黃友珀,唐振鵬,唐　勇

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,福建福州350116)

基于藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH的組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè)

黃友珀,唐振鵬,唐勇

(福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,福建福州350116)

為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)分位數(shù),利用已實(shí)現(xiàn)GARCH模型在邊緣分布建模中納入高頻信息,通過(guò)藤copula刻畫資產(chǎn)收益兩兩之間相異的相依結(jié)構(gòu),構(gòu)建了資產(chǎn)組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè)的藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型.選取中國(guó)股市風(fēng)格指數(shù)組合展開(kāi)實(shí)證分析,回測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果表明高頻信息和異質(zhì)相依結(jié)構(gòu)是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)分位數(shù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié),藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型能夠提供更準(zhǔn)確的資產(chǎn)組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè).

分位數(shù)預(yù)測(cè);藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH;高頻信息;相依結(jié)構(gòu);回測(cè)檢驗(yàn)

1　引　言

隨著經(jīng)濟(jì)改革與發(fā)展,中國(guó)不斷推進(jìn)金融自由化和全球化進(jìn)程,逐步建成交易場(chǎng)所梯級(jí)化、交易產(chǎn)品多樣化、交易機(jī)制多元化的金融市場(chǎng)體系.金融資產(chǎn)價(jià)格的運(yùn)動(dòng)過(guò)程及其相依結(jié)構(gòu)變得愈加復(fù)雜.為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)組合分位數(shù)并有效管理風(fēng)險(xiǎn),市場(chǎng)參與者必須妥善處理價(jià)格過(guò)程及其相依結(jié)構(gòu)的雙重復(fù)雜性.

資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的復(fù)雜性表現(xiàn)為波動(dòng)集聚、偏峰厚尾、杠桿效應(yīng)等典型事實(shí)(stylized facts),主要通過(guò)波動(dòng)建模處理.波動(dòng)率是一個(gè)必須通過(guò)可觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)的潛在變量.近20年來(lái),利用高頻數(shù)據(jù)估計(jì)波動(dòng)率已成為學(xué)界關(guān)注的焦點(diǎn).在特定假設(shè)下,RV(realized volatility)是潛在波動(dòng)率的一致估計(jì)量[1].在實(shí)踐中,存在導(dǎo)致RV有偏的問(wèn)題.一是存在無(wú)法獲取高頻數(shù)據(jù)的非交易時(shí)間,如我國(guó)股市僅在上午9:30到11:30、下午1:00到3:00兩個(gè)時(shí)段交易,僅用4小時(shí)高頻數(shù)據(jù)計(jì)算得到的RV可能低估真實(shí)波動(dòng)率.第二,隨著抽樣頻率提高,RV容易遭受市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響[2].與許多偏差修正方法不同[3-5],Hansen等[6]提出對(duì)資產(chǎn)收益和RV聯(lián)合建模的已實(shí)現(xiàn)GARCH模型,能夠調(diào)整非交易時(shí)間和市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲導(dǎo)致的RV偏差.王天一和黃卓[7]進(jìn)一步引入偏t分布,考慮了“偏峰厚尾”特征.這些工作為納入高頻信息的波動(dòng)建模提供良好的框架,其優(yōu)勢(shì)得到了實(shí)證的支持,如Watanabe[8]、Louzis等[9]、黃雯等[10].但已實(shí)現(xiàn)GARCH模型在資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用效果有待考證.

