沈菊芳

數(shù)學(xué)思維的滲透就是通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生初步具備邏輯思考能力、探究式學(xué)習(xí)能力等。從小培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，加深他們對(duì)數(shù)學(xué)公式、計(jì)算方法的理解，掌握靈活的解題方法，對(duì)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，具備良好的數(shù)學(xué)思維能力，可以使學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

一、數(shù)學(xué)代換思想的滲透

代換思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用到的一種思想，最常用于方程，無(wú)論是解方程，還是列方程式都需要代換思想的支持，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是將一個(gè)未知量用另一個(gè)未知量代替，其中最關(guān)鍵的是要找到這兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，通過(guò)未知量代換能夠減少未知量，以此來(lái)簡(jiǎn)化方程中的未知數(shù)，進(jìn)而推動(dòng)方程的逐步解答。

教師要善于運(yùn)用這種方法，培養(yǎng)學(xué)生的代換思維能力，通過(guò)設(shè)置例題和讓學(xué)生解答的方式，使學(xué)生能夠熟悉并靈活運(yùn)用代換。

例1：學(xué)校在新學(xué)期買進(jìn)了4張桌子、9把椅子，一共消費(fèi)504元，已知一張桌子的價(jià)錢恰好等同于3把椅子的價(jià)錢，問(wèn)：桌子和椅子的單價(jià)各是多少？

對(duì)于上面的例題，教師首先給學(xué)生時(shí)間去讀懂題目，思考其中的已知量、未知量，明確已經(jīng)給出的已知量間的關(guān)系。

學(xué)生思考后列出已知量：桌子數(shù)為4，椅子數(shù)為9，二者價(jià)格的關(guān)系“桌子價(jià)格=3×椅子價(jià)格”。

學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的列舉分析，很明顯看到了桌子價(jià)格與椅子價(jià)格之間的關(guān)系，二者可以被相互代換，設(shè)一把椅子的單價(jià)為x，那么桌子的單價(jià)為3x，由此桌子的單價(jià)就可以用椅子來(lái)代換，再結(jié)合已知條件，列出方程：9x+4×（3x）=504，解一元一次方程，得出結(jié)果。

教師在方程教學(xué)部分，要注重代換思想的滲透，訓(xùn)練學(xué)生逐一列舉已知量、未知量以及二者間的關(guān)系，確定可代換的關(guān)系，最終列出方程，解決問(wèn)題。

二、可逆思想的培養(yǎng)

可逆思想也是重要的數(shù)學(xué)思維方法之一，數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常涉及到順向思維和逆向思維，多數(shù)學(xué)生專注于順向思維，卻往往忽視了逆向思維的重要作用?？赡嫠枷胧沁壿嬎季S中的基本思想之一，當(dāng)順向思維無(wú)法有效解決問(wèn)題時(shí)，教師要試著引導(dǎo)學(xué)生啟動(dòng)逆向思維，從問(wèn)題入手，尋求解題思路。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的行程問(wèn)題，就要用到可逆思想。

例2：一輛客車從甲地駛向乙地，第一小時(shí)行駛?cè)痰?/6，第二小時(shí)較第一小時(shí)多行駛20km，此時(shí)距離乙地還有90km，問(wèn)：甲乙兩地之間的距離。

學(xué)生看到這一問(wèn)題，通常會(huì)習(xí)慣性地采用順向思維模式，順著題目的描述來(lái)逐步分析、解題，但事實(shí)上，這類問(wèn)題還可以用逆向思維法，并且更簡(jiǎn)單。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維，用多種方法解決問(wèn)題。

題目要求甲乙兩地之間的距離。不妨先設(shè)甲乙距離為x，再結(jié)合已知條件，距離乙地還有90km，逆向思考，所經(jīng)過(guò)的路程為“x-90”，方程的另一側(cè)則可以根據(jù)已知條件列出走過(guò)的路程為“x/6+x/6+20”，從而列出方程“x-90=x/6+x/6+20”。

