李宗平　　李林恒

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,成都610031)

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快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法

李宗平李林恒

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,成都610031)

為了克服現(xiàn)有合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法的缺點(diǎn)和合理設(shè)計(jì)快速路合流區(qū),提出了一種新的合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度的計(jì)算方法．首先通過(guò)分析合流區(qū)交通流breakdown現(xiàn)象與加速車道長(zhǎng)度的關(guān)系,建立了基于車輛占有率的合流區(qū)交通流breakdown事件發(fā)生概率模型．然后,利用合流區(qū)交通流breakdown事件發(fā)生的概率,建立了合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度的計(jì)算模型．最終實(shí)現(xiàn)了根據(jù)合流區(qū)主路與匝道交通量計(jì)算合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度的新方法．該方法不需要假設(shè)合流區(qū)主路外側(cè)車道交通流車頭時(shí)距的概率分布,克服了現(xiàn)有方法的不足．以北京市大羊坊的合流區(qū)為例,利用該方法繪制了不同主線交通量情況下合流區(qū)發(fā)生breakdown事件概率隨加速車道長(zhǎng)度變化的曲線,為合理設(shè)計(jì)合流區(qū)提供了依據(jù)．

快速路;合流區(qū);加速車道;交通流breakdown;交通設(shè)計(jì)

近年來(lái),城市汽車保有量不斷增加．為了解決城市交通問(wèn)題,建設(shè)了許多快速道路．快速道路合流區(qū)是一般道路交通流駛?cè)肟焖俚缆返谋亟?jīng)之處,合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度是決定整個(gè)快速道路合流區(qū)大小的關(guān)鍵．加速車道較短的合流區(qū)容易導(dǎo)致交通擁堵和發(fā)生交通事故,而加速車道過(guò)長(zhǎng)的合流區(qū)又會(huì)造成工程上的資金浪費(fèi),因此利用科學(xué)有效的方法確定合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度十分重要．

現(xiàn)有的計(jì)算合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度的方法一般都是根據(jù)間隙接受理論(gap acceptance theory)而提出的．例如李文權(quán)等[1]建立了匝道車輛的匯入模型和行駛距離模型,分析了匝道車輛匯入合流區(qū)主路的運(yùn)行狀態(tài),最終建立了主路交通量、匝道交通量、匝道車輛臨界間隙、主路車頭時(shí)距及加速車道長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系;邵長(zhǎng)橋等[2]認(rèn)為主路外側(cè)車道車流的車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布,并利用相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算加速車道長(zhǎng)度．這種加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法的關(guān)鍵是假設(shè):① 主路外側(cè)車道交通流車頭時(shí)距服從某一分布;② 主路車輛不避讓匝道待匯入車輛;③ 匝道待匯入車輛不強(qiáng)行匯入;④ 匝道待匯入車輛根據(jù)其臨界間隙接受主路外側(cè)車道的車頭間隙而匯入主路．而在實(shí)際道路運(yùn)行中，合流區(qū)交通流常常出現(xiàn)主線車輛主動(dòng)減速避讓匯入車輛、匯入車輛強(qiáng)行匯入等有悖間隙接受理論假設(shè)的交通行為,可見這類研究的假設(shè)存在不足之處．為克服這種不足,Choudhury等[3]對(duì)合流區(qū)外側(cè)車道主路車輛避讓待匯入匝道車輛、待匯入匝道車輛強(qiáng)行匯入、匝道車輛按照間隙接受理論匯入這3種交通行為分別進(jìn)行了研究,得到的3種情況下的臨界間隙計(jì)算模型可以彌補(bǔ)間隙接受理論計(jì)算方法的缺陷;關(guān)羽等[4]也在考慮臨界間隙變化的情況下推導(dǎo)出匯入模型,并得到了不同參數(shù)的變化對(duì)匯入率的影響規(guī)律．Kondyli等[5-6]研究了主路車輛主動(dòng)避讓匝道車輛、匝道車輛強(qiáng)行匯入2種匯入方式,利用離散選擇理論構(gòu)建了合流區(qū)交通流因這2種匯入方式而發(fā)生breakdown現(xiàn)象的概率模型；Elefteriadou等[7]利用交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象的概率模型對(duì)合流區(qū)匝道交通量進(jìn)行了控制方法研究．

間隙接受理論假設(shè)合流區(qū)主路外側(cè)車道交通流車頭時(shí)距服從某一分布,而實(shí)際的駕駛行為往往導(dǎo)致合流區(qū)主路外側(cè)車道交通流車頭時(shí)距并不服從同一分布．為克服這一不足,本文利用合流區(qū)交通流breakdown概率研究城市快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度的計(jì)算方法．該研究對(duì)于緩解城市快速路合流區(qū)交通擁堵具有一定的指導(dǎo)意義,同時(shí)對(duì)于合理設(shè)計(jì)快速路合流區(qū)具有一定的參考價(jià)值．

