趙寶斌，顧雪平，岳賢龍，王鐵強

(1．華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定　071003；2．河北電力調度通信中心，河北石家莊　050021)

?

計及冷負荷恢復特性的單節(jié)點最大負荷恢復量計算

趙寶斌1，顧雪平1，岳賢龍1，王鐵強2

(1．華北電力大學電氣與電子工程學院，河北保定071003；2．河北電力調度通信中心，河北石家莊050021)

0　引　言

現(xiàn)代電力系統(tǒng)網絡結構更趨復雜，超大電網逐步增多，電力市場環(huán)境競爭日益激烈，電網安全性問題更加突出。電力設備投資不足，支撐系統(tǒng)機能薄弱，安全系統(tǒng)網絡不完善甚至某些自然因素都使電網的穩(wěn)定運行面臨威脅。制定科學合理的電力系統(tǒng)恢復方案是加快大停電后系統(tǒng)恢復，減小停電損失的重要措施。根據(jù)恢復任務的不同，通常將電力系統(tǒng)故障后的恢復過程劃分為黑啟動、網架重構和負荷恢復3個階段[1]。

負荷恢復是系統(tǒng)恢復過程的最終階段，有效的恢復負荷對系統(tǒng)恢復具有重要意義。針對負荷恢復問題，國內外學者進行了大量卓有成效的研究。文獻[2-6]主要針對網架重構形成后的負荷投入方式進行研究，基于遺傳算法、遺傳模擬退火算法等方法提出不同的負荷恢復預案，但均未考慮冷負荷恢復特性；文獻[7-11]提出考慮負荷恢復初期部分負荷具有的冷負荷恢復特性，采用冷負荷啟動的典型經驗曲線，但是都根據(jù)經驗得到冷負荷的過載系數(shù)和持續(xù)時間；文獻[12]量化了環(huán)境溫度、停電時間和溫控負荷在所有負荷中所占比例對冷負荷過載系數(shù)和持續(xù)時間的影響，但是針對不同負荷類型采用了相同的負荷模型。由于系統(tǒng)在恢復過程中會出現(xiàn)較大幅度的頻率波動，大量恢復負荷容易導致頻率穩(wěn)定性的破壞和系統(tǒng)過負荷等現(xiàn)象，而冷負荷的恢復問題甚至可能引起設備的損壞和更大范圍內的停電事故[13]。因此有必要在負荷的恢復過程中詳細考慮冷負荷的恢復特性。

在目前的負荷恢復研究中，對負荷常采用靜態(tài)特性模型來表示，對冷負荷常采用分段線性模型進行擬合。本文根據(jù)環(huán)境溫度、停電時間和溫控負荷比例3個因素對冷負荷恢復的影響，提出一種冷負荷恢復量的計算模型。結合母線負荷的不同分類方式，建立負荷恢復的通用模型，通過增廣潮流計算和暫態(tài)能量函數(shù)計算揭示負荷恢復穩(wěn)態(tài)過程和暫態(tài)過程的部分變量變化，并由PSD-BPA實際仿真校驗。通過算例驗證所提方法的合理性和有效性。

1　冷負荷恢復特性分析

1.1冷負荷恢復

冷負荷恢復是指在電力系統(tǒng)發(fā)生大停電事故后的恢復過程中,包括恒溫控制負荷在內的自動控制負荷將同步啟動，導致待恢復負荷在恢復初期短時間內的功率值會遠大于穩(wěn)態(tài)時的負荷量的現(xiàn)象。冷負荷啟動主要對3個方面有影響：待恢復負荷量增加、沖擊電流的沖擊和暫態(tài)電壓的下降。冷負荷的恢復可以分為4個階段：沖擊電流階段、電機啟動電流階段、電機運轉電流階段和持續(xù)電力需求階段[14]。前3個階段是暫態(tài)過程，一般持續(xù)時間為幾秒到十幾秒內，此時的負荷量約為正常負荷的3到15倍；第4階段負荷維持在穩(wěn)態(tài)負荷量的2到5倍，并將持續(xù)幾個小時[9,14]。隨著已恢復負荷的組成多樣性逐漸增大，負荷按一定的衰減率逐步衰減到正常負荷量。負荷多樣性指在一定的時間跨度內，多個負荷的峰值之和與由這些負荷組成的負荷群體的峰值之差，表現(xiàn)了每個負荷運行狀態(tài)上的個體差異。

