劉小東，蔡留意，2，張?jiān)绿m，榮起國(guó)

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◇技術(shù)與方法◇

舌側(cè)矯治內(nèi)收上牙列的三維有限元建模及驗(yàn)證

劉小東1，蔡留意1，2，張?jiān)绿m1，榮起國(guó)3

螺旋CT掃描獲取志愿者的上頜CT圖像，利用Mimics 10.0、Geomagic Studio、ANSYS 13.0軟件處理及運(yùn)算，建立舌側(cè)矯治內(nèi)收上牙列階段的實(shí)體模型。根據(jù)微種植體與舌側(cè)牽引延長(zhǎng)臂的位置不同，共建立2個(gè)實(shí)體模型。對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并初步加載工況進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果符合相關(guān)研究結(jié)論及臨床實(shí)際情況。

舌側(cè)矯治；三維有限元；生物力學(xué)

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-6-6 13：52：32 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/34.1065.R.20160606.1352.070.html

微種植體支抗內(nèi)收上牙列技術(shù)是近年來(lái)臨床開展的一項(xiàng)新技術(shù)，適用于輕度擁擠、前凸不嚴(yán)重的邊緣性或牙性Ⅱ類錯(cuò)病例［1］。目前，此項(xiàng)技術(shù)在舌側(cè)正畸中的應(yīng)用仍處于臨床探索階段，缺乏系統(tǒng)的生物力學(xué)研究為其臨床應(yīng)用提供理論支持。三維有限元分析法在口腔生物力學(xué)研究中有非常重要的地位，被普遍認(rèn)為是生物力學(xué)研究最先進(jìn)有效的方法之一［2］，而三維有限元分析的準(zhǔn)確性依賴于為研究對(duì)象建立一個(gè)有較高仿真性的有限元模型?；谏鲜霰尘埃撗芯繑M建立舌側(cè)矯治內(nèi)收上牙列的三維有限元生物力學(xué)模型，并對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，為深入研究舌側(cè)矯治內(nèi)收上牙列階段的生物力學(xué)特征做準(zhǔn)備。

1　材料與方法

1.2建立上牙列-牙周膜-上頜骨模型 參考吳映燕等［3］的建模方法，首先利用Mimics 10.0軟件讀入CT數(shù)據(jù)，通過閾值分割獲取牙列和上頜骨的三維幾何表面模型，存儲(chǔ)為stl格式。將stl格式文件導(dǎo)入逆向CAD軟件Geomagic Studio中進(jìn)行修整和擬合，得到光滑的牙列和上頜骨表面模型。將所有牙齒整體向外擴(kuò)展0.3 mm，然后與牙槽骨進(jìn)行布爾運(yùn)算得到0.3 mm厚度的牙周膜模型。最后，將包含牙列、牙周膜、上頜骨的表面模型導(dǎo)入到有限元軟件ANSYS 13.0中，通過布爾運(yùn)算得到包含牙列、牙周膜和頜骨的三維有限元實(shí)體模型。

1.3整體模型的建立 參考個(gè)體化舌側(cè)矯治器的設(shè)計(jì)特點(diǎn)［4］，利用CAD軟件建立整體三維有限元模型。托槽底板與牙齒舌面形態(tài)完全吻合，槽溝尺寸為0.46 mm×0.64 mm，其中0.46 mm為齦向徑，0.64 mm為頰（唇）舌向徑。弓絲尺寸為0.41 mm× 0.55 mm，其中0.41 mm為齦向徑，0.55 mm為頰（唇）舌向徑。弓絲采用分段建立的方法，首先生成鑲嵌于槽溝內(nèi)的部分，然后通過光滑連接形成整體。Lever-arm尺寸為0.41 mm×0.55 mm，其中0.41 mm為頰（唇）舌向徑，0.55 mm為近遠(yuǎn)中徑，舌側(cè)牽引臂的形態(tài)均勻避開腭穹窿并向齦方延伸，其末端與弓絲平面的垂直距離為9 mm。微種植體骨內(nèi)長(zhǎng)度為8 mm，直徑為1.3 mm。根據(jù)微種植體與舌側(cè)牽引臂的位置不同，共建立2個(gè)有限元模型。模型1：微種植體位于第二前磨牙和第一磨牙間腭側(cè)距牙槽嵴頂6 mm處，舌側(cè)牽引臂連接于側(cè)切牙與尖牙間的弓絲中點(diǎn)，見圖1。模型2：微種植體位于第一磨牙和第二磨牙間腭側(cè)距牙槽嵴頂6 mm處，舌側(cè)牽引臂連接于尖牙與第一前磨牙間的弓絲中點(diǎn)，見圖2。

圖1　整體模型1

圖2　整體模型2

1.4模型優(yōu)化 為模擬口腔中的唾液成分，在有限元模型弓絲與槽溝之間的余隙內(nèi)充填液體介質(zhì)，并對(duì)其賦以遠(yuǎn)低于托槽及弓絲的彈性模量，以模擬唾液的物理特性［5］。在模型中每2個(gè)相鄰?fù)胁壑g使用2個(gè)Link桿單元進(jìn)行連接，共建立26個(gè)Link桿單元，以限制相鄰牙齒間的背離趨勢(shì)，模擬臨床上的連續(xù)結(jié)扎。

