牛立新，周瑋琳，付紅偉，曹　明

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.第二炮兵工程設(shè)計研究院，北京100011）

基于線性工作點(diǎn)的軸向混合磁軸承優(yōu)化設(shè)計與仿真分析

牛立新1，周瑋琳2，付紅偉1，曹明1

（1.北京航天控制儀器研究所，北京100039；2.第二炮兵工程設(shè)計研究院，北京100011）

提出一種利用等效磁路與電磁仿真相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了基于線性工作點(diǎn)的某磁懸浮CMG軸向混合磁軸承優(yōu)化設(shè)計。通過建立等效磁路及有限元模型實(shí)現(xiàn)最佳線性工作點(diǎn)的永磁磁路優(yōu)化設(shè)計。利用Ansoft仿真軟件建立電磁參數(shù)化仿真模型，實(shí)現(xiàn)電磁參數(shù)剝離分析及電磁磁路的線性仿真優(yōu)化設(shè)計。以混合磁軸承承載力及剛度線性工作點(diǎn)為約束條件，建立磁軸承動態(tài)仿真模型，實(shí)現(xiàn)軸向混合磁軸承線性工作區(qū)域的動態(tài)特性分析。采用該方法設(shè)計的磁軸承最大承載力為160N，位移剛度與電流剛度分別在為（-0.5±0.1）×106N/m，（115±3）N/A。與傳統(tǒng)混合磁軸承設(shè)計相比，該方法設(shè)計簡單，能夠快速實(shí)現(xiàn)綜合優(yōu)化設(shè)計，在滿足承載力前提下，提高了動態(tài)力學(xué)的線性空間與控制剛度的線性穩(wěn)定度。

磁懸浮CMG；軸向混合磁軸承；線性工作點(diǎn)；永磁磁路；電磁磁路；仿真優(yōu)化

0　引言

軸向混合磁軸承是磁懸浮控制力矩陀螺（Control Moment Gyroscope，CMG）的核心部件之一，其混合結(jié)構(gòu)型式主要由永磁磁路和電磁磁路結(jié)構(gòu)組成，并通過磁場耦合來實(shí)現(xiàn)一定角動量的飛輪轉(zhuǎn)子軸向自由度控制［1］。由于CMG的安裝形式和應(yīng)用環(huán)境限制，對軸向磁軸承尺寸及性能要求嚴(yán)格。

針對典型的磁軸承系統(tǒng)，朱煌秋［2］及趙旭升［3］等利用傳統(tǒng)的電磁理論，提出以最大磁能積為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行了混合磁軸承設(shè)計；孫津濟(jì)［4］、房建成［5］等通過基于網(wǎng)絡(luò)磁路方法進(jìn)行以承載力為出發(fā)點(diǎn)的混合磁軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計；王曦［6］、侯二永［7］及Bachovchin K.D.［8］等提出磁軸承混合磁路解耦設(shè)計方法；劉虎［9］及Takayuki T.［10］討論了基于積分方法精確計算磁阻的混合磁軸承動力學(xué)設(shè)計方法。研究表明，以不同設(shè)計角度為出發(fā)點(diǎn)會使磁軸承性能發(fā)生一定變化，單一設(shè)計變量最優(yōu)往往會限制整體參數(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，并且復(fù)雜等效方程的多參數(shù)電磁解耦，會降低參數(shù)解耦精度，進(jìn)而影響磁軸承動態(tài)特性。

因此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以軸向混合磁軸承的線性工作點(diǎn)為設(shè)計出發(fā)點(diǎn)，以承載力為約束條件，磁軸承動態(tài)性能為最終優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮永磁磁路、電磁磁路工作磁密的線性區(qū)域，通過等效磁路和數(shù)值參數(shù)化仿真相結(jié)合方法實(shí)現(xiàn)了高線性度的磁軸承仿真優(yōu)化設(shè)計。

