本刊記者　陳文靜

神秘感讓數(shù)學(xué)更有魅力
——對(duì)話臺(tái)灣魔術(shù)數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家吳如皓

本刊記者陳文靜

面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生為什么找不到感覺(jué)，甚至害怕學(xué)數(shù)學(xué)？

教師千方百計(jì)地創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可學(xué)生的熱情為什么不能持久？

每一門(mén)課程引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生好奇心的方法都不一樣，哪種方法能打動(dòng)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)冷漠的心，讓學(xué)生體會(huì)到不一樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？

習(xí)題，解答，再習(xí)題，再解答……在大致雷同的教學(xué)現(xiàn)實(shí)之外，還能否另辟蹊徑？來(lái)自臺(tái)灣的知名數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家給大家提供了一條實(shí)用又有趣的路徑——魔術(shù)數(shù)學(xué)。

人物簡(jiǎn)介：吳如皓，臺(tái)北市知名數(shù)學(xué)教育專(zhuān)家、臺(tái)北市國(guó)中數(shù)學(xué)領(lǐng)域輔導(dǎo)團(tuán)成員，北京師范大學(xué)教育創(chuàng)新研究院數(shù)學(xué)魔術(shù)課程研究中心首席專(zhuān)家。著有《數(shù)學(xué)魔術(shù)——27個(gè)數(shù)學(xué)概念奇跡》《驚人的數(shù)學(xué)魔術(shù)：18堂課，輕松變身數(shù)學(xué)A咖》。

給學(xué)生一雙發(fā)現(xiàn)規(guī)律的眼睛

記者：您對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)有何感受？

吳如皓：一談到數(shù)學(xué)教育，我們總是不知不覺(jué)地把目光聚焦在知識(shí)的精準(zhǔn)度上，而忽視了知識(shí)的豐富度。因此，學(xué)生很容易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中有這樣的感受：老師只在乎我懂不懂，卻不在乎我有沒(méi)有感受。其實(shí)在我看來(lái)，學(xué)生對(duì)知識(shí)是否產(chǎn)生感受，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)到底只是一個(gè)枯燥的規(guī)則，還是在一個(gè)有意義的情境里面展開(kāi)的系列探索，會(huì)產(chǎn)生兩種截然不同的效果。

作為老師，如果你的眼光只停留在規(guī)則上，只停留在教學(xué)生如何遵循指令上，很難為數(shù)學(xué)教學(xué)提供源源不斷的活力。而數(shù)學(xué)魔術(shù)教學(xué)就是用魔術(shù)的神秘感精心打造一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，教給學(xué)生的并不僅僅是“答案是什么”“方法是什么”，還有一雙發(fā)現(xiàn)規(guī)律的眼睛、操作的機(jī)會(huì)、自己造例子的機(jī)會(huì)，親歷一次有自己想法的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

記者：魔術(shù)數(shù)學(xué)到底是什么？魔術(shù)數(shù)學(xué)的教學(xué)能為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)哪些改變？

吳如皓：曾經(jīng)有人問(wèn)一個(gè)科學(xué)家如何保持熱情？科學(xué)家回答，一是數(shù)學(xué)，二是數(shù)學(xué)，三還是數(shù)學(xué)。我也曾經(jīng)問(wèn)學(xué)生最痛恨的學(xué)科是什么？學(xué)生回答，一是數(shù)學(xué)，二是數(shù)學(xué)，三還是數(shù)學(xué)。這兩種不同的人對(duì)數(shù)學(xué)的感受引發(fā)我對(duì)“怎么激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情”的思考。我發(fā)現(xiàn)，越是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有障礙的人，越需要我們?nèi)ニ伎既绾渭ぐl(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

關(guān)于魔術(shù)數(shù)學(xué)，我曾經(jīng)認(rèn)真地思考過(guò)：魔術(shù)數(shù)學(xué)的對(duì)象是魔術(shù)還是數(shù)學(xué)？是講述數(shù)學(xué)的巧妙應(yīng)用嗎？還是將魔術(shù)的奧秘在分解動(dòng)作中逐步探究？是把數(shù)學(xué)扮成魔術(shù)？抑或是從魔術(shù)中努力去看到數(shù)學(xué)的身影？

