符獻(xiàn)民， 謝上飛， 何慧中， 晏班夫

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙　410082；　2.湖南省交通科學(xué)研究院， 湖南 長沙　410015)

?

基于申請通行記錄的橋梁超限車輛荷載統(tǒng)計(jì)模型

符獻(xiàn)民1， 謝上飛2， 何慧中1， 晏班夫1

(1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙410082；2.湖南省交通科學(xué)研究院， 湖南 長沙410015)

根據(jù)廣西區(qū)申請通行的超限車輛數(shù)據(jù)信息，基于概率統(tǒng)計(jì)理論，采用雙峰正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布建立了該區(qū)五軸和六軸超限車輛總重和軸距的概率分布模型；根據(jù)一元正態(tài)線性回歸理論，建立了總重與軸重的線性回歸模型；分析了超限車輛總重和軸距之間的相互關(guān)系。根據(jù)建立的超限車輛荷載模型，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法各隨機(jī)生成了10000輛五軸、六軸超限車輛，通過對比隨機(jī)生成的超限車輛與實(shí)際超限車輛對中小跨徑簡支梁橋產(chǎn)生的跨中最大彎矩效應(yīng)，驗(yàn)證了按照本文方法建立的超限車輛荷載模型用以模擬實(shí)際超限車輛的可行性，同時(shí)也為五軸、六軸超限車輛過橋時(shí)橋梁的安全評估提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

超限車輛； 車輛荷載模型； 概率統(tǒng)計(jì)模型； 線性回歸； 隨機(jī)生成

0　引言

目前國內(nèi)對超重、超限車輛的管理主要是通過行政罰款，不能從根本上解決超載運(yùn)輸對橋梁結(jié)構(gòu)的非正常損傷甚至橋梁垮塌等問題[1]。

國外對超限車輛過橋的安全評估研究相對較早，有系統(tǒng)的規(guī)范條文[2]驗(yàn)算超車車輛過橋時(shí)橋梁的安全性；Jian Zhao等[3]通過擬合超重車輛過橋的荷載效應(yīng)比，給出了五軸車的荷載模型；Gongkang Fu等[4]基于概率統(tǒng)計(jì)理論，建立了包含超重車輛在內(nèi)的車輛總重概率模型；César CrespoMinguillbón等[5]對超重車輛的總重分布模型進(jìn)行了研究，給出了超重車輛總重和軸重的相關(guān)系數(shù)矩陣；文獻(xiàn)[6-11]基于實(shí)測的車輛數(shù)據(jù)，建立了車輛總重、軸重、軸距等輪軸特征參數(shù)的多峰分布概率模型。

以上對車輛荷載模型的研究，側(cè)重于研究車輛的總重、軸重以及軸距等輪軸特征參數(shù)各自的概率分布類型。本文則根據(jù)廣西區(qū)超限運(yùn)輸車輛申請通行表數(shù)據(jù)，研究了車輛總重、軸重和軸距等輪軸特征參數(shù)之間的相互關(guān)系，基于概率統(tǒng)計(jì)理論，建立了超限車輛的荷載模型，通過比對中小跨徑簡支梁橋的跨中最大彎矩效應(yīng)，驗(yàn)證了按照本文建立的超限車輛荷載模型的可行性。

1　超限車輛數(shù)據(jù)的采集

超限運(yùn)輸車輛的逐年增加，使得廣西區(qū)道路行政管理部門審批超限運(yùn)輸車輛通行的工作量大大增加。依托該區(qū)公路管理局提供的超限運(yùn)輸車輛申請通行表數(shù)據(jù)，可知從2009年至2013年申請通行的超限車輛多達(dá)800多輛，車型從四軸車到十四軸車不等，其中又以五軸和六軸超限車輛居多(見表1)，本文重點(diǎn)研究五軸和六軸超限車輛的輪軸特性。

表1 超限車輛數(shù)據(jù)Table1 Datarecordsofoverloadedvehicle車輛類型車輛數(shù)車輛類型車輛數(shù)四軸車9十軸車 18五軸車172十一軸車16六軸車531十二軸車4七軸車37十三軸車3八軸車15十四軸車6九軸車22

2　超限車輛荷載模型

超限車輛對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的荷載效應(yīng)不僅與總重有關(guān)，還與軸重及軸距等輪軸特征參數(shù)有關(guān)。不同輪軸特征參數(shù)使得超限車輛荷載變得更加復(fù)雜。