一般情況下，負荷的投入會導致系統(tǒng)頻率降低，因此可以將頻率作為衡量系統(tǒng)是否穩(wěn)定的重要指標。我國電力系統(tǒng)的額定頻率設定為50Hz。當負荷波動時，會出現(xiàn)頻率偏移，規(guī)定一般穩(wěn)態(tài)頻率偏移量為±0.2Hz，最大不超過±0.5Hz[15]。根據(jù)《電力系統(tǒng)技術導則》和《電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算暫行規(guī)定》，電力系統(tǒng)暫態(tài)頻率穩(wěn)定是指系統(tǒng)遭受到嚴重擾動后發(fā)生極度功率不平衡時，系統(tǒng)頻率會出現(xiàn)超過穩(wěn)態(tài)運行允許的較大偏移，系統(tǒng)暫態(tài)頻率不得高于52.5Hz不得低于47.5Hz，且不能連續(xù)運行超過60s[16]。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)頻率是評價系統(tǒng)是否可以長期穩(wěn)定運行的基本指標，而系統(tǒng)暫態(tài)頻率是衡量系統(tǒng)和設備是否滿足短期運行要求，頻率是否會繼續(xù)下降從而引起電網崩潰的重要指標[17]。

1.2負荷的分類

從用電主體來看，可以把母線負荷分為居民生活負荷、商業(yè)負荷、工業(yè)負荷、農業(yè)負荷及其他負荷。居民生活負荷包括空調設備、照明設備、電加熱設備等家用電器負荷。商業(yè)負荷包括商業(yè)空調、照明設備、計算機等。工業(yè)負荷最主要的是感應電動機、同步電動機、整流型負荷等。農業(yè)負荷包括農村生產用電、農村商業(yè)用電等。其他負荷包括政府辦公用電、公共事業(yè)用電、市政用電、鐵路用電等。從負荷啟動特性來看，上述負荷可以分為溫度控制負荷、恒定負荷以及人工控制負荷3類負荷。溫度控制負荷的恢復特性為重新投入該類型負荷時，其短期內的負荷接入量大于故障前的負荷量；恒定負荷的負荷量變化幅度不大；人工控制負荷在負荷恢復的暫態(tài)過程中暫不接入，在冷負荷處于峰值過程中根據(jù)綜合靜態(tài)特征模型計算，故在冷負荷處于峰值的負荷恢復潮流計算過程中所有負荷均需考慮，而暫態(tài)過程中只要考慮溫度控制負荷和恒定負荷[18]。根據(jù)母線負荷組成和穩(wěn)態(tài)負荷量，可以計算負荷恢復時溫度控制負荷、恒定負荷以及人工控制負荷的接入量：

(1)

(2)

(3)

式中：P0為正常負荷量;Ptem、Pcon、Part分別為負荷恢復時未考慮冷負荷恢復特性的溫度控制負荷、恒定負荷以及人工控制負荷的接入量;ζk(k=1,2,3,4,5)為5種不同類型用戶的負荷占比;σk(Ltem)、σk(Lcon)、σk(Lart)為每種負荷類型中溫度控制負荷、恒定負荷以及人工控制負荷的組成比例。

1.3冷負荷恢復的影響因素

冷負荷恢復過程有3個主要影響因素，包括環(huán)境溫度、停電時間和溫度控制負荷比例[12]。本文從以上3個角度出發(fā)，分別研究其對冷負荷啟動的功率幅值的影響。

