代建生

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,云南昆明650093)

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的最優(yōu)兩部定價(jià)契約

代建生

(昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院,云南昆明650093)

在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下,研究了制造商和銷售商均風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避且都具有一定談判能力下的最優(yōu)兩部定價(jià)契約.發(fā)展了一種方法來(lái)求解最優(yōu)契約參數(shù),并考察了渠道成員的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、談判能力和保留效用,以及市場(chǎng)需求波動(dòng)等外生變量對(duì)契約參數(shù)的影響,研究表明:最優(yōu)批發(fā)價(jià)格隨制造商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增大而下降,隨銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增大而上升.刻畫了市場(chǎng)需求波動(dòng)影響最優(yōu)批發(fā)價(jià)格的臨界條件.最后利用數(shù)值算例驗(yàn)證了結(jié)論的有效性.

供應(yīng)鏈管理;兩部定價(jià);風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避;納什談判;雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)

1　引　言

兩部定價(jià)由線性分成比例(在供應(yīng)鏈合約實(shí)踐中常以批發(fā)價(jià)格形式出現(xiàn))和固定轉(zhuǎn)移支付組成.通過(guò)兩部定價(jià)機(jī)制,渠道成員可得到供應(yīng)鏈縱向整合的最優(yōu)結(jié)果并實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)在參與者之間的任意分配.兩部定價(jià)契約具有許多優(yōu)點(diǎn),相對(duì)于單一價(jià)格契約,兩部定價(jià)契約更有效率[1-2];相對(duì)于數(shù)量折扣契約,在一定條件下,兩部定價(jià)契約對(duì)制造商更為有利[3].這一契約機(jī)制在供應(yīng)鏈合約實(shí)踐中被廣泛采用,比如,在連鎖經(jīng)營(yíng)模式中,加盟商除了按批發(fā)價(jià)格向總部訂購(gòu)商品外,還向連鎖總部支付加盟費(fèi)和(或)管理費(fèi)用,這些費(fèi)用是加盟店給予連鎖總部的單邊轉(zhuǎn)移支付;一般品牌制造商欲進(jìn)入沃爾瑪或家樂(lè)福等零售巨頭的銷售渠道時(shí),除了按批發(fā)價(jià)向零售巨頭供給商品外,通常要繳納進(jìn)場(chǎng)費(fèi)、贊助費(fèi)、場(chǎng)地使用費(fèi)等多種費(fèi)用,這些費(fèi)用在本質(zhì)上是制造商向銷售商的單邊轉(zhuǎn)移支付.

對(duì)兩部定價(jià)契約已進(jìn)行了大量的研究,其中一簇重要的文獻(xiàn)關(guān)注于如何設(shè)計(jì)最優(yōu)契約來(lái)改善系統(tǒng)的運(yùn)行效率[4-7].Giannoccaro和Pontrandolfo[4]針對(duì)渠道合作中的機(jī)會(huì)主義行為,討論了如何設(shè)計(jì)最優(yōu)兩部線性契約來(lái)激勵(lì)成員加大投入,促進(jìn)渠道協(xié)作.Jeuland和Shugan[5]從制造商的角度考察了如何通過(guò)兩部定價(jià)機(jī)制實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈縱向整合的最優(yōu)結(jié)果.劉京軍和梁建峰[6]考慮離散投資環(huán)境中,基金投資委托人如何運(yùn)用最優(yōu)線性契約來(lái)激勵(lì)管理人.于麗萍等[7]考察了制造商以提供商業(yè)信用、零售商以廣告形式進(jìn)行合作的最優(yōu)兩部定價(jià)契約設(shè)計(jì).

