陳志海，董廣為，廉培慶

(中國石化 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

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穿透非均質(zhì)儲層的復雜軌跡井產(chǎn)量計算新方法

陳志海，董廣為，廉培慶

(中國石化 石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

解析法和半解析法計算水平井產(chǎn)量的公式一般要求油藏儲層均質(zhì)，且井軌跡平行于油藏邊界，難以準確地計算復雜軌跡井的產(chǎn)量。根據(jù)井軌跡和儲層滲透率把油藏劃分為若干區(qū)域，不同區(qū)域滲透率取值不同，且井軌跡可不平行邊界。通過引入點源函數(shù)法，基于定壓油藏邊界建立了非均質(zhì)性儲層復雜軌跡井的產(chǎn)量分段積分相似解，利用Ouyang模型計算了井筒內(nèi)流動的沿程壓力損失。該方法避免了數(shù)值模擬中數(shù)值彌散的發(fā)生，只需輸入較少的參數(shù)就可以對復雜軌跡井進行快速產(chǎn)能評價。實例計算結(jié)果表明：①復雜軌跡井井筒內(nèi)的流量從指端到跟端逐漸增大；②由于儲層的非均質(zhì)性，各段流量分布并不均勻，滲透率高的部位流量也高；③井筒壓降從指端到跟端同樣逐漸增大，由于流量分布不均勻，因此不同軌跡段在井筒內(nèi)壓降也不相等。該方法計算結(jié)果與Eclipse數(shù)模方法一致，表明該方法是可行的。應(yīng)用該方法計算的油井產(chǎn)量與油田現(xiàn)場生產(chǎn)對比，預測油井產(chǎn)量相對誤差小于5%，能滿足現(xiàn)場油藏工程研究的需要。

非均質(zhì)儲層；點源函數(shù)；復雜軌跡井；產(chǎn)量計算

近十年來，復雜軌跡井開發(fā)技術(shù)在油氣田開發(fā)領(lǐng)域取得突飛猛進的發(fā)展，已經(jīng)由單一的水平段發(fā)展為極大限度接觸油藏面積的復雜軌跡井段(又稱復雜結(jié)構(gòu)井技術(shù))。該技術(shù)不僅在常規(guī)油氣藏開發(fā)的剩余油挖潛應(yīng)用廣泛，而且已成為包括頁巖油氣、致密油氣、深水油田等非常規(guī)油氣藏開發(fā)不可或缺的主導技術(shù)之一[1-3]?，F(xiàn)場實踐表明，復雜軌跡井技術(shù)不僅能提高單井產(chǎn)量，而且能提高油田的采收率，使很多無法開發(fā)的油田獲得經(jīng)濟有效地開發(fā)。復雜軌跡井與油藏接觸面積大，克服油藏儲層非均質(zhì)性對油井產(chǎn)量的制約，實現(xiàn)單井經(jīng)濟效益最大化[4]。

目前，水平井已具有較為配套的單井產(chǎn)量計算公式包括計算定壓邊界油藏的穩(wěn)態(tài)法和計算封閉邊界油藏的擬穩(wěn)態(tài)法。對于定壓邊界油藏水平井產(chǎn)量的經(jīng)典公式主要包括Joshi 模型[5]、Bulter模型[6]、范子菲模型[7]和Furui模型[8]。Joshi 模型要求水平段長度相對于油藏邊界長度小，即低穿透比能滿足壓力等勢線呈橢圓形。其余幾個模型要求水平段的穿透比為1，即滿足垂直于水平段的流線相互平行地流入井筒。國內(nèi)很多學者在這些模型基礎(chǔ)上進一步推導了一些改進公式[9-12]，這些公式的多假設(shè)油藏呈箱型、均質(zhì)，且水平段與某一邊界平行。

復雜軌跡井與傳統(tǒng)水平井有很大的差異，主要體現(xiàn)在長井眼段與油藏接觸，穿透多段非均質(zhì)性儲層，且在油藏內(nèi)的井身軌跡復雜多變，此類井的產(chǎn)量計算未能得到較為滿意地解決。國內(nèi)很多學者也開展了很多探索，主要集中在結(jié)構(gòu)簡單水平井的井筒摩阻計算、多分支井間干擾、射孔方式對產(chǎn)量的影響等方面，但大多考慮單一因素對產(chǎn)量的影響[13-14]?？紤]多因素對計算復雜軌跡井產(chǎn)量的方法在文獻中比較少見。

1　復雜軌跡井流動模型建立

假定油藏形狀為箱型，油藏上、下邊界封閉，其余4個外邊界定壓(圖1)。復雜結(jié)構(gòu)井井眼軌跡在油藏內(nèi)可以為任意曲線形狀，沿程流動阻力不斷發(fā)生變化。為精確地描述油藏流入井筒的滲流和井筒內(nèi)的流體管流分布，依據(jù)油藏非均質(zhì)性和井眼軌跡，將復雜軌跡井的井筒分段計算，使得每一微段井筒近似為直線并且考慮微井段對應(yīng)儲層的非均質(zhì)性。

