陳之毅， 談忠傲， 樓夢(mèng)麟

(1． 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

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地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法

陳之毅1,2， 談忠傲2， 樓夢(mèng)麟1

(1． 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092)

基于地震作用下地下結(jié)構(gòu)主要受周圍土層變形控制這一基本思想，在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法強(qiáng)制反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上，探討了一種新的抗震設(shè)計(jì)方法——整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法.新方法將土層變形施加到計(jì)算模型的整個(gè)土層有限元上以模擬地震作用，避免了原方法所施加土層變形傳遞到遠(yuǎn)離模型邊界位置會(huì)發(fā)生衰減的現(xiàn)象.結(jié)合上海市某地鐵車站的計(jì)算實(shí)例，詳細(xì)介紹了該方法的具體實(shí)施步驟、基本特點(diǎn).同時(shí)以動(dòng)力時(shí)程法為基準(zhǔn)，分析了該方法在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的計(jì)算效果.研究表明,整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程法符合較好，設(shè)計(jì)理念體現(xiàn)了地下結(jié)構(gòu)的震害機(jī)制，是一種方便有效的抗震設(shè)計(jì)方法.

地下結(jié)構(gòu)； 震害特征； 整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法； 抗震分析與設(shè)計(jì)

近年來，地下工程大力發(fā)展，成為城市正常運(yùn)轉(zhuǎn)不可或缺的生命線工程.長期以來，人們普遍認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)于地面結(jié)構(gòu)，并沒有充分重視地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，致使地下結(jié)構(gòu)抗震研究發(fā)展相對(duì)遲緩.直至1995年日本阪神大地震，各種地下結(jié)構(gòu)均遭受到嚴(yán)重的破壞，地下結(jié)構(gòu)抗震才引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注.2008年“汶川”特大地震，地下工程同樣遭受嚴(yán)重?fù)p害[1]，更加使人們意識(shí)到地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的重要性.

相對(duì)于地上結(jié)構(gòu)，地下結(jié)構(gòu)由于受周圍土層約束，其動(dòng)力特性與地上結(jié)構(gòu)相比具有一些明顯不同的特點(diǎn).地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)與地面結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)亦存在顯著的差異.美國和日本等國家對(duì)地下結(jié)構(gòu)的研究起步較早，提出了一些經(jīng)典的抗震設(shè)計(jì)理論及相應(yīng)的實(shí)用抗震設(shè)計(jì)方法[2].動(dòng)力時(shí)程分析法作為一種適應(yīng)性極強(qiáng)的方法，被廣泛應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)在整個(gè)時(shí)程范圍內(nèi)地震響應(yīng)的評(píng)估中.但它在復(fù)雜的邊界條件處理、地震波篩選、土體非線性動(dòng)力特性描述等方面存在諸多問題，且參數(shù)復(fù)雜，調(diào)試?yán)щy.反應(yīng)位移法是一種經(jīng)典的擬靜力抗震設(shè)計(jì)方法，但其中地基彈簧系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果存在著決定性的影響，難以準(zhǔn)確確定.若采用更為精確的靜力有限元方法計(jì)算彈簧系數(shù)則又費(fèi)時(shí)費(fèi)力[3].近年來眾多學(xué)者紛紛提出一些新的抗震設(shè)計(jì)方法，為動(dòng)力時(shí)程法和反應(yīng)位移法提供了重要補(bǔ)充[4].劉晶波等人提出地下結(jié)構(gòu)Pushover法概念清晰，并且可對(duì)地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力彈塑性分析[5-6]，但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)倒三角形的慣性加速度簡化荷載形式不一定適用所有土層情況，且在推覆過程中若土層較軟還可能先于結(jié)構(gòu)破壞導(dǎo)致計(jì)算中斷.更為關(guān)鍵的是，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)受土層變形控制是人們對(duì)地下結(jié)構(gòu)震害機(jī)制的普遍共識(shí)[7].但是目前所流行的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法多是施加力或者慣性加速度對(duì)結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行分析的，與基本認(rèn)識(shí)不一致.

本文在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法中的強(qiáng)制反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上，對(duì)等效地震荷載的加載方式進(jìn)行了改進(jìn)，提出整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法.并采用大型通用有限元軟件ABAQUS對(duì)上海某地鐵車站進(jìn)行了數(shù)值模擬，以動(dòng)力時(shí)程法為基準(zhǔn)，詳細(xì)分析了整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了新方法在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方面的有效性.