上述文獻(xiàn)是在無(wú)道德風(fēng)險(xiǎn)或單邊道德風(fēng)險(xiǎn)背景下對(duì)兩部定價(jià)契約進(jìn)行的研究.事實(shí)上,無(wú)論是制造商還是銷售商,由于彼此信息的不對(duì)稱,都有搭便車的激勵(lì),因而存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題.一些文獻(xiàn)在這一背景下對(duì)兩部定價(jià)契約進(jìn)行了研究[8-12],得到一個(gè)基本結(jié)論:在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下,兩部定價(jià)契約通常不能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的帕累托最優(yōu).這些文獻(xiàn)假定合作一方毫無(wú)談判能力,這很具限制性.比如,當(dāng)電器銷售巨頭國(guó)美或蘇寧面對(duì)電器生產(chǎn)巨頭海爾或長(zhǎng)虹時(shí),任何一方都不可能擁有完全的談判能力,以至于可以提供一個(gè)要么接受要么拒絕的合約供另一方選擇.張欽紅和駱建文[13]以及孟衛(wèi)東等[14]在渠道雙方都具有一定談判能力且存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的假定下探討了供應(yīng)鏈的激勵(lì)和協(xié)調(diào)問(wèn)題.

前面有關(guān)雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)的文獻(xiàn)假定渠道成員風(fēng)險(xiǎn)中性,在這種情形下,只要市場(chǎng)需求的期望值不變,其波動(dòng)大小對(duì)渠道成員的效用及策略選擇就沒(méi)有影響,因而最優(yōu)契約參數(shù)與市場(chǎng)需求波動(dòng)大小無(wú)關(guān),但這與現(xiàn)實(shí)觀察是不符的.事實(shí)上,決策者的行為往往表現(xiàn)出某種風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特性[15-16].直覺(jué)上,如果渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,即使市場(chǎng)需求期望保持不變,只要需求波動(dòng)大小發(fā)生變化,既定契約安排下渠道成員的效用必然發(fā)生改變,因而渠道成員有改變策略選擇的激勵(lì),這意昧著供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約在不同需求波動(dòng)下是不同的.已有研究指出:相對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性者,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的行為更保守,因而市場(chǎng)需求不確定對(duì)契約設(shè)計(jì)有重要影響[17-19].渠道成員的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避對(duì)兩部定價(jià)契約有何影響呢?本文力圖回答這一問(wèn)題.

本文在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn)下考察渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、市場(chǎng)需求波動(dòng)和相對(duì)談判能力對(duì)最優(yōu)兩部定價(jià)契約的影響.技術(shù)上,使用指數(shù)效用函數(shù)來(lái)描述渠道成員的風(fēng)險(xiǎn)偏好,這一效用函數(shù)在金融和運(yùn)營(yíng)等管理文獻(xiàn)中得到廣泛運(yùn)用[6,19-22],同時(shí)使用納什談判解來(lái)討論渠道利益的分配和談判問(wèn)題,這一方法在經(jīng)濟(jì)和運(yùn)營(yíng)文獻(xiàn)應(yīng)用較為普遍[13,14,19,23,24].與本文最相關(guān)的研究是孟衛(wèi)東等[14],他們?cè)陔p邊道德風(fēng)險(xiǎn)下考察了渠道成員通過(guò)納什討價(jià)還價(jià)確定利益分配下的兩部定價(jià)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題,但他們假定渠道成員是風(fēng)險(xiǎn)中性的,本文討論的是渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的情形.Gan等[19]與本文的研究也是相關(guān)的,他們運(yùn)用指數(shù)效用函數(shù)和納什談判解,考察了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)和談判問(wèn)題,但他們沒(méi)有考慮渠道促銷問(wèn)題,也不關(guān)注兩部定價(jià)契約.