假定連續(xù)的井眼曲線軌跡可離散為N個微井段，第1個微段為復雜軌跡井的指端，而第N個微段為復雜軌跡井的跟端(圖2)。每個微井段都能穿越對應(yīng)油藏的非均質(zhì)儲層段，微井段的節(jié)點壓力受井筒內(nèi)沿程摩阻分布的影響，假設(shè)第i個井筒微段所在儲層x，y，z方向滲透率分別為Kx,i，Ky,i，Kz,i，微段長度為Li，應(yīng)井筒內(nèi)流量為qi，井筒壓力為pi。

每一微井段相當于一個獨立的線匯，由一系列點匯連接而成。點匯位于井筒橫截面圓心位置，并且過點匯的井筒橫截面上壓力均相等。因而點匯處的壓力代表了和油藏接觸的井筒外邊界的油藏壓力。在進行空間上的壓力疊加時，考慮各微井段間相互干擾，則i個微井段的壓力降為：pR-pi

圖1　油藏與井筒物理模型示意圖Fig.1　Reservoir and wellbore trajectory model

圖2　非均質(zhì)儲層內(nèi)復雜軌跡井的管流模型Fig.2　Pipe flow model of complex trajectory well in heterogeneous reservoirs

(1)式中：pR為油藏初始壓力，MPa；pi為第i個微井段中心點壓力，MPa；B為原油體積系數(shù)，m3/m3；qj為第j個微井段的流量，m3/d；a，b，h分別為模擬油藏的長、寬、高，m;Lj為第j個微井段的長度，m；Φ為孔隙度,%；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；xi,yi,zi為第i個微井段的中點坐標；lj為第j個微井段軌跡；t為生產(chǎn)時間，d；τ為時間積分變量。

公式(1)中G[(xi,yi,zi),lj,τ]為Green函數(shù)，根據(jù)Newmann積原理可以表示

(3)

(4)

以y方向為例，介紹Green函數(shù)的簡化過程。把Green函數(shù)代入公式(1)，可得：

(6)

對于擬穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的流動，令t→∞，可得：

(7)

方便起見，令Aij為第j個微井段對第i個微井段中心點的影響因子：

(8)

則公式(7)可表達為：

(9)

公式(9)矩陣表達式為：

井筒內(nèi)流體流動存在摩阻，考慮重力、粘滯摩阻和加速度摩阻的影響，目前許多學者開展了井筒壓降模型的研究[17-19]。本文采用Ouyang單相模型計算由重力、摩擦、加速度3部分構(gòu)成的壓降，并通過摩擦系數(shù)經(jīng)驗修正公式融入了射孔粗糙度造成的壓降。壓降方程表達式為：

譯者是翻譯的主體，也是民族文化建構(gòu)的重要參與者。從功能角度看，中國文化外譯屬于外宣翻譯。在外宣翻譯中，譯者的主體性體現(xiàn)尤為重要，因為中國在國際社會的形象很大程度上取決于外宣翻譯的質(zhì)量（張健，2013）。為達到傳播和接受效果，需要譯者在翻譯過程中時刻考慮目標讀者的閱讀感受。在中國文化外譯過程中，譯者主體性影響、制約和支配著文化翻譯的效果。

(11)

fj為第j微井段摩阻因子，無因次，可表示如下：

(12)

式中：f0為沒有流體流入時摩阻因子，無因次；qI為單位長度的流量，m2/d；D為井筒直徑，m；NRe，NRe,w分別為雷諾數(shù)和流入雷諾數(shù)，無因次。

因此，井筒內(nèi)部每兩個相鄰微井段中心點之間的壓降，可以由Ouyang模型算得，數(shù)學表達式為：

(13)

代入前一方程組可得以下矩陣形式：

(14)

當井底流壓給定，此方程組為關(guān)于(q1,q2,…,qN)的非線性方程組，可由Newton-Raphson迭代法求解。

2　應(yīng)用實例

安哥拉某深水油田濁積巖油藏為滲透率各向異性的非均質(zhì)油藏，油藏上、下邊界封閉，四周為邊底水定壓邊界，壓力值為16.55 MPa。油藏長度1 524 m，寬度為610 m，有效厚度為61 m。復雜軌跡井在油藏內(nèi)裸眼段井筒長1 219 m，跟端井底流壓為13.79 MPa，沿井筒軌跡穿越油藏儲層的滲透率分布如表1所示，井筒粗糙度0.000 6，其他參數(shù)見表1。

