沈亮

一、引言

材料：如果我們在中學(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？可能大部分學(xué)生的回答是：為了中考、為了高考；如果我們在非數(shù)學(xué)系的在讀大學(xué)生中作一個(gè)調(diào)查，問其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處是什么？可能大部分同學(xué)的回答是：應(yīng)付考試。

應(yīng)該說，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。一方面，我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，但學(xué)生高中畢業(yè)后如不攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)，就覺得數(shù)學(xué)除了高考拿分外別無他用。另一方面，“類型十方法”的教學(xué)方式的確提高了學(xué)生的應(yīng)試“能力”，但是學(xué)生一旦碰到陌生的題型或者聯(lián)系實(shí)際的問題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決它。部分學(xué)生至少學(xué)了十二年的數(shù)學(xué)，卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)意識(shí)，更不用說用創(chuàng)造性的思維獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。由此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的矛盾顯得特別尖銳。

二、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對于模式的研究。”

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象，為了某個(gè)特定的目的，在做了一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)中的各種基本概念都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都是一些具體的數(shù)學(xué)模型。具體的講數(shù)學(xué)模型方法的操作程序大致為：

實(shí)際問題→分析抽象→建立模型→數(shù)學(xué)問題

↑ ↓

檢驗(yàn) ← 實(shí)際解 ← 釋譯 ← 數(shù)學(xué)解

由此可以看到，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，必須首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，再把數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)系統(tǒng)處理，這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當(dāng)?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)的基本途徑。

1.為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，應(yīng)首先強(qiáng)化自己的建模意識(shí)。這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。我們除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。

2.數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)與現(xiàn)行教材結(jié)合起來研究。教師應(yīng)研究在各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題，如講立體幾何時(shí)可引入正方體模型或長方體模型把相關(guān)問題放入這些模型中解決；又如在解幾中講了兩點(diǎn)間的距離公式后，可引入兩點(diǎn)間的距離模型解決一些具體問題，而儲(chǔ)蓄問題、信用貸款問題則可滲透于數(shù)列教學(xué)中。

3.注意與其他相關(guān)學(xué)科的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)以至于社會(huì)科學(xué)的工具，而且其他學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的，因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其他學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其他學(xué)科的理解，而且是培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的一個(gè)不可忽視的途徑。

4.在教學(xué)中還要結(jié)合專題討論與建模法研究。我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建?！?、“圖解法建模”、“直（曲）線擬合法建模”，通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維過程的統(tǒng)一。

在諸多思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開拓性、創(chuàng)造性人才必須具備的能力。麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出的培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問題的能力。我認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過程有三點(diǎn)基本要求：第一，對周圍的事物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于提出問題；第三，善于聯(lián)想，善于理論聯(lián)系實(shí)際。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。

2.構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力。恩格斯曾說：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)。”由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，那么對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

3.以“構(gòu)造”為載體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力?！耙粋€(gè)好的數(shù)學(xué)教育者與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)教育者之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論”?！敖！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：應(yīng)創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

從上面兩個(gè)例子可以看出，只要我們在教學(xué)中仔細(xì)地觀察，精心地設(shè)計(jì)，就可以把一些較為抽象的問題，通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，從中構(gòu)造出最基本的數(shù)學(xué)模型，使問題回到已知的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，并且培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

五、結(jié)語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，光憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅(jiān)持以學(xué)生為主體，不能脫離學(xué)生搞一些不切實(shí)際的建模教學(xué)，一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺地在學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)，只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到進(jìn)步，只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈文選，編著.數(shù)學(xué)建模.湖南師大出版社.

[2]黃立俊，方水清.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)建模能力.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.