孫延吉，潘艷秋

（大連理工大學化工與環(huán)境生命學部，遼寧 大連 116023）

研究開發(fā)

基于全局優(yōu)化改進混沌粒子群遺傳算法的物料平衡數(shù)據(jù)校正

孫延吉，潘艷秋

（大連理工大學化工與環(huán)境生命學部，遼寧 大連 116023）

結(jié)合遺傳算法（GA）和粒子群算法（PSO）的優(yōu)點以及混沌運動的特性，提出了加入混沌擾動的混沌粒子群遺傳算法（DCPSO-GA），并使用5個高維非線性測試函數(shù)考察全局優(yōu)化混合算法的性能。DCPSO-GA解決了在尋優(yōu)搜索時出現(xiàn)的停滯現(xiàn)象，擴大了全局優(yōu)化的搜索空間，豐富了粒子的多樣性，且不需要函數(shù)梯度信息。測試結(jié)果證明，針對本文的5個測試函數(shù)DCPSO-GA能找到全局最優(yōu)解，其收斂速度很快，大大減少了計算量。而且，經(jīng)過與其他相關算法比較可知，當總的目標函數(shù)調(diào)用次數(shù)較接近或更少時，改進算法不論在計算精度還是收斂速度上，均有很大的提高。并將DCPSO-GA算法應用到重油裂解參數(shù)估計和預測中，測試結(jié)果證明，其提高了參數(shù)估計和預測的準確性，降低了誤差，能有效找到全局最優(yōu)解，收斂速度快，大大減少計算量。

全局優(yōu)化；改進的混沌粒子群遺傳算法；混沌序列；計算精度；收斂速度

化工過程數(shù)據(jù)校正技術，就是利用數(shù)據(jù)空間、時間的冗余性，結(jié)合各種校正算法剔除原有測量數(shù)據(jù)中的隨機誤差和顯著誤差的影響，并設法預測出未測出變量數(shù)據(jù)點。所以已測數(shù)據(jù)的冗余性是化工過程數(shù)據(jù)校正的基礎，采用數(shù)據(jù)校正之后可以提高實際工業(yè)生產(chǎn)過程中數(shù)據(jù)的精確性和完整性。數(shù)據(jù)校正技術的基本準則是滿足熱量平衡、能量平衡和物料平衡的情況下，要求校正值和相應測量數(shù)據(jù)值的偏差平方和達到最小。從數(shù)學的概念分析，就是要求滿足一組等式約束方程的最小二乘法解。整個數(shù)據(jù)校正系統(tǒng)可以用結(jié)構圖表示，見圖 1。為了得到等式約束方程的全局最優(yōu)最小二乘法解，避免局部最優(yōu)解，需采用具備全局尋優(yōu)能力的最優(yōu)算法進行優(yōu)化求解方程的全局最優(yōu)解。

圖1　化工過程數(shù)據(jù)校正技術系統(tǒng)結(jié)構圖

在科學和工程的眾多領域，優(yōu)化方法雖然得到了廣泛應用。然而，對于全局優(yōu)化問題，研究者尚未找到一種高效通用、并被普遍接受的算法。利用啟發(fā)式算法求解全局優(yōu)化問題，成為近年來理論研究和實際應用的熱點與趨勢。遺傳算法（GA）［1］、粒子群算法（PSO）［2］等啟發(fā)式算法具有并行性、廣泛的可適用性和較強的魯棒性，并且操作比較簡單，易于實現(xiàn)，然而一個共同的研究課題是有待于提高算法的全局優(yōu)化效率。GA是一類基于群體的并行智能搜索算法，它通過染色體共享信息，其全局搜索性能較好，但由于缺乏有效的局部搜索機制，導致GA在接近最優(yōu)解時收斂緩慢，甚至會出現(xiàn)收斂停滯現(xiàn)象，容易導致收斂精度不高的問題。PSO算法是通過種群中粒子間的合作與競爭行為產(chǎn)生的群體智能優(yōu)化搜索，保留了基于種群的全局搜索策略，具有記憶性，而且收斂速度快。然而，PSO算法在搜索過程中比較容易陷入局部最優(yōu)解，從而搜索到全局最優(yōu)點較困難。