對(duì)于處理相依結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,copula函數(shù)是一種靈活的工具.組合風(fēng)險(xiǎn)分析常用多元高斯copula[11,12]、學(xué)生t-copula[13,14]和阿基米德copula[15,16].其中,多元高斯copula可以描述非線性相依結(jié)構(gòu),但忽視了尾部相依.學(xué)生t-copula僅用一個(gè)自由度參數(shù)描述尾部相依,只能刻畫對(duì)稱的尾部相依.多元阿基米德copula能刻畫下尾相依或上尾相依,但同樣只有一個(gè)尾部相依參數(shù).擴(kuò)展阿基米德copula往往需要附加的參數(shù)限制,其建模靈活性受限.市場(chǎng)參與者往往持有風(fēng)格或類別不同的資產(chǎn)構(gòu)成的異質(zhì)資產(chǎn)組合.成分資產(chǎn)兩兩之間的相依結(jié)構(gòu)存在顯著差異,從而兩兩資產(chǎn)同時(shí)實(shí)現(xiàn)極端收益的概率也不同.因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)異質(zhì)資產(chǎn)組合分位數(shù)要求相依結(jié)構(gòu)模型能夠?qū)?duì)稱或非對(duì)稱的尾部相依以及兩兩相異的相依結(jié)構(gòu)同時(shí)考慮在內(nèi).前述常用的多元copula隱含假設(shè)變量?jī)蓛芍g具有相同的相依結(jié)構(gòu),無(wú)法滿足這一要求. 藤copula由Bedford等[17,18]在Joe[19]的基礎(chǔ)上提出,利用藤結(jié)構(gòu)將一系列二元copula函數(shù)聯(lián)結(jié)成多元copula函數(shù),具有更強(qiáng)的相依結(jié)構(gòu)建模靈活性[20-23].Aas等[20]系統(tǒng)研究藤copula函數(shù)的分解結(jié)構(gòu)、參數(shù)估計(jì)和數(shù)值模擬問(wèn)題,為藤copula的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ).近年來(lái)國(guó)內(nèi)學(xué)者驗(yàn)證了藤copula在不同領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢(shì),如唐振鵬和黃友珀[24],高江[25],郭文偉和鐘明[26],張幫正等[27]等.盡管文獻(xiàn)[25,26]已將藤copula應(yīng)用于組合風(fēng)險(xiǎn)度量,但均未考慮高頻信息的影響.

可見(jiàn),已實(shí)現(xiàn)GARCH和藤copula可能從波動(dòng)率建模和相依結(jié)構(gòu)刻畫兩個(gè)方面改進(jìn)資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)方法.為此,本文將藤copula和已實(shí)現(xiàn)GARCH結(jié)合起來(lái),提出預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合收益分位數(shù)的藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型,采用風(fēng)格指數(shù)組合展開(kāi)實(shí)證分析,在滾動(dòng)時(shí)間窗口預(yù)測(cè)下結(jié)合多個(gè)回測(cè)檢驗(yàn)(backtesting)指標(biāo)驗(yàn)證方法的有效性和優(yōu)越性,為資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)管理實(shí)踐提供參考.

2　資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)的藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH方法

在給定置信水平(1-α)下,資產(chǎn)組合收益在第t天的向前一天VaRαt滿足

其中Ri,t+1指資產(chǎn)i的第t+1天收益率,(w1,w2,...,wN)代表成分資產(chǎn)在組合中的權(quán)重.

VaR是收益聯(lián)合分布的分位數(shù),忽略了超出該分位數(shù)的尾部信息,應(yīng)進(jìn)一步考慮向前一天的資產(chǎn)組合收益ESαt,即

藤copula聯(lián)結(jié)邊緣分布得到的聯(lián)合分布往往不具有明確的解析式.通過(guò)藤copula預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合收益分位數(shù)必須借助數(shù)值模擬方法獲得組合收益情景.從式(1)和式(2)看,組合收益是成分資產(chǎn)收益的簡(jiǎn)單線性求和,成分資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在收益情景模擬中.換言之,為成分資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程及其相依結(jié)構(gòu)恰當(dāng)建模是模擬情景貼近實(shí)際的前提.在邊緣分布建模中,通過(guò)已實(shí)現(xiàn)GARCH模型納入高頻信息,能夠?yàn)V出更接近現(xiàn)實(shí)的邊緣分布.另一方面,藤copula克服常用多元copula的缺陷,能夠充分考慮成分資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性.這是構(gòu)建藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的動(dòng)機(jī)所在.

2.1資產(chǎn)收益邊緣分布

已實(shí)現(xiàn)GARCH模型引入已實(shí)現(xiàn)測(cè)度,信息含量更為豐富,可用于濾出分位數(shù)預(yù)測(cè)所需的邊緣分布.參考Hansen等[6],對(duì)數(shù)形式的已實(shí)現(xiàn)GARCH模型可以重寫為

其中εit表示資產(chǎn)i在第t天扣除均值、消除自相關(guān)的殘差項(xiàng),服從零均值、單位方差、自由度為νi、非對(duì)稱參數(shù)為ξi的偏t分布SkewT(0,1,νi,ξi)[8],i=1,2,...,N.it和t分別表示對(duì)數(shù)條件方差it=ln(hit)和對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)測(cè)度ln(xt).