1　整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法

1.1整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的提出

通過國內(nèi)外學(xué)者的大量原型觀測(cè)和模型試驗(yàn)，地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)一般被認(rèn)為具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：① 地下結(jié)構(gòu)本身并不存在主要振型，而是取決于周圍的巖土環(huán)境；② 地下結(jié)構(gòu)的變形主要受周圍土層變形的控制[7].與地上結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)準(zhǔn)則相仿，地下結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)方法也應(yīng)該建立在對(duì)其地震響應(yīng)特征及震害機(jī)理科學(xué)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上.美國在上世紀(jì)60年代修建圣弗蘭西斯科海灣地區(qū)的快速運(yùn)輸系統(tǒng)(簡稱BART)運(yùn)用的BART法就是其有力佐證.BART法正確認(rèn)識(shí)到地下結(jié)構(gòu)的震害機(jī)理是地震引起的土層變形作用于地下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)內(nèi)力，于是以該基本特征為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則開展抗震設(shè)計(jì).該方法設(shè)計(jì)的地鐵系統(tǒng)成功經(jīng)歷了1989年舊金山里氏7級(jí)Loms Prieta地震的考驗(yàn)，足以說明基于結(jié)構(gòu)震害機(jī)理進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的合理性[8].現(xiàn)行很多地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法也是基于以上兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)提出的.根據(jù)這些方法對(duì)土層的處理又可以大致把它們分成兩類：① 用地基彈簧代替土層作用，屬于荷載結(jié)構(gòu)法，代表的設(shè)計(jì)方法有反應(yīng)位移法；② 用有限元等數(shù)值方法模擬土層，充分考慮土體-結(jié)構(gòu)的相互作用，屬于地層結(jié)構(gòu)法，代表方法有Hamada[9]等人提出的強(qiáng)制反應(yīng)位移法(FEM (finite element method) seismic deformation method, FSDM).

反應(yīng)位移法將地震作用下的土層變形通過地基彈簧以靜荷載的形式施加在結(jié)構(gòu)上[2].其優(yōu)勢(shì)在于模型相對(duì)簡單，概念清晰，且具有較為嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，但是離散的地基彈簧無法真實(shí)體現(xiàn)實(shí)際工程中土層自身之間的相互作用[3]. 因而劉晶波等人提出了整體式反應(yīng)位移法，將土層變形施加在除去結(jié)構(gòu)的土層有限元模型上，得到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)反力，施加在結(jié)構(gòu)上.該方法考慮了土層之間的相互作用，避免了傳統(tǒng)反應(yīng)位移法中地基彈簧系數(shù)帶來的誤差.強(qiáng)制反應(yīng)位移法基本概念同樣簡單明了.如圖1a[7]所示，強(qiáng)制反應(yīng)位移法將自由場(chǎng)的地震反應(yīng)位移施加在模型邊界上，然后計(jì)算模型內(nèi)部土層變形及結(jié)構(gòu)內(nèi)力.Akira[7]研究表明：強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果誤差較大.因?yàn)樵摵奢d處理方式造成的結(jié)果就是自由場(chǎng)應(yīng)變只是被準(zhǔn)確傳遞到擬靜力模型的邊界位置及其附近的土體范圍內(nèi)，而遠(yuǎn)離邊界位置尤其是結(jié)構(gòu)周圍的土體，由于土體阻尼的影響，應(yīng)變已經(jīng)明顯衰減20%～50%[7].對(duì)此，Hamada等人提出了修正強(qiáng)制反應(yīng)位移法.該方法的示意圖如圖1b所示，主要是根據(jù)自由場(chǎng)一維地震反應(yīng)計(jì)算得到地層應(yīng)變，換算成等效節(jié)點(diǎn)荷載并施加到整體土體-結(jié)構(gòu)模型上.該方法同時(shí)考慮了模型邊界處的土層剪力，因此提高了強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算精度.但是，該方法采用施加力而非施加位移(變形)的加載方式，其本質(zhì)與Katayama[10]等人提出的反應(yīng)加速度法(ground response acceleration method, GRAM)是一致的.反應(yīng)加速度法的示意圖見圖1c.