2　渠道合作模型

制造商和銷售商進(jìn)行渠道合作,制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn),銷售商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售.為了簡(jiǎn)化分析,本文僅考察市場(chǎng)價(jià)格外生給定下的利益分配問(wèn)題.不失一般性,將商品價(jià)格與單位生產(chǎn)成本的差設(shè)為1.商品實(shí)現(xiàn)的收益只依賴于商品銷量,商品銷量與質(zhì)量改進(jìn)和促銷力度有關(guān),同時(shí)受到不確定因素的影響.商品的質(zhì)量改進(jìn)由制造商負(fù)責(zé),并由其投入水平e1確定;而促銷由銷售商負(fù)責(zé),促銷力度由銷售商的投入水平e2來(lái)刻畫(在本文中,用下標(biāo)1來(lái)指代制造商,下標(biāo)2指代銷售商).商品銷量Y是雙方投入水平的函數(shù)

其中ei∈[0,∞),函數(shù)f的Hesse陣處處負(fù)定且;隨機(jī)變量ε～N(0,σ2),其中σ2反映了市場(chǎng)需求的波動(dòng)大小.

為了實(shí)現(xiàn)渠道協(xié)作,渠道雙方通過(guò)談判達(dá)成以下分成契約:渠道成員i所得收入為Yi=ti+wiY,其中t1+t2=0,w1+w2=1且wi≥0.wi為線性分成比例,ti為固定轉(zhuǎn)移支付,可正可負(fù).

質(zhì)量改進(jìn)或促銷過(guò)程中產(chǎn)生的成本記為ci(ei),它關(guān)于ei二階可導(dǎo)且嚴(yán)格凸增.成員i從渠道合作中實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)為Yi-ci(ei).渠道成員具有不變的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好(CARA),其效用函數(shù)為

其中ri＞0為成員i的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù).注意到ε～N(0,σ2),渠道成員i的期望效用可表述為

令r12=r1/r2,它表示渠道成員的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度:r12＞1表示制造商更加風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,r12＜1表示銷售商更加風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避.

渠道成員擁有參與或不參與渠道協(xié)作的自由,成員i的保留效用設(shè)為u0i.質(zhì)量改進(jìn)和促銷的投入不可相互觀察,或者可觀察但不能被第三方所證實(shí),因而存在雙邊道德風(fēng)險(xiǎn).給定契約安排,渠道成員總是選擇能使自身效用最大化的投入水平.渠道雙方通過(guò)談判確定渠道收益的分配,設(shè)τi為成員i的談判力因子,滿足0≤τi≤1且τ1+τ2=1.合作雙方按納什談判解分享合作剩余,并選擇保留效用作為談判威脅點(diǎn),技術(shù)上要求納什積函數(shù)最大化.綜上,供應(yīng)鏈面臨以下問(wèn)題(P1)[25]

式(3)表示供應(yīng)鏈選取最優(yōu)兩部定價(jià)契約和投入組合以最大化納什積函數(shù).式(4)為IR約束,成員參與渠道協(xié)作所得期望效用不小于各自的保留效用,否則它將退出渠道協(xié)作.特別地,由于渠道成員擁有參與自由,所有渠道成員的個(gè)體理性約束都必須得到滿足.式(5)為IC約束,由于行動(dòng)的不可觀察,合作各方追求自身期望效用的最大化.式(6)和式(7)為BB約束,合作剩余完全在合作雙方之間進(jìn)行分配.式(8)為非負(fù)約束,它是對(duì)利益份額取值為正的規(guī)定,這一限定與兩部定價(jià)契約實(shí)踐是相符的.

3　模型分析

3.1最優(yōu)線性分配比例

式(5)的一階最優(yōu)條件為

用式(9)替代式(5),將相應(yīng)的規(guī)劃記為P2.特別地,P1與P2有同解,因?yàn)镋[ui]關(guān)于ei是嚴(yán)格凹的,IC約束的一階必要條件也是充分條件[26].

命題1P2的解也是P3的解.

根據(jù)命題2,要求解P2,總可先求解P3,找出解的前四個(gè)分量,再根據(jù)P2目標(biāo)函數(shù)極大化的要求求解后兩個(gè)分量.下面來(lái)求解P3.為了推導(dǎo)的方便,令F(e1,e2,w1,w2)=(F1(e1,e2,w1,w2),F2(e1,e2,w1,w2)),其中.由式(9),有

其中0表示分量為0的二維行矢量.

