劉拴定

字母表示數(shù)是初中代數(shù)入門的重要課題，之所以重要是因為：一方面從其內(nèi)容上看，它是在算術(shù)的基礎(chǔ)上引入代數(shù)內(nèi)容、進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)的重要方法和基礎(chǔ)；是學(xué)習(xí)代數(shù)其他內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是進(jìn)一步精華數(shù)學(xué)語言、探求數(shù)學(xué)科學(xué)豐富內(nèi)涵的重要手段和強(qiáng)有力的工具。另一方面從教學(xué)階段看，初中代數(shù)教學(xué)要與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相銜接，知識內(nèi)容的抽象程度要逐步提高層次和觀點，如小學(xué)算術(shù)中由具體的物抽象出數(shù)，并學(xué)習(xí)數(shù)的運算及其應(yīng)用。因此，深入研究這一課題內(nèi)容的方方面面，了解它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位作用，把握知識要點、明確教學(xué)要求，并熟悉學(xué)生的認(rèn)知過程，將是教師遵循教學(xué)規(guī)律、改進(jìn)教學(xué)方法，以便圓滿完成初中代數(shù)入門的教學(xué)任務(wù)的重要途徑。

一、從數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展過程，看“字母表示數(shù)”符號化思想的重要作用

在科學(xué)的發(fā)展過程中，量的積累必然帶來質(zhì)的飛躍，數(shù)學(xué)思想方法上的重大突破和轉(zhuǎn)折都是借助于更一般、更普遍的抽象符號的引進(jìn)和使用。例如，由算術(shù)到代數(shù)的重大轉(zhuǎn)折，就是對數(shù)及其運算在認(rèn)識上的一次突破和飛躍，其中主要是引進(jìn)了“字母表示數(shù)”的符號化思想。事實上，算術(shù)主要是研究具體的數(shù)（算術(shù)數(shù)）的性質(zhì)及其運算，并可以運用四則運算初步解答一些簡單具體的“應(yīng)用問題”。在系統(tǒng)地對數(shù)有一個概括認(rèn)識的基礎(chǔ)上，提煉出簡單、明了、普遍有效的“運算同性”，即加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律，加法對乘法的分配律，并用字母符號簡明、準(zhǔn)確地表示出來。因此，從某種意義上說，代數(shù)學(xué)的發(fā)展史，就是一部符號化思想的演進(jìn)史。

二、從把握數(shù)學(xué)語言的高度，認(rèn)真進(jìn)行“字母表示數(shù)”的教與學(xué)

實踐證明，如果不理解和掌握數(shù)學(xué)語言，則數(shù)學(xué)教學(xué)將無法進(jìn)行，只有首先熟悉和把握數(shù)學(xué)語言，才能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)的教與學(xué)。要突出“字母表示數(shù)”等符號化的一般性，教學(xué)中注意文字語言、符號語言、圖形語言的互譯，把握數(shù)學(xué)對象的實質(zhì)。要突出數(shù)學(xué)語言的特色，注意數(shù)形結(jié)合。一般來說，數(shù)學(xué)的符號化語言、圖形語言除具有簡明、方便、一般化等共性外，圖形語言還有形象、直觀的特點。盡管用圖形表達(dá)一些量時有其局限性，但若與符號語言相結(jié)合，充分發(fā)揮其直觀形象的特色，則可以從某個側(cè)面提高教學(xué)效率。

三、“字母表示數(shù)”在初中階段的分析

目前，在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)字母表示數(shù)及符號化語言的內(nèi)容，貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)體系中。因此，在這一教學(xué)階段的主要任務(wù)應(yīng)是：以擴(kuò)充數(shù)集到有理數(shù)為重點，突出教學(xué)任務(wù)是數(shù)集及其運算的通性，在實數(shù)范圍內(nèi)，充分發(fā)揮“字母表示數(shù)”的抽象認(rèn)識一般性，運用數(shù)集運算的一般規(guī)律和性質(zhì)，初步認(rèn)識多項式、有理式的形式化基礎(chǔ)運算，并通過學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)初步等內(nèi)容，提高對“字母表示數(shù)”的實質(zhì)認(rèn)識，為進(jìn)一步深化學(xué)生的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

