黃　飛，何政偉，趙銀兵，曹發(fā)生，王超維

（1.國土資源部地學(xué)空間信息技術(shù)重點實驗室，成都 610059；2.成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，成都610059）

GIS分形法在西南三江地區(qū)斷裂分析中的應(yīng)用

黃飛1.2，何政偉1，2，趙銀兵1，2，曹發(fā)生2，王超維2

（1.國土資源部地學(xué)空間信息技術(shù)重點實驗室，成都 610059；2.成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，成都
610059）

本文以西南三江成礦帶為例，采用分形理論的研究方法對其斷裂構(gòu)造進行定量研究，借助MAPGIS軟件的網(wǎng)格和空間分析功能，計算出分維數(shù)D，通過解釋其地質(zhì)意義，利用ARCGIS對斷裂構(gòu)造進行頻率分析顯示：研究區(qū)分維數(shù)D在1.8對成礦較有利，控礦斷裂（NNW-NW向）比一般斷裂具有更高的分維值，而斷裂構(gòu)造分布最密集區(qū)并不是最有利成礦區(qū)。

GPS分形法；;斷裂 ；MAPGIS；分維數(shù)；西南三江

西南三江地區(qū)是我國重要的成礦帶，而斷裂又是一種與成礦密切相關(guān)的構(gòu)造[1]，因此找礦和斷裂構(gòu)造的研究緊密的聯(lián)系在一起，但是傳統(tǒng)的方法只能對斷裂進行進行定性的研究描述，而分形理論對斷層的定量研究提供了有效的方法。近年來將分形方法運用到斷層研究的大都側(cè)重于某個礦田或者區(qū)域性研究，金章東等（1998）[2]利用數(shù)盒子法計算浙江某礦田分維數(shù)，加大了工作量；皇甫崗等（1991）[3]將滇西北區(qū)斷裂系解析為近南北向、北東向、北西向分別進行了分維數(shù)幾何學(xué)研究；劉科等（2008）[4]對河北平原地區(qū)斷層系進行了分形研究。本文根據(jù)成礦作用模式將三江地區(qū)斷層系細分為4個成礦省，分別對四個成礦省進行分形理論研究。分形理論是當今十分活躍的新理論、新學(xué)科。分形的概念是美籍數(shù)學(xué)家芒德勃羅 （B.B.Mandelbrot）在20世紀70年代首先提出的，是研究不規(guī)則形體自相似性及復(fù)雜程度的一種理論。近些年廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域。借助分形理論不僅有助于了解斷裂帶本身的性質(zhì)，而且也可以對受斷裂控制的礦產(chǎn)的分布預(yù)測起到一定的作用。

1 分形統(tǒng)計模型

設(shè)分形統(tǒng)計模型：

其中，r表示特征尺度；C＞0稱為比例常數(shù)；D>0稱為分維數(shù);N（r）表示尺度大于等于r的數(shù)目（當分維數(shù)D前面的符號取負號，記為N（≥r））或尺度小于等于r的數(shù)目（當分維數(shù)D前面的符號取正號，記為N（≤r））。為了求出分維數(shù)D，將觀測數(shù)據(jù)（N（r1），N（r2），…，N（rn））和（r1，r2，…，rn）繪在雙對數(shù)坐標紙上，如果其散點大致分布在一條直線上的話，分維數(shù)D就可以利用直線的斜率求出，也就是說，將觀測數(shù)據(jù)（N（r1），N（r2），…，N（rn））和（r1，r2，…，rn）代入（1）式，然后兩邊取對數(shù)，（1）式化為一元線性回歸模型:

用最小二乘法求出斜率D的估算量，即為分維數(shù)D。[5]

近年來研究表明，斷裂破碎過程具有隨機自相似性，斷裂的分布和幾何形體具有分形結(jié)構(gòu)，將分形理論應(yīng)用于斷層系統(tǒng)的研究具有實際地質(zhì)意義[2]。從定量觀點來觀察斷層的空間展布特征，斷層系統(tǒng)實質(zhì)上是由一系列的無規(guī)則的線狀或面狀幾何體組成的集合[6]。應(yīng)用分形方法可以求得反映斷層系統(tǒng)空間分布復(fù)雜性的參數(shù)，即分維數(shù)。