1　軸向混合磁軸承結(jié)構(gòu)

采用永磁混合磁軸承的某五自由度內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，系統(tǒng)主要由電機(jī)、位移傳感器、轉(zhuǎn)子組件、徑向磁軸承及軸向磁軸承組成，電機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)子組件對外提供一定角動量，徑向磁軸承和軸向磁軸承分別提供徑向扭動控制力矩、徑向平動及軸向平動控制力，位移傳感器檢測轉(zhuǎn)子懸浮動態(tài)位移。

軸向磁軸承的結(jié)構(gòu)及磁路如圖2所示，由軸向磁軸承座、磁軛、永磁體及線圈構(gòu)成，其混合磁結(jié)構(gòu)在轉(zhuǎn)子組件兩側(cè)呈圓環(huán)扁平形狀。磁軸承的混合磁路分為兩部分，一部分為永磁磁路，由永磁體產(chǎn)生的偏置磁通，大部分穿過懸浮氣隙及飛輪轉(zhuǎn)子形成閉合偏置回路，其他則在第二氣隙分流直接閉合形成漏磁磁路；混合磁路的另一部分為電勵磁磁路，依靠線圈產(chǎn)生調(diào)節(jié)磁通，分別經(jīng)由第二氣隙和永磁體與懸浮氣隙閉合調(diào)節(jié)磁路。控制系統(tǒng)通過改變調(diào)節(jié)磁通強(qiáng)弱及方向，使飛輪轉(zhuǎn)子一側(cè)混合磁場的磁密增強(qiáng)，另一側(cè)混合磁場的磁密減弱，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)飛輪轉(zhuǎn)子的精確懸浮控制。

圖1　五自由度內(nèi)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Construction of active magnetic suspension rotor system with five dimensionalities

2　永磁磁路最佳工作點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計

2.1線性工作點(diǎn)設(shè)計與分析

磁性材料自身的飽和磁化特性，使混合磁路中磁密不能隨磁場的增大而無限增大。圖3所示為某磁性材料B-H磁化曲線，在0T～1.5T區(qū)間，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨外界磁場增強(qiáng)呈線性增長；1.5T后，材料趨于飽和，磁密與磁場呈非線性變化。

在使用時，通過設(shè)置橫桿2，當(dāng)需要清理白板1的版面時，通過移動橫桿2到適當(dāng)?shù)奈恢?，下壓把?6，帶動橫桿2向下運(yùn)動，可使圓筒擦8和方擦15與白板1接觸，通過設(shè)置圓筒擦8兩側(cè)的方擦15，可三重清理白板1的表面，從而達(dá)到清理白板1表面更加干凈的目的，通過設(shè)置固定塊3和滑塊4，使橫桿2的移動更加穩(wěn)定、快速和方便，通過設(shè)置固定桿9底部的滾輪11與滾槽10，不僅可支撐橫桿2，且使橫桿2的移動更加穩(wěn)定，且通過設(shè)置限位彈簧7，在不需要清理時，圓筒擦8與白板1不接觸。

圖3　軟磁材料B-H磁化曲線Fig.3　B-H magnetized curve of soft magnetic property

理論上，要使磁軸承具有良好動態(tài)力學(xué)性能，磁軸承工作磁密需工作在材料的線性區(qū)間內(nèi)，當(dāng)磁軸承承載力最大時，磁軸承氣隙磁密相疊加的一邊磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值Bm，抵消的一邊達(dá)到最小值0。當(dāng)轉(zhuǎn)子處于平衡位置時，定、轉(zhuǎn)子之間各氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，等于永磁磁路提供的偏置磁感應(yīng)強(qiáng)度Bp，Bp=Bm/2，那么，材料飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bm=1.5T，故應(yīng)取永磁磁路磁密的線性工作點(diǎn)為Bp=0.6T～0.8 T。