1　合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度與breakdown現(xiàn)象

在城市快速路基本路段上交通流比較穩(wěn)定，而在合流區(qū)內(nèi)匝道車輛的匯入行為,往往會(huì)引起合流區(qū)交通流紊亂、行車速度降低、交通流密度增大等現(xiàn)象．特別是在合流區(qū)加速車道較短、匝道匯入車輛過(guò)多時(shí),合流區(qū)交通流經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)breakdown現(xiàn)象[5-9, 13-16],進(jìn)而成為城市快速路系統(tǒng)的“瓶頸”地段．

交通流breakdown現(xiàn)象指的是在正常行駛狀態(tài)下,密集的交通流速度突然急劇減少,同時(shí)密度急劇增加的現(xiàn)象．然而,刻畫交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象的交通流速度的減少程度以及密度增加程度的閾值國(guó)際上并沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),同樣反映速度與密度急劇變化的時(shí)間閾值國(guó)際上也沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)．相關(guān)學(xué)者認(rèn)為如果交通流速度下降量超過(guò)16 km/h,密度上升量超過(guò)5%,持續(xù)時(shí)間超過(guò)10 min,則將這種交通現(xiàn)象定義為交通流breakdown現(xiàn)象[7]．

2　基于breakdown概率的加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法

城市快速路合流區(qū)相對(duì)于其服務(wù)的交通流而言,如果合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度過(guò)短,合流區(qū)交通流往往會(huì)發(fā)生breakdown現(xiàn)象．研究合流區(qū)交通流breakdown現(xiàn)象與合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度關(guān)系的文獻(xiàn)尚不多見,本文將根據(jù)文獻(xiàn)[16]的研究思路,利用合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown事件的概率模型計(jì)算城市快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度．

2.1基于breakdown概率的加速車道長(zhǎng)度計(jì)算模型

由于人們對(duì)于合流區(qū)交通流breakdown現(xiàn)象有不同的刻畫,因此計(jì)算得到了不同的計(jì)算交通breakdown事件發(fā)生概率的模型(簡(jiǎn)稱BP模型)．Elefteriadou等[7]認(rèn)為BP模型主要有2類:基于壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的BP模型和基于離散選擇分析的BP模型．

2.1.1基于壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的BP模型

基于壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的BP模型如下:

(1)

式中,j為匝道流量閾值, pcu/h;Fj(q)為合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象的概率分布函數(shù);qij為觀測(cè)時(shí)間區(qū)間i內(nèi)合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown事件時(shí)的主線單車道交通量, pcu/(h·lane);q為實(shí)時(shí)主線單車道的交通量, pcu/(h·lane);kij為當(dāng)合流區(qū)主線單車道交通量出現(xiàn)q>qij時(shí)且所有觀測(cè)期內(nèi)匝道流量為j時(shí)的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間數(shù)量,這里kij中存在即便q>qij但交通流仍不發(fā)生breakdown現(xiàn)象的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間;dij為所有觀察時(shí)間區(qū)間內(nèi)匝道流量為j時(shí)合流區(qū)主線交通量達(dá)到qij且一定引起合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象的觀察時(shí)間區(qū)間數(shù);B為觀測(cè)時(shí)間區(qū)間集合,表示在該集合內(nèi)所有觀測(cè)區(qū)間的合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象；R為合流區(qū)匝道交通量為j的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間集合．

由式(1)可知,通過(guò)計(jì)算合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown的觀測(cè)時(shí)間區(qū)間數(shù)量可以計(jì)算合流區(qū)發(fā)生breakdown的概率．

2.1.2基于離散選擇分析的BP模型

基于離散選擇分析的BP模型如下:

(2)式中,P(B)為合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown事件B的概率;qi為觀測(cè)時(shí)間區(qū)間i內(nèi)合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown的主線交通量(pcu/h);ri為觀測(cè)時(shí)間區(qū)間i內(nèi)合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown時(shí)匝道對(duì)應(yīng)交通量(pcu/h);β0,β1和β2為回歸系數(shù)．

式(2)是基于合流區(qū)主路交通量的BP模型．交通流的速度、密度(車道車輛占有率)、流量可以相互轉(zhuǎn)化,由此可見,基于交通量的合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown事件B的概率計(jì)算公式(2)可完全改寫為基于合流區(qū)長(zhǎng)度內(nèi)車道車輛占有率的合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown事件B的概率計(jì)算公式．為了計(jì)算合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度,將式(2)中觀測(cè)時(shí)間區(qū)間i內(nèi)合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown的主線交通量qi更換為合流區(qū)長(zhǎng)度內(nèi)車道車輛占有率di,其計(jì)算公式如下:

(3)