2 西南三江地區(qū)斷裂構(gòu)造的分形分析

2.1西南三江地區(qū)斷裂構(gòu)造分析

西南三江地區(qū)地處特提斯－喜馬拉雅構(gòu)造域東部擠壓、褶皺及推覆最強烈的地帶，區(qū)域構(gòu)造十分復(fù)雜，形成了規(guī)模大、數(shù)量多的弧形深斷裂及大斷裂和各種區(qū)域性斷裂。三江成礦帶經(jīng)歷了西部漫長的構(gòu)造變動歷史，構(gòu)造復(fù)雜，張裂、碰撞和消減作用交替，形成數(shù)條板塊結(jié)合帶及深大斷裂帶，分割了不同的構(gòu)造單元，構(gòu)成了本區(qū)獨特的構(gòu)造、地貌景觀。同時“三江”成礦區(qū)遠高于全國的平均水平，是我國最重要的多金屬富集區(qū)。三江地區(qū)的斷裂主要由幾條主干斷裂（一級斷裂）組成一個NNW向狹長狀、中間部位急劇緊縮變窄、斷裂變?yōu)镾N向。并向北向南兩方向擴張變寬的斷裂構(gòu)造[7]，與主斷裂緊密相伴的還有幾十條NNW-NW向展布的二級斷裂，并在某個時期、某個地段也出現(xiàn)有NE-NNE向斷裂帶，這些斷裂規(guī)模較小，形成時代較晚，多為切割、 穿插于北西向主斷層。還有一些為數(shù)不少、規(guī)模大小各異的環(huán)狀-似環(huán)狀構(gòu)造和推覆構(gòu)造（如圖1）。

一級主斷裂（深斷裂）主要有五條：

1）丁青-怒江主斷裂（區(qū)內(nèi)延展1 000km以上）。

2）北瀾滄江-昌寧-雙江主斷裂（區(qū)內(nèi)延展1 500km以上）。

3）金沙江-藤條江主斷裂（區(qū)內(nèi)延展1 600km以上）。

4）治多-甘孜-理塘主斷裂（區(qū)內(nèi)延展800km以上）。

對求解域進行劃分，形成若干三角形單元e，然后設(shè)單元節(jié)點為1,2,3，則單元中某點溫度可用節(jié)點溫度進行表示，即：

5）金河-洱海-紅河主斷裂（區(qū)內(nèi)延展1 000km以上）[7]。

圖1　西南三江地區(qū)1:100萬斷裂分級及銅礦分

圖2　西南三江地區(qū)1:100萬成礦帶劃分及銅礦分布

五條主干斷裂共同組成了三江地區(qū)的主斷裂構(gòu)造骨架，屬于一級或超一級構(gòu)造斷裂帶，二級斷裂區(qū)內(nèi)延展規(guī)模在200～850km左右，數(shù)量較多，三級斷裂區(qū)內(nèi)延展規(guī)模在160～600km左右，數(shù)量較多，形成時代一般較晚，部分斷裂活動性強[7]。其中二級和三級斷裂是主要的控礦斷裂。

將1：100萬西南三江地區(qū)斷層圖按地質(zhì)背景和成礦作用模式分為四個成礦?。篒揚子成礦省、II“三江”成礦省、III怒江-昌寧-勐海成礦省、IV岡底斯-騰沖成礦省，每個成礦省有包含多條成礦帶。其中金屬礦床主要集中在“三江”成礦省，約有78%的銅礦床（點）分布在“三江”成礦省。從圖像上來看：三江地區(qū)北段區(qū)域主要是NNW向斷裂，連續(xù)性相對好；中段區(qū)域斷裂轉(zhuǎn)為近SN向，少部分NW向斷裂，連續(xù)性相對較好；東南段區(qū)域斷層主要是NW向斷裂，礦（床）點密集分布，西南段區(qū)域斷層以NE向為主，銅礦床（點）較少。利用MAPGIS軟件分別對四個成礦省斷層進行了分形分析（因怒江-昌寧-勐海成礦省范圍較小，礦床分布也較少，故和岡底斯-騰沖成礦省一起分析）。并分別對一級、二級、和三級斷裂進行分形分析以作為對比（圖2）。

