傅海倫++權(quán)奎?ッ锨熗?++刁桂蘭

【摘要】本文提出并分析了數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的概念，分析了數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)主要四個(gè)方面的模塊特征；并以北師大版八下數(shù)學(xué)第六章平行四邊形第4節(jié)“多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案”為案例，說明了數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的基本操作程序和主要做法，并對案例進(jìn)行了評析.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)；概念；特征；案例分析

在當(dāng)前全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程與教學(xué)改革的過程中，重視開展拓展式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要渠道之一.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師如果能通過在深入研究教材的基礎(chǔ)上，適度借鑒、合理吸收并整合不同版本的教材內(nèi)容，巧妙地將數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和方法相互交叉、滲透，并對學(xué)生的思維進(jìn)行適度的拓展和提升，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，也將會對學(xué)生綜合素質(zhì)的提高起到積極的推動作用.山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)是山東省教育廳直屬的一所現(xiàn)代化初級中學(xué).學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)荊兆晶校長、毛利新副校長高度重視課題研究和課堂教學(xué)改革，聘請山東師范大學(xué)博士生導(dǎo)師傅海倫教授為指導(dǎo)專家，帶領(lǐng)全體數(shù)學(xué)組老師，組成教學(xué)科研團(tuán)隊(duì)，開展課題研究.傅教授針對學(xué)校的優(yōu)勢、教師的情況和具體的學(xué)情，在學(xué)校探索學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)并已取得良好效果的基礎(chǔ)上，以初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革為突破口，以提高學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新精神為目標(biāo)，提出了“在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施拓展式教學(xué)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的理念，并組織開展初中數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的探索，現(xiàn)已進(jìn)入全面實(shí)施階段.

1數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)概念界定及特征描述

1.1概念界定

數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)是教師依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)目標(biāo)，整合、優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，深入挖掘數(shù)學(xué)思想方法，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維過程和方法以及數(shù)學(xué)文化進(jìn)行適度的拓展和延伸，以優(yōu)化教學(xué)過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)活動.

數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)旨在豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深入理解，在深度和廣度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識和興趣，建立科學(xué)的思維方法和探究方法，在提出和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析與解決問題的能力上得到提高，促進(jìn)學(xué)生均衡而有個(gè)性地發(fā)展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年）的貫徹實(shí)施，拓展式的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)已成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，它不同于傳統(tǒng)教學(xué)只注重知識的傳授，而是從更高的層次對教師和學(xué)生提出了要求.“教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實(shí)例與活動欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的理解，有利于提高學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣”[1].同時(shí)，對于習(xí)題的選擇和編排，明確提出應(yīng)“突出層次性，設(shè)置鞏固性問題、拓展性問題、探索性問題等”[2].

開展數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)是在新課改背景下，學(xué)校教學(xué)創(chuàng)新的需要，是落實(shí)素質(zhì)教育，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)特別是核心素養(yǎng)的重要途徑.1.2特征描述

數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的內(nèi)容可以是時(shí)空的拓展，也可以是不同知識內(nèi)容、形態(tài)和類別的拓展，甚至是不同知識的綜合、整合和交叉.但必須與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)文本的教學(xué)目標(biāo)、目的形成一個(gè)整體，數(shù)學(xué)課內(nèi)的內(nèi)容與拓展的內(nèi)容有相關(guān)性和類比性.

數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)致力于學(xué)生數(shù)學(xué)拓展能力的培養(yǎng)[3].教師在拓展式課堂教學(xué)過程中要準(zhǔn)確把握教學(xué)方向，教學(xué)設(shè)計(jì)要科學(xué)、合理有序，選擇教學(xué)文本精準(zhǔn)，教學(xué)思路清晰，教學(xué)方法得當(dāng)，引導(dǎo)及時(shí)、有效，激發(fā)和啟示作用明顯，避免脫離學(xué)情和教學(xué)實(shí)際.

數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的方式方法是多樣的，可以是專題的，可以是不同階段不同梯度的，對學(xué)生可以是口頭的、文字的、動手操作的、形體的，課內(nèi)的或課外有所準(zhǔn)備的等等，采用什么方式方法是由數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容決定的.

數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)主要體現(xiàn)四個(gè)方面的模塊特征：

1.第一模塊：數(shù)學(xué)知識的拓展.

數(shù)學(xué)知識的拓展，要做到在具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)上，既尊重教材又不拘泥于教材，在教材的現(xiàn)有知識呈現(xiàn)的基礎(chǔ)上，適度調(diào)整、整合和拓展，從現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，使學(xué)習(xí)內(nèi)容在更為現(xiàn)實(shí)和廣闊的背景上獲得充實(shí)、深化和提高，這將與時(shí)俱進(jìn)，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間本來的內(nèi)在聯(lián)系，也能極大地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要.

2.第二模塊：數(shù)學(xué)思維的拓展.拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本教學(xué)目標(biāo)之一.（1）注重思維方法的訓(xùn)練：注重合理推理和演繹推理的聯(lián)系和適當(dāng)結(jié)合應(yīng)用.（2）由學(xué)生的差異，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維拓展[4].在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)搭建平臺，尊重學(xué)生的思維方式和探索精神，給學(xué)生展示自我的空間，從而使開發(fā)并拓展數(shù)學(xué)思維成為可能.

3.第三模塊：數(shù)學(xué)文化的拓展.數(shù)學(xué)拓展式課堂應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，體現(xiàn)文化價(jià)值[5]；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用，聯(lián)系社會和生活實(shí)際，價(jià)現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值；體現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞美的美學(xué)價(jià)值.