1.3.1環(huán)境溫度的影響

由于環(huán)境溫度的影響，溫度控制設備將大量地投入或切除，負荷的需求量會有較大幅度的變化。環(huán)境溫度從兩個方面對冷負荷恢復產生影響。一方面，由于在某些季節(jié)內氣溫嚴峻，溫度控制設備比如空調等將被大量使用，整個電網的負荷需求量都會增加。另一方面，環(huán)境溫度直接影響冷負荷恢復時的負荷量。因此，在考慮環(huán)境溫度的作用時，需綜合考慮兩方面因素。根據(jù)文獻[19]，冷負荷恢復時的功率幅值與環(huán)境溫度呈線性關系，當環(huán)境溫度為18.3℃時，功率幅值取得最小值，如圖1所示。冷負荷恢復時的功率與環(huán)境溫度關系可以表示為

(4)

圖1　環(huán)境溫度影響因子

1.3.2停電時間的影響

負荷的停電時間是預測冷負荷恢復時溫度控制負荷功率幅值的重要指標。隨著斷電時間的增加，負荷多樣性的缺失更加嚴重，負荷恢復需求逐步上升。針對不同的溫度控制設備，現(xiàn)有文獻給出了相應的負荷量變化曲線。從電網角度出發(fā)，找到停電時間和負荷量變化的關系，可以成功估計冷負荷恢復時的功率幅值。文獻[12]提出了一種較為接近實測數(shù)據(jù)的函數(shù)關系，如下所示：

(5)

(6)

式中：P″tem為考慮停電時間因素的溫控負荷功率;ηtim為停電時間影響因子;tout為停電時間，單位為小時，a、b為時間系數(shù)，此處取a=0.908，b=9.346。

1.3.3溫度控制負荷比例的影響

(7)

由公式(7)可知，冷負荷恢復主要參考量為P0，不同時間不同季節(jié)內的系統(tǒng)負荷量都會導致不同的冷負荷恢復功率幅值，因此P0的選取至關重要。

2　最大負荷恢復量計算模型

2.1冷負荷恢復模型

在系統(tǒng)恢復的過程中，隨著負荷多樣性逐漸恢復，負荷恢復所需出力逐步降低。負荷多樣性恢復速率取決于負荷類型、環(huán)境狀況、繼保模式等多方面因素。現(xiàn)有文獻基于不用的理論與研究目的，提出了很多冷負荷恢復時的模型，如分段線性模型、經驗模型、物理模型等。冷負荷恢復模型的建立需要物理過程簡單實用，分析計算可行，因此本文采用如圖2所示的延遲衰減的指數(shù)模型來分析冷負荷恢復過程中溫控負荷的變化規(guī)律[20]，可表示為

(8)

式中：Ptem(t)為溫控負荷隨時間變化的功率函數(shù);T0為恢復開始時間;T1為衰減開始時間;α為冷負荷衰減因子;u(t)為單位階躍函數(shù)。u(t)的表達式為

(9)

圖2　冷負荷恢復模型

根據(jù)圖2，系統(tǒng)未發(fā)生故障時的溫度控制負荷為Ptem，遇到故障后斷電時間為Tout，T0時刻冷負荷開始恢復，冷負荷保持在Ppeak不變并持續(xù)Δt直到負荷開始恢復多樣性，冷負荷功率從Ppeak按照冷負荷衰減因子α開始逐漸減小，經過幾小時恢復到正常功率Ptem。

2.2負荷恢復靜態(tài)模型

穩(wěn)態(tài)條件下，負荷的靜態(tài)模型是負荷功率與端電壓以及系統(tǒng)頻率之間的非線性關系。負荷分類恢復中溫度控制負荷可以用冷負荷恢復模型表示，恒定負荷以及人工控制負荷可以用綜合靜態(tài)特性模型來表示。

2.2.1恒定負荷

系統(tǒng)故障前后，恒定負荷的負荷量變化幅度不大，可以視為恒定功率負荷。恒定功率負荷主要由轉動負荷的各類電動機組成。針對恒定功率負荷的特性，采用不考慮負荷頻率特性的冪函數(shù)靜態(tài)模型，形式如下：

(10)

2.2.2人工控制負荷

人工控制負荷包括恒定阻抗負荷，恒定功率負荷以及電動機負荷，針對人工控制負荷，采用包含靜態(tài)特征系數(shù)的冪函數(shù)模型。靜態(tài)特征系數(shù)指負荷的功率、電壓和頻率都取標幺值時，功率對電壓和頻率的導數(shù)，即