2.2基于線性工作點(diǎn)的永磁磁路設(shè)計

以永磁磁路的線性工作點(diǎn)為設(shè)計出發(fā)點(diǎn)，建立基于線性工作的BP為初值的等效磁路方程（式（1））。圖4所示為永磁等效磁路。

圖4　永磁等效磁路Fig.4　Equivalent circuit of permanent magnet

其中，BP為永磁體工作氣隙磁密，Hc為永磁體的矯頑力，hpm為永磁體磁化方向長度，Rpm為永磁體磁阻， Apm為永磁體橫截面積，An1為內(nèi)圓端面橫截面積，Aw1為外圓端面橫截面積， μ0為真空中磁場常數(shù)， μr為相對磁導(dǎo)率，R11為第二氣隙磁阻，Rw1為外圓端面處磁阻，Rn1為內(nèi)圓端面處磁阻。

綜合式（1）、式（2）和式（3）線性工作點(diǎn)下永磁體軸向長度hpm與截面積Apm的關(guān)系，如式（4）所示。

其中，δ為工作氣隙。

圖5所示為永磁體軸向長度hpm在1mm～10mm 的hpm-Apm關(guān)系曲線，選取滿足永磁磁路線性工作點(diǎn)的磁鋼充磁長度 hpm=3mm，橫截面積為Apm=1.6×10-4m2。

圖5　永磁體hpm-Apm參數(shù)關(guān)系曲線Fig.5　Relationship between hpmand Apmof permanent magnet steel

2.3永磁磁路參數(shù)優(yōu)化設(shè)計與仿真分析

建立軸向磁軸承軸向?qū)ΨQ二維有限元模型，圖6所示為永磁磁路在第二氣隙處及工作氣隙處磁路分流產(chǎn)生漏磁，使實(shí)際工作氣隙增大，影響了氣隙磁阻系數(shù)。

圖6　永磁體磁力線分布Fig.6　Magnetic figure of permanent magnetic circuit

圖7所示為磁路等效云圖仿真計算結(jié)果，永磁體漏磁主要發(fā)生在第二氣隙處，漏磁系數(shù)σpm=1.5，進(jìn)而得到磁阻系數(shù) f=1.065。

圖7　永磁體磁場強(qiáng)度分布Fig.7　Permanent magnetic field contours

式（5）為永磁體參數(shù)補(bǔ)償方程，優(yōu)化補(bǔ)償后永磁體h'pm≈3.2mm，A'pm≈2×10-4m2。

永磁磁路線性補(bǔ)償值進(jìn)一步驗(yàn)證，等效磁路方程（式（1））與永磁特性曲線方程（式（6））聯(lián)立可以得到圖8所示工作點(diǎn)P（0.78T，200KA/m）。平衡位置永磁偏置狀態(tài)，永磁磁路的工作磁密為0.78T，滿足線性工作點(diǎn)區(qū)域約束。

其中，B為永磁體磁密；H為外界磁場強(qiáng)度。

圖8　永磁磁路最佳工作點(diǎn)曲線Fig.8　Advanced work-point of permanent magnetic circuit

3　電磁磁路參數(shù)仿真化優(yōu)設(shè)計

混合磁路是調(diào)節(jié)磁場和永磁磁場的耦合，一般選取混合工作磁密在磁化曲線線性段的中點(diǎn)范圍為宜，從而要求小電流調(diào)節(jié)磁場控制方法，保證即使電勵磁磁場中流過最大電流時磁路結(jié)構(gòu)中也不會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。然而，調(diào)節(jié)磁場優(yōu)化及混磁磁路解耦一直是理論設(shè)計難點(diǎn)，本文提出利用仿真方法，以線圈安匝數(shù)為單參變量建立動態(tài)仿真模型，并通過參數(shù)分析過程，實(shí)現(xiàn)電磁調(diào)節(jié)磁路優(yōu)化分析。