基于前人的研究不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行大多數(shù)抗震設(shè)計(jì)方法依然是采用力這種荷載形式計(jì)算地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力的.這可能是受到早先發(fā)展的地上結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)觀念的影響，因?yàn)榈厣辖Y(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)受慣性力控制，抗震設(shè)計(jì)方法采用施加慣性力的方式更加合理.然而在地下結(jié)構(gòu)遭受地震作用時(shí)，慣性力所引起的內(nèi)力并不大，地層變形及土體剪應(yīng)力占據(jù)主要部分[11-12].為此本文在強(qiáng)制反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法，延續(xù)了其基于地下結(jié)構(gòu)震害特征進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)的思想，將地震作用下的地層位移施加到整個(gè)土層有限元模型上，而不是模型邊界上.該方法的模型建立、邊界條件等與現(xiàn)行的反應(yīng)加速度法相似，不同點(diǎn)在于荷載形式.反應(yīng)加速度法將土層地震反應(yīng)分析得到的最不利水平慣性加速度施加到相應(yīng)埋深的土層和結(jié)構(gòu)上，通過產(chǎn)生的水平慣性力來模擬地震作用.整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法則將土層地震反應(yīng)分析得到的最不利水平位移強(qiáng)制施加到擬靜力模型的土層上，使土體和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相應(yīng)變形，從而計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力，整個(gè)過程中忽略結(jié)構(gòu)自身在地震中產(chǎn)生的慣性力的影響.

a 強(qiáng)制反應(yīng)位移法

b 修正強(qiáng)制反應(yīng)位移法

c 反應(yīng)加速度法

1.2整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的實(shí)施步驟

(1) 求解等效地震荷載.最不利土層水平位移可以采用等效線性化程序SHAKE91[13]，EERA或者通用有限元分析軟件對(duì)自由場(chǎng)進(jìn)行一維土層地震反應(yīng)分析，讀取自由場(chǎng)地下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢眠_(dá)到最大水平相對(duì)位移時(shí)刻，土層水平位移沿深度的分布. 實(shí)際計(jì)算中，選取N條適用于該場(chǎng)地的地震波，分別求得每條地震波計(jì)算所得最不利瞬時(shí)位移分布，取其平均值作為計(jì)算的等效地震荷載.

(2) 建立擬靜力模型并進(jìn)行地應(yīng)力平衡.利用有限元軟件建立土體-結(jié)構(gòu)相互作用擬靜力模型.為計(jì)算模型在自重作用下的反應(yīng)，模型底面邊界固定，側(cè)向邊界水平向約束，豎向自由.對(duì)模型施加重力，并進(jìn)行地應(yīng)力平衡.

(3) 重新定義邊界條件.為了施加強(qiáng)制位移，模型側(cè)向邊界水平向需取消約束.故撤銷水平向約束代之以地應(yīng)力平衡之后的水平支座反力，同時(shí)約束側(cè)向邊界各節(jié)點(diǎn)的豎向位移，底面邊界仍保持固定.

(4) 進(jìn)行擬靜力計(jì)算.將第一步計(jì)算所得的最不利土層水平位移施加到擬靜力模型的土層上，計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng).

2　方法驗(yàn)證

2.1模型建立

該地鐵車站為地下4層3跨島式站臺(tái)車站結(jié)構(gòu).圍護(hù)結(jié)構(gòu)均采用1.2 m地下連續(xù)墻.地下4層內(nèi)襯厚度為0.8 m，地下2,3層內(nèi)襯厚度為0.6 m，地下1層內(nèi)襯厚度為0.4 m.取如圖2所示的標(biāo)準(zhǔn)斷面.車站總寬度為23.6 m，總高度為27.21 m，站臺(tái)中心處埋深30.92 m.上2層中柱尺寸為0.7 m×1.1 m，下2層中柱尺寸為0.7 m×1.4 m，中柱間距為8 m.混凝土材料密度為2.5 g·cm-3，泊松比為0.2，中柱采用C45混凝土，彈性模量為33.5 GPa，其余部位采用C35混凝土，彈性模量為32.5 GPa；鋼筋材料密度為7.8 g·cm-3，泊松比為0.3，彈性模量為200 GPa.