根據(jù)主車和掛車的相對位置，把主車的前軸作為車輛的第一軸，依次排列下去，分別為第二、三、四、五、六軸等?；谏鲜雠判蛟瓌t，作者對某區(qū)申請通行的五軸、六軸超限車輛的總重、軸重和軸距等輪軸特征參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的概率統(tǒng)計(jì)研究，建立了該區(qū)五軸、六軸超限車輛的荷載模型。

2.1總重概率模型

申請通行的五軸、六軸超限車輛均以半掛車為主。其中五軸超限車輛的總重分布在294～980 kN之間，且以490 kN和790 kN居多；六軸超限車輛的總重分布在320～1225 kN之間，且以539 kN和784 kN居多。從原始數(shù)據(jù)可以看出，五軸、六軸超限車輛的總重均呈現(xiàn)出雙峰型的概率分布模式。

基于非線性最小二乘法的基本原理，采用Levenberg-Marquardt[12]算法，對五、六軸超限車輛總重概率分布分別進(jìn)行擬合，經(jīng)K — S優(yōu)度檢驗(yàn)[13]，可知五、六軸超限車輛總重概率分布均不拒絕服從雙峰正態(tài)分布，且擬合效果較好。五軸、六軸超限車輛總重截口分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式可統(tǒng)一表示為：

式中：μ1、σ1、ω1、μ2、σ2、ω2分別是第1個(gè)、第2個(gè)正態(tài)分布的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和權(quán)重系數(shù)，其中ω2=1-ω2；xmin和xmax分別為超限車輛總重的最小值和最大值；k是截口分布的正規(guī)化常數(shù)，即：

(2)

式中： 五軸超限車輛的xmin和xmax分別為294 kN和980 kN；六軸超限車輛的xmin和xmax分別為320 kN和1225 kN。

將式(2)經(jīng)過積分變換后可轉(zhuǎn)化為下式：

(3)

式中：Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；tmax1=(xmax-μ1)/σ1；tmin1=(xmin-μ1)/σ1；tmax2=(xmax-μ2)/σ2；tmin2=(xmin-μ2)/σ2。

圖1給出五軸、六軸車總重截口分布的概率分布擬合曲線，擬合的分布參數(shù)見表2。

圖1　概率分布曲線擬合圖Figure 1　Fitting curve of probabilistic distribution

2.2軸重與總重的線性回歸模型

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，廣西區(qū)五軸、六軸超限車的總重與各軸軸重之間存在一定的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)總重和軸重原始數(shù)據(jù)，采用一元正態(tài)線性回歸[14]理論建立了五軸、六軸超限車總重和軸重的一元線性回歸模型。圖2僅給出部分線性回歸圖，具體回歸參數(shù)見表3。

表2 超載車總重分布參數(shù)Table2 Distributionparametersofcompleteweightofo-verloadedvehicle項(xiàng)目特征參數(shù)分布類型分布參數(shù)正規(guī)化常數(shù)k權(quán)重均值標(biāo)準(zhǔn)差五軸車總重/kN雙峰正態(tài)0.99050.69470.480.10.31786.876.4六軸車總重/kN雙峰正態(tài)0.99990.47529.430.00.53766.5105.9

圖2　超限車輛總重和軸重的線性回歸圖Figure 2　　　　Linear regression of the complete weight and axle weight of the overloaded vehicle

從上述線性回歸圖和相關(guān)系數(shù)指標(biāo)可以看出，五軸、六軸超限車輛除各自的第一軸的軸重外，其余各軸的軸重和總重之間具有良好的線性相關(guān)性。故五軸、六軸超限車輛除第一軸的軸重外，其余各軸軸重可以根據(jù)總重按照線性回歸方程推算，而第一軸的軸重則按照總重減去其余各軸軸重和進(jìn)行計(jì)算。

2.3五軸超限車軸距的概率模型

廣西區(qū)典型的五軸超限車輛有兩種類型(見圖3)。用L1表示聯(lián)軸的軸間距，L3表示主車和掛車之間的軸間距，L2表示其它相鄰軸的軸間距。

表3 超限車輛的線性回歸參數(shù)Table3 Linearregressionparametersofoverloadedvehicle軸列車型一元線性回歸方程相關(guān)系數(shù)指標(biāo)評價(jià)第一軸五軸車y=0.0495x+41.370.49較差六軸車y=0.0642x+33.230.58第二軸五軸車y=0.1672x+10.960.83良好六軸車y=0.1879x+19.970.92第三軸五軸車y=0.1506x+32.460.82良好六軸車y=0.1832x-3.8240.95第四軸五軸車y=0.3190x-41.960.94很好六軸車y=0.1873x-1.2130.96第五軸五軸車y=0.3138x-42.830.94很好六軸車y=0.1875x-1.5720.96第六軸六軸車y=0.1899x-6.6550.96很好