(11)

式中：pu、pf為有功電壓、頻率特征系數(shù);qu、qf為無功電壓、頻率特征系數(shù);PL0和QL0為負荷節(jié)點穩(wěn)態(tài)功率;PL和QL為負荷節(jié)點功率;fL0為系統(tǒng)初始頻率;fL為投入某負荷后的系統(tǒng)頻率。負荷的靜態(tài)特性冪函數(shù)模型可以寫為

(12)

恒定阻抗型負荷可以分成感性阻抗和容性阻抗。根據(jù)文獻[21]，對于感性負荷：

(13)

式中：ω為角速度。根據(jù)式(12)，可以求導得到

(14)

式中：cosφ為功率因數(shù)。同理容性負荷可得

(15)

因為感抗和頻率成正比，容抗和頻率成反比，所以感性負荷和容性負荷的頻率特征系數(shù)異號。恒定功率負荷的負荷量變化幅度不大，所以各特征系數(shù)都為0。

人控負荷中的電動機對暫態(tài)過程影響較小，故只需引入電動機的靜態(tài)模型。根據(jù)電動機的機械暫態(tài)模型，電磁轉矩和機械轉矩相等時即為電動機的靜態(tài)模型。對電動機的機械暫態(tài)模型T形等值電路適當簡化，將勵磁支路移到端口，忽略定子電阻，得到電動機的Γ形等值電路，如圖3所示。圖中Xμ表示勵磁電抗，Iμ表示勵磁電流，Us為電動機端電壓，Xl為Xsσ+Xrσ，Xsσ為定子電抗，Xrσ為轉子電抗，Rr為轉子電阻，s為電動機滑差。

圖3　電動機Γ形等值電路

根據(jù)圖3，當外加電源頻率恒定時，電動機的功率為

(16)

式中：Pmot和Qmot分別為電動機的有功和無功功率;Qs和Qμ為電動機轉子定子支路和勵磁支路部分的無功功率。當滑差處于某個臨界值scr時，電動機電磁功率最大值與機械功率相等，這時的臨界滑差scr=Rr/Xl。將scr帶入到式(16)得到

(17)

根據(jù)文獻[21]，當機械轉矩及電壓恒定時，滑差s近似地與頻率成正比，即

(18)

式中：TM0為電動機穩(wěn)態(tài)機械轉矩，由此可得

(19)

式中：β為轉矩系數(shù)；ξ為電動機輔助系數(shù)，即

(20)

各類型負荷的靜態(tài)特征系數(shù)和所占比重已知時，即可計算人工控制負荷的綜合靜態(tài)特征系數(shù)，如式(21)所示：

(21)

式中：nart為人工控制負荷數(shù)；ρz為第z種負荷在人工控制負荷的比例。根據(jù)式(21)結果，可以得到人工控制負荷包含靜態(tài)特征系數(shù)的冪函數(shù)模型。

2.3發(fā)電機出力模型

(22)

(23)

2.4最大負荷恢復量計算模型

電力系統(tǒng)負荷恢復階段的主要目標是快速全面地恢復剩余負荷，在兼顧系統(tǒng)頻率、節(jié)點電壓和機組出力等約束條件的基礎上，提出單節(jié)點最大負荷恢復量的目標函數(shù)。負荷恢復過程中需要滿足一系列約束條件，如式(24)所示：

(24)

3　模型求解

3.1增廣潮流計算

將頻率引入潮流分布，考慮穩(wěn)態(tài)頻率對發(fā)電機出力、負荷恢復影響的計算稱為增廣潮流計算[23]。在增廣潮流計算中，發(fā)電機采用穩(wěn)態(tài)模型，即

(25)

式中：PG0、QG0為發(fā)電機的額定功率；kG為發(fā)電機調速器靜態(tài)調節(jié)系數(shù)；fd為頻差標幺值，fd=(f-fN)/fN。已恢復負荷均采用穩(wěn)態(tài)運行時的靜態(tài)模型，待恢復負荷采用T0時刻的負荷靜態(tài)模型，則增廣潮流的計算可以表示為