1.5定義材料屬性 參考相關(guān)經(jīng)典研究［3，5］對(duì)各材料屬性賦值：牙槽骨彈性模量1.37×104MPa，泊松比0.30；牙齒彈性模量2.03×104MPa，泊松比0.30；牙周膜彈性模量50.0 MPa，泊松比0.49；微種植體彈性模量1.03×105MPa，泊松比0.35；托槽、弓絲及l(fā)ever-arm彈性模量均為2.06×105MPa，泊松比均為0.30；液體介質(zhì)的彈性模量為30.0 MPa，泊松比為0.30。

1.6坐標(biāo)軸 Y方向是咬合平面上牙弓弓形的對(duì)稱軸方向，中切牙的唇面指向舌面為+Y；X方向是在咬合平面上與Y方向垂直的方向，右側(cè)磨牙指向左側(cè)磨牙的方向?yàn)?X；Z方向是與XY平面垂直的方向，由牙合向指向齦向?yàn)?Z。

2　結(jié)果

2.1建模 建立了舌側(cè)矯治內(nèi)收上牙列階段的三維有限元生物力學(xué)模型，用10節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，以模型1為例，網(wǎng)格剖分后有節(jié)點(diǎn)2 049 446個(gè)，單元1 332 618個(gè)，見圖 3。其中牙齒966 567個(gè)節(jié)點(diǎn)，678 898個(gè)單元；上頜骨593 103個(gè)節(jié)點(diǎn)，391 849個(gè)單元；牙周膜263 220個(gè)節(jié)點(diǎn)，130 174個(gè)單元；托槽162 116個(gè)節(jié)點(diǎn)，95 905個(gè)單元；弓絲35 298個(gè)節(jié)點(diǎn)，17 853個(gè)單元；微種植體29 142節(jié)點(diǎn)，17 939個(gè)單元。模型2的單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)與模型1基本相似，略有差別。

圖3　網(wǎng)格劃分后的三維有限元模型（箭頭所指區(qū)域?yàn)樯项M骨邊界）

2.2邊界及計(jì)算條件 選擇上頜骨頂部的59 784個(gè)單元設(shè)置為邊界區(qū)域，見圖3，限制邊界區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)和單元在三維方向的移動(dòng)，以保證在加載工況時(shí)上頜骨保持絕對(duì)靜止。各材料在受力狀態(tài)下均為小變形，托槽和牙齒、舌側(cè)牽引臂和弓絲均被看成整體，相鄰牙齒間始終發(fā)生接觸且接觸位置無(wú)大的改變。弓絲能沿著槽溝發(fā)生滑動(dòng)，在垂直方向不發(fā)生分離，弓絲與托槽之間的靜摩擦力忽略不計(jì)。

2.3模型驗(yàn)證 在模型1中，選取舌側(cè)牽引臂上與弓絲平面垂直距離為3、9 mm處為施力點(diǎn)，分別向微種植體頂端施加2.5 N載荷。計(jì)算2種工況下牙列在水平向（X方向）、矢狀向（Y方向）、垂直向（Z方向）的初始位移，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.3.13 mm高度加力 水平向：總體穩(wěn)定，尖牙牙冠有水平外擴(kuò)趨勢(shì)，自遠(yuǎn)中向近中減弱，見圖4A。矢狀向：中切牙有內(nèi)收舌傾趨勢(shì)，側(cè)切牙有明顯內(nèi)收舌傾趨勢(shì)；尖牙近中部分有內(nèi)收趨勢(shì)，遠(yuǎn)中部分有外翻趨勢(shì)，見圖4B。垂直向：中切牙有伸長(zhǎng)趨勢(shì)，側(cè)切牙遠(yuǎn)中舌隆突部分有明顯壓低趨勢(shì)，近中切角有伸長(zhǎng)趨勢(shì)；尖牙牙冠近中部分有伸長(zhǎng)趨勢(shì)，向遠(yuǎn)中逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閴旱挖厔?shì)，見圖4C。

圖4　工況-1∶3 mm高度加力時(shí)牙列初始位移

2.3.29 mm高度加力 水平向：尖牙牙冠有明顯水平外擴(kuò)趨勢(shì)，側(cè)切牙牙冠遠(yuǎn)中切角處有內(nèi)翻扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)，見圖5A。矢狀向：中切牙有整體內(nèi)收趨勢(shì)，側(cè)切牙有明顯內(nèi)收舌傾趨勢(shì)，尖牙牙頸部及牙根近中部分有內(nèi)收趨勢(shì)，其余部分有明顯外翻趨勢(shì)，見圖5B。垂直向：側(cè)切牙切緣有明顯伸長(zhǎng)趨勢(shì)，舌隆突部分有壓低趨勢(shì)；尖牙遠(yuǎn)中邊緣嵴部分有明顯壓低趨勢(shì)，近中牙頸部有明顯伸長(zhǎng)趨勢(shì)，見圖5C。