對(duì)F(e1,e2,w1,w2)求關(guān)于e1和e2的一階偏導(dǎo)數(shù),有

由成本函數(shù)的凸性和生產(chǎn)函數(shù)f的Hesse陣的負(fù)定性,矩陣A的行列式|A|≥0.特別地,當(dāng)f嚴(yán)格負(fù)定或成本函數(shù)嚴(yán)格凸時(shí),|A|＞0,則A-1存在,后文總是在這一假定下進(jìn)行討論.這一設(shè)定并不具有很大的限制性,它包括了文獻(xiàn)中經(jīng)常使用的兩類函數(shù)族:①f是線性的,但ci(ei)是嚴(yán)格凸的,如;②f是嚴(yán)格凹的,但ci(ei)是線性的.

方程(10)隱含地確定了e1與e2關(guān)于w1和w2的函數(shù)關(guān)系

根據(jù)隱函數(shù)定理,有

將式(11)代入P3的目標(biāo)函數(shù),將其簡(jiǎn)記為W(w1,w2).求解P3,先不考慮IR約束(事后進(jìn)行檢驗(yàn)),如此,約束式(7)將變得無(wú)關(guān)緊要(命題2);且根據(jù)式(9),有wi＞0,故非負(fù)約束式(8)得到滿足.綜上,P3簡(jiǎn)化為在約束式(6)下極大化W(w1,w2),其關(guān)于w1和w2的一階最優(yōu)條件為

將式(9)和式(12)代入式(13)和式(14),并利用式(6),有式(15)和式(6)隱含地確定了wi與參數(shù)r1、r2和σ2的函數(shù)關(guān)系.令wi=w*i滿足式(6)和式(15),借助式(9)可解出e*i.因式(15)不含變量τ1和τ2,故在P1、P2和P3的解中,(e*i,w*i)與談判力因子無(wú)關(guān).孟衛(wèi)東等[14]在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下指出最優(yōu)線性分配比例與談判能力無(wú)關(guān).根據(jù)前面的討論,這一結(jié)論在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避假設(shè)下仍然成立.

定理1.在渠道協(xié)作中,1)當(dāng)市場(chǎng)需求確定時(shí),最優(yōu)線性分配比例與渠道成員的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度無(wú)關(guān).2)當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)時(shí),一方所得線性分配比例隨自身風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加而減小,隨對(duì)方風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加而增大;市場(chǎng)需求波動(dòng)對(duì)分配比例的影響依賴于雙方相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的大小:當(dāng)rjw*j＞riw*i時(shí),渠道成員i所得最優(yōu)線性分配比例隨市場(chǎng)需求波動(dòng)的增大而上升;當(dāng)rjw*j＜riw*i時(shí),渠道成員i所得最優(yōu)線性分配比例隨市場(chǎng)需求波動(dòng)的增大而下降.

證明1)由式(15)可知,當(dāng)σ2=0時(shí),wi與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)r1和r2無(wú)關(guān),即當(dāng)市場(chǎng)需求確定時(shí),(e*i,w*i)與雙方的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度無(wú)關(guān).

2)P3的目標(biāo)函數(shù)可視為w1與r1、r1和σ2的函數(shù),不妨將P3的目標(biāo)函數(shù)重新表述成

由Topkis[27]的定理3.2和Amir[28]的引理1,在P3的目標(biāo)函數(shù)H(w1;r1,r2,σ2)中,內(nèi)生變量w1與外生變量r1是子模的,變量w1與r2是超模的;當(dāng)rjwj＞riwi時(shí),w1與σ2是超模的,否則是子模的.由Topkis[27]的定理6.1和Amir[28]的定理9,有,當(dāng)rjw*j＞riw*i時(shí),;當(dāng)rjw*j＜riw*i時(shí),. P3的目標(biāo)函數(shù)也可表示為H(w2;r1,r2,σ2),上面的討論同樣適用.證畢.