2.2資產(chǎn)收益相依結(jié)構(gòu)

藤copula的靈活性來(lái)源于兩個(gè)方面:分解結(jié)構(gòu)和二元配對(duì)copula函數(shù)族.藤copula的分解結(jié)構(gòu)是一種被稱為藤的圖形模型.實(shí)踐中常用的是C藤(canonical vine)和D藤(drawable vine).C藤和D藤分別通過(guò)基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)和基礎(chǔ)樹(shù)結(jié)構(gòu)的選擇得到多樣的分解結(jié)構(gòu).基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)通常根據(jù)經(jīng)濟(jì)含義確定,而基礎(chǔ)樹(shù)結(jié)構(gòu)往往依據(jù)變量之間的秩相關(guān)排序選擇.在資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)中,難以確定何種成分資產(chǎn)起主導(dǎo)作用,而秩相關(guān)強(qiáng)弱排序是客觀的,因而D藤copula更適用.下面以四維D藤copula為例說(shuō)明它的靈活性及其在異質(zhì)資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)中的適用性.如圖1所示,1–2–3–4的基礎(chǔ)樹(shù)結(jié)構(gòu)確定了惟一的D藤結(jié)構(gòu).

圖1　四維D藤copula分解結(jié)構(gòu)示意Fig.1　Breakdown structure of four dimensional drawable vine copula

該結(jié)構(gòu)下的四元聯(lián)合密度可以表示為

其中fi(·)是每個(gè)變量的密度函數(shù),Fi(·)指每個(gè)變量的累積分布函數(shù),i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,F·|·(·|·)表示條件分布函數(shù),cij(·,·)是copula的密度函數(shù),c·|·(·|·)代表?xiàng)l件copula密度函數(shù).

由圖1和式(6)可見(jiàn):一方面,通過(guò)靈活選擇D藤結(jié)構(gòu),可以篩選出關(guān)鍵的配對(duì)變量(如12,23等)或條件配對(duì)變量(如13|2、24|3等),同時(shí)在結(jié)構(gòu)上允許分別考慮配對(duì)變量的相依結(jié)構(gòu);另一方面,在選定的結(jié)構(gòu)下,從豐富的二元copula函數(shù)族中選擇恰當(dāng)?shù)?條件)配對(duì)copula,能夠滿足(條件)配對(duì)變量相依結(jié)構(gòu)刻畫的差異化需求.D藤copula的尾部相依取決于分解結(jié)構(gòu)中所有配對(duì)copula的尾部相依參數(shù),通過(guò)多個(gè)尾部相依參數(shù)充分考慮相依結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性,尤其適用于異質(zhì)資產(chǎn)組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè).

2.3藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH方法的模型

藤copula聯(lián)結(jié)邊緣分布獲得的多元分布往往沒(méi)有明確的解析式,必須借助數(shù)值模擬預(yù)測(cè)組合分位數(shù).首先利用已實(shí)現(xiàn)GARCH為資產(chǎn)收益建模,濾出邊緣分布;然后用藤copula刻畫資產(chǎn)收益的相依結(jié)構(gòu),利用藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型模擬組合收益;最后預(yù)測(cè)分位數(shù).用G(·)表示組合收益的聯(lián)合分布函數(shù),Gi(·)表示第i個(gè)資產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)殘差分布),Cvine為藤copula函數(shù),QF表示分位數(shù)預(yù)測(cè)值(VaR或ES),Q(·)表示不同分位數(shù)預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)的函數(shù),模擬資產(chǎn)組合收益為R(j),j=1,2,...,S,則有

藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH方法的模型可以通過(guò)聯(lián)立式(1)至式(8)表示.

