a/b=1.50時(shí)，沖擊力矩是最小的，該尺寸液罐車(chē)具有較好的側(cè)傾穩(wěn)定性.

t/s

2.2液罐車(chē)實(shí)車(chē)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文對(duì)市場(chǎng)中4種較為常見(jiàn)的液罐車(chē)進(jìn)行了實(shí)車(chē)試驗(yàn).試驗(yàn)液罐車(chē)規(guī)格如表3所示，可以看出，Tank3液罐車(chē)罐體外形尺寸(長(zhǎng)×長(zhǎng)軸×短軸=4 100 mm×1 720 mm×1 150 mm)，即長(zhǎng)軸為1.72 m，短軸為1.15 m，與本文推薦比例a/b=1.50相近.實(shí)車(chē)試驗(yàn)采用單移線試驗(yàn)方法.

通過(guò)VBOX對(duì)液罐車(chē)罐體側(cè)傾角和側(cè)向加速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，通過(guò)數(shù)據(jù)換算得出瞬時(shí)最大力矩，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖6所示，試驗(yàn)表明Tank3液罐車(chē)在充液比為0.4～0.9時(shí)，側(cè)傾力矩瞬時(shí)最大值最小，所以Tank3液罐車(chē)具有更好的側(cè)傾穩(wěn)定性，進(jìn)一步證明數(shù)值仿真結(jié)論的有效性和可信度.

表3　試驗(yàn)用液罐車(chē)尺寸參數(shù)

充液比/%

3　結(jié)　論

本文建立了液罐車(chē)整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和液體沖擊等效機(jī)械模型進(jìn)行流固動(dòng)力學(xué)耦合，選取5種不同尺寸比例的橢圓形截面罐體進(jìn)行仿真試驗(yàn).結(jié)果表明，當(dāng)橢圓形長(zhǎng)軸(2a)與短軸(2b)之比為1.50時(shí)，具有較好的側(cè)傾穩(wěn)定性.通過(guò)仿真試驗(yàn)得出結(jié)論，罐體受到的沖擊力及力矩，與罐體尺寸、充液比和自由液面長(zhǎng)度等有關(guān).實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性和可信性.本文研究結(jié)果可以應(yīng)用在整車(chē)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，針對(duì)不同截面形狀和面積，計(jì)算出側(cè)傾穩(wěn)定性最佳的罐體截面尺寸，設(shè)計(jì)出合理的罐體，從而降低研發(fā)和實(shí)車(chē)試驗(yàn)成本.

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Research on Roll Stability Model of Partially-filled Tankers

YU Di， LI Xian-sheng, LIU Hong-fei?, ZHENG Xue-lian, XU Yi

(College of Traffic, Jilin Univ, Changchun, Jilin130021, China)

In order to solve bad roll stability problem of partially-filled tanker in the process of steering, the liquid sloshing equivalent mechanical model and the partially filled tanker vehicle motion model were developed. Two models were coupled by dynamics of solid-fluid interaction. Five different size proportions of elliptical tankers cross section were selected to simulate, it is concluded that the tanker has better roll stability because it has minimum sloshing force and moment, when long axis (2a) and short axis (2b) of the elliptical is the ratio of 1.5. The results provide technical support for the tanker’s driving roll stability research and vehicle design.

liquid sloshing; partially-filled tank truck; roll stability; equivalent mechanical model; tank size

1674-2974(2016)08-0040-05

2015-04-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375200),National Natural Science Foundation of China(51375200)；運(yùn)輸車(chē)輛運(yùn)行安全技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題；吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2014054)

于迪(1986-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，吉林大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:hongfeiliu@jlu.edu.cn

U469.5

A