田野王惠源　楊志遠(yuǎn)　劉雪松　牛碧凱、山西中北大學(xué)　、中國(guó)兵器工業(yè)第二〇八研究所

基于ADAMS的不完全齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析

田野1王惠源1楊志遠(yuǎn)1劉雪松2牛碧凱2
1、山西中北大學(xué)2、中國(guó)兵器工業(yè)第二〇八研究所

本文利用計(jì)算得到的不完全齒輪齒面數(shù)據(jù)，在CAXA中建立不完全齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓曲線，然后將曲線導(dǎo)入U(xiǎn)G中建立機(jī)構(gòu)的三維模型，并利用ADAMS軟件建立虛擬樣機(jī)，最后將理論計(jì)算與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真結(jié)果中，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)停歇次數(shù)和動(dòng)停比與理論值基本一致，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)滿足設(shè)計(jì)要求。從動(dòng)輪在每次運(yùn)動(dòng)的開始時(shí)刻沖擊較大，表明不完全齒輪機(jī)構(gòu)一般只適用于低速、輕載的場(chǎng)合。

不完全齒輪；虛擬樣機(jī)；運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

引言

在機(jī)械運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)中，常常需要實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)停歇運(yùn)動(dòng)和帶有停歇區(qū)間的斷續(xù)性運(yùn)動(dòng)，由于不完全齒輪機(jī)構(gòu)主、從動(dòng)輪的假想齒數(shù)和主、從動(dòng)輪上鎖止弧的數(shù)目以及鎖止弧之間的實(shí)際齒數(shù)均可在相當(dāng)大的范圍內(nèi)自由選擇，因而有關(guān)間歇運(yùn)動(dòng)的一些特性參數(shù)可以調(diào)整的幅度要比槽輪機(jī)構(gòu)大得多，設(shè)計(jì)比較靈活。

本文在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，建立不完全齒輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)，對(duì)該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析，并將仿真結(jié)果與理論值對(duì)比，為該機(jī)構(gòu)的理論分析與設(shè)計(jì)運(yùn)用提供依據(jù)。

1　不完全齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

該不完全齒輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求為從動(dòng)輪每一次轉(zhuǎn)角ψ2=90°，即在自身回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中運(yùn)動(dòng)與停歇各四次，N=2π/ψ2=4。主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，從動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)與停歇各一次，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間與停歇時(shí)間比（動(dòng)停比k）為0.25～0.35。

選擇初始條件，取主動(dòng)輪上假想齒數(shù)z1=48，從動(dòng)輪上假想齒數(shù)z2=48，模數(shù)m=2，分度圓壓力角α=20°，從動(dòng)輪齒頂高系數(shù)h*a2=1。

2　不完全齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù)計(jì)算

2.1主動(dòng)輪首、末齒齒頂高系數(shù)的確定

不完全齒輪機(jī)構(gòu)在停歇期間，通常從動(dòng)輪的輪齒與連心線處于對(duì)稱位置。設(shè)計(jì)不完全齒輪機(jī)構(gòu)時(shí)以此對(duì)稱位置為準(zhǔn)。若不完全齒輪機(jī)構(gòu)有關(guān)參數(shù)選擇不當(dāng)，則有可能發(fā)生在此對(duì)稱位置主動(dòng)輪1的齒頂被從動(dòng)輪2的齒頂頂住而不能進(jìn)入嚙合的情況，稱為不完全齒輪的齒頂干涉現(xiàn)象。為了避免齒頂干涉現(xiàn)象，需要設(shè)計(jì)主動(dòng)輪首、末齒齒頂高系數(shù)。

圖1　主動(dòng)輪首、末齒齒頂高系數(shù)的確定

從動(dòng)輪頂圓壓力角：

從動(dòng)輪頂圓齒厚所對(duì)中心角之半：

一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪齒頂圓的兩個(gè)交點(diǎn)間所對(duì)從動(dòng)輪中心角之半：

單齒傳動(dòng)（z1’=1）中，從動(dòng)輪每次運(yùn)動(dòng)所轉(zhuǎn)角度中的齒數(shù)K=［K’］=

單齒傳動(dòng)（z1’=1）中，從動(dòng)輪每次轉(zhuǎn)角δ2=2πK/z2=0.3927rad=22.5°

開始嚙合時(shí)，與從動(dòng)輪首齒相嚙合的從動(dòng)輪齒厚中心線與連心線間夾角γ2= （K-1）π/z2=0.13089rad=7.5°

因此系數(shù)G=-z2（z1+z2）-2（z1+1）+（z1+z2）（z2+2）cos（δ2-θ2-γ2）=-51.0228

主動(dòng)輪首齒齒頂高系數(shù)按h*a1’≤h*a1''，取h*a1’=0.4。

2.2鎖止弧設(shè)計(jì)

為保證不完全齒輪機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，要求從動(dòng)輪每次運(yùn)動(dòng)終止時(shí)停留在預(yù)定的對(duì)稱位置，所以機(jī)構(gòu)上應(yīng)該安裝定位裝置。通常在主、從動(dòng)輪上切制鎖止弧來(lái)滿足這個(gè)要求。

2.2.1從動(dòng)輪鎖止弧的設(shè)計(jì)

圖2　從動(dòng)輪鎖止弧的設(shè)計(jì)