盡管PSO與GA等優(yōu)化算法［3-5］在計算效率與精度方面都有不同程度的提高，但仍不能滿足實際應用的需要。根據(jù)PSO和GA兩種算法的特點，將PSO與GA算法相結(jié)合，能有效揚長避短，發(fā)揮GA算法全局搜索能力強、PSO算法收斂速度快的特點，克服PSO算法易陷入局部最優(yōu)的缺點和GA算法收斂精度不高的缺點。已有很多學者致力于將兩種算法結(jié)合形成混合算法，并開展了一些研究工作［6-8］?；煦邕\動作為非線性動力學的一個本質(zhì)特征，具有遍歷性、偽隨機性等特點［9］，能在一定范圍內(nèi)按其自身的規(guī)律不重復地遍歷所有狀態(tài)。正是利用混沌的這些特性，使其在搜索過程中可以避免陷入局部最優(yōu)點，很多研究人員將混沌搜索成功地運用到智能優(yōu)化算法中［10］。通常的混沌優(yōu)化方法是采用一維混沌映射作為混沌序列發(fā)生器，然后將其產(chǎn)生的混沌序列映射到設計空間進行尋優(yōu)搜索。

本文綜合GA和PSO的優(yōu)點，對GA與PSO的混合算法加以改進，以提高全局優(yōu)化效率，且為了避免尋優(yōu)搜索時出現(xiàn)的停滯現(xiàn)象，提出加入混沌擾動的混沌粒子群遺傳算法（DCPSO-GA）。為了測試改進算法的計算性能以及討論搜索到全局最優(yōu)解精度問題，通過幾個高維非線性基準函數(shù)對算法進行測試和分析。

1　加混沌擾動的混沌粒子群遺傳算法（DCPSO-GA）

GA與PSO兩種算法各有利弊，本文在混合算法的基礎上加以改進，并引入一維混沌映射產(chǎn)生的混沌序列作為擾動，提出了改進的粒子群遺傳算法。Tent混沌序列服從均勻分布［9-12］，全局優(yōu)化的尋優(yōu)效果比Logistic映射要好，因此，本文選用Tent映射產(chǎn)生均勻分布的混沌序列，以備改進的混沌粒子群遺傳算法之需。

對于無約束優(yōu)化問題，在混沌優(yōu)化中混沌變量 z與設計變量Xc之間存在如式（1）所示的映射關系。

式中，Xcd是Xc的第d個分量；XU與XL是優(yōu)化設計變量的上界與下界，均是D維向量，d=1，2，…，D。

在 JIA等［13］提出的算法中采用了混沌局部搜索，方程式如式（2）。

式中，Xcd是通過混沌映射迭代經(jīng)過式（2）映射到搜索空間［XL，XU］的變量的第d個分量；Xidk是JIA等提出的算法中第k代的第i個個體的第d個分量；Xid'k是由混沌局部搜索產(chǎn)生的新的個體的第 d個分量；β ?［0，1］，是收縮系數(shù)。那么，將式（1）代入式（2）便得到式（3）。

文獻［4］中已給出了結(jié)論：PSO算法進化過程與粒子的速度無關，并展示了詳細證明。本文采用文獻［4］中的粒子更新方法，將粒子的速度更新與粒子更新兩式合并成一個方程，如式（4）。

式中，i=1，2，…，n，n為種群個數(shù)；d=1，2，…，D；c1與 c2是加速常數(shù)；r1與 r2是［0，1］區(qū)間的隨機數(shù)。權重w（k）按更新的效果優(yōu)于按照線性形式更新的效果，其中wstart為初始慣性權重，wend為迭代至最大次數(shù)時的慣性權重，k是當前迭代代數(shù)，Tmax是最大迭代代數(shù)。