圖9所示為Ansoft軟件中建立的軸向混合磁軸承二維軸對稱模型，并定義方框內(nèi)為線圈模型，設(shè)置線圈安匝數(shù)為10A～300A范圍內(nèi)的連續(xù)電磁激勵。圖10所示為連續(xù)電磁激勵下的混合磁軸承承載力變化曲線，在該電磁激勵下，承載力變化范圍為90N～260N，隨電流增加近似正比例遞增。圖11為安匝數(shù)為150A時，磁軸承混合磁場磁密分布云圖，磁路主要磁通在0.7T～1.2T范圍，內(nèi)端面工作氣隙磁密為0.62T，外端面工作氣隙磁密為0.56T。仿真結(jié)果表明，當(dāng)安匝數(shù)為150A時，磁路線性工作點(diǎn)良好，承載力為160N。

圖9　電磁仿真模型Fig.9　The model of EM simulation

圖10　安匝數(shù)與承載力對應(yīng)曲線Fig.10　Relationship curve of between NI and load capacities

電磁參數(shù)不僅影響磁路結(jié)構(gòu)線性工作點(diǎn)，同時，線圈電感效應(yīng)還會影響控制電流產(chǎn)生的力對時間的變化率，控制電流會受到電感影響或被延遲。因此，本文還采用仿真計算方法，對線圈電感值進(jìn)行參數(shù)求解。圖12所示為電感隨不同線圈參數(shù)的單遞增規(guī)律，在控制指標(biāo)要求下，式（7）可以給出一定電感對應(yīng)的線圈匝數(shù)。

其中，L為線圈電感。

最終確定線圈匝數(shù)N=300匝，最大調(diào)節(jié)電流i=0.5A。

4　混合磁軸承動力學(xué)線性仿真分析

圖13（a）和圖13（b）分別表明磁軸承承載力與位移、電流呈非線性變化關(guān)系曲線， kδ與ki為曲線在點(diǎn)（i0，δ0）一階微分線性化處理得到的曲線斜率，由承載力曲線可以看出，非線性總是使平衡位置趨于不穩(wěn)定。但對于控制系統(tǒng)而言，總希望在點(diǎn)（i0，δ0）處實(shí)現(xiàn)線性控制。因此，轉(zhuǎn)子動態(tài)承載力模型在狀態(tài)空間內(nèi)利用泰勒級數(shù)展開，并以線性微分方程形式給出式（8），其中，導(dǎo)數(shù)kδ與ki也代表了磁軸承在該位置的位移剛度和電流剛度。很顯然，磁軸承動態(tài)承載力是在小振幅條件下，即系統(tǒng)工作在線性或非飽和區(qū)成立，所以控制剛度必須基于此前提。對于點(diǎn)（i0，δ0）的剛度系數(shù)是隨點(diǎn)的變化而變化的，因此，需要對磁軸承承載力的線性區(qū)域以及動態(tài)控制線性區(qū)域進(jìn)行動力學(xué)分析。

圖11　150A時磁密分布云圖Fig.11　Permanent magnetic field contours with 150A （NI）

圖12　不同線圈參數(shù)下電感變化曲線Fig.12　Inductance curve of field coil with different number of circles

圖13　承載力與位移剛度Ki、承載力與電流Kx關(guān)系曲線圖Fig.13　Relationship between load capacity and motional stiffness/between load capacity and current stiffness

建立磁軸承動態(tài)力學(xué)仿真模型如圖14所示，轉(zhuǎn)子兩側(cè)分別建立對稱的磁軸承模型。轉(zhuǎn)子工作間隙在-0.3mm～0.3mm區(qū)域內(nèi)連續(xù)動態(tài)變化時，轉(zhuǎn)子偏置力變化曲線如圖15所示?；旌洗泡S承磁力隨著位移的增加而減?。ㄏ鄬ζ胶馕恢茫?，位移在-0.3mm～-0.2mm和0.2mm～0.3mm區(qū)域內(nèi)呈非線性變化，在-0.2mm～0.2mm區(qū)域內(nèi)呈線性變化，磁軸承承載力滿足線性要求。在線性區(qū)域?qū)Υ泡S承位移剛度進(jìn)行求解如圖16所示，位移剛度為（-0.5±0.1）×106N/m，位移剛度波動幅值較小，位移剛度具有良好的穩(wěn)定度。