對(duì)我來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)魔術(shù)里有聲音，有流動(dòng)的光，把抽象概念組合成某種神秘畫(huà)面，那畫(huà)面與心靈產(chǎn)生微妙的交流，于是想象和思考就匯聚成追蹤線索的腳力，然后開(kāi)始闖蕩。我便在闖蕩的過(guò)程中啟發(fā)自己。

正如我在自己的新書(shū)《驚人的數(shù)學(xué)魔術(shù)》自序中所說(shuō)，我的魔術(shù)數(shù)學(xué)真正想投入的領(lǐng)域是數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)是目標(biāo)，魔術(shù)是手段。然而，不論通過(guò)哪一種教學(xué)手段，不同的學(xué)生所感受到的數(shù)學(xué)世界是大不相同的。我曾經(jīng)去查“維基百科”對(duì)“數(shù)學(xué)”的簡(jiǎn)介：“數(shù)學(xué)是利用符號(hào)語(yǔ)言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科?！比缓笪矣秩ゲ閷?zhuān)門(mén)用來(lái)搞怪的“偽基百科”對(duì)“數(shù)學(xué)”的簡(jiǎn)介，卻是：“數(shù)學(xué)=一種很奇怪的科目?！敝哉f(shuō)“奇怪”，是因?yàn)橐恍?shù)學(xué)家不停地提出一些沒(méi)有人能解答的問(wèn)題，而另外一些數(shù)學(xué)家則耗盡精力去解答這些問(wèn)題。

那么，現(xiàn)在學(xué)生心中的數(shù)學(xué)有什么樣的長(zhǎng)相呢？教學(xué)者在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中又讓學(xué)生建立了什么樣的經(jīng)驗(yàn)、觸發(fā)了什么樣的認(rèn)識(shí)呢？我想說(shuō)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種微妙的心理狀態(tài)”，每一個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中的解讀、吸收、思考都會(huì)衍生很多的不同。然而，教學(xué)者是否能從更多元的角度去讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是什么、數(shù)學(xué)在做什么。

如果有機(jī)會(huì)從更大的視野去看數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，談數(shù)學(xué)魔術(shù)融入教學(xué)時(shí)，就不會(huì)只是從精彩有趣這一角度建立它的價(jià)值。數(shù)學(xué)魔術(shù)是學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界的奇特切入點(diǎn)，是新的感覺(jué)，是新的思考與突破。

與學(xué)生展開(kāi)“有品質(zhì)”的對(duì)話

記者：把魔術(shù)融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是什么給了您靈感？

吳如皓：10年前，一次偶然的機(jī)會(huì)，喜歡一點(diǎn)魔術(shù)的我，在課堂上教學(xué)生用玩魔術(shù)的方法學(xué)數(shù)學(xué)，沒(méi)想到效果出乎意料地好：一個(gè)學(xué)生來(lái)找我說(shuō)，吳老師，這是我從小到大聽(tīng)懂的第一堂數(shù)學(xué)課，雖然以前我的數(shù)學(xué)從未及格，但以后我一定要把數(shù)學(xué)學(xué)好。

我也曾經(jīng)接過(guò)一個(gè)“課后補(bǔ)救班”，班上的很多學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)提不起興趣，更別說(shuō)學(xué)習(xí)枯燥乏味的數(shù)學(xué)了。我接手這個(gè)班后，制定的第一條規(guī)則就是取消計(jì)算，從第一堂課開(kāi)始，我教他們?cè)趺赐鏀?shù)學(xué)魔術(shù)。

剛開(kāi)始時(shí)，也有學(xué)生不會(huì)互動(dòng)，不愿意回答老師的問(wèn)題。但時(shí)間久了，越來(lái)越多的學(xué)生開(kāi)始跟我進(jìn)行“有品質(zhì)”的對(duì)話，他們的表現(xiàn)讓我超級(jí)驚訝，說(shuō)明他們?cè)谒伎迹谕普摗?/p>