四、“字母表示數(shù)”在初中代數(shù)教學(xué)開始階段的安排與規(guī)劃

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對“字母表示數(shù)”的教學(xué)規(guī)劃如下：

（一）用高層次觀點指導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識已有的有關(guān)算術(shù)知識，從而自然地提出并強(qiáng)調(diào)“字母表示數(shù)”的思想方法，這樣既拓寬學(xué)生的眼界，又激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的興趣。也就是說，通過溫故而知新、潛移默化，期待學(xué)生更新觀點和認(rèn)識上的飛躍。

（二）在有理數(shù)及其分類、大小比較、四則運算等內(nèi)容的教學(xué)中，可結(jié)合滲透分類思想方法，便于歸納一些法則、公式，注意突出“字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)思想的深化。尤其應(yīng)該特別指出字母所表示的數(shù)的范圍，指出隨著所學(xué)數(shù)的概念的擴(kuò)充，字母表示數(shù)的內(nèi)涵也在隨之?dāng)U大結(jié)合有理數(shù)的四則運算，特別是加、減法運算，訓(xùn)練學(xué)生語言敘述和符號表達(dá)的互通，再一次突出字母表示數(shù)等符號化思想的簡明、普遍性，擴(kuò)展學(xué)生對運算性質(zhì)的認(rèn)識，便于知識通化，較好地形成完善的知識結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三）正式引進(jìn)普遍性字母表示數(shù)的形式化代數(shù)式，擴(kuò)展和提高字母表示數(shù)的認(rèn)識，揭示它能概括一般規(guī)律的簡介明快的優(yōu)越性，特別明確形式化表示規(guī)律的約束條件，提高抽象的準(zhǔn)確性，從中滲透“換元”的思想方法，為代數(shù)式求值、解方程和列方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。由此可以使學(xué)生初步認(rèn)識到一個數(shù)學(xué)表達(dá)式可以概括無數(shù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，揭示它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，從中反映實際問題的一種變換關(guān)系——改變實際意義，而不改變問題中的數(shù)量關(guān)系，為解應(yīng)用題教學(xué)中溝通各類實際問題作好鋪墊，更深刻地領(lǐng)會“字母表示數(shù)”對于表達(dá)數(shù)量關(guān)系的普遍意義。

（四）通過“代數(shù)式的值”的教學(xué)，明確代數(shù)式的值與代數(shù)式里字母取值的“對應(yīng)”關(guān)系，揭示這種對應(yīng)關(guān)系的實質(zhì)是“換元”和“運算”。其中換元就是以具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，經(jīng)過運算就可以得到這個代數(shù)式的值；反過來，若以具體數(shù)值代替代數(shù)式的值（單元），則可以經(jīng)過“逆運算”得到式中所含字母的值（不一定唯一）。這樣無疑會給以后的多項式運算、解方程、不等式及函數(shù)的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。經(jīng)過以上教學(xué)規(guī)劃，“字母表示數(shù)”及符號化的換元思想就會較深刻地使學(xué)生有所領(lǐng)悟、得到啟蒙。有了這些基本訓(xùn)練，就有利于這一基本思想的逐步升化。這樣在后續(xù)教學(xué)的乘法公式推導(dǎo)及應(yīng)用、因式分解等內(nèi)容中，換元思想方法可初試鋒芒；在解方程、解不等式和函數(shù)教學(xué)中，換元思想方法就會順利應(yīng)用、逐步提高，許多數(shù)學(xué)思想方法的展開和訓(xùn)練，也會走向正規(guī)，這是符合初中生的年齡特點和認(rèn)識水平的。

實踐證明，只要精心設(shè)計教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程，學(xué)生會逐步加深對字母表示數(shù)的認(rèn)識，領(lǐng)會其中思想方法實質(zhì)，促成學(xué)生的認(rèn)識飛躍，從而在獲取知識的過程中，學(xué)會思考方法，達(dá)到學(xué)生不僅“學(xué)會”，而且“會學(xué)”的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]初中數(shù)學(xué)教材教法.初中新課程教學(xué)大綱.