(26)

3.2暫態(tài)能量函數(shù)

暫態(tài)穩(wěn)定分析的方法包括時域仿真法、直接法、混合法和人工智能法等。直接法是基于李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)的暫態(tài)能量方法，主要由擴展等面積法(EEAC)、勢能邊界面法(PEBS)、相關不穩(wěn)定平衡點法(RUEP)等方法構成。暫態(tài)能量函數(shù)是通過暫態(tài)能量的判據(jù)來判斷系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，即通過比較臨界能量Vcr和暫態(tài)能量函數(shù)Vc的大小分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。暫態(tài)能量Vc為動能增量VK與勢能增量VP之和，則負荷投入時產生的沖擊能量為-Vc。暫態(tài)能量函數(shù)求法如下：

(27)

(28)

在一個系統(tǒng)中，慣性角度中心δcoa和角度中心的等值角速度ωcoa表示如下：

(29)

則慣性中心坐標系下θi和?i可以表示為

(30)

當暫態(tài)頻率取47.5Hz的下限時，該時刻的暫態(tài)能量即為臨界能量Vcr。

3.3負荷恢復量的計算流程

基于增廣潮流計算和暫態(tài)能量函數(shù)，最大負荷恢復量的計算流程如圖4所示。

圖4　計算流程圖

4　算例分析

以新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)為例，對電網事故后的負荷恢復過程進行計算。該系統(tǒng)的容量為7 665MW，設該階段機組出力增加5%共383.28MW，對負荷節(jié)點26的負荷恢復量進行計算。26號節(jié)點中居民生活負荷、商業(yè)負荷、工業(yè)負荷、農業(yè)負荷及其他負荷比例分別為50%、20%、10%、5%和15%，表1給出了其母線負荷的組成[8]，該節(jié)點正常運行時負荷量為139MW，根據(jù)公式(1)～(3)該節(jié)點的母線負荷組成如表2所示。

表1　母線負荷的組成

表2　26號節(jié)點母線負荷的組成　MW

由表2可知，溫度控制負荷的正常運行量為61.855MW。設負荷恢復時的4種情況如表3所示，Δt=0.5h，冷負荷衰減因子α=0.5(1/h)，則與其對應的溫控負荷的功率函數(shù)為式(31)。

表3　負荷恢復影響因素表

(31)

單一的負荷類型不能真實表現(xiàn)人工控制負荷在大停電后的實際恢復過程，根據(jù)不同的母線負荷組成，給出了3種類型的人工控制負荷分配方式，如表4所示。居民生活負荷和商業(yè)負荷使用方式1所示的分配方法，工業(yè)負荷和農業(yè)負荷使用方式3，其他負荷使用方式2。

表4　人工控制負荷的組成　%

根據(jù)我國電網采用的Ⅰ型電動機負荷參數(shù)，設滑差s=0.0116，定子電抗Xsσ=0.295，轉子電抗Xrσ=0.12，轉子電阻Rr=0.02，則臨界滑差scr=0.048 2；設轉矩系數(shù)β=2.0，功率因數(shù)cosφ=0.95。假設恒定阻抗型負荷中感性阻抗和容性阻抗各占50%，則人工控制負荷的靜態(tài)特性冪函數(shù)方程表示為

(32)

取發(fā)電機調速器靜態(tài)調節(jié)系數(shù)kG=30，阻尼系數(shù)D=2，則增廣潮流計算和暫態(tài)能量函數(shù)計算結果如表5所示，暫態(tài)頻率校驗結果如圖5所示。