2.4藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH方法的應(yīng)用步驟

步驟1成分資產(chǎn)邊緣分布建模.采用成分資產(chǎn)收益序列(Ri1,Ri2,...,RiT)和RV序列(RVi1,RVi2,..., RViT)估計(jì)已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的參數(shù),i=1,2,...,N;濾出資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)殘差向量(z1t,z2t,...,zNt), t=1,2,...,T,通過(guò)概率積分轉(zhuǎn)換獲得copula數(shù)據(jù)(G1(z1t),G2(z2t),...,GN(zNt)).

步驟2估計(jì)藤copula參數(shù).以copula數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),采用較為成熟的極大似然法[20]估計(jì)藤copula的參數(shù),即使用R軟件包CDVine估計(jì)參數(shù)[32],根據(jù)信息準(zhǔn)則從豐富的二元copula函數(shù)族中選擇配對(duì)copula.

步驟3 模擬資產(chǎn)組合收益情景.首先,利用已估計(jì)參數(shù)的藤copula模擬隨機(jī)數(shù),即生成獨(dú)立的、服從均勻分布U(0,1)的隨機(jī)向量(e1,e2,...,eN);然后令u1=e1,利用D藤copula分解結(jié)構(gòu)中的條件copula函數(shù)得到等式ei=C(ui|u1,u2,...,ui-1),逐次求解該等式得到u2,u3,...,uN;其次,利用邊緣分布函數(shù)的逆函數(shù)將模擬數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)殘差,并利用式(3)獲得成分資產(chǎn)i在第T+1天的模擬殘差εi,T+1,加回扣除的均值或自回歸項(xiàng)得到Ri,T+1,i=1,2,...,N.

步驟4預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合收益分位數(shù).重復(fù)進(jìn)行S次步驟3,獲得成分資產(chǎn)i在第T+1天的模擬收益情景,i=1,2,...,N,根據(jù)式(1)和式(2)預(yù)測(cè)VaRαT和ESαT.

2.5資產(chǎn)組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)

為驗(yàn)證藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的有效性和優(yōu)越性,相依結(jié)構(gòu)建?？紤]藤copula和常用多元copula(高斯copula、學(xué)生t-copula),波動(dòng)建模考慮已實(shí)現(xiàn)GARCH模型與GJR-GARCH模型.為比較分位數(shù)預(yù)測(cè)效果, VaR的回測(cè)檢驗(yàn)選用Kupiec[28]的非條件覆蓋率檢驗(yàn)和Christoffersen[29]的條件覆蓋率檢驗(yàn).ES預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性利用D(α)值評(píng)估[30],即

D(α)越小,說(shuō)明ES估計(jì)越準(zhǔn)確.

3　實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)基本分析

以巨潮風(fēng)格系列指數(shù)(大盤價(jià)值、大盤成長(zhǎng)、中盤價(jià)值、中盤成長(zhǎng)、小盤價(jià)值和小盤成長(zhǎng))構(gòu)成異質(zhì)的風(fēng)格資產(chǎn)組合.樣本數(shù)據(jù)包括2010年1月5日～2014年8月29日的日對(duì)數(shù)收益和5分鐘RV.巴塞爾協(xié)議建議風(fēng)險(xiǎn)度量模型的參數(shù)估計(jì)窗寬至少1年,即250個(gè)交易日左右.同時(shí)參考類似研究[25-27]，將樣本分為兩部分:樣本內(nèi)數(shù)據(jù)(2010年1月6日～2013年6月7日,共828個(gè)交易數(shù)據(jù))和樣本外數(shù)據(jù)(2013年6月13日～2014 年8月29日,共300個(gè)交易數(shù)據(jù)).樣本內(nèi)數(shù)據(jù)用于估計(jì)藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型參數(shù),樣本外數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)分位數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.表1顯示,所有風(fēng)格資產(chǎn)收益序列呈現(xiàn)負(fù)偏和尖峰形態(tài),不服從正態(tài)分布.因此,實(shí)證假定標(biāo)準(zhǔn)殘差服從偏t分布.Ljung-Box Q檢驗(yàn)說(shuō)明中盤成長(zhǎng)、小盤成長(zhǎng)和小盤價(jià)值的收益序列存在自相關(guān),而大盤成長(zhǎng)、大盤價(jià)值和中盤價(jià)值不存在自相關(guān).為獲得無(wú)自相關(guān)、扣除均值的殘差序列,用AR(1)為中盤成長(zhǎng)、小盤成長(zhǎng)和小盤價(jià)值指數(shù)收益建模,而大盤成長(zhǎng)、大盤價(jià)值和中盤價(jià)值指數(shù)收益僅簡(jiǎn)單扣除均值.風(fēng)格資產(chǎn)的對(duì)數(shù)RV也不服從正態(tài)分布,因此為uit設(shè)定非正態(tài)分布可能是更好的選擇,這留待后續(xù)研究探討. LBQ(10)取值很大,說(shuō)明風(fēng)格資產(chǎn)的RV序列存在顯著自相關(guān),即波動(dòng)集聚效應(yīng).