當(dāng)市場(chǎng)需求確定時(shí),最優(yōu)線性分配比例與渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度無(wú)關(guān),這一結(jié)論是顯然的.當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)時(shí),一方所得線性分配比例隨自身風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加而減小,隨對(duì)方風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加而增大,這一結(jié)論也是符合直覺(jué)的,因?yàn)樵趦刹慷▋r(jià)契約中,固定轉(zhuǎn)移支付部分相當(dāng)于確定性資產(chǎn),而與線性分配比例相對(duì)應(yīng)的收益是風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn).當(dāng)某一渠道成員變得更為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避時(shí),通過(guò)減少其風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)在資產(chǎn)組合中的配比,能改善整個(gè)系統(tǒng)的效率.市場(chǎng)需求波動(dòng)對(duì)線性分配比例的影響更為復(fù)雜,不能依靠直覺(jué)得到,定理1刻畫了市場(chǎng)需求波動(dòng)如何影響最優(yōu)線性分配比例的臨界條件.

前文將市場(chǎng)價(jià)格與單位生產(chǎn)成本的差模型化為1,因而制造商的線性分成比例w1可解釋為批發(fā)價(jià)格(兩者至多相差一個(gè)常數(shù)項(xiàng)).定理1提供了以下管理洞見(jiàn),第一、當(dāng)渠道一方變得更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)時(shí)(如經(jīng)歷某一災(zāi)害而遭受了重大經(jīng)濟(jì)損失),有必要調(diào)整批發(fā)價(jià)格:如果制造商變得更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),批發(fā)價(jià)格應(yīng)調(diào)減,反之,如果銷售商變得更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),則應(yīng)提高批發(fā)價(jià)格.第二、如果現(xiàn)有批發(fā)價(jià)格滿足條件,當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)更大時(shí),應(yīng)提高批發(fā)價(jià)格,否則降低批發(fā)價(jià)格;如果,則執(zhí)行相反的政策.特別地,如果制造商風(fēng)險(xiǎn)中性而銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,市場(chǎng)需求波動(dòng)越大,批發(fā)價(jià)格應(yīng)越高;如果制造商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避而銷售商風(fēng)險(xiǎn)中性,市場(chǎng)需求波動(dòng)越大,批發(fā)價(jià)格應(yīng)越低.

當(dāng)渠道成員風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí),即當(dāng)r1=r2=0時(shí),式(15)可簡(jiǎn)化為

3.2最優(yōu)固定轉(zhuǎn)移支付

令u0i=1-exp(-v0i).命題2表明(t*1,t*2)是以下規(guī)劃的解(記為P4),即

設(shè)λi是P4中與IR約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子,構(gòu)造P4的廣義拉格朗日函數(shù)

對(duì)L求t1和t2的偏導(dǎo),簡(jiǎn)單變形,得到

命題3.在P4的解中,當(dāng)τi=0時(shí),λi＞0;當(dāng)0＜τi＜1時(shí),λi=0.

當(dāng)某一渠道成員毫無(wú)談判能力時(shí),與之對(duì)應(yīng)的約束是繃緊的,這表明它參與合作所得收益正好等于保留收益,沒(méi)能額外分享因合作產(chǎn)生的凈剩余.當(dāng)渠道合作雙方的談判力均不為零時(shí),雙方都將參與合作凈剩余的分配.

由命題3及式(21),有

將式(2)代入上式,注意到t1+t2=0,有

上式隱含地確定了t1與v01、v02、τ1及τ2這四個(gè)變量的關(guān)系.注意到w*i和e*i與上述四個(gè)變量無(wú)關(guān),運(yùn)用隱函數(shù)定理,分別求t1關(guān)于v01、v02、τ1及τ2的偏導(dǎo),可得以下結(jié)論.

定理2.在渠道協(xié)作中,各方所得固定轉(zhuǎn)移支付隨自身保留效用和談判能力增大而增大,隨對(duì)方保留效用和談判能力的增大而減小.