那時(shí)候我就覺(jué)得，數(shù)學(xué)魔術(shù)教學(xué)的嘗試讓一些對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣的人重新燃起了希望，是一件很有意義的事情，也是自己想做好的一件事情。

可一兩個(gè)魔術(shù)太有限了，我要把更多的魔術(shù)帶入數(shù)學(xué)課堂?？墒菐啄昵暗呐_(tái)灣，關(guān)于魔術(shù)的信息并不像現(xiàn)在這么多。我去圖書(shū)館，把所有與魔術(shù)有關(guān)的書(shū)全部借回來(lái)。圖片太少，沒(méi)有DVD，就自學(xué)魔術(shù)，探索與數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)。就這樣，我自發(fā)研制的數(shù)學(xué)魔術(shù)越來(lái)越多。

記者：魔術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中到底扮演什么樣的角色呢？

吳如皓：在我的新書(shū)《驚人的數(shù)學(xué)魔術(shù)》自序中，我還寫(xiě)道：魔術(shù)的定義有一種有趣的說(shuō)法：“魔術(shù)是一項(xiàng)務(wù)求違反客觀現(xiàn)象的表演藝術(shù)。”首先，魔術(shù)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)抽象概念的情感成分，并且在巧妙地違反客觀現(xiàn)象的同時(shí)制造了認(rèn)知上的沖突，這種視覺(jué)與思考的撞擊使接下來(lái)的探索與嘗試更有感覺(jué)，而有感覺(jué)的摸索過(guò)程，就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法最直接的體驗(yàn)。學(xué)生心中對(duì)數(shù)學(xué)的感知不該只是一堆零亂的小碎片，數(shù)學(xué)魔術(shù)的目標(biāo)不僅是為了得到數(shù)學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的方法。這讓我想到洪萬(wàn)生教授說(shuō)的一句話：“數(shù)學(xué)很棒啊，它教會(huì)你不要困惑于事情的表象，有些簡(jiǎn)單的答案就藏在那里——而你用對(duì)了工具，就能發(fā)現(xiàn)?！被氐侥g(shù)教學(xué)，我也認(rèn)為魔術(shù)很棒，它會(huì)讓你暫時(shí)困惑于事情的表象，明明知道有個(gè)簡(jiǎn)單的答案藏在里頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追尋混亂表象背后永恒不變的規(guī)律。

對(duì)數(shù)學(xué)魔術(shù)持續(xù)的研究，是我在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)造力與新想法的活水源泉。人為的藝術(shù)包裝數(shù)學(xué)的概念，讓數(shù)學(xué)產(chǎn)生了不一樣的相貌。而“到底為什么會(huì)這樣？”的懷疑與好奇心為學(xué)生主動(dòng)思維提供了情意上的動(dòng)機(jī)。從撲克牌、小紙片、硬幣、計(jì)算器、骰子的操作中展開(kāi)一系列的數(shù)學(xué)魔術(shù)，能讓學(xué)生在不可能中制造機(jī)會(huì)、在機(jī)會(huì)中看到永恒的確立，從而體驗(yàn)潛藏在魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)風(fēng)光。

我不企盼每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但我希望通過(guò)我的魔術(shù)教學(xué)，能使學(xué)生有一種在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)去思維的習(xí)慣，使他們終身受益。

做有思想的行動(dòng)者

記者：很多數(shù)學(xué)老師都很想學(xué)習(xí)您的這種魔術(shù)教學(xué)，您認(rèn)為魔術(shù)教學(xué)對(duì)教師提出了什么樣的要求？