4.第四模塊：教學(xué)生成資源的拓展.（1）問題資源.這是數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)生成資源的一條主線.有了問題資源，數(shù)學(xué)才有激發(fā)學(xué)生去探索的動力，才有研究的價(jià)值.（2）“奇思妙想”資源.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生是富有好思、好學(xué)、好問的教學(xué)主體，又是具有靈性的個(gè)體.面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象和問題，學(xué)生的思維往往散發(fā)出奇特的想法或看法，其中不乏一些新的創(chuàng)意，新的思路，甚至突發(fā)奇想，這是十分重要的數(shù)學(xué)拓展式課堂生成資源.（3）錯誤資源.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤是難免的，關(guān)鍵是我們教師怎樣看待，如何處理.合理利用學(xué)生的錯誤，變學(xué)習(xí)錯誤為學(xué)生糾錯練習(xí)的方法，不僅可以糾正學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，而且拓展了課堂教學(xué)的生成資源.2數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的基本操作程序

2.1拓展式備課——形成拓展式導(dǎo)學(xué)案

在傳統(tǒng)的備教材、備學(xué)情和備教法的基礎(chǔ)上，更注重搜集、借鑒和整合各種課程和教材資源，形成豐富的、現(xiàn)實(shí)的和適于學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)資料、素材和文本.這其中包括最重要的導(dǎo)學(xué)案的備課與教學(xué)設(shè)計(jì)，最后形成拓展式導(dǎo)學(xué)案.

2.2拓展式教學(xué)——形成拓展式課堂

開展拓展式課堂教學(xué)活動，一般采?。呵榫硠?chuàng)設(shè)，問題驅(qū)動——探求發(fā)現(xiàn)，形成新知——問題變式，思維提升——知識歸納，拓展應(yīng)用——文化滲透，課外延伸的總體教學(xué)程序.

具體在數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)體現(xiàn)三個(gè)拓展模塊的教學(xué)活動，主要考慮設(shè)計(jì)了以下三個(gè)欄目：①知識拓展：加油站；②思維拓展：步步高（或挑戰(zhàn)自我，或凌絕頂）.③文化拓展：廣角鏡.（根據(jù)課題需要具體可冠之于“史海漫游”或“穿越歷史星空”，或“文化走廊”，或“數(shù)學(xué)美拾趣”，或“生活中的數(shù)學(xué)”，或“好玩的數(shù)學(xué)”等等）.以上這三個(gè)模塊是拓展式課堂教學(xué)活動標(biāo)志性的特色欄目.

2.3拓展式反思——拓展式資源

①問題貼：主要記錄學(xué)生提出的問題，特別是好問題.②錯誤源：主要記錄學(xué)生常常暴露出的典型錯誤，以及如何利用錯誤資源的方式、方略.③金點(diǎn)子：主要記錄學(xué)生的“奇思妙想”，或具有創(chuàng)造性的解法.

拓展式反思是課下完成的.這集中反映了課堂的生成性資源，體現(xiàn)了學(xué)生的發(fā)展性.需要老師記錄、回憶和總結(jié).拓展式資源的呈現(xiàn)方式可以是教師對學(xué)生課堂中表現(xiàn)材料的歸并和匯總，但需要老師的處理和點(diǎn)評.

（七）學(xué)以致用、分層作業(yè)

1.基礎(chǔ)性作業(yè)：課本P155習(xí)題67知識技能第1題、第2題.

2.提高性作業(yè)：課本問題解決4.

3.寫一篇關(guān)于《平面圖形的密鋪》的小論文.

案例分析

本案例是體現(xiàn)數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的成功案例，教師從數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的特征與要求出發(fā)，精準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)過程.整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)共7個(gè)大的環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，步步深入，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科一般的教學(xué)規(guī)律和要求，又較完整地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的基本操作程序.特別是，教師從（三）問題變式，思維提升開始，較好地具體實(shí)施數(shù)學(xué)拓展式課堂，再通過（四）知識歸納，拓展應(yīng)用、（五）文化滲透，課外拓展、（六）課堂小結(jié)，反思提升、（七）學(xué)以致用、分層作業(yè)，從內(nèi)容設(shè)計(jì)到實(shí)踐教學(xué)，都從不同角度反映出數(shù)學(xué)知識的拓展、數(shù)學(xué)思維的拓展、數(shù)學(xué)文化的拓展、教學(xué)生成資源的拓展這四個(gè)模塊拓展的主要特征.加油站、步步高、挑戰(zhàn)自我等欄目及時(shí)巧妙地成為本節(jié)數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)的標(biāo)志性欄目.本節(jié)課數(shù)學(xué)知識的拓展適當(dāng)，數(shù)學(xué)思維的拓展開放有梯度，以平面圖形的密鋪?zhàn)鳛閿?shù)學(xué)文化的拓展十分恰當(dāng)，學(xué)生感到很親切和自然，富有情趣.其中以數(shù)學(xué)問題作為主線貫穿始終，引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考，鍛煉了學(xué)生的思維能力，課外拓展進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的積極思考和探索，課后要求學(xué)有余力的學(xué)生完成一篇關(guān)于《平面圖形的密鋪》的小論文，更進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

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[5]傅海倫.數(shù)學(xué)新課程教學(xué)論[M].山東教育出版社，2014：31-32

作者簡介

傅海倫，男，1970年出生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.

權(quán)奎，男，1992年出生，全日制教育碩士專業(yè)學(xué)位（數(shù)學(xué)）研究生，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

孟慶玲，女，1978年出生，中學(xué)高級，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.

刁桂蘭，女，1958年出生，中學(xué)高級，數(shù)學(xué)組教研組長，主要從事初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究.