一方保留效用增加,參與渠道協(xié)作的機(jī)會(huì)成本增加,談判基點(diǎn)增大,因而要求增加轉(zhuǎn)移支付.談判能力增強(qiáng),要求從合作剩余中分得的收益增加,由于線性分配比例不隨談判能力的變化而變化,因而要求轉(zhuǎn)移支付增加.在商業(yè)實(shí)踐中,當(dāng)制造商(銷售商)擁有新增的銷售(供貨)渠道,可能導(dǎo)致制造商(銷售商)的保留效用增加.因此,供應(yīng)鏈一方通過(guò)加強(qiáng)渠道建設(shè),能獲得對(duì)現(xiàn)有渠道伙伴的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì).渠道成員通過(guò)品牌建設(shè),增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和談判技巧等,或者獲得專利及獨(dú)家經(jīng)營(yíng)權(quán),有助于增大該成員在與現(xiàn)有伙伴合作中利益分配的談判能力,從而獲取更大的利益分配份額.

盡管P4的解必然滿足式(22),但滿足式(22)的解未必是P4的解,除非它還滿足約束(19).下面來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.在最優(yōu)線性分配比例下,為了確保渠道成員參與渠道合作而補(bǔ)償給渠道成員的最低支付,稱之為最低轉(zhuǎn)移支付,如果補(bǔ)償小于這個(gè)支付,渠道成員沒(méi)有參與的激勵(lì),渠道合作無(wú)法達(dá)成.將成員i的最低轉(zhuǎn)移支付記為,它滿足,解之,得

命題4不僅提供了判定P4解存在的充要條件,而且給出了最優(yōu)固定轉(zhuǎn)移支付取值的邊界:其下界使自己剛好獲得保留效用,其上界使對(duì)方恰好獲得保留效用.

4　數(shù)值分析

4.1最優(yōu)線性分配比例的求解及敏感性分析

上一節(jié)給出了最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和固定轉(zhuǎn)移支付滿足的方程,但沒(méi)有給出兩個(gè)變量的顯性解.事實(shí)上,方程(22)是一個(gè)關(guān)于ti的超越方程,沒(méi)有解析解.為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,以及進(jìn)行更深入的探討,本小節(jié)對(duì)上述模型進(jìn)行數(shù)值分析.設(shè)某供應(yīng)鏈由單一的制造商和單一的銷售商組成,制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)商品并通過(guò)銷售商進(jìn)行銷售.為了取得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),制造商投入成本e1改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量,而銷售商投入成本e2來(lái)加強(qiáng)市場(chǎng)營(yíng)銷.商品銷量與渠道投入的函數(shù)關(guān)系為,其中a1,a2＞0,a1和a2的差異反映了渠道成員的投入對(duì)終端市場(chǎng)需求的不同影響.

由式(9),有

將約束(6)代入上式,解得

由ri≥0,有wi＞0,這表明非負(fù)約束(8)得到滿足.

易驗(yàn)證上面的結(jié)果與定理1保持一致.

下面進(jìn)行數(shù)值分析,除非特別說(shuō)明,后文中的參數(shù)值設(shè)定為a21=10,a22=15,r1=1,σ2=1,v01= 1,v01=0.5.圖1在四種不同的市場(chǎng)波動(dòng)情形下繪制了w*1隨r2的變化情況.在隨機(jī)需求下,隨著銷售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增加,制造商相對(duì)于銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度遞減,批發(fā)價(jià)格遞增.由于商品收益是不確定的,這表明制造商承擔(dān)了更多的風(fēng)險(xiǎn);在確定需求下,批發(fā)價(jià)格與相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度無(wú)關(guān).圖2反映了批發(fā)價(jià)格隨市場(chǎng)波動(dòng)程度的變化曲線.當(dāng)a22r2＞a21r1時(shí),批發(fā)價(jià)格隨需求波動(dòng)程度增加而增加;當(dāng)a22r2＜a21r1時(shí),批發(fā)價(jià)格隨需求波動(dòng)程度增加而減小,當(dāng)a22r2=a21r1時(shí),批發(fā)價(jià)格維持恒定.四條曲線在σ2=0時(shí)交匯于一點(diǎn),當(dāng)市場(chǎng)需求確定時(shí),無(wú)論渠道成員的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何,最優(yōu)批發(fā)價(jià)格保持不變.圖1和圖2都表明,市場(chǎng)需求波動(dòng)越大,相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)批發(fā)價(jià)格的影響越大.