圖17所示為電流激勵在-150A～150A安匝數(shù)連續(xù)變化下，混合磁軸承承載力與電流正比線性關(guān)系。在匝數(shù)已知前提下，電流在-0.5A～0.5A范圍內(nèi)對電流剛度進(jìn)行求解，如圖18所示，電流在-0.5A～0.5A范圍內(nèi)，電流剛度波動幅值較小，平衡位置電流剛度在（115±3）N/A范圍內(nèi)，電流剛度具有良好的穩(wěn)定度。

圖14　二維磁軸承軸對稱動力學(xué)仿真模型Fig.14　Dynamics analysis of magnetic bearing simulation model

圖15　位移與偏置力關(guān)系曲線Fig.15　Relationship between motion and magnetic force

圖16　位移剛度隨位移變化曲線Fig.16　Relationship between motional stiffness and motion

圖17　安匝數(shù)與力關(guān)系曲線Fig.17　Relationship between the number of circles and magnetic force

動態(tài)仿真分析結(jié)果表明，基于線性工作點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計的軸向混合磁軸承，在-0.2mm～0.2mm位移區(qū)間內(nèi)的承載力具有良好線性度，相比可控區(qū)域提高了1倍的線性范圍，同時，整個調(diào)節(jié)電流區(qū)間，磁軸承混合承載力具有良好線性動態(tài)特性。

5　設(shè)計方法對比分析

傳統(tǒng)磁軸承設(shè)計方法是以永磁磁路的磁鋼最大磁能積為設(shè)計出發(fā)點(diǎn)，并以磁軸承承載力來約束設(shè)計參數(shù)，同樣，磁性材料的飽和磁密限制了磁路搭建，建立好磁路后，根據(jù)氣隙長度來求解永磁體對外磁動勢，并根據(jù)磁路計算及永磁體退磁曲線確定最大磁積能時永磁體橫截面積和充磁長度，最后通過校驗(yàn)方式確定磁路磁密分布，進(jìn)而完成永磁磁路設(shè)計。同時，根據(jù)永磁磁路分布情況，以最大承載力及飽和磁密為約束條件，進(jìn)行線圈參數(shù)確定，完成電磁磁路設(shè)計。此過程中，由于磁鋼尺寸已定，磁路結(jié)構(gòu)和工作氣隙磁密是被動設(shè)計，在混合磁軸承設(shè)計，利用式（1）與式（6）聯(lián)立永磁工作方程與退磁曲線方程，得到離散數(shù)據(jù)如表1所示。同樣承載力設(shè)計指標(biāo)下，為了追求最大磁能積，會導(dǎo)致永磁體充磁長度趨于小值，橫截面積趨于大值。另外，結(jié)合圖19和圖20，從偏置承載力與位移關(guān)系可以看出，偏置承載力線性范圍為-0.1mm～0.1mm，同時，位移剛度在-0.08mm～0.8mm范圍內(nèi)衰減。

通過仿真計算，得出表2磁軸承基本性能參數(shù)對比表，很明顯，基于永磁體最大磁能積設(shè)計方法，磁鋼尺寸難以滿足加工的要求；偏置力線性區(qū)間明顯減小，并且，同樣位移區(qū)間內(nèi)，位移剛度值波動較為明顯。