吳如皓：在回答這個(gè)問(wèn)題之前，我想先談?wù)劇笆裁礃拥睦蠋煵攀呛美蠋煛边@個(gè)問(wèn)題。很多人理所當(dāng)然地認(rèn)為把學(xué)生教懂了就是好老師——不管教多少遍，都要把學(xué)生教懂。但我認(rèn)為這是站在老師立場(chǎng)的好老師?，F(xiàn)在我們要成為站在學(xué)生立場(chǎng)的好老師，這種老師要善于啟發(fā)學(xué)生，給學(xué)生提供參與知識(shí)生成的機(jī)會(huì)。

例如教“比例是什么”的時(shí)候，我們要先告訴學(xué)生比例到底想描述什么，我為什么需要比例這個(gè)概念。教學(xué)時(shí)，我會(huì)拿一大杯檸檬汁，倒一小杯出來(lái)，問(wèn)學(xué)生，哪邊檸檬比較多？學(xué)生回答，肯定是大杯的。我又問(wèn)，哪邊比較酸？學(xué)生停頓了一下：“應(yīng)該是一樣酸啊，但是大杯明明檸檬汁要多?！毕氲竭@里，很多學(xué)生就卡住了。這個(gè)時(shí)候，老師就要抓住學(xué)生的這種停頓來(lái)描述酸的味道：不僅要有檸檬汁的數(shù)據(jù)，也要有水的數(shù)據(jù)，要通過(guò)兩個(gè)項(xiàng)目才能描述酸的感覺(jué)，這才是比例的作用。

的確，數(shù)學(xué)魔術(shù)課堂對(duì)教師的要求很高。一是要會(huì)提問(wèn)，怎么才能把教師的提問(wèn)變成學(xué)生的提問(wèn)，怎么才能讓學(xué)生產(chǎn)生新奇的想法，怎么才能讓沒(méi)有想法的學(xué)生探究下一步可以做什么，進(jìn)而讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，在教學(xué)過(guò)程中尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、使用規(guī)律。二是要精通教學(xué)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)魔術(shù)能想出來(lái)是一回事，能放在數(shù)學(xué)課堂里又是另外一回事，這就牽涉到教學(xué)設(shè)計(jì)。一旦把握不好，學(xué)生剛開(kāi)始覺(jué)得很好玩，但很快就會(huì)失去興趣。這時(shí)候教師就要反思，這種熱鬧課堂的背后是什么，我們要如何真正引發(fā)學(xué)生的好奇心，讓他們有機(jī)會(huì)參與數(shù)學(xué)知識(shí)。三是要懂得留白。魔術(shù)教學(xué)確實(shí)能很快調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，但興趣調(diào)動(dòng)起來(lái)后，如何保持這種興趣，并啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、演繹、連結(jié)、模擬、推理等思維能力，讓學(xué)生深度體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有趣、有用，教師的課后設(shè)計(jì)起了關(guān)鍵的作用。魔術(shù)的表演是一個(gè)吸引過(guò)程，魔術(shù)的解密是一個(gè)深度思考的過(guò)程，魔術(shù)的創(chuàng)造更是一個(gè)提升思考的過(guò)程。

記者：請(qǐng)給青年數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)提幾點(diǎn)建議。

吳如皓：魔術(shù)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種途徑，但并不適合于每一個(gè)學(xué)生，因此我們不要把魔術(shù)變成另一種固定的教學(xué)套路。

我想和青年數(shù)學(xué)教師分享的是，教學(xué)更重要的是要傳遞一種教育理念——用心體會(huì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)他們的好奇心，鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生去探索、去發(fā)現(xiàn)，讓更多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿(mǎn)期待。

如果喜歡魔術(shù)教學(xué)，可以從最簡(jiǎn)單的魔術(shù)開(kāi)始，但要把重點(diǎn)放在“讓學(xué)生的思考改變”上，盡管開(kāi)始時(shí)讓學(xué)生的思考發(fā)生改變非常困難。

對(duì)于青年教師的成長(zhǎng)，我有一個(gè)基本公式：學(xué)習(xí)+實(shí)踐+反思=專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)。而這個(gè)公式成立的必要條件是“做有思想的行動(dòng)者”。這個(gè)條件雖不充分，但卻必要，正如古人云：思者易達(dá)，行者常至。