圖1　w*1隨r2的變化曲線Fig.1 The curve line of w*1with respect to r2

圖2　w*1與σ2的變化曲線Fig.2 The curve line of w*1with respect to σ2

4.2最優(yōu)轉(zhuǎn)移支付影響因素分析

當(dāng)r2=2時(shí),由式(24)和式(25)可解得(e*1,e*2,w*1,w*2)=(0.509 9,1.127 7,0.451 6,0.548 4);運(yùn)用公式(23)并借助數(shù)值算法可解得,由命題4,P4的解存在,且有.可類似計(jì)算r2為其它值的最低轉(zhuǎn)移支付.圖3繪制了t*1隨τ12的變化情況:當(dāng)τ12→0時(shí),;當(dāng)τ12→∞時(shí),,其中t*1可正可負(fù):當(dāng)t*1＞0時(shí),表示銷售商向制造商支付渠道費(fèi)用,比如加盟商向總部支付的管理費(fèi);當(dāng)t*1＜0時(shí),表示制造商向銷售商支付渠道費(fèi)用,比如制造商向沃爾碼等零售巨頭繳納的進(jìn)場(chǎng)費(fèi).從圖3可知,當(dāng)相對(duì)談判能力差異極其顯著時(shí),t*1隨τ12的變化趨近于收斂,其下界為,上界為-,其經(jīng)濟(jì)含義是:如果制造商相對(duì)于銷售商毫無(wú)談判能力,制造商只能獲得保留效用;反過(guò)來(lái),當(dāng)銷售商毫無(wú)談判能力時(shí),銷售商只能獲得保留效用.圖4反映了σ2=3的情形,相對(duì)于圖3,圖4中t*1的上界和下界都被壓縮,因?yàn)楫?dāng)市場(chǎng)波動(dòng)增大時(shí),風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的制造商和銷售商的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償增加,在IR約束下,雙方的最低轉(zhuǎn)移支付都將增大.圖3和圖4聯(lián)合表明:當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)增加時(shí),相對(duì)談判能力對(duì)固定轉(zhuǎn)移支付的影響將減弱.

圖3　t*1隨τ12的變化曲線(σ2=1)Fig.3 Effect of τ12on t*1(σ2=1)

圖4　t*1隨τ12的變化曲線(σ2=3)Fig.4 Effect of τ12on t*1(σ2=3)

給定參數(shù)τ12=5,圖5反映了t*1隨v01的變化情況:制造商的轉(zhuǎn)移支付和保留效用具有正向線性關(guān)系.圖6反映了相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度與轉(zhuǎn)移支付的關(guān)系:與談判能力和保留效用有所不同,相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)轉(zhuǎn)移支付的影響較為復(fù)雜,不再是單調(diào)變化的關(guān)系,而是顯著地受到相對(duì)談判能力的影響.

圖5　t*1隨v10的變化曲線Fig.5 Effect of v10on

圖6　t*1隨r12的變化曲線Fig.6 Effect of r12on

5　結(jié)束語(yǔ)

風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的最優(yōu)兩部定價(jià)契約受到渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度、市場(chǎng)需求波動(dòng)程度以及相對(duì)談判能力等因素的影響.本文發(fā)展了一種算法可先求解最優(yōu)線性分配比例,再確定最優(yōu)固定轉(zhuǎn)移支付,從而獲得兩部定價(jià)契約的最優(yōu)解.研究表明,在確定需求下時(shí),制造商與銷售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)批發(fā)價(jià)格沒(méi)有影響.在隨機(jī)需求下,渠道成員風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)最優(yōu)批發(fā)價(jià)格施加重要影響;市場(chǎng)需求波動(dòng)越大,其影響就越大.兩部定價(jià)契約中的單邊轉(zhuǎn)移支付依賴于渠道成員的保留效用和談判能力,一方的保留效用和談判能力越大,獲取的單邊支付就越大.特別地,無(wú)論渠道成員是否風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避,最優(yōu)批發(fā)價(jià)格與談判能力無(wú)關(guān).