基于最佳工作點(diǎn)的磁軸承線性模型以線性化性能為首要考慮因素，不考慮永磁輸出效率，這樣會造成磁能的浪費(fèi)。在實(shí)際應(yīng)用過程中，由于磁鋼采用分塊拼接方式，以及裝配精度影響，往往會出現(xiàn)磁中心偏離幾何中心，實(shí)際數(shù)據(jù)會小幅度偏離線性模型設(shè)計值，需要產(chǎn)品整機(jī)裝配后進(jìn)行磁中心實(shí)驗(yàn)校正，來補(bǔ)償實(shí)際參數(shù)差值，此過程犧牲懸浮間隙的余量，降低了控制系統(tǒng)可靠性。

圖18　電流剛度隨電流變化曲線Fig.18　Relationship between current stiffness and current

圖19　永磁最大磁能積設(shè)計的偏置力線性圖Fig.19　Biasing magnetic force according to design of max HB

圖20　永磁最大磁能積位移剛度分析Fig.20　Motional stiffness according to design of max HB

表2　磁軸承性能對比表Table 2　Comparison of magnetic bearing performance

6　結(jié)論

本文提出基于線性工作點(diǎn)的軸向混合磁軸承設(shè)計思路，利用等效磁路方法與數(shù)值仿真分析方法，進(jìn)行了永磁磁路永磁參數(shù)優(yōu)化補(bǔ)償、電磁磁路電磁參數(shù)剝離分析和磁軸承動力學(xué)特性分析，分析和仿真結(jié)果表明：

1）該方法設(shè)計的磁軸承最大承載力為160N，設(shè)計線性工作點(diǎn)為0.6T～0.8T，優(yōu)化計算結(jié)果為0.78T，提高了產(chǎn)品設(shè)計的精度、準(zhǔn)確性。

2）該方法設(shè)計的磁軸承位移線性區(qū)域?yàn)?0.2mm ～0.2mm（相對平衡位置），調(diào)節(jié)電流為全區(qū)域線性，控制系統(tǒng)的位移剛度和電流剛度分別為（-0.5± 0.1）×106N/m，（115±3）N/A，提高了動態(tài)力學(xué)的線性區(qū)域，保證了磁軸承動態(tài)承載力與磁極氣隙和控制電流間具有良好的線性關(guān)系，進(jìn)而提高控制系統(tǒng)線性度。

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Design Method ofActive Magnetic Bearing for Advanced Mid-point of Linear Range

NIU Li-xin1，ZHOU Wei-lin2，F(xiàn)U Hong-wei1，CAO Ming1
（1.Beijing Institute ofAerospace Control Devices，Beijing 100039；2.The SecondArtillery Engineering Design and Research Institute，Beijing 100011）

This paper introduced an optimal design method of designing active magnetic bearing according to the formulae of equivalent magnetic circuit and EM simulation analysis.Depending on the method，it’s possible to get magnetic bearing worked at advanced mid-point of linear range.The formulae of magnetic circuit and the EM simulation model were established based on the bearing worked at the mid-point.Then the optimal design was done through the optimization of magnetic circuit，field coil and the constraint condition of load-carrying capacity and stiffness with Ansoft. It was successfully realized that the max load-carrying capacity of magnetic bearing is 160N，motional stiffness and current stiffness are（-0.5±0.1）×106N/m and（115±3）N/A.Compared with traditional design method，it is more efficient and reliability to design the magnetic bearing.The result shows that it can improve the linear range of dynamic property and stabilization of magnetic suspension.

magnetically suspended control moment gyro；active magnetic bearing；mid-point of linear range；permanent magnetic circuit；electronic magnetic circuit；advanced simulation

TH133.3

A

1674-5558（2016）03-01088

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.02.015

2015-03-16

航天科技集團(tuán)公司工藝研究項(xiàng)目（編號：ZDGY2013-62）

牛立新，男，機(jī)械電子工程專業(yè)，碩士，工程師，研究方向?yàn)榇艖腋T性執(zhí)行機(jī)構(gòu)電磁設(shè)計與結(jié)構(gòu)設(shè)計。