圖2　車站標(biāo)準(zhǔn)斷面 (單位：mm)

圖3　二維擬靜力模型(單位：m)

a 拉伸

b 壓縮

同時(shí)，作為計(jì)算校核的基準(zhǔn)，建立了如圖5所示的二維動(dòng)力時(shí)程模型.模型長500 m，高85 m，結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)以及土層參數(shù)等設(shè)定與擬靜力模型相同.底面邊界固定豎向位移，為了更好地減弱側(cè)向邊界對(duì)地震波反射的影響，側(cè)向邊界使用無限元(CINPE4)模擬遠(yuǎn)場(chǎng). 分析步采用ABAQUS隱式動(dòng)力分析步，時(shí)間增量步長的控制采用自動(dòng)步長技術(shù).

圖5　二維土體-結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程模型(單位：m)

2.2輸入地震動(dòng)

動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)地震動(dòng)沿水平向輸入模型底部.計(jì)算采用2條天然波及1條人工波，分別為El-centro波、Imperial Valley波和上海人工波，時(shí)程曲線見圖6.為了研究該方法在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的計(jì)算效果，將地震動(dòng)地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)調(diào)整到0.1g，0.2g，0.4g，作為3種計(jì)算工況.

2.3等代地震荷載的計(jì)算

根據(jù)《上海市地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》

a El-centro波

b Imperial Valley波

c 上海人工波

中D.2.1條，本文采用動(dòng)力有限元進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析.通過ABAQUS建立二維自由場(chǎng)動(dòng)力時(shí)程模型，自由場(chǎng)模型與土體-結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程模型采用相同的土體本構(gòu)及參數(shù)，用無限元模擬遠(yuǎn)場(chǎng)，地震波施加在有限元底部.各工況土層最不利水平相對(duì)位移分布如圖7所示.

各個(gè)工況下3條地震波各自計(jì)算所得最不利瞬時(shí)水平位移分布取平均之后所得到的等代地震荷載的分布曲線規(guī)律基本相同.地面與基巖的最大相對(duì)位移分別為7.1，13.0，21.4 cm.結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢玫耐翆幼畲笙鄬?duì)位移分別為6.0，10.9，15.8 cm.

a PGA=0.1 g

b PGA=0.2 g

c PGA=0.4 g

2.4計(jì)算結(jié)果分析

2.4.1最不利狀態(tài)的確定及控制截面的選取

為了合理分析整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算精度，需采用動(dòng)力時(shí)程法對(duì)其結(jié)果進(jìn)行校核.將選取的3條地震波分別輸入到土體-結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程模型中計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng). 把動(dòng)力分析所得結(jié)構(gòu)頂?shù)装暹_(dá)到最大相對(duì)位移的時(shí)刻作為結(jié)構(gòu)最不利狀態(tài)，分別讀取同一PGA下不同地震波各自最不利狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果，并求其平均值作為動(dòng)力分析的最終結(jié)果. 另一方面，將自由場(chǎng)地震反應(yīng)分析計(jì)算得出的等效地震荷載輸入到擬靜力模型中計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力,并將整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算的結(jié)構(gòu)頂?shù)装暹_(dá)到最大相對(duì)位移時(shí)的結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)果作對(duì)比.

對(duì)比分析整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程法結(jié)構(gòu)最不利狀態(tài)下的塑性分布情況可以發(fā)現(xiàn)，側(cè)墻底端、中柱頂?shù)锥思安糠峙c中柱相連的樓板節(jié)點(diǎn)處是該結(jié)構(gòu)相對(duì)薄弱的位置. 因此，選取如圖8所示的控制截面A～F進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的對(duì)比.

圖8　控制截面位置標(biāo)示

2.4.2內(nèi)力結(jié)果分析

表1、表2分別給出了結(jié)構(gòu)控制截面的彎矩計(jì)算結(jié)果與剪力計(jì)算結(jié)果.其中邊墻及板的內(nèi)力均為每米結(jié)構(gòu)的總內(nèi)力，中柱則為單根中柱的內(nèi)力.圖9是整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法及動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況.圖中,Md,Qd分別為動(dòng)力分析法計(jì)算得到的彎矩和剪力;Ms,Qs分別為整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算得到的彎矩和剪力. 由圖表可以看出，在各個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度下，大部分控制截面上施加土層位移的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果比較接近動(dòng)力時(shí)程分析得出的內(nèi)力結(jié)果.在地震動(dòng)強(qiáng)度為0.1g情況下，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法總體誤差在10%左右，控制截面D，E彎矩誤差僅為1%，剪力誤差也只有4%；最大誤差出現(xiàn)在控制截面C，計(jì)算所得的彎矩和剪力誤差較大，分別為39%和22%.在地震動(dòng)強(qiáng)度為0.2g情況下，就彎矩而言，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算誤差在15%左右，最小誤差僅為0.6%，個(gè)別控制截面誤差較大達(dá)37%；剪力的計(jì)算誤差基本在5%～15%，控制截面C誤差稍大為27%.在地震動(dòng)強(qiáng)度為0.4g情況下，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法依然有較好的計(jì)算效果，大部分控制截面誤差低于10%.