圖3　典型五軸超限車輛圖Figure 3　Typical overloaded vehicle with 5 axles

2.3.1軸距L1和L2的分布特征

軸距數(shù)據(jù)顯示，類型1超限車的后三軸為三聯(lián)軸，第三軸和第四軸的軸距與第四軸和第五軸的軸距大小相同；類型2超限車的主車雙聯(lián)軸軸距與掛車雙聯(lián)軸軸距大小相同。對軸距L1、L2的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了軸距數(shù)值分布的柱狀圖(見圖4)。

圖4　軸距分布的柱狀圖Figure 4　Distribution histogram of axle base

由圖4可知: 軸距L1主要集中分布在1.36、1.5和1.8 m共3個(gè)點(diǎn)，占總數(shù)的百分比為97%，故在模擬軸距L1的分布時(shí)按1.36、1.5和1.8 m共3個(gè)點(diǎn)所占的比例進(jìn)行分配。

軸距L2主要集中分布在3.45 m和3.5 m兩個(gè)點(diǎn)，占總數(shù)的百分比分別為8%和76%，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)中，個(gè)數(shù)最多的占總數(shù)的百分比不到3.0%，由于3.45 m和3.5 m僅相差5 cm，可以忽略不計(jì)，且L2又以3.5 m占主導(dǎo)地位，故取軸距L2為3.5 m。

2.3.2軸距L3的概率模型

軸距L3分布在2.8～32.5 m范圍之間，采用Levenberg-Marquardt算法，對軸距L3的概率分布進(jìn)行擬合，經(jīng)K — S優(yōu)度檢驗(yàn)，可得軸距L3的概率分布不拒絕雙峰正態(tài)分布，且擬合效果較好。擬合的分布參數(shù)見表4，擬合的概率分布曲線見圖5。

表4 五軸超限車輛軸距L3的分布參數(shù)Table4 DistributionparametersforaxlebaseL3ofover-loadedvehiclewith5axles特征參數(shù)分布類型分布參數(shù)正規(guī)化常數(shù)k權(quán)重均值標(biāo)準(zhǔn)差軸距L3/m雙峰正態(tài)0.99030.609.992.590.4021.855.19

圖5　概率分布曲線擬合圖Figure 5　Fitting curve of probabilistic distribution

2.3.3軸距概率模型的建立

根據(jù)軸距L1的大小將圖3所示的兩類典型超限車各細(xì)分成3小類(見圖6)。

圖6　5軸超限車輛按軸距大小分類圖Figure 6　　　　Axle base-informed classification figure of the overloaded vehicle

軸距L3的數(shù)值在上述六小類超限車輛中均隨機(jī)分布在2.8～32.5 m范圍之間，因此按上述六小類超限車各自所占的比例和隨機(jī)分配的軸距L3，即可建立五軸超限車軸距的概率模型，具體參數(shù)見表5。

2.4六軸超限車軸距的概率模型

廣西地區(qū)典型的六軸超限車輛類型見圖7，用L1Z表示主車聯(lián)軸的軸間距，用L1G表示掛車聯(lián)軸的軸間距，L3表示主車和掛車之間的軸間距，L2表示其它相鄰軸的軸間距。

表5 五軸超限車輛軸距的概率模型參數(shù)表Table5 Probabilisticmodelparametersofaxlebase車輛類型軸距L2/mL1/mL3/m百分比/%類型113.51.36隨機(jī)9類型一類型123.51.5隨機(jī)30類型133.51.8隨機(jī)23類型213.51.36隨機(jī)9類型二類型223.51.5隨機(jī)19類型233.51.8隨機(jī)10 注:‘隨機(jī)’表示軸距L3的取值按照L3的分布隨機(jī)分配。

圖7　典型六軸超限車輛圖Figure 7　Typical overloaded vehicle with 6 axles

2.4.1軸距L1Z、L1G和L2的分布特征

軸距原始數(shù)據(jù)顯示，六軸超限車輛的后三軸為三聯(lián)軸，第四軸和第五軸的軸距與第五軸和第六軸的軸距大小相同。對軸距L1Z、L1G、L2的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到了軸距數(shù)值分布的柱狀圖(見圖8)。