表1　資產(chǎn)收益及對(duì)數(shù)RV的描述性統(tǒng)計(jì)(2010–01–06～2014–08–19)Table 1 Descriptive statistics of asset returns and their ln RV

3.2藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

已實(shí)現(xiàn)GARCH模型和GJR-GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2和表3所示.β+πγ接近于1,說(shuō)明風(fēng)格資產(chǎn)收益序列具有很強(qiáng)的波動(dòng)持續(xù)性.除了大盤價(jià)值,其他風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的τ1均小于0,與金融資產(chǎn)收益序列普遍存在杠桿效應(yīng)的事實(shí)相符.

表2　已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Parameter estimation of realized GARCH model

表3　GJR-GARCH模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 3 Parameter estimation of GJR-GARCH model

標(biāo)準(zhǔn)殘差自相關(guān)檢驗(yàn)和概率積分轉(zhuǎn)換序列的Kolmogorov-Smirnov(KS)和Cramer-von Mises(CvM)檢驗(yàn)P值如表4所示.為避免參數(shù)估計(jì)誤差的影響,用bootstrap方法計(jì)算KS和CvM檢驗(yàn)P值[31].所有P值大于0.1說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)殘差無(wú)自相關(guān),其概率積分轉(zhuǎn)換序列適用于藤copula建模.

表4　標(biāo)準(zhǔn)殘差序列的檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Testing results of standardized residual series

為凸顯考慮成分資產(chǎn)收益相依結(jié)構(gòu)差異的重要性,以常用的多元高斯copula(GC)和學(xué)生t-copula(TC)作為比較對(duì)象.表5和表6分別給出D藤copula和常用多元copula的參數(shù)估計(jì)結(jié)果.在表5中,1代表大盤成長(zhǎng),2為大盤價(jià)值,3為中盤成長(zhǎng),4為中盤價(jià)值,5為小盤成長(zhǎng),6為小盤價(jià)值,配對(duì)copula編號(hào)與文獻(xiàn)[32]保持一致.

表5　D藤copula的分解結(jié)構(gòu)與參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 5 Breakdown structure and parameter estimation of drawable vine copula

表6　常用多元copula的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 6 Parameter estimation of commonly used multivariate copula

3.3資產(chǎn)組合收益的分位數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

以3.2給出的參數(shù)估計(jì)結(jié)果為基礎(chǔ),按照藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的應(yīng)用步驟,采用滾動(dòng)窗口法預(yù)測(cè)異質(zhì)資產(chǎn)組合在樣本外300個(gè)交易日的分位數(shù),其中異質(zhì)資產(chǎn)組合由6個(gè)風(fēng)格資產(chǎn)等權(quán)重構(gòu)成.由表7可見(jiàn),DV-GJR模型預(yù)測(cè)的95%置信水平下的VaR沒(méi)有通過(guò)似然比檢驗(yàn),而DV-RG模型在99%和95%兩個(gè)置信水平下的預(yù)測(cè)值均通過(guò)似然比檢驗(yàn),具有較好的表現(xiàn).在ES預(yù)測(cè)中,基于DV-RG模型的ES具有更小的D(α)值.因此,在邊緣分布模型中考慮高頻信息能夠提高異質(zhì)資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

表7　藤copula-GJR-GARCH與藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH預(yù)測(cè)表現(xiàn)Table 7 Forecasting performance of vine copula-GJR-GARCH and vine copula-realized GARCH

表8列出不同copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的分位數(shù)預(yù)測(cè)表現(xiàn).在VaR預(yù)測(cè)方面,t-copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型在95%置信水平下未通過(guò)非條件似然比檢驗(yàn),其他模型和其他置信水平的VaR預(yù)測(cè)均通過(guò)了似然比檢驗(yàn),無(wú)法據(jù)此分辨模型優(yōu)劣.但是,從極端尾部風(fēng)險(xiǎn)ES預(yù)測(cè)看,藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型在99%和95%兩個(gè)置信水平下的ES預(yù)測(cè)均具有最小的D(α)值.