2.1井筒流量及壓力分布

表1　各井段長度和滲透率

對于長井段復雜軌跡井，考慮滲透率差異性，分段賦值計算從油藏流入井筒的流量，并沿程計算井筒摩阻壓降對產(chǎn)量的影響是必要的。該計算方法能夠更準確地計算復雜軌跡井的產(chǎn)量，更好地考慮工程和地質(zhì)的需要。

2.2與Eclipse結(jié)果對比

采用相同油藏、流體和復雜軌跡井參數(shù)，對比了該方法計算結(jié)果和Eclipse軟件計算結(jié)果，由圖5可知，各節(jié)點的流量與滲透率值呈現(xiàn)正相關(guān)性，計算結(jié)果與Eclipse模擬結(jié)果基本一致，井筒中間段較好吻合，兩端吻合稍差，Eclipse結(jié)果偏低，這是因為Eclipse設(shè)定的邊界條件難以滿足定壓邊界，更接近于封閉邊界。

點源函數(shù)法的優(yōu)勢在于避免了數(shù)值模擬中數(shù)值彌散的發(fā)生，只需輸入較少的參數(shù)就可以對復雜軌跡井進行快速產(chǎn)能評價。而油藏數(shù)值模擬方法的數(shù)值發(fā)散現(xiàn)象，以及需要輸入較為準確的油藏參數(shù)，限制了該方法在油藏評價階段的應(yīng)用。

圖3　分段流入量及累計流入量分布Fig.3　Inflow rate of different segments and cumulative pipe flow rate

圖4　分段井筒摩阻壓降及累計壓降分布Fig.4　Pipe flow pressure drop of different segments and cumulative pressure drop

圖5　點源函數(shù)與數(shù)模方法結(jié)果對比Fig.5　Results comparison between point source function method and Eclipse simulation

2.3計算結(jié)果與油田現(xiàn)場對比

應(yīng)用該方法計算了安哥拉某深水油田A1井在不同井底流壓下的產(chǎn)量(圖6)，井底流壓越小，生產(chǎn)壓差越大，單井日產(chǎn)油量也就越高。通過與油田現(xiàn)場測量的產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行對比可以看出，預測的油井產(chǎn)量稍低于實際產(chǎn)量，這主要是模型做了簡化造成的，但總體相對誤差小于5%，能滿足現(xiàn)場油藏工程研究的需要。

圖6　新方法計算產(chǎn)量與現(xiàn)場產(chǎn)量對比Fig.6　Comparison of the calculated well production rate with the metered oil production in oilfield

3　結(jié)論與認識

應(yīng)用點源函數(shù)方法計算復雜軌跡井產(chǎn)量，不僅考慮了油藏儲層的非均質(zhì)性和沿程井筒的壓降損失，而且適用條件和應(yīng)用范圍更廣，克服了傳統(tǒng)水平井產(chǎn)量計算方法的不足。通過計算實例表明，該方法能準確地計算復雜軌跡井的產(chǎn)量，在油藏評價階段能發(fā)揮快速便捷的作用。通過與油藏數(shù)值模擬結(jié)果對比，表明該方法是切實可行的。

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(編輯張亞雄)

A new method for production calculation of complex trajectory wells in heterogeneous reservoir

Chen Zhihai, Dong Guangwei, Lian Peiqing

(Exploration&ProductionResearchInstitute,SINOPEC,Beijing,100083,China)

Analytical and semi-analytical formulas for production calculation of horizontal wells generally require the reservoirs being homogeneous and well trajectory parallel reservoir boundary,which make them unsuitable for complex trajectory wells.In this paper,the reservoir is divided into several regions based on well trajectory and permeability.Each region has different permeability,and the well trajectory within the region may be unparallel with the boundary.The point source function method is introduced to establish the segmented integral similarity solution for the production of complex-trajectory well in heterogeneous and constant-pressure-boundary reservoir,and the Ouyang model is used to calculate the pressure loss along the wellbore.This method can avoid numerical dispersion in simulation,and provide a fast production evaluation with fewer input parameters.Case study result shows that flow rate in wellbore with complex trajectory increases from toe to heel,the reservoir inflow rate is different in each segment due to reservoir heterogeneity and is high in the high permeability reservoir region,the pressure drop within the wellbore also increases from toe to heel and is different in each wellbore segment due to the uneven distribution of flow rate.The result of this method is consistent with that of Eclipse,confirming its feasibility.In comparison with the metered oil production in field,the calculated production of complex trajectory well has an error of less than 5%,showing that it can satisfy the demand of real-field reservoir engineering research.

heterogeneous reservoir,point-source function,complex-trajectory well,production calculation

2015-02-13;

2016-04-15。

陳志海(1970—)，男，博士、教授級高級工程師，油氣藏滲流理論及數(shù)值模擬。E-mail:chenzh.syky@sinopec.com。

國家科技重大專項(2016ZX05033-003);中石化科技部項目(P12100)。

0253-9985(2016)03-0444-06

10.11743/ogg20160319

TE312

A