為了改善混合算法的全局優(yōu)化性能，根據(jù)式（3）設計點的迭代形式，結(jié)合文獻［4］中粒子更新表達式（4），本文提出采用式（5）來更新粒子。

在改進的粒子更新式（5）中，第一項表示粒子的過去對其現(xiàn)在的影響，通過a調(diào)節(jié)影響程度，a越大，其影響程度越大；第二項表示粒子對當前本身最優(yōu)位置的靠近，依賴程度取決于參數(shù)1-a和混沌變量 z；第三項表示粒子對當前群體最優(yōu)位置的靠近，依賴程度也取決于1-a和z，實現(xiàn)粒子間的信息共享與合作。從參數(shù)a的表達式可以看出，隨著進化代數(shù)逐漸增加，a呈非線性下降趨勢，到進化后期對粒子本身的影響程度減小，而對個體極值與群體極值的影響程度逐漸增大，也即在進化前期局部搜索能力較強，進化后期全局搜索能力增強。在后兩項中，混沌變量取值不同，可以增加粒子的多樣性，并從不同的方向靠近個體極值與群體極值，避免陷入局部極值點。式中a是縮放因子，m取值越大，收縮的速度越慢，因此m=6比較合適。

粒子群遺傳算法在進化過程中，有可能會出現(xiàn)長時間停滯，導致收斂緩慢。為了解決這個問題，在停滯狀態(tài)下，加入了個體極值的混沌擾動以便跳出局部極值，從而加快收斂。

本文采用停滯代數(shù)t作為觸發(fā)條件，對個體極值Pi進行混沌擾動。極值擾動算子為式（6）。

表示若停滯進化代數(shù)超過閾值 T，則個體極值按照 Tent映射產(chǎn)生的混沌序列加以擾動。其中，t表示個體極值進化停滯代數(shù)；T表示個體極值需要擾動的停滯代數(shù)閾值。

加入混沌擾動的粒子群遺傳算法（DCPSO-GA）的流程圖如圖2所示。該算法中粒子的初始化采用的是Tent混沌映射的點序列；交叉、變異、選擇操作均采用實數(shù)編碼機制，其中為了增加粒子的多樣性，交叉操作中粒子分別與個體極值交叉和群體極值交叉。

2　模型測試分析

為了測試提出的DCPSO-GA算法性能，并與其他PSO算法比較，選用5個高維非線性基準函數(shù)［12-15］進行計算分析，這些函數(shù)表達式如式（7）～式（11）。

Sphere函數(shù)

Rosenbrock函數(shù)

圖2　加擾動的混沌粒子群遺傳算法流程圖

Ackley函數(shù)

Griewank函數(shù)

Rastrigrin函數(shù)

Sphere和Rosenbrock是單峰函數(shù)，其中Sphere函數(shù)的最優(yōu)點是x*=（0，0，…，0），最優(yōu)值是 f*=0；Rosenbrock函數(shù)的最優(yōu)點x*=（1，1，…，1），最優(yōu)值是 f*=0。Ackley、Griewank和Rastrigrin 3個函數(shù)均是多峰函數(shù)，有無窮多個局部極小點，一個全局極小點，3個函數(shù)的最優(yōu)點均是x*=（0，0，…，0），最優(yōu)值是 f*=0。

當目標函數(shù)的維數(shù)越高、自變量范圍越大、目標精度越高，其優(yōu)化難度就越大。本文對算法的性能評估采用如下方法：①固定進化代數(shù)，評估算法收斂速度與收斂精度；②對測試函數(shù)均值和標準差與文獻中已有算法的結(jié)果進行比較；③固定收斂精度值，評估算法達到該精度所需要的調(diào)用目標函數(shù)次數(shù)均值。

對本次試驗參數(shù)設置如下：種群規(guī)模為 30；最大迭代代數(shù)為 500；交叉概率 pc=0.9；變異概率pm=0.1；加速常數(shù)c1=c2=2；慣性權重w由0.9減小到 0.4；個體極值需要擾動的停滯代數(shù)閾值T=3。圖3為幾種優(yōu)化算法對5個維數(shù)是30維的函數(shù)進行優(yōu)化測試的進化曲線，本文對函數(shù)適應度取以10為底的對數(shù)，同時，為了避免真數(shù)為0和縱坐標范圍過大，對函數(shù)的適應度加上10-25作為截止值。