2.2 利用MAPGIS軟件提取數(shù)據(jù)

借助MAPGIS軟件的空間分析功能，自動得到相關(guān)數(shù)據(jù)[8]，統(tǒng)計不同邊長r下所得到的N（r），得到下列表格：

表1　西南三江地區(qū)斷裂分維計算結(jié)果

表2　西南三江地區(qū)斷裂分級后分維計算結(jié)果

利用EXCEL軟件對上述數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標下作圖，并添加線性趨勢線，并顯示公式和相關(guān)系數(shù)R的平方值得到下面一系列的方程式。同理得到一級斷裂、二級斷裂、三級斷裂的分維數(shù)計算結(jié)果。

2.3斷裂的分維數(shù)計算及其地質(zhì)意義

應(yīng)用以上分形方法，對三江地區(qū)進行了一系列網(wǎng)格分割，得到不同大小的網(wǎng)格單元，統(tǒng)計在不同大小網(wǎng)格中所包含斷層的網(wǎng)格個數(shù)N（r）。在lgr-lgN（r）坐標中投點，用最小二乘法擬合直線，得到相應(yīng)的直線方程為：

II區(qū) ： lgN（r）=-1.7957lgr+5.1859 R2=0.9997

III區(qū)和IV區(qū) ： lgN（r）=-1.7222lgr+4.9343 R2=0.9994

全 區(qū)： lgN（r）=-1.8420lgr+5.4700 R2=0.9995

一級斷裂： lgN（r）=-1.0804lgr+3.8657 R2=0.9979

二級斷裂： lgN（r）=-1.2937lgr+4.3811 R2=0.9995

三級斷裂： lgN（r）=-1.7939lgr+5.3799 R2=0.9998

以上方程結(jié)果顯示：I區(qū)域分維數(shù)D=1.607 0最小，結(jié)合斷裂圖像可知，I區(qū)域斷層破碎、數(shù)量少，銅礦床（點）主要分布在斷裂交匯處；II區(qū)域分維數(shù)D=1.795 7比其它兩個區(qū)域都大，該區(qū)域主要是NNW-NW向斷裂，斷裂貫通性和連續(xù)性好，分支斷裂相對較少，銅礦床（點）分布最多，說明NNW-NW向斷裂構(gòu)造的分維數(shù)D最大，而整個三江區(qū)域的控礦斷裂主要就是NNW-NW向斷裂，在NNW-NW向斷裂帶上分布的銅礦床（點）也最多。這就說明：分維數(shù)D越大，對成礦越有利；III區(qū)域和IV區(qū)域分維數(shù)D=1.722 2，該區(qū)域北段為NNW-NW向斷層，斷層稀疏，南段以NE向為主，斷層密集，分支斷裂較多，但是銅礦床（點）較少，說明NE向斷裂分維值比NW向小，NE向斷裂是后期形成的構(gòu)造疊加有利于礦化富集；一級、二級、三級斷裂所得到的分維數(shù)依次增大，這主要是因為分維數(shù)與斷裂數(shù)目存在正相關(guān)關(guān)系，同時也和斷裂的空間分布均勻程度有關(guān)。就斷裂的發(fā)育演化而言，總的趨勢是一個降維的過程，即由復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)的次級斷裂向單一的連續(xù)型的大斷裂過渡，這一觀點已得到巖石破裂實驗的證實[9]，所以斷裂的分維數(shù)大小一定程度上反映了斷裂的發(fā)育程度，即分維數(shù)越低代表斷裂的發(fā)育程度越高。

為了能夠更直觀的解釋所計算出的分維數(shù)與斷裂之間的關(guān)系，筆者運用ARCGIS對斷裂進行了構(gòu)造頻率分析。構(gòu)造頻率是指單位面積內(nèi)線性構(gòu)造的條數(shù)，在控制研究精度的基礎(chǔ)上，本文采用10×10km標準網(wǎng)格將研究區(qū)進行劃分，利用ARCGIS軟件自動統(tǒng)計單位面積內(nèi)線性構(gòu)造的條數(shù)，生成斷裂構(gòu)造頻率圖[10]。構(gòu)造頻率圖可以很直觀的反映出斷裂構(gòu)造的分布情況（圖3）。