從以上分析可以看出，本文提出的整體強(qiáng)制反應(yīng)位移方法與動(dòng)力時(shí)程法計(jì)算結(jié)果在大部分截面上符合良好.表明整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法能夠較好地預(yù)測(cè)地下結(jié)構(gòu)在地震作用下的內(nèi)力響應(yīng).

2.4.3變形結(jié)果分析

表3、表4給出了不同工況下車站側(cè)墻及左側(cè)中柱的變形計(jì)算結(jié)果.數(shù)據(jù)為兩種計(jì)算方法在對(duì)比狀態(tài)下，側(cè)墻或中柱與樓板各相連節(jié)點(diǎn)相對(duì)于底板節(jié)點(diǎn)的水平位移.由底層到頂層4個(gè)節(jié)點(diǎn)編號(hào)分別為L1,L2,L3,L4.圖10反映了各工況下兩種計(jì)算方法計(jì)算所得側(cè)墻及中柱由下至上4個(gè)節(jié)點(diǎn)的變形結(jié)果對(duì)比情況.圖中，dd表示動(dòng)力分析方法計(jì)算所得變形，ds表示整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法計(jì)算所得變形. 根據(jù)動(dòng)力時(shí)程的分析結(jié)果，在PGA為0.1g時(shí)，結(jié)構(gòu)中已有少部分截面產(chǎn)生等效塑性應(yīng)變，表明該處截面部分發(fā)生屈服進(jìn)入塑性.結(jié)構(gòu)最大層間位移角約為1/574，小于規(guī)范[14]規(guī)定的彈性層間位移角極限值1/550，說明結(jié)構(gòu)基本處于彈性狀態(tài)；在PGA為0.2g及0.4g時(shí)，等效塑性應(yīng)變大于零的截面進(jìn)一步增多，中柱頂?shù)锥思安糠謽前宥瞬炕具M(jìn)入塑性，最大層間位移角分別達(dá)到1/289和1/167，已經(jīng)超越彈性極限，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài).

表1　不同工況下的彎矩計(jì)算結(jié)果

表2　不同工況下的剪力計(jì)算結(jié)果

a 彎矩對(duì)比

b 剪力對(duì)比

PGA計(jì)算方法側(cè)墻變形/cmL1L2L3L40.1g動(dòng)力時(shí)程法0.9931.8222.7004.3230.1g整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法1.3952.6423.9396.3640.2g動(dòng)力時(shí)程法1.8193.4375.1388.3170.2g整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法2.5944.9367.35111.7540.4g動(dòng)力時(shí)程法3.2066.0359.04714.7620.4g整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法4.8879.02713.09018.867

表4　不同工況下的中柱變形結(jié)果

a側(cè)墻變形對(duì)比b中柱變形對(duì)比

圖10各工況變形結(jié)果對(duì)比

Fig.10Comparison of deformations under different conditions

從整體上可以看出，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果偏大于動(dòng)力時(shí)程的分析結(jié)果.其原因主要在于建模時(shí)考慮了地連墻的抗震作用，故車站結(jié)構(gòu)的整體剛度較大.結(jié)構(gòu)的存在使周邊土體的地震響應(yīng)小于自由場(chǎng)模型在相同地震動(dòng)下的土體變形.而整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法由于其施加等效地震荷載的方式，計(jì)算所得到的結(jié)構(gòu)變形更加接近自由場(chǎng)土層變形.整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法在計(jì)算結(jié)構(gòu)變形時(shí)的誤差稍大于計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力時(shí)所得誤差.在地震動(dòng)強(qiáng)度為0.1g,0.2g,0.4g情況下，側(cè)墻各點(diǎn)的平均誤差分別為44.6%,42.6%,43.6%；中柱各點(diǎn)的平均誤差分別為48.8%,44.7%,44.6%.