式中, l為合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度,m; m1,m2分別為合流區(qū)主路與加速車道的車道數(shù)量．例如對(duì)圖1所示的合流區(qū),其m1=3,m2=1．則式(2)可改寫為

(4)

由式(4)可知,只要能夠探測(cè)出合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象時(shí)的個(gè)別觀測(cè)值P(B),qi,ri, 就能夠得到β0,β1和β2等回歸系數(shù),進(jìn)而得到一般意義下的P(B)計(jì)算模型．

2.1.3快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度計(jì)算模型

如果給定合流區(qū)主路服務(wù)交通量qi,匝道服務(wù)交通量ri,主路與加速車道的車道數(shù)m1,m2,在保證合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown概率為P(B0)的情況下(即合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown概率值一定),則根據(jù)式(3)、(4)可得到合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度計(jì)算模型,即

(5)

2.2城市快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法

通過(guò)分析合流區(qū)交通流breakdown現(xiàn)象與加速車道長(zhǎng)度的關(guān)系,對(duì)于給定的合流區(qū)主路交通量與匝道交通量,本文設(shè)計(jì)的快速路合流區(qū)的加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法具體步驟如下:

① 根據(jù)式(1)計(jì)算合流區(qū)交通流發(fā)生個(gè)別breakdown事件B的概率值P(B),及P(B)概率值對(duì)應(yīng)的合流區(qū)所有主線單車道交通量qij的總和以及匝道流量j．主線單車道交通量qij的總和與匝道流量j即為式(2)～(4)中的qi和ri．

② 利用P(B),qi,ri的數(shù)值、合流區(qū)主路與加速車道車道數(shù),以及對(duì)應(yīng)合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度等參數(shù),計(jì)算出式(4)的回歸系數(shù)β0,β1和β2,進(jìn)而得到一般意義下的P(B)計(jì)算模型．

③ 根據(jù)主路服務(wù)交通量qi、匝道服務(wù)交通量ri、合流區(qū)主路與加速車道車道數(shù)等,在保證合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown概率為P(B0)的情況下,通過(guò)式(5)計(jì)算特定條件下的合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度值．

由上可知,合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown概率P(B0)值可作為合流區(qū)交通擁堵控制指標(biāo)．該值一般憑實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)指定,例如文獻(xiàn)[7]指定采取控制策略的合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown概率值為0.2．

3　算例分析

3.1合流區(qū)發(fā)生breakdown現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)概率模型

本算例中,數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)為北京市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)大羊坊去北京方向的高速路合流區(qū)．大羊坊北京方向合流區(qū)的結(jié)構(gòu)為主線單向2車道、匝道1車道與1條加速車道,加速車道長(zhǎng)度為250 m．通過(guò)觀測(cè)合流區(qū)高峰小時(shí)交通流錄像,統(tǒng)計(jì)得出交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象時(shí)的數(shù)據(jù)．采用AutoScope-2004圖像處理系統(tǒng)對(duì)合流區(qū)的高峰小時(shí)的交通流錄像進(jìn)行處理后獲得交通流量數(shù)據(jù)．合流區(qū)路面?zhèn)鞲衅餮b置設(shè)置示意圖如圖1所示．

利用式(1)計(jì)算了不同組合的主線與匝道交通量數(shù)據(jù)下發(fā)生breakdown事件的概率,共計(jì)15組,結(jié)果如表1所示．

根據(jù)表1數(shù)據(jù),利用回歸計(jì)算得到式(4)中的3個(gè)回歸參數(shù),分別為β0=-21.626 329,β1=4.161 569和β2=0.002 774,進(jìn)而得到一般意義下基于合流區(qū)長(zhǎng)度車道車輛占有率計(jì)算breakdown事件發(fā)生概率的BP模型A:

(6)

3.2模型驗(yàn)證

根據(jù)表1數(shù)據(jù),通過(guò)回歸計(jì)算得到式(2)中的3個(gè)回歸參數(shù),分別為β0=-21.626 329,β1=0.005 549和β2=0.008 323,進(jìn)而得到一般意義下基于合流區(qū)主路交通量計(jì)算breakdown事件發(fā)生概率的BP模型B:

(7)

對(duì)給定合流區(qū)，式(6)與(7)計(jì)算結(jié)果基本一致，擬合度較好.圖2為利用BP模型A與BP模型B對(duì)合流區(qū)若干組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的曲線.由圖可見，這2種BP模型的計(jì)算結(jié)果基本一致.