圖8　軸距數(shù)值分布的柱狀圖Figure 8　Distribution histogram of axle base

由圖8可知: 軸距L1Z和L1G主要集中分布在1.36、1.5，1.8 m共3個(gè)點(diǎn)，占總數(shù)百分比分別為91%和93%，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)中，個(gè)數(shù)最多占總數(shù)的百分比均不到2.5%，故在模擬軸距L1Z和L1G的分布時(shí)按1.36、1.5，1.8 m共3個(gè)點(diǎn)所占比例進(jìn)行分配。

軸距L2主要集中分布在3.45 m和3.5 m兩個(gè)點(diǎn)，占總數(shù)的百分比分別為16%和69%，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)中，個(gè)數(shù)最多的占總數(shù)的百分比不到3.0%，由于3.45 m和3.5 m僅相差5 cm，可以忽略不計(jì)，且L2又以3.5 m占主導(dǎo)地位，故取軸距L2為3.5 m。

2.4.2軸距L3的概率模型

軸距L3分布在4.47～21 m范圍之間，采用Levenberg-Marquardt算法，對軸距L3的概率分布進(jìn)行擬合，經(jīng)K — S優(yōu)度檢驗(yàn)，軸距L3的概率分布不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，且擬合的效果較好。擬合的分布參數(shù)見表6，擬合的概率分布曲線見圖9。

表6 六軸超限車輛軸距L3的分布參數(shù)Table6 DistributionparametersforaxlebaseL3ofover-loadedvehiclewith6axles特征參數(shù)分布類型分布參數(shù)正規(guī)化常數(shù)k均值標(biāo)準(zhǔn)差軸距L3/m對數(shù)正態(tài)0.99792.3250.251

圖9　概率分布曲線擬合圖Figure 9　Fitting curve of probabilistic distribution

2.4.3軸距概率模型的建立

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)軸距L1Z與L1G之間有關(guān)聯(lián)性，根據(jù)軸距L1Z和L1G的大小將圖7所示的典型超限車類型細(xì)分成四小類(見圖10)：

圖10　六軸超限車按軸距大小分類圖Figure 10　　　　Axle base-informed classification figure of the overloaded vehicle

軸距L3的數(shù)值在上述四類超限車輛中均隨機(jī)分布在4.47～21 m范圍之間，因此按上述4類超限車各自所占的比例和隨機(jī)分配的軸距L3，即可建立六軸超限車輛軸距的概率模型，具體參數(shù)見表7。

表7 六軸超限車輛軸距的概率模型參數(shù)表Table7 Probabilisticmodelparametersofaxlebase類型軸距L2/mL1Z/mL3/mL1G/m百分比/%類型一3.51.36隨機(jī)1.3619類型二3.51.5隨機(jī)1.538類型三3.51.5隨機(jī)1.828類型四3.51.8隨機(jī)1.815 注:‘隨機(jī)’表示軸距L3的取值按照L3的分布隨機(jī)分配。

3　隨機(jī)生成超限車輛

根據(jù)建立的總重和軸距概率模型及總重和軸長(軸距之和)的關(guān)系，隨機(jī)生成符合實(shí)際情況的超限車輛。對總重和軸長的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到了五軸、六軸超限車輛的總重和軸長散點(diǎn)圖(見圖11)。可看出，不論是五軸超限車輛還是六軸超限輛，它們的總重和軸車之間沒有明顯關(guān)系，均是隨機(jī)分布的。

圖11　超限車輛總重—軸長散點(diǎn)圖Figure 11　　　　Scatter diagram of complete weight with respect to axle length

3.1隨機(jī)生成五軸超限車輛

3.1.1隨機(jī)生成總重

五軸超限車輛包含圖3所示的2種類型，其中類型一超限車輛的數(shù)量占總數(shù)的百分比為62%: 類型二超限車輛為38%。對兩種類型的超限車輛總重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，在總重小于550 kN的超限車輛數(shù)量中，類型一超限車輛所占的比例為86.5%，類型二超限車輛為13.5%。

根據(jù)擬合的五軸超限車輛總重的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法[15]隨機(jī)生成10000個(gè)五軸超限車輛總重。結(jié)合類型一和類型二超限車各自數(shù)量及總重的比例，進(jìn)行隨機(jī)分配，即可得到類型一和類型二超限車輛各自的隨機(jī)總重。