3　整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法的特點(diǎn)

從計(jì)算模型來看，一方面整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法使用土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型，能夠更好地模擬地震作用下周圍土層對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用，同時(shí)省去了反應(yīng)位移法等荷載結(jié)構(gòu)法確定地基彈簧系數(shù)帶來的困難；另一方面相對(duì)強(qiáng)制反應(yīng)位移法而言，將最不利地層變形施加到整個(gè)地層有限元模型上，能夠準(zhǔn)確地將地震作用下的地層應(yīng)變傳遞到結(jié)構(gòu)上，而不會(huì)產(chǎn)生由模型邊界向模型內(nèi)部衰減的情況.

從計(jì)算參數(shù)的選取來看，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法選用自由場(chǎng)地震反應(yīng)分析得到的土層變形作為加載形式，相比于反應(yīng)加速度法等選用土層水平慣性加速度作為施加的外荷載更加符合地下結(jié)構(gòu)的震害機(jī)理.

從計(jì)算工作量上看，反應(yīng)位移法地基彈簧系數(shù)的準(zhǔn)確確定需要耗費(fèi)大量計(jì)算成本；反應(yīng)加速度法需要施加沿土層深度分布的土層慣性加速度.而大多數(shù)情況下加速度-深度分布曲線較位移-深度分布曲線復(fù)雜得多，難以擬合，只能對(duì)位于同一深度的土層單元及結(jié)構(gòu)單元逐層施加加速度，實(shí)際操作相對(duì)繁瑣.位移-深度分布曲線較簡單，可以擬合成相應(yīng)函數(shù)后施加到擬靜力模型上，非常方便；另外計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)模型施加位移的計(jì)算收斂性好，計(jì)算速度快.總體來講，整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法較絕大多數(shù)抗震設(shè)計(jì)方法都更加簡便、易于實(shí)現(xiàn).

4　結(jié)論

(1) 結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)應(yīng)該基于結(jié)構(gòu)在地震作用下的受力機(jī)制是過去人們?cè)诓粩嗟目拐鹪O(shè)計(jì)研究中積累的經(jīng)驗(yàn).地下結(jié)構(gòu)所受地震作用主要來自于周圍地層的變形，且結(jié)構(gòu)自身慣性力影響較小可忽略，這是地下結(jié)構(gòu)與地上結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特征的主要區(qū)別.

(2) 傳統(tǒng)的強(qiáng)制反應(yīng)位移法僅僅將土層變形施加于土體-結(jié)構(gòu)模型的邊界上，致使土層變形不能有效作用于土層內(nèi)部的地下結(jié)構(gòu).整體強(qiáng)制反應(yīng)位移法在建立土體-結(jié)構(gòu)相互作用模型的基礎(chǔ)上將地震引起的地層變形施加于整個(gè)土層單元上.經(jīng)驗(yàn)算，該方法能夠有效計(jì)算結(jié)構(gòu)在自重以及地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，在地震動(dòng)強(qiáng)度為0.1g，0.2g，0.4g情況下，內(nèi)力誤差總體在5%～15%之間.

(3) 該方法概念清晰，實(shí)際實(shí)施步驟較大多數(shù)抗震設(shè)計(jì)方法更加簡單方便.由于采用了位移的加載方式在實(shí)際有限元計(jì)算中穩(wěn)定性好，易收斂，適合工程設(shè)計(jì)應(yīng)用.

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Integral Forced Displacement Method for Seismic Design of Underground Structures

CHEN Zhiyi1,2, TAN Zhong’ao2, LOU Menglin1

(1. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The internal forces of underground structures in an earthquake are controlled by the seismic deformation of surrounding soils. Based on the forced displacement method for seismic design of underground structures, a novel seismic design method, named the integral forced displacement method, was proposed. The ground response deformation was applied to the finite element model of integral soil in this method to simulate seismic loading. Taking a subway station in Shanghai as an example, the implementation procedure and special features were introduced. By comparing with dynamic time history analysis results，the validity and accuracy of the proposed method was verified. The results show that the design concept of integral forced displacement method well agrees with the earthquake damage mechanism of underground structures, and the method is suitable for seismic analysis and design of underground structures in practice.

underground structure； earthquake damage characteristic； integral forced displacement method； seismic analysis and design

2015-08-04

國家自然科學(xué)基金(51278524)

陳之毅(1977—)，女，副教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榈叵陆Y(jié)構(gòu)抗震. E-mail：zhiyichen@#edu.cn

TU921

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