表8　不同copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的預(yù)測(cè)表現(xiàn)Table 8 Forecasting performance of different copula-realized GARCH model

圖2　藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的分位數(shù)預(yù)測(cè)效果Fig.2　Quantile forecasting performance of vine copula-realized GARCH model

通過(guò)以上兩組對(duì)比,即選定D藤copula作為相依結(jié)構(gòu)模型,比較已實(shí)現(xiàn)GARCH模型和GJR-GARCH模型;選定已實(shí)現(xiàn)GARCH作為邊緣分布模型,比較D藤copula、高斯copula和學(xué)生t-copula模型,結(jié)果表明藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型在99%和95%兩個(gè)置信水平下均提供了更準(zhǔn)確的分位數(shù)預(yù)測(cè),尤其是在極端尾部風(fēng)險(xiǎn)ES預(yù)測(cè)方面,藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的優(yōu)勢(shì)尤為顯著.參考已有研究的做法[25,26],進(jìn)一步用圖2直觀展示藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的VaR和ES的預(yù)測(cè)效果.

表7、表8和圖2展示的結(jié)果證實(shí)了資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)的藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH方法的優(yōu)越性.基于第2部分闡述的建模動(dòng)機(jī),著重從兩個(gè)方面解釋這一優(yōu)越性.首先,已實(shí)現(xiàn)GARCH模型同時(shí)引入已實(shí)現(xiàn)測(cè)度和杠桿函數(shù),由它導(dǎo)出的條件波動(dòng)率包含了交易時(shí)段內(nèi)的高頻信息和非交易時(shí)段的波動(dòng)信息,具有明顯的信息含量?jī)?yōu)勢(shì).其次,資產(chǎn)組合的成分資產(chǎn)收益序列存在異質(zhì)性.這種異質(zhì)性不僅體現(xiàn)在不同資產(chǎn)收益序列的邊緣分布中,更體現(xiàn)在不同資產(chǎn)收益序列之間的相依結(jié)構(gòu)中.常用多元copula(如多元高斯copula或?qū)W生t-copula)隱含假定成分資產(chǎn)收益序列兩兩之間的相依結(jié)構(gòu)類型和相依程度都是相同的.但是,正如實(shí)證結(jié)果所呈現(xiàn)出來(lái)的那樣，如第一層樹(shù)對(duì)應(yīng)的配對(duì)copula向量、Kendallτ向量和下尾相依系數(shù)向量分別為(7,17,2,2,2),(0.78,0.74,0.84,0.86,0.88)及(0.74,0.70,0.77,0.76,0.79),均存在顯著差異.成分資產(chǎn)收益之間的相依結(jié)構(gòu)具有常用多元copula函數(shù)無(wú)法刻畫的異質(zhì)性.而藤copula通過(guò)靈活選擇藤分解結(jié)構(gòu)和配對(duì)copula能夠充分考慮相依結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性.從不同copula函數(shù)的極大似然函數(shù)值可以簡(jiǎn)單看出(表5和表6), 藤copula具有最佳的擬合效果.同時(shí),從不同組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果看(表7和表8),基于藤copula的新方法無(wú)論在VaR預(yù)測(cè)還是ES預(yù)測(cè)中都具有較好的表現(xiàn).由此可見(jiàn),在六維情形下,藤copula已經(jīng)展現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì).在高維情形下,相依結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性隨著維數(shù)增加而增強(qiáng),藤copula的優(yōu)勢(shì)將進(jìn)一步凸顯[21].但是,高維情形的藤copula參數(shù)估計(jì)和數(shù)值模擬也會(huì)變得更加復(fù)雜.另外,在多期分位數(shù)預(yù)測(cè)中[33],藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH方法同樣會(huì)遭遇模擬復(fù)雜性問(wèn)題.因此,如何在高維資產(chǎn)組合分位數(shù)預(yù)測(cè)和多期分位數(shù)預(yù)測(cè)應(yīng)用中權(quán)衡藤copula的建模靈活性與計(jì)算復(fù)雜性是一個(gè)亟待后續(xù)研究探討的問(wèn)題.

