劉　兵（1.承德石油高等?？茖W(xué)校，河北承德067000；2.河北省儀器儀表工程技術(shù)研究中心，河北承德067000）

基于MATLAB GUI的極限動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)*

劉兵1，2
（1.承德石油高等?？茖W(xué)校，河北承德067000；2.河北省儀器儀表工程技術(shù)研究中心，河北承德067000）

文章給出了MATLAB GUI與MATLAB程序動(dòng)畫(huà)的實(shí)現(xiàn)方法，依據(jù)《高等數(shù)學(xué)》極限概念的數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)現(xiàn)狀，利用MATLAB GUI與程序動(dòng)畫(huà)相結(jié)合，開(kāi)發(fā)出了針對(duì)于極限教學(xué)的動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)。實(shí)踐表明，該系統(tǒng)的使用可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

MATLAB GUI；程序動(dòng)畫(huà)；極限；無(wú)窮小的階

一、引言

MATLAB軟件［1-4］是當(dāng)下較流行的一款數(shù)值計(jì)算型數(shù)學(xué)軟件，該軟件應(yīng)用范圍廣、可擴(kuò)展性強(qiáng)，特別是其獨(dú)有程序設(shè)計(jì)方法以及所提供GUI圖形界面編程機(jī)制，可以使初學(xué)者能夠輕松地設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)出一些自己所需的人機(jī)交互性良好的應(yīng)用程序。

“極限”是《高等數(shù)學(xué)》課程［5］中所給出的第一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它貫穿于《高等數(shù)學(xué)》課程的始終，是我們學(xué)習(xí)這門課程的一個(gè)最基本的研究工具。在《高等數(shù)學(xué)》中，幾乎所有概念都是利用“極限”去定義的。因此，理解與掌握“極限”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，對(duì)于學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》課程是至關(guān)重要的。然而，由于實(shí)際教材中對(duì)于極限的定義較為抽象（通常采用ε-δ語(yǔ)言定義），致使學(xué)生很難理解，許多學(xué)生也因此對(duì)《高等數(shù)學(xué)》望而生畏。為了解決此類教學(xué)問(wèn)題，我們將MATLAB GUI編程［6-7］與MATLAB動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)方法［8］相結(jié)合，從“極限”這個(gè)數(shù)學(xué)概念本身所具有的數(shù)學(xué)含義出發(fā)，開(kāi)發(fā)出了一款輔助教學(xué)演示系統(tǒng)軟件。通過(guò)利用該演示系統(tǒng)，可將極限的無(wú)限逼近思想動(dòng)態(tài)而直觀地展示給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，使學(xué)生輕松實(shí)現(xiàn)對(duì)“極限”概念的理解與掌握。

二、MATLAB GUI的實(shí)現(xiàn)方式

MATLABGUI的實(shí)現(xiàn)方式有兩種［7］：一種是利用MATLAB所提供的GUI組件布局開(kāi)發(fā)工具GUIDE來(lái)實(shí)現(xiàn)，一種是利用組件函數(shù)，通過(guò)編寫(xiě)M文件來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于后者的難度較高，且實(shí)現(xiàn)起來(lái)工作量較大，因此，本文中采用的是前一種實(shí)現(xiàn)方式。

三、MATLAB動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法

MATLAB中創(chuàng)建動(dòng)畫(huà)的基本方法有兩種：一種是在圖形窗口按一定的算法連續(xù)擦除和重繪圖形對(duì)象，這種動(dòng)畫(huà)稱之為程序動(dòng)畫(huà)，也是教學(xué)中最為常用的動(dòng)畫(huà)制作方法；一種是先保存一系列圖形，然后按一定的順序像電影一樣播放，這種動(dòng)畫(huà)就是電影動(dòng)畫(huà)。本演示系統(tǒng)在開(kāi)發(fā)過(guò)程中主要采用程序動(dòng)畫(huà)的制作方法。

1.程序動(dòng)畫(huà)的制作方法與實(shí)例

MATLAB的程序動(dòng)畫(huà)常常利用getframe函數(shù)或利用drawnow函數(shù)與pause函數(shù)相結(jié)合來(lái)創(chuàng)建，其中g(shù)etframe函數(shù)為保存當(dāng)前圖像函數(shù)，而drawnow函數(shù)為刷新屏幕函數(shù)，pause函數(shù)則為暫停函數(shù)。具體實(shí)例如下：for x=-2*pi:0.1:2*pi