加強(qiáng)水生態(tài)保護(hù)與修復(fù) 為全面開展水生態(tài)文明建設(shè)奠定基礎(chǔ)…………………………………………………… 馬 振(15.73)

3.1.2生成各軸軸重

除第一軸外，其余各軸的軸重按照五軸超限車輛總重與軸重的線性回歸模型進(jìn)行計(jì)算，而第一軸的軸重則按照總重減去其余各軸的軸重和得到。根據(jù)隨機(jī)生成的類型一和類型二超限車輛的總重，按照上述原則即可得到各類型超限車輛各軸的軸重。

3.1.3隨機(jī)生成軸距

基于擬合的五軸超限車輛軸距L3的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法隨機(jī)生成10000個(gè)五軸超限車輛軸距L3。根據(jù)表5中的相關(guān)參數(shù)，按照比例進(jìn)行隨機(jī)分配，即可得到類型一和類型二超限車輛的隨機(jī)軸距。

3.1.4生成超限車輛

由于總重和軸長之間沒有明顯的相關(guān)關(guān)系，故按照總重和軸距隨機(jī)配對的原則，即可隨機(jī)生成10000輛五軸超限車輛。

3.2隨機(jī)生成六軸超限車輛

由于六軸超限車輛只有一種類型，故根據(jù)擬合的六軸超限車輛總重概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法隨機(jī)生成10000個(gè)超限車輛的總重，即可得到六軸超限車輛的隨機(jī)總重。

3.2.2生成各軸軸重

與五軸超限車輛相同，除第一軸外，其余各軸的軸重按照六軸超限車輛的總重與軸重的線性回歸模型進(jìn)行計(jì)算，而第一軸的軸重則按照總重減去其余各軸的軸重和得到。根據(jù)隨機(jī)生成超限車輛的總重，按照上述原則，即可得到六軸超限車輛各軸的軸重。

3.2.3隨機(jī)生成軸距

基于擬合的六軸超限車輛軸距L3的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法隨機(jī)生成10000個(gè)六軸超限車輛軸距L3。根據(jù)表7中的相關(guān)參數(shù)，按照比例進(jìn)行隨機(jī)分配，即可得到六軸超限車輛的隨機(jī)軸距。

3.2.4生成超限車輛

由于總重和軸長之間沒有明顯的相關(guān)關(guān)系，故按照總重和軸距隨機(jī)配對的原則，即可隨機(jī)生成10000輛六軸超限車輛。

4　荷載效應(yīng)分析

根據(jù)五軸和六軸超限車輛的輪軸特征，按照前述生成超限車輛的方法，各隨機(jī)生成10000輛超限車輛。選取跨徑為8、10、13、16、20、25、30、40和50 m的簡支梁橋，計(jì)算超限車輛的跨中最大彎矩效應(yīng)。圖12給出隨機(jī)超限車輛和實(shí)際超限車輛的跨中最大彎矩效應(yīng)的累計(jì)密度曲線。

圖12　彎矩效應(yīng)的累計(jì)分布曲線Figure 12　Cumulative distribution curve of moment effect

對比二者的彎矩效應(yīng)累計(jì)分布曲線可以看出：

① 隨機(jī)生成的五軸超限車輛與實(shí)際五軸超限車輛的跨中最大彎矩效應(yīng)累計(jì)分布曲線基本吻合；跨徑大于40 m時(shí)，隨機(jī)生成的五軸超限車輛彎矩效應(yīng)累計(jì)概率在0.6～0.9區(qū)段的最大彎矩較實(shí)際超限車輛偏??；

② 隨機(jī)生成的六軸超限車輛與實(shí)際六軸超限車的跨中最大彎矩效應(yīng)累計(jì)分布曲線基本吻合；當(dāng)跨徑等于50 m時(shí)，隨機(jī)生成的六軸超限車輛彎矩效應(yīng)累計(jì)概率在0～0.1區(qū)段的最大彎矩較實(shí)際超限車輛偏大。

總體來說，隨機(jī)生成的超限車輛與實(shí)際超限車輛的跨中最大彎矩效應(yīng)基本上是一致的。也說明了前述隨機(jī)生成超限車輛的方法是可行的。

5　結(jié)論

① 根據(jù)廣西地區(qū)申請通行的五軸、六軸超限車輛的原始數(shù)據(jù)，基于概率統(tǒng)計(jì)分析理論，系統(tǒng)研究了超限車輛的總重、軸重和軸距等輪軸特征參數(shù)的概率分布，采用雙峰正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，建立了超限車輛的荷載模型；