如圖2所示為從動(dòng)輪鎖止弧，為考慮有一定的強(qiáng)度，齒頂不產(chǎn)生尖角，鎖止弧不通過(guò)個(gè)齒兩側(cè)的齒頂尖角，留有0.5m的齒厚。

從動(dòng)輪頂圓齒厚為0.5m時(shí)所對(duì)中心角λ2=1/（z2+2h*a2）=0.02rad=1.15°

從動(dòng)輪鎖止弧半徑可由ΔO1O2E’中求得：

2.2.2主動(dòng)輪鎖止弧起點(diǎn)的確定

圖3　主動(dòng)輪鎖止弧起點(diǎn)F的確定

如圖3所示，主動(dòng)輪鎖止弧半徑必須與從動(dòng)輪鎖止弧半徑R相等，主動(dòng)輪鎖止弧起點(diǎn)的位置由角φ1’及半徑R確定。

主動(dòng)輪末齒齒頂圓壓力角α"a1=arccos［（z1cosα）/（z1+2h*a1''）］=22.43°。

主動(dòng)輪末齒齒頂圓齒厚所對(duì)中心角之半 θ1=［π/（2z1）］-（invα"a1-invα）=0.02632rad=1.5°。

2.2.3主動(dòng)輪鎖止弧終點(diǎn)的確定

圖4　主動(dòng)輪鎖止弧終點(diǎn)G的確定

如圖4所示，由角φ1和鎖止弧半徑R可確定主動(dòng)輪鎖止弧終點(diǎn)G的位置。

由于γ2+θ2=8.38° ，αa2-α=5. 56°，γ2+θ2＞αa2-α，故主動(dòng)輪首齒中心線與過(guò)鎖止弧終點(diǎn)的半徑間夾角φ1=arcsin｛（z2+2）sin （γ2+θ2）÷）+ （z1+z2）2-2（z2+2）（z1+z2）cos（γ2+θ2｝+π 2z1-invαA+invα=0.19443rad=11.14°

式中，αA為當(dāng)開始嚙合點(diǎn)不在嚙合直線上（在從動(dòng)輪頂圓上）時(shí)，主動(dòng)輪首齒齒廓在嚙合點(diǎn)處的壓力角。

αA=arccos｛z1cosα÷-2（z2+2）（z1+z2）cos（γ2+θ2）］｝=16.74°

3　虛擬樣機(jī)建立

按照上述計(jì)算得到的參數(shù)，在CAXA中建立主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒廓曲線，將齒廓曲線導(dǎo)入U(xiǎn)G中，分別建立主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的三維模型，把不完全齒輪機(jī)構(gòu)裝配到一起，設(shè)置好初始位置，然后保存為parasolid格式，導(dǎo)入動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS中，添加約束，以此來(lái)完成虛擬樣機(jī)的建立，見圖5。

圖5　不完全齒輪機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)

4　虛擬樣機(jī)仿真與分析

設(shè)置主動(dòng)輪角速度為 2πrad/s，即360°/s，仿真步數(shù)step=30000，仿真時(shí)間為4s。

4.1從動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論參數(shù)

主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為：

T=2π/ω=1s

從動(dòng)輪每次轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)：

z2’=ψ2z2/360°=12

主動(dòng)輪上兩鎖止弧間的實(shí)際齒數(shù)：

z1’=z2’-K+1=10

主動(dòng)輪首末兩齒中心線間夾角：

ζ=2π（z1’-1）/z1=1.1781rad=67.5°

從動(dòng)輪每一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

tf=T（φ1+ζ+φ1’）/2π=0.254s

從動(dòng)輪每一次停歇的時(shí)間：

td=T-tf=0.746s

可得該機(jī)構(gòu)的動(dòng)停比為k=tf/td=0.34

4.2仿真結(jié)果分析

從動(dòng)輪的角速度仿真結(jié)果見圖6，在虛擬樣機(jī)中，從動(dòng)輪每一次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tf=0.28-0.02=0.26s，從動(dòng)輪每一次停歇時(shí)間td=1.02-0.28=0.74s，可得在虛擬樣機(jī)中的動(dòng)停比為k=0.35，與理論計(jì)算結(jié)果基本一致，說(shuō)明三維模型建立合理，該機(jī)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。

圖6　從動(dòng)輪角速度運(yùn)動(dòng)曲線

從圖中還可看出，從動(dòng)輪在每次運(yùn)動(dòng)的開始時(shí)刻沖擊較大，表明不完全齒輪機(jī)構(gòu)一般只適用于低速、輕載的場(chǎng)合。

5　結(jié)語(yǔ)

分析了不完全齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，建立了不完全齒輪機(jī)構(gòu)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的三維模型，在ADAMS中構(gòu)造了不完全齒輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)，并對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)仿真結(jié)果與理論分析的對(duì)比，驗(yàn)證了模型構(gòu)建和理論分析的合理性，并且證明不完全齒輪一般只適用于低速、輕載的場(chǎng)合。

［1］鄒慧君，殷鴻梁.間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用創(chuàng)新［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.10.

［2］范成建，熊光明，周明飛.虛擬樣機(jī)軟件MSC.ADAMS應(yīng)用與提高 ［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.8.

［3］李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006.4.

［4］李宇庭，胡萬(wàn)里，謝偉華等.橢圓齒輪——槽輪組合機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)及仿真分析 ［J］.包裝工程，2014-9（17）：79-85.

田野，1990年出生，山西忻州人，碩士研究生，研究方向：武器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及機(jī)械動(dòng)力學(xué)。