以上程序代碼實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)演示內(nèi)正弦函數(shù)曲線圖像的目的。代碼中的“getframe”語(yǔ)句也可以利用drawnow函數(shù)與pause函數(shù)結(jié)合使用來(lái)代替。

四、一種基于MATLAB GUI的《高等數(shù)學(xué)》極限教學(xué)動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)

1.動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的演示內(nèi)容

《高等數(shù)學(xué)》課程中，與“極限”相關(guān)的理論教學(xué)內(nèi)容主要有兩個(gè)，一個(gè)是“極限”的基本概念；一個(gè)是“無(wú)窮小的階”。這兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容是“極限”教學(xué)中的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性使得學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)內(nèi)容的理解較差。為了解決此問(wèn)題，本系統(tǒng)開(kāi)發(fā)出了針對(duì)以上兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容的相應(yīng)演示程序，從幾何圖像的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)上來(lái)形象的理解以上兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。

2.動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)過(guò)程

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的開(kāi)發(fā)

首先，利用MATLAB的GUIDE來(lái)新建并開(kāi)發(fā)該應(yīng)用程序的GUI圖形用戶界面布局（limitgui.fig）。然后，在生成的limitgui.m文件中編寫(xiě)GUI圖形用戶界面布局中各個(gè)組件的回調(diào)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)演示系統(tǒng)各個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)。在所有組件的回調(diào)函數(shù)中，“動(dòng)畫(huà)演示”按鈕的回調(diào)函數(shù)是核心，因?yàn)樵谠摶卣{(diào)函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)極限概念在幾何圖像上的動(dòng)態(tài)演示。該回調(diào)函數(shù)的核心代碼如下：

（2）“無(wú)窮小的階及其幾何演示”演示程序的開(kāi)發(fā)

首先，利用MATLAB的GUIDE來(lái)新建并開(kāi)發(fā)該應(yīng)用程序的GUI圖形用戶界面布局（infinitygui.fig）。然后，在生成的infinity.m文件中編寫(xiě)GUI圖形用戶界面布局中各個(gè)組件的回調(diào)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)演示系統(tǒng)各個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)。在所有組件的回調(diào)函數(shù)中，“動(dòng)畫(huà)演示”按鈕的回調(diào)函數(shù)是核心，因?yàn)樵谠摶卣{(diào)函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)無(wú)窮小的階的概念在幾何圖像上的動(dòng)態(tài)演示。該回調(diào)函數(shù)的核心代碼如下：

3.動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的使用效果

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中輸入limitgui然后敲回車得如圖1界面。

圖1　極限的概念及其幾何理解演示程序運(yùn)行界面

在以上界面中輸入f（x）為任意函數(shù)，輸入x-＞任意值，選擇左側(cè)的極限種類，按“計(jì)算”按鈕，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)該趨向方式下f（x）極限的計(jì)算。計(jì)算后，繼續(xù)點(diǎn)擊“動(dòng)畫(huà)演示”按鈕，可從幾何圖形變化趨勢(shì)的角度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)該極限的理解。例如：輸入輸入x-＞為“0”，極限的種類選擇第一類“極限”，按“計(jì)算”按鈕，并點(diǎn)擊“動(dòng)畫(huà)演示”按鈕，即可演示極限1的幾何含義，圖2為該極限動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中的截圖。

圖2極限lim sinx=1的幾何演示程序運(yùn)行動(dòng)態(tài)截圖X-＞0x

圖2左下角為動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)，右下角顯示為當(dāng)前設(shè)定的坐標(biāo)跨度與動(dòng)畫(huà)幀數(shù)。其中坐標(biāo)跨度控制的是圖像的顯示范圍，動(dòng)畫(huà)幀數(shù)則控制的是動(dòng)畫(huà)的顯示速度。通過(guò)觀察易見(jiàn)，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值會(huì)無(wú)限趨近于1，所以利用“極限”的定義思想，需要注意的是，當(dāng)x=0時(shí)演示系統(tǒng)左下角顯示函數(shù)值為“NAN”即不存在，但此時(shí)極限卻是存在的，以此可充分說(shuō)明函數(shù)在某點(diǎn)處的極限與該點(diǎn)處的函數(shù)值無(wú)關(guān)。另外，演示系統(tǒng)還可以變換選擇極限的種類（包括左極限與右極限），并可以通過(guò)調(diào)整右下角的坐標(biāo)跨度與動(dòng)畫(huà)幀數(shù)來(lái)控制與改變動(dòng)畫(huà)的演示效果，以便更有效的達(dá)到最佳演示效果的目的。