② 采用蒙特卡洛(Monte Carlo)法各隨機(jī)生成10000輛五軸、六軸超限車輛。對比了簡支梁橋下，隨機(jī)生成的超限車輛與實(shí)際超限車輛的跨中最大彎矩效應(yīng)，驗(yàn)證了隨機(jī)生成超限車輛方法的可行性；

③ 利用隨機(jī)生成超限車輛的方法，可以為廣西地區(qū)五軸、六軸超限車輛過橋時(shí)，橋梁的安全評估研究提供車輛荷載數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

[1]熊慧中,李忠銘,王海濤,等.基于《公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》的橋梁評定管理系統(tǒng)開發(fā)[J].公路工程,2014,39(3):214-218.

[2]AASHTO, AASHTO LRFD bridge design specifications [S].Washington DC: America Association of State Highway and Transportation Officials, 2004.

[3]Jian Zhao, HabibTabatabai.Evaluation of a Permit Vehicle Model Using Weigh-in-Motion Truck Records [J].Journal of Bridge Engineering, 2012, 17(2): 389-392.

[4]Gongkang Fu, Osman Hag-Elsafi.Vehicular Overloads: Load Model, Bridge Safety, and Permit Cheching [J].Journal of Bridge Engineering,2000, 5(1): 49-57.

[5]César Crespo-Minguillbón, Juan R.Casas.A Comprehensi-ve Traffic Load Model for Bridge Safety Checking [J].Structural Safety,1997, 19(4): 339-359.

[6]劉青,張曉暉,陳建新,等.基于先驗(yàn)知識的高速公路逃費(fèi)車輛跟蹤算法研究[J].公路工程,2013,38(4):75-78.

[7]王強(qiáng), 劉仰韶.公路橋梁汽車的輪軸特征[J].公路交通科技, 2013, 30(11): 41-52.

[8]黨棟, 賀拴海,周勇軍,等.基于車輛統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)取值與評估[J].長安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2012, 32(6): 44-51.

[9]孫守旺, 孫利民.基于實(shí)測的公路橋梁車輛荷載統(tǒng)計(jì)模型[J].同濟(jì)大學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2012, 35(1): 198-204.

[10]郭彤, 李愛群,趙大亮.用于公路橋梁可靠性評估的車輛荷載多峰分布概率模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008, 38(5): 763-766.

[11]梅剛, 秦權(quán),林道錦.公路橋梁車輛荷載的雙峰分布概率模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 43(10): 1394-1404.

[12]楊柳, 陳艷萍.求解非線性方程組的一種新的全局收斂的Levenberg-Marquardt算法[J].計(jì)算數(shù)學(xué), 2008, 30(4): 388-396.

[13]林忠民.工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)與估計(jì)[M].北京: 人民交通出版社, 1990, 244-252.

[14]何燦芝,羅漢.應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].長沙: 湖南大學(xué)出版社, 2004, 98-109.

[15]貢金鑫, 魏巍巍.工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)原理[M].北京: 人民交通出版社, 2007,103-110.

Statistical Load Model for Overloaded Vehicles Using Data Records

FU Xianming1, XIE Shangfei2, HE Huizhong1, YAN Banfu1

(1.Department of Civil Engineering, Hunan University, Changsha, Hunan 410082, China;2.Hunan Communications Research Institute, Changsha, Hunan 410015, China)

According to the data records of the overloaded vehicle from Guangxi Highway Administration, the bimodal Gaussian distribution and lognormal Gaussian distribution are employed to attain the probabilistic model for the axle load, axle base and complete weight of the overloaded vehicle with 5 or 6 axles in Guangxi region. The article presents the linear regression model for complete weight and axle weight and analyzes the relationship between complete weight and axle base of the overloaded vehicle. The Monte Carlo is used to randomly generate 10000 vehicles with 5 or 6 axles according to the statistical load models. The maximum bending moments of the simple-supported bridge with small and medium span under the action of the simulated overloaded vehicle models are compared to those under practical vehicles, which verified the effectiveness of the proposed overloaded vehicle model, and also supplies important data for vehicular permit checking and bridge safety assessment.

overloaded vehicle; load model; statistical model; linear regression; randomly generation

2015 — 03 — 12

符獻(xiàn)民(1988 — )，男，湖南益陽人，碩士，主要從事公路橋梁的維護(hù)、管理和研究工作。

U 441+.2

A

1674 — 0610(2016)04 — 0212 — 06