由圖3中的5個函數(shù)在各算法中的適應度進化曲線可以看出，PSO-GA、CPSO-GA 以及DCPSO-GA解決高維無約束優(yōu)化問題均好于GA和PSO。其中，混沌粒子群遺傳算法CPSO-GA在實現(xiàn)過程中沒有加入混沌擾動，粒子群遺傳算法PSO-GA的實現(xiàn)過程與CPSO-GA類似，僅在粒子更新時采用式（4）。CPSO-GA和DCPSO-GA的收斂精度和收斂速度最好，均能找到最優(yōu)解與最優(yōu)值，甚至可以達到目標的精確解，一般進化代數(shù)在 200代以內(nèi)就能夠達到全局最優(yōu)解，并且 DCPSO-GA跳出了CPSO-GA出現(xiàn)的長期停滯在局部極小點的情況，使收斂速度加快。

圖3　f1～f5在幾個算法中的適應度進化曲線

圖3表明CPSO-GA和DCPSO-GA算法的性能較好。在算法進化過程中，每一代計算出的最優(yōu)點與最優(yōu)目標值逐漸向問題的真實解靠近。這是因為粒子在更新時，受到上一代粒子的影響，同時也受到上一代局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的影響。所更新粒子及時糾正局部與全局最優(yōu)解，最后局部與全局最優(yōu)解逐漸將問題的真實解靠近，并收斂到問題的真實解。在更新時使用混沌序列，利用混沌的特性進一步增加了粒子的多樣性，于是粒子從不同方向向問題的最優(yōu)解靠近，同時加快了收斂進程。本文提出的算法是PSO與GA相結(jié)合作為基礎，綜合了兩種算法的優(yōu)點，在搜索停滯時又加入混沌擾動，快速改變搜索方向，這也是 DCPSO-GA算法計算準確以及收斂較快的原因。

3　DCPSO-GA在重油熱解模型參數(shù)估計中的應用

重油熱解反應過程中的反應原料為大于 510℃的甲苯可溶物，生成中間重質(zhì)餾分W后轉(zhuǎn)化為裂解氣、輕質(zhì)餾分及縮合物 L。在等溫的條件下，推導出模型反應產(chǎn)率方程式如式（13）。

式中，x和T是自變量；xL為因變量；E為反應的活化能，J/mol；Ep為總熱轉(zhuǎn)化反應的活化能，J/mol；EL為中間產(chǎn)物M總生成物L反應的活化能，J/mol；Ew為中間產(chǎn)物M生成餾分W反應的活化能，J/mol；EWL為W轉(zhuǎn)化集總物L反應的活化能，J/mol；ELP為EL、EP之差與R的比值；EWLP為EWL、EP之差與R的比值；KL0為中間產(chǎn)物M生成集總物L反應的頻率因子；KW0為中間產(chǎn)物M生成餾分W反應的頻率因子；KWL0為餾分W生成集總物L反應的頻率因子；nL為中間產(chǎn)物M生成集總物L的反應級數(shù)；nW為中間產(chǎn)物M生成餾分W的反應級數(shù)；KLP0為KL0與KP0的比值；KWPO為KW0與KP0的比值；KWLPO為KWL0與KP0的比值；KP為總熱反應得反應速度常數(shù)；KL為中間產(chǎn)物M生成集總物L的反應速度常數(shù)；KW為中間產(chǎn)物 M生成餾分 W的反應速度常數(shù)；KWL為中間產(chǎn)物M生成餾分W的反應速度常數(shù)；KP0為總熱反應的頻率因子；R為氣體常數(shù)，R=8.314J/mol。

重油裂解的試驗共有 56個觀測數(shù)據(jù)，如表 1所示，每組觀測數(shù)據(jù)有x、T和xL3個數(shù)值。其中x表示生成餾分、裂解氣體及甲苯不溶物產(chǎn)率之和，T表示反應溫度，xL表示裂解氣、輕質(zhì)餾分及縮合產(chǎn)物產(chǎn)率之和。

為了避免系統(tǒng)出現(xiàn)偶然誤差測量數(shù)據(jù)，應用混合交叉檢驗方法進行檢驗。將56個重油熱解數(shù)據(jù)樣本分為8個組，每個組有7個觀測單元，其中1組作為測試樣本，其余7組作為建模訓練樣本。本文分別采用傳統(tǒng)常規(guī)的PSO和DCPSO-GA算法對重油熱解模型中的8個參數(shù)進行估計，轉(zhuǎn)化為一個8維的優(yōu)化問題。