(a) BP模型A

(b) BP模型B

Marczak等[8]于2013年利用直升機(jī)分別對(duì)荷蘭Bodegraven、法國(guó)Grenoble的2個(gè)合流區(qū)進(jìn)行了實(shí)際觀測(cè), 發(fā)現(xiàn)荷蘭 Bodegraven的合流區(qū)中,曾經(jīng)在出現(xiàn)車輛走走停?，F(xiàn)象后很快就發(fā)生了交通擁堵．他們觀測(cè)的合流區(qū)的具體交通量與主路車道數(shù)、加速車道數(shù)及加速車道長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)見表2．據(jù)Marczak等[8]的調(diào)查數(shù)據(jù),利用本文方法進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果與Marczak等[8]的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證．

表2　觀測(cè)的2個(gè)合流區(qū)的數(shù)據(jù)[8]

利用模型A可計(jì)算出Bodegraven合流區(qū)與Grenoble合流區(qū)發(fā)生breakdown事件的概率分別為0.14與0.07,與觀測(cè)結(jié)果一致．在其他參數(shù)不變的情況下,將合流區(qū)的加速車道長(zhǎng)度分別減少20 m,利用模型A可計(jì)算出Bodegraven合流區(qū)與Grenoble合流區(qū)發(fā)生breakdown事件的概率分別為0.32與0.21,可見合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度對(duì)于breakdown事件的發(fā)生概率影響較大．

3.3計(jì)算方法示例

設(shè)定主路交通量、匝道交通量組合為表1所示的15種交通狀況組合,構(gòu)造如圖1所示的合流區(qū)(即主路2車道、加速車道1車道),并利用模型A繪制出合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象概率隨加速車道長(zhǎng)度變化的15條概率分布曲線(圖3)．

圖3　合流區(qū)交通量發(fā)生breakdown事件的概率分布曲線

在保證發(fā)生breakdown事件的概率一定(例如0.1)的情況下,利用合流區(qū)發(fā)生breakdown事件的概率曲線,可以確定給定主線交通量、匝道交通量的加速車道長(zhǎng)度值．例如,對(duì)于組合8,主線2車道交通量合計(jì)達(dá)到2 720 pcu/h,入口匝道交通量為840 pcu/h,如果規(guī)定合流區(qū)交通流允許發(fā)生breakdown的概率為0.1,則由式(5)計(jì)算得到加速車道長(zhǎng)度應(yīng)該為255 m．同樣,如果規(guī)定合流區(qū)交通流允許發(fā)生breakdown的概率為0.2,則加速車道長(zhǎng)度應(yīng)該為276 m．

4　結(jié)語(yǔ)

城市快速路合流區(qū)設(shè)計(jì)的核心是確定加速車道長(zhǎng)度.現(xiàn)有加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法主要依據(jù)間隙接受理論,這類算法的核心是假設(shè)合流區(qū)主路外側(cè)車道的車頭時(shí)距服從某一分布,但合流區(qū)交通流實(shí)際運(yùn)行中常常出現(xiàn)主線車輛主動(dòng)變換車道或減速避讓匝道匯入車輛、匝道匯入車輛強(qiáng)行匯入等交通現(xiàn)象而導(dǎo)致合流區(qū)主路外側(cè)車道的車頭時(shí)距并不服從同一分布．本文利用合流區(qū)交通流發(fā)生breakdown現(xiàn)象概率計(jì)算快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度,該方法避免了間隙接受理論的微觀假設(shè)條件．實(shí)例分析與比較驗(yàn)證表明,獲得的算法思路簡(jiǎn)單、符合實(shí)際,具有一定的合理性和可行性．該方法可以為合理設(shè)計(jì)快速路合流區(qū)提供一定的參考依據(jù)．

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Computational method of acceleration lane length in expressway merging area

Li ZongpingLi Linheng

(School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to overcome the shortcomings of the existing methods for calculating the length of acceleration lane in the merging area and reasonably design the merging area of the expressway, a new method for calculating the length of acceleration lane in the merging area is studied. First, by analyzing the relationship between the breakdown phenomenon and the acceleration lane length, a probability model of traffic flow breakdown event in the merging area based on the vehicle occupancy rate is established. Then, the model for calculating the length of the acceleration lane in the merging area is established by the breakdown probability. Finally, the new method for calculating the length of the acceleration lane in the merging area based on the main road and ramp traffic volumes is proposed. The method does not need to assume that the headway probability distribution of the traffic flow in the outer lane of the main road in the merging area, which can overcome the shortcomings of the existing calculation methods. Taking the merging area of Dayangfang in Beijing City as an example, the curves of the breakdown event probability with the acceleration lane length at different mainline traffic volumes are plotted by the method. The study provides a basis for the reasonable design of the merging area.

expressway; merging area; acceleration lane; traffic flow breakdown; traffic design

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.036

2015-10-16.作者簡(jiǎn)介: 李宗平(1963—),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,zpli@swjtu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578465).

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.04.036.

U491.1

A

1001-0505(2016)04-0888-05

引用本文: 李宗平,李林恒.快速路合流區(qū)加速車道長(zhǎng)度計(jì)算方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(4):888-892.