4　結(jié)束語(yǔ)

資產(chǎn)組合的成分資產(chǎn)收益序列本身存在波動(dòng)集聚、偏峰厚尾、杠桿效應(yīng)等復(fù)雜特征,資產(chǎn)收益序列之間的相依結(jié)構(gòu)復(fù)雜性體現(xiàn)為非線性、非對(duì)稱、尾部相依以及收益序列兩兩之間相依結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性.本文妥善處理資產(chǎn)收益序列及其相依結(jié)構(gòu)的雙重復(fù)雜性,利用已實(shí)現(xiàn)GARCH模型和藤copula同時(shí)改進(jìn)邊緣分布建模和相依結(jié)構(gòu)建模,提出預(yù)測(cè)資產(chǎn)組合收益分位數(shù)的藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型.中國(guó)股市風(fēng)格指數(shù)組合的實(shí)證分析結(jié)果表明:在邊緣分布納入高頻信息有助于提高分位數(shù)預(yù)測(cè)精度;風(fēng)格指數(shù)收益之間的相依關(guān)系存在結(jié)構(gòu)性差異,藤copula能更恰當(dāng)?shù)孛枋鏊鼈冎g復(fù)雜的相依關(guān)系;藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型在實(shí)證中提供較好的資產(chǎn)組合收益分位數(shù)預(yù)測(cè).藤copula–已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的優(yōu)勢(shì)來(lái)源于納入高頻信息和藤copula在相依結(jié)構(gòu)建模中的靈活性.這些結(jié)論對(duì)金融市場(chǎng)機(jī)構(gòu)投資者、個(gè)體投資者以及政策制定者均有一定借鑒意義:第一,機(jī)構(gòu)投資者和個(gè)體投資者要有效管理資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn),一方面應(yīng)監(jiān)測(cè)高頻波動(dòng)信息,另一方面應(yīng)根據(jù)資產(chǎn)收益之間的復(fù)雜相依結(jié)構(gòu)調(diào)整資產(chǎn)的配置比例,即根據(jù)相依結(jié)構(gòu)特征選擇投資組合[27];第二,政府相關(guān)部門在制定政策時(shí)應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到不同類別資產(chǎn)之間存在的非線性、非對(duì)稱性和尾部相依特征,更準(zhǔn)確地預(yù)估政策影響,從而制定合理的市場(chǎng)規(guī)則或監(jiān)管政策,最終有效控制系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)、維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定.

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Portfolio quantile forecasts based on vine copula and realized GARCH

Huang Youpo,Tang Zhenpeng,Tang Yong
(School of Economics and Management,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)

Aiming at enhancing quantile forecasting performance,this article incorporates high-frequency information using realized GARCH model,then captures the variant dependency structure of pairs of asset returns by vine copula,and constructs a quantile forecasting approach based on vine copula-realized GARCH model.Selecting Chinese style index portfolio to carry out an empirical analysis,the backtesting results show that both high-frequency information and heterogenous dependency structure are key links for precise quantile forecasts,and the proposed method provides more accurate quantile forecasts of portfolio returns.

quantile forecast;vine copula-realized GARCH;high-frequency information;dependency structure;backtesting

F830

A

1000-5781(2016)01-0045-10

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.005

2014-12-16;

2015-06-25.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171056);福建省社科規(guī)劃辦重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2013A017);福建省高等學(xué)校新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(JA11025S).

黃友珀(1987—),男,福建泉州人,博士生,研究方向:金融風(fēng)險(xiǎn)度量及管理,Email:fzuhyp@126.com;

唐振鵬(1966—),男,湖北鐘祥人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:金融工程,Email:zhenpt@126.com;

唐勇(1970—),男,江蘇洪澤人,博士,教授,研究方向:金融計(jì)量與風(fēng)險(xiǎn)管理,Email:tangyong05@126.com.