DCPSO-GA算法各個參數(shù)的取值與在5個測試函數(shù)上的應用所設置的參數(shù)相同，其中校正模型中的粒子群規(guī)模為 N=200；最大迭代次數(shù)為Tmax=1200；搜索空間維數(shù) D=20；慣性權重的取值為 w_max=0.9，w_max=0.3。通過對重油熱解模型的仿真試驗，對比DCPSO-GA、PSO以及GA算法在重油裂解模型的擬合結(jié)果及預測結(jié)果，結(jié)果如表2所示。

從表 2的結(jié)果中可以看出，GA、PSO、DCPSO-GA算法對上述 8個參數(shù)的估計值有很大的區(qū)別，對于參數(shù)ELP，利用GA算法估計出來的值為1112；PSO算法估計出來的值為-1026；DCPSO-GA算法估計出來的值為259。對于參數(shù)EWLP的估計值，GA算法的估計值為-5963；PSO算法估計出來的值為-402；DCPSO-GA算法估計出來的值為 1039.1。因此，DCPSO-GA算法在重油熱解參數(shù)估計中跳出了局部最優(yōu)解并且進行全局搜索，最終得到了較好的參數(shù)估計值。

從表2中還可以發(fā)現(xiàn)，DCPSO-GA算法得到的重油模型的擬合誤差及預測誤差都小于GA和PSO算法，DCPSO-GA算法對模型的擬合程度和預測準確度更高，平均誤差要比GA和PSO算法要低。

4　結(jié)　論

遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法均是基于自然界生物進化理論的隨機搜索算法。本文結(jié)合GA和PSO的優(yōu)點以及混沌的特性，提出了混合算法DCPSO-GA，應用 DCPSO-GA對重油熱解模型中的 8個參數(shù)進行估計，試驗結(jié)果可以進一步驗證DCPSO-GA算法得到的重油熱解模型的參數(shù)準確性及擬合誤差和預測誤差均小于傳統(tǒng)的PSO和GA算法。在重油裂解模型的參數(shù)估計中可以使用本文提出的DCPSO-GA取得良好的結(jié)果。

表1　重油裂解的試驗觀測數(shù)據(jù)

表2　重油裂解模型參數(shù)估計結(jié)果

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Material balance data correction based on global optimization improved chaos particle swarm genetic algorithms

SUN Yanji，PAN Yanqiu
（Faculty of Chemical，Environmental and Biological Science and Technology，Dalian University of Technology，Dalian 116023，Liaoning，China）

The advantages of genetic algorithm（GA），the particle swarm optimization（PSO）and chaotic motion characteristics are combined in this paper.The chaotic particle swarm genetic algorithm（DCPSO-GA）joined with the chaos perturbing is put forward，and the global optimization performance of the hybrid algorithm are analyzed by 5 high dimensional nonlinear test function.The stagnation phenomenon which appears in the optimal search is solved by DCPSO-GA.The search space of the global optimization is expanded and the diversity of the particle is enriched，while the function gradient information is not required.The global optimal solution can be found by DCPSO-GA for the 5 test function in this paper，and its convergence rate is very fast，greatly reducing the amount of computation.Moreover，it can be known that when the total number of target function calls is close to or less than other related algorithms，the improved algorithm has a great improvement in the calculation accuracy and convergence speed.The DCPSO-GA algorithm is applied to heavy oil cracking parameter estimation and prediction.It can be shown in the test results that the parameter estimation and prediction accuracy can be improved，the error can be reduced，the global optimal solution can be effectively found，the convergence speed can be improved and the amount of calculation can be greatly reduced.

global optimization；the improved chaotic particle swarm genetic algorithm；chaoticsequence；computational precision；rate of convergence

TQ 015

A

1000-6613（2016）09-2663-07

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.09.005

2015-12-08；修改稿日期：2016-03-24。

孫延吉（1983—），男，博士研究生，研究方向為化工系統(tǒng)工程。聯(lián)系人：潘艷秋，教授。E-mail yqpan@dlut.edu.cn。