圖3中可以看出，頻率高值區(qū)偏重在三江南段的云南西部蘭坪-保山一帶和東部部分地區(qū)。說明這些地區(qū)斷裂構(gòu)造分布密集，但是多為小型破碎斷裂，而三江北段雖然斷裂構(gòu)造分布相對稀疏但多為大、中型斷裂。結(jié)合之前分維數(shù)計算結(jié)果來看：頻率高值區(qū)的云南西部蘭坪-保山一帶屬于III和IV成礦省，頻率高值區(qū)并不代表分維數(shù)也越高，銅礦床（點）主要集中在三江北段和中段的II成礦?。?～6條/100km2），故斷裂構(gòu)造分布最密集的地區(qū)（南段）也并不是最有利的成礦區(qū)。

圖3　西南三江斷層構(gòu)造頻率與銅礦分布示意

3 結(jié)論

1）西南三江地區(qū)分維數(shù)越高，越有利于礦床形成。且控礦斷裂（NNW-NW向）比一般斷裂具有較高的分維值，這是因為NNW-NW向斷裂結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)造活動強，這也與實際調(diào)查情況相符。研究區(qū)分維數(shù)均在1.8左右對成礦較有利，礦化密集地區(qū)（II“三江成礦省”）的分維值明顯高于其他三個成礦省的分維值。因此分維數(shù)大小一定程度上可以做為判斷礦化強弱的指標。

2）如果將三江區(qū)域的NW向、NE向、SN向斷裂分開統(tǒng)計得到的結(jié)論應(yīng)為：NW向斷裂分維數(shù)＞NE向斷裂分維數(shù)＞SN向斷裂分維數(shù)。

3）從斷裂分級后的計算結(jié)果可以看出：影響分維數(shù)大小的主要因素是斷裂的數(shù)目和斷裂的空間分布情況。斷裂數(shù)目越少，相應(yīng)的分維數(shù)也會越小。并且斷裂分維數(shù)大小一定程度上反映了斷裂的發(fā)育程度。

4）所提到的兩種分形方法計算的結(jié)果不同，這主要是因為不同的分形方法計算得到的分維值不僅數(shù)目不同，而且地質(zhì)意義也不一樣，因此在討論相應(yīng)的結(jié)果時要結(jié)合其代表的地質(zhì)意義。分形理論提供了一種定量分析自然界錯綜復(fù)雜事物的方法，但其針對的是自相似性的理想事物，自然界中實際斷裂比理想的自相似性斷裂復(fù)雜的多，因此分形理論還有一些不完善之處，需要在實踐中不斷完善。

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A Study of Faults in the Nujiang-Lancangjiang-Jinshajiang Area, Southwest China by MAPGIS Based on Fractal Theory and GIS

HUANG Fei1,2HE Zheng-wei1,2ZHAO Yin-bing1,2CAO Fa-sheng2WANG Chao-wei2
(1.Key Laboratory of Geo-Special Information Technology, MLR, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059; 2- College of Earth Sciences, Chengdu University of Technology, Chengdu 610059)

The Nujiang-Lancangjiang-Jinshajiang area in Southwest China is a famous nonferrous and precious metal metallogenic belt. Faulted structure is of great importance to the metallogeny. This article studies quantitatively the faulted structures in the Nujiang-Lancangjiang-Jinshajiang area by MAPGIS based on fractal theory and GIS. MAPGIS is used for calculating fractal dimension D. ARCGIS is used for analyzing the frequency of the faulted structure. The fractal dimension of 1.8 is favorable to mineralization in this area. The fractal dimension of ore controlling faults is larger than that of common faults. Dense area of faults is not mostly favorable metallogenic one.

fractal theory; fault; fractal dimension; GIS; MAPGIS; Nujiang-Lancangjiang-Jinshajiang area, Southwest China

P228.4

A

1006-0995（2016）02-0339-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.02.038

投稿日期：2015-5-24

中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查工作項目“西南三江成礦帶中南段斑巖型銅礦遙感找礦模型研究與靶區(qū)優(yōu)選（編號：12120113095400）”資助

黃飛(1991-)，男，湖北十堰人，碩士研究生，主要從事固體礦產(chǎn)勘查相關(guān)研究