分析表5和圖5可知，26號節(jié)點正常運行時的負荷量為139MW，機組可增加容量為383.28MW。在情況1中，增廣潮流計算時考慮冷負荷恢復特性并采用計及頻率的綜合靜態(tài)特征模型，代入負荷量為349.4MW，則該節(jié)點的電壓標幺值為1.048，穩(wěn)態(tài)頻率為49.911Hz。利用暫態(tài)能量函數(shù)計算，投入負荷包括溫度控制負荷和恒定負荷共297.04MW，系統(tǒng)最低頻率為49.548Hz，此時的負荷沖擊能量為-4.1940×106J。計算情況2和情況3時，由于機組最大增加容量的限制，增廣潮流計算時最多代入負荷計算量為383.28MW，對應于26號節(jié)點最多可恢復正常運行時的負荷為112.822MW和138.127MW。情況4未考慮冷負荷恢復特性，其結果較為安全。當系統(tǒng)最低頻率取47.5Hz時，可投入負荷量為1 185MW，對應的負荷沖擊能量增加為-4.1943×106J。因此，投入負荷量和負荷沖擊能量以及系統(tǒng)頻率跌落值成正比。

表5　26號節(jié)點計算結果

圖5　暫態(tài)頻率校驗曲線

5　結　論

本文研究電力系統(tǒng)恢復后期網架重構完成后的負荷恢復。從環(huán)境溫度、停電時間和溫度控制負荷比例3個角度出發(fā)，分別研究其對冷負荷啟動的功率幅值的影響。建立冷負荷恢復量計算模型和負荷恢復靜態(tài)模型，最終建立單節(jié)點最大負荷恢復量計算模型。通過增廣潮流計算校驗冷負荷取峰值時的負荷恢復過程，基于暫態(tài)能量函數(shù)計算負荷投入時的暫態(tài)變化，并由PSD-BPA實際仿真校驗。本文量化了不同因素對冷負荷恢復時的影響，建立了接近實際系統(tǒng)的負荷恢復模型，為電力系統(tǒng)恢復計劃的制定提供了更合理的參考和選擇。

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(責任編輯：楊秋霞)

Analysis on Maximum Restorable Load at Single Node by Considering Pickup Characteristic of Cold Load

ZHAO Baobin1, GU Xueping1, YUE Xianlong1, WANG Tieqiang2

(1. School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China;2. Hebei Power Dispatch and Communication Center, Shijiazhuang 050021, China)

大規(guī)?；謴拓摵?、減小停電損失是電力系統(tǒng)恢復的主要目標。本文根據(jù)環(huán)境溫度、停電時間和溫控負荷比例3個因素對冷負荷恢復的影響，提出一種冷負荷恢復量的計算模型。結合用電主體、負荷啟動特性等兩種母線負荷分類方式，并計及包括暫態(tài)頻率在內的實際約束建立了以節(jié)點負荷恢復量最大為目標的通用模型。通過增廣潮流計算、暫態(tài)能量函數(shù)計算及電力系統(tǒng)分析軟件PSD-BPA仿真對負荷恢復的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)過程進行詳細校核。新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)算例驗證了所提方法的合理性和有效性。

負荷恢復；冷負荷特性；增廣潮流計算；暫態(tài)能量函數(shù)；靜態(tài)特性模型

The target of power system restoration is to restore large-scale load and reduce power outage loss. According to the influence of such three factors as environment temperature, power outage time and temperature controlled load proportion on the cold load pickup, the model for calculating restoration amount of cold load is established. The generalized model of load restoration with the objective of maximizing the recoverable load amount and the practical constraints of transient frequency is established by combining two types of bus load classification which are electricity body and start-up characteristics of load. The steady state and transient state process of load restoration are studied by the expanded flow calculation, transient energy function calculation and power system analysis software PSD-BPA simulation. The New England 10-generator 39-bus power system is used as an example to validate the reasonableness and effectiveness of the proposed method.

load restoration; cold load characteristic; expanded flow calculation; transient energy function; static characteristic model

1007-2322(2016)03-0068-08

A

TM744

國家自然科學基金項目(51277076)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(13XS24)

2015-05-11

趙寶斌(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)安全防御與恢復控制，E-mail：baobin_zhao@163.com;

顧雪平(1964-)，男，教授，博士生導師，研究方向為電力系統(tǒng)安全防御和系統(tǒng)恢復、電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定評估與控制、智能技術在電力系統(tǒng)中的應用；

岳賢龍(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)安全防御與恢復控制;

王鐵強(1970-)，男，博士，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)分析與控制。