通過(guò)討論,得到以下管理啟示,當(dāng)制造商變得更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí),批發(fā)價(jià)格應(yīng)調(diào)減,反之,當(dāng)銷售商變得更加規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)時(shí),則應(yīng)提高批發(fā)價(jià)格.如果現(xiàn)有的批發(fā)價(jià)格滿足條件,當(dāng)市場(chǎng)需求波動(dòng)變得更大時(shí),應(yīng)提高批發(fā)價(jià)格,否則降低批發(fā)價(jià)格;如果,則執(zhí)行相反的政策.通過(guò)加強(qiáng)渠道和品牌建設(shè),增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和談判能力,能取得對(duì)現(xiàn)有渠道伙伴的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì),從而在渠道協(xié)作的利益分配中獲益.

本文的討論是在影響市場(chǎng)需求的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布下進(jìn)行的,這一假設(shè)具有較大的限制性,下一步可在隨機(jī)變量服從更一般的分布下對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避供應(yīng)鏈的兩部定價(jià)契約進(jìn)行研究.

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附錄 文中定理的證明

因此,在下面兩式中,必有一個(gè)式子成立

不失一般性,假設(shè)前式成立.注意到P2與P3的解域是一樣的,因此,也是P2的可行解.另構(gòu)造P2的一個(gè)可行解,其中t1+t2=0,使得

用V來(lái)表示P2的目標(biāo)函數(shù)值.式(F2)及式(F3)表明

(ii)設(shè)P2的解為(e*1,e*2,w*1,w*2,t*1,t*2),由命題1,它也是P3的解.用W來(lái)表示P3的目標(biāo)函數(shù),則有

即

故存在Δt,使得下面兩式同時(shí)成立

因而它也是P2的解.證畢.

命題3的證明第一部分的證明.首先注意到ri＞0,而根據(jù)約束極值理論,又有λi≥0.不失一般性,設(shè)τ1=0,則有τ2=1,因λ2≥0,由式(21),必有λ1＞0.

命題4的證明必要性.要使P4有解,要求存在ti,使得,i=1,2,因?yàn)殛P(guān)于ti是嚴(yán)格增的,因而,i=1,2,BB約束要求

下證式(22)的解存在,令

Optimal two-part pricing contract of a risk-averse supply chain

Dai Jiansheng
(Faculty of Management and Economics,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China)

This paper studies the optimal two-part linear contract for a supply chain consisting of a manufacturer and a distributor who are risk averse with CARA risk preferences and have bargaining powers,in the presence of bilateral moral hazard.An approach is developed to solve the optimal two-part pricing contract parameters.It investigates the effect of the exogenous variables,such as risk aversion degrees,bargaining powers and reservation utilities of the channel’s member firms,and market demand variability,on the parameters of the optimal contract.It concludes that the optimal wholesale price decreases in the risk aversion degrees of the manufacturer and increases in that of the distributor.Furthermore,a threshold condition is characterized that can determine how market demand variability affects the optimal wholesale price.At last,validity of the conclusions is verified with a numerical example.

supply chain management;two-part pricing;risk aversion;Nash bargaining;bilateral moral hazard

C94;F274

A

1000-5781(2016)01-0066-12

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.007

2013-05-21;

2013-12-05.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71462023;71362025);昆明理工大學(xué)人才培養(yǎng)基金資助項(xiàng)目(KKSY201408067);昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院熱點(diǎn)(前沿)領(lǐng)域科研支持計(jì)劃項(xiàng)目(QY2015046).

代建生(1978—),男,四川華鎣人,博士,研究方向:供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等,Email:jiansheng.dai@163.com.