（2）“無(wú)窮小的階及其幾何演示”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中輸入infinitygui然后敲回車得如圖3界面。

圖3　無(wú)窮小的階演示程序運(yùn)行界面截圖

在以上界面中分別輸入兩個(gè)同一變化趨勢(shì)下的無(wú)窮小f1（x）與f2（x），并選擇“左側(cè)比較“或”右側(cè)比較”選項(xiàng)，點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，就可以比較出輸入兩個(gè)無(wú)窮小之間的階數(shù)關(guān)系。然后按“動(dòng)畫(huà)演示”按鈕，可從函數(shù)幾何圖形變化趨勢(shì)的角度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)“無(wú)窮小的階”概念的理解。例如：f1（x）輸入函數(shù)為“1/x”（即書(shū)面語(yǔ)言中的輸入f（x）2函數(shù)為“1/（x^2）”（即書(shū)面語(yǔ)言中的，變化過(guò)程x-＞輸入“inf”（即書(shū)面語(yǔ)言中的x-＞∞），易知，在該變化過(guò)程中f1（x）與f2（x）均為無(wú)窮小。接下來(lái)，選擇比較方向?yàn)椤白髠?cè)比較”，然后點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，并單擊“動(dòng)畫(huà)演示”按鈕，即可演示“高階無(wú)窮小”的幾何含義，圖4為動(dòng)態(tài)演示過(guò)程中的截圖。

圖4　無(wú)窮小的階幾何含義演示程序動(dòng)態(tài)運(yùn)行截圖

圖4中左下角為兩個(gè)無(wú)窮小量f2（x）為f1（x）動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)函數(shù)值的變化趨勢(shì)，右下角仍為當(dāng)前設(shè)定的坐標(biāo)跨度與動(dòng)畫(huà)幀數(shù)。通過(guò)觀察易見(jiàn)，當(dāng)x-＞∞時(shí)f2（x）比f(wàn)1（x）趨于零的速度更快，所以利用“無(wú)窮小的階”的含義可知f2（x）為f1（x）的“高階無(wú)窮小”。另外演示系統(tǒng)還可以變換兩個(gè)無(wú)窮小的比較方向，并且，也可以通過(guò)調(diào)整右下角的坐標(biāo)跨度與動(dòng)畫(huà)演示的幀數(shù)來(lái)控制與改變動(dòng)畫(huà)的演示效果。

五、結(jié)束語(yǔ)

GUI編程機(jī)制是MATLAB有別于其它數(shù)學(xué)軟件的亮點(diǎn)之一。將MATLAB GUI與MATLAB程序動(dòng)畫(huà)相結(jié)合并輔助以MATLAB符號(hào)工具箱，可以開(kāi)發(fā)出針對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示程序。由于此種演示程序采用程序代碼控制，因此與傳統(tǒng)的多媒體輔助教學(xué)工具（例如PowerPoint等）相比，此種方法下開(kāi)發(fā)的動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示程序操控準(zhǔn)確（可顯示演示程序中的實(shí)時(shí)坐標(biāo)等等），演示內(nèi)容與界面可自行設(shè)計(jì)，演示手段豐富，全面、演示與使用效果俱佳。伴隨著MATLAB使用的逐漸普及，此種教學(xué)演示程序必將會(huì)有著越來(lái)越廣泛地應(yīng)用。

［1］胡曉冬，董辰輝.MATLAB從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2010.

［2］陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［3］葛哲學(xué).精通MATLAB［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［4］張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

［5］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［6］羅華飛.MATLAB GUI設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)手記［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2014.

［7］陳垚光，毛濤等.精通MATLAB GUI設(shè)計(jì)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

［8］張德豐，趙書(shū)梅等.MATLAB圖形與動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

（編輯：魯利瑞）

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B

1673-8454（2016）18-0081-04

*承德市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（201422115）。