錢越勝

[摘 要]課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察與實驗，鼓勵學(xué)生猜想，開展建?；顒?，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的生長和素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]思維方法 認(rèn)知生長

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-046

隨著課程改革的深化，“核心素養(yǎng)”被越來越多的提起，對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，學(xué)生的核心素養(yǎng)該如何培養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為，對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生的核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和認(rèn)知的生長應(yīng)該立足于數(shù)學(xué)思維方法，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及哪些常見的數(shù)學(xué)思維呢？又該如何利用？

一、引導(dǎo)觀察與實驗，體驗獲知的快樂

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維往往需要外部的感官刺激來激發(fā)，“觀察”和“實驗”是最為常見的形象思維方式，前者是一種具有目的性的知覺活動，但僅僅將看到的結(jié)果進(jìn)行闡述，那不是數(shù)學(xué)思維，因為看到的結(jié)果不一定“真實”，觀察并將現(xiàn)象與原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知相聯(lián)系，并進(jìn)行“驗證”才能體現(xiàn)出較高的思維水平；與“觀察”相比，“實驗”中也有觀察，兩種思維的差異性在于，后者更注重觀察條件的人為創(chuàng)設(shè)性。

例如，教學(xué)“兩點之間線段最短”后，可立足于學(xué)生的“觀察”思維，給學(xué)生提供具有情境化的“老虎抓狐貍”圖片（如圖1所示），要求學(xué)生觀察后思考哪條路最短。

設(shè)計意圖：這個活動分為2個階段，首先學(xué)生觀察并形成初步印象，然后思考驗證的方法，有學(xué)生想到了用尺去量，也有學(xué)生想到了用細(xì)線先沿著軌跡擺放，然后再量，學(xué)生均能夠充分調(diào)動思維，即觀察→判斷→驗證。通過這一過程，學(xué)生對“兩點之間線段最短”的印象變得更為深刻。

又如，為了讓學(xué)生深刻理解“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性”，可以通過實驗讓學(xué)生自己去感悟，實驗活動如圖2所示。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用實驗，不但能有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生還能積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，同時充分體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在觀察和實驗的活動中逐步接近數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。

二、鼓勵猜想，放飛創(chuàng)新的翅膀

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，“猜想”則是創(chuàng)新的生長點。回顧傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，課堂上都是教師將正確的數(shù)學(xué)結(jié)論和方法教給學(xué)生，學(xué)生被動地接受，整個學(xué)習(xí)過程毫無意外和猜測，自然也就沒有創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)講過，他的許多結(jié)論都是歸納后猜測出來的，以后的證明只不過是補(bǔ)行手續(xù)而已。當(dāng)然，對于小學(xué)階段的學(xué)生而言，讓他們猜想則容易出現(xiàn)胡思亂想，怎么辦？給予必要的提示，讓其猜想有理論和數(shù)學(xué)知識的支撐。

例如，教學(xué)“圓柱的體積”時，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主猜想，并說一說猜想的依據(jù)，讓學(xué)生從“長方體、正方體的體積”出發(fā)，猜想圓柱體的體積公式。（學(xué)生猜想的思維過程如圖3所示）

猜想并非單一的思維環(huán)節(jié)，一個完整的猜想，應(yīng)該包含“猜想—驗證”這兩個環(huán)節(jié)。

那么，對于學(xué)生猜想的這個圓柱體的體積公式應(yīng)該如何去驗證呢？學(xué)生有沒有經(jīng)驗和方法呢？在找驗證方法的環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生充分討論和合作交流，可以將學(xué)生的思維引向熟悉的情景。

驗證1：堆硬幣（如圖4所示）。1個硬幣的體積記作V，2個硬幣的體積就是2V，3個就是3V，以此類推，將硬幣疊放起來后底面積不變，高由h變?yōu)?h、3h......由此可以驗證前期的猜想正確。

驗證2：借助于“實物模型”。用一個個薄長方體拼成圓柱體，再拼成長方體，讓學(xué)生觀察并驗證前期的猜想。

上述兩種方法都體現(xiàn)了較高層次的數(shù)學(xué)思維方法——微元法。（小學(xué)階段不要給這個概念，但是卻可以滲透這種思維）

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該束縛學(xué)生的思維，應(yīng)該盡可能地放飛學(xué)生思維的翅膀，讓其進(jìn)行有根據(jù)的猜想，從而實現(xiàn)思維的飛躍。

三、引導(dǎo)建模，促進(jìn)解決問題能力的生長

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的最終還是為了解決問題，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，而現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題是真實化、情境化的，并非數(shù)學(xué)習(xí)題。此時，教師在教學(xué)過程中就要滲透“建?！钡乃季S。因為建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)模型是對生活中的數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)字化、符號化或圖形化的抽象，從數(shù)學(xué)關(guān)系的角度反映和刻畫了數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性。

例如，設(shè)計合適的包裝方式。如圖6所示的糖果，想將兩盒這樣的糖果包裝成一包，怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙呢？（接口處忽略不計）。

這是一個生活中的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方向進(jìn)行思考。

方向1：節(jié)約包裝紙，如何理解？（實際上就是要使包裝后的表面積最?。?/p>

方向2：接口處忽略不計是什么意思？（是一種模型的簡化處理）

通過這兩個方向的思考，學(xué)生能將這個問題數(shù)學(xué)化：“怎樣包裝最節(jié)約，實際上就是探索相同長方體疊放后，使其表面積最小的策略，體現(xiàn)了優(yōu)化思想。生活中的包裝問題需要考慮節(jié)約、美觀、便于攜帶等因素。”通過這樣的建模過程，學(xué)生的思維被引向“比較表面積的兩種思路”：一種是通過計算；一種是觀察圖形特點。

對于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思維是細(xì)胞，滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)，從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，學(xué)生要通過一系列思維活動才能有效揭示數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和數(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)思維活動應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動的核心，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和素養(yǎng)提升的重要抓手。

（責(zé)編 童 夏）