圖5　工況-2∶9 mm高度加力時(shí)牙列初始位移

3　討論

在微種植體與舌側(cè)牽引臂組成的內(nèi)收系統(tǒng)中，微種植體及舌側(cè)牽引臂的位置決定了矯治力的力線，而力線與牙齒、牙列阻抗中心位置的關(guān)系決定了牙齒、牙列的移動(dòng)方式［6］。在臨床治療中，微種植體需植入牙根間隙較大的區(qū)域，以降低牙列遠(yuǎn)移過程中牙根碰觸微種植體的風(fēng)險(xiǎn)，而舌側(cè)牽引臂的位置可以在腭部進(jìn)行靈活調(diào)整。參考國(guó)內(nèi)學(xué)者有關(guān)成年患者上頜后牙區(qū)解剖特點(diǎn)的研究［7］，在第二前磨牙與第一磨牙間、第一磨牙與第二磨牙間腭側(cè)距牙槽嵴頂6、8 mm處有較大的牙根間隙，考慮到微種植體植入位置過高不利于牙列的內(nèi)收，本研究分別將微種植體固定于第二前磨牙與第一磨牙間、第一磨牙與第二磨牙間腭側(cè)距牙槽嵴頂6 mm處，充分結(jié)合了臨床實(shí)際情況。舌側(cè)牽引臂放置于臨床常用位置，其末端距弓絲平面的垂直高度為9 mm，便于模擬在舌側(cè)牽引臂不同高度處加力內(nèi)收上牙列時(shí)的情況。

本研究通過2種工況對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，在3 mm高度加力的工況下，前牙均出現(xiàn)了不同程度的舌傾、伸長(zhǎng)伴傾斜扭轉(zhuǎn)趨勢(shì)，這與蔡留意等［8］的研究基本一致，同時(shí)也符合臨床經(jīng)驗(yàn)。在9 mm高度加力的工況下，中切牙的移動(dòng)方式由傾斜移動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎w移動(dòng)，說明此時(shí)矯治力的力線在垂直方向上通過中切牙阻抗中心，根據(jù)本模型的解剖形態(tài)分析，上中切牙的阻抗中心位置在距牙槽嵴頂0.47倍根長(zhǎng)處，這與研究［9］基本一致。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本模型有較高的生物仿真性，可以真實(shí)模擬舌側(cè)矯治內(nèi)收上牙列這一過程。舌側(cè)矯治內(nèi)收上頜牙列的三維有限元模型系國(guó)內(nèi)首次構(gòu)建，在此模型基礎(chǔ)上，還可以研究舌側(cè)矯治中打開咬合、壓低磨牙等階段的生物力學(xué)特征，具有很高的后續(xù)研究?jī)r(jià)值。

［1］劉海波，馮 雪，劉 瑩，等.種植體支抗內(nèi)收上頜全牙列的三維有限元分析［J］.實(shí)用口腔醫(yī)學(xué)雜志，2012，28（3）：341-5.

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［5］柳大為，郭 亮，榮起國(guó)，等.個(gè)體化舌側(cè)矯治器滑動(dòng)法關(guān)閉間隙時(shí)牙齒移動(dòng)趨勢(shì)的三維有限元研究［J］.中華口腔正畸學(xué)雜志，2011，18（3）：135-8.

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［9］Liang W，Rong Q，Lin J，et al.Torque control of the maxillary incisors in lingual and labial orthodontics：a 3-dimensional finite element analysis［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop，2009，135 （3）：316-22.

Establishment and validation of lingual appliance three-dimensional finite element model during retracting upper dentition

Liu Xiaodong1，Cai Liuyi1，2，Zhang Yuelan1，et al
（1Dept of Orthodontics，School of Stomatology，Zhengzhou University，Zhengzhou 450003；2Dept of Stomatology，Henan Provincial Corps Hospital，Chinese People's Armed Police Forces，Zhengzhou 450052）

Cone-beam computed tomography was applied to scan volunteer's maxillary.Mimics 10.0，Geomagic Studio and ANSYS 13.0 were employed to develop 2 volume models，based on the position of micro-implant and lever-arm，during retracting upper dentition by lingual appliance.The effectiveness of 3-D finite element models was validated by loading working conditions after dividing FEM mesh.The validation results were consistent with the related research conclusion and actual clinical situation.

lingual orthodontics；three-dimensional finite element analysis；biomechanics

R 783.5

A

1000-1492（2016）07-1071-04

2016-04-14接收

河南省醫(yī)學(xué)科技攻關(guān)計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（編號(hào)：201402022）

1鄭州大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院正畸科，鄭州 4500032武警河南總隊(duì)醫(yī)院口腔科，鄭州 4500523北京大學(xué)工學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，北京 100871

劉小東，男，碩士研究生；蔡留意，男，教授，主任醫(yī)師，碩士生導(dǎo)師，責(zé)任作者，E-mail：daniel5363@163.com