這種反向思考的方法能夠幫助學(xué)生通過(guò)練習(xí)提高逆向思維能力。

三、轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一種思維方法，它不僅體現(xiàn)出數(shù)學(xué)科目靈活變通的特點(diǎn)，也體現(xiàn)出不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。教師要注重小學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生腦海中形成靈活的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化思維體現(xiàn)在幾何知識(shí)中。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了長(zhǎng)方體的體積公式后，教師可以提出問(wèn)題：既然長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高，那么正方體體積的公式是什么？讓學(xué)生深入思考，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思維來(lái)解答問(wèn)題。一些思維較活躍的學(xué)生，立刻意識(shí)到：正方體是各個(gè)棱長(zhǎng)相等的特殊長(zhǎng)方體，正方體與長(zhǎng)方體之間是特殊和一般的關(guān)系，所以，正方體體積=棱長(zhǎng)的立方。這就是學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的有效運(yùn)用。同時(shí)，教師還可以進(jìn)一步展示例題： 一個(gè)不規(guī)則形狀的鐵塊，求該鐵塊的體積。

學(xué)生乍一看此問(wèn)題，必然會(huì)聯(lián)想到剛剛學(xué)過(guò)的規(guī)則形狀長(zhǎng)方體與正方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，然而，這對(duì)于不規(guī)則形狀不適用，此時(shí)學(xué)生立刻進(jìn)入了頭腦風(fēng)暴狀態(tài)，有的學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，回答道：“準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)、寬、高刻度的長(zhǎng)方體玻璃容器，內(nèi)部盛水，將該鐵塊全部浸入水中，觀察水槽中的水面上升的高度，將水槽底面的長(zhǎng)、寬與水面上升高度相乘，得出的結(jié)果就是鐵塊的體積。

對(duì)于一些小數(shù)乘除法的計(jì)算問(wèn)題，如“1.5×0.2×0.25×0.4=”，如果單純地按照小數(shù)計(jì)算，十分麻煩，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，“3/2 × 1/5 ×1/4 ×2/5=”，學(xué)生借助約分簡(jiǎn)化計(jì)算，減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。

四、歸納思想的培養(yǎng)

歸納思想是數(shù)學(xué)研究者在進(jìn)行數(shù)學(xué)理論探索過(guò)程中常用的思維模式。簡(jiǎn)單地說(shuō)就是在探討一般性的通用原理前，先研究相對(duì)特殊、個(gè)別的案例，本著從特殊到一般的原則，從中總結(jié)規(guī)律，歸納性質(zhì)。

將歸納思想運(yùn)用在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，不僅能有效地找到解題思路，也能以此為基礎(chǔ)總結(jié)出新的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的原理。所以，歸納思想是引導(dǎo)學(xué)生解題、支持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大科學(xué)思想。

例如：三角形內(nèi)角和是多少？學(xué)生看到此題，在未掌握相關(guān)的幾何知識(shí)前，無(wú)法利用任何幾何原理去直接解答問(wèn)題，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生采用歸納法，也就是先從學(xué)過(guò)的特殊三角形入手。如讓學(xué)生用量角器測(cè)量幾個(gè)特殊三角形的內(nèi)角和，如等腰直角三角形、等邊三角形等，學(xué)生經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)角和均為180度，這樣學(xué)生就能夠初步猜想歸納出三角形的內(nèi)角和度數(shù)。然后，教師不能就此停止，而是要在此基礎(chǔ)上繼續(xù)向?qū)W生呈現(xiàn)此結(jié)論的證明方法，例如：從頂角引平行線，再通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等的原理最終證明得出結(jié)論，使學(xué)生更加確信自己歸納的結(jié)論推導(dǎo)。

小學(xué)階段是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初始階段，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維塑造與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的最佳時(shí)期，教師要抓住這一關(guān)鍵時(shí)期，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣，學(xué)好數(shù)學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)（編者略）

（責(zé)任編輯 郭向和）