洪揚(yáng)婷

應(yīng)試中，面對(duì)靈活多變的題目，部分學(xué)生“做得到但想不到”，無從下手，痛失得分機(jī)會(huì).如何教會(huì)學(xué)生思考，突破解題障礙點(diǎn)，獲取解題思路，成為解題教學(xué)中的重中之重.下面結(jié)合一道習(xí)題的解題心路歷程談?wù)勅绾翁綄そ忸}思路.

1.案例呈現(xiàn)

這是高一年下學(xué)期期末統(tǒng)考卷填空題的最后一題.此題在本校的學(xué)生中得分率非常低.絕大多數(shù)學(xué)生面對(duì)△ABC的一般性，點(diǎn)位置的不確定性無從下手；對(duì)求出面積S′，S的值毫無信心；覺得沒有坐標(biāo)的向量運(yùn)算很難操作.如何指導(dǎo)學(xué)生獲取問題信息，正確理解題意，探尋解題思路？在沒有好的辦法或者沒有完全清晰明了問題的指向時(shí)，不妨先從簡單的開始.

2.解題探究

解法1：取特例，從簡單的情況出發(fā).

從問題的指向：求S′與S的比值.此題的最終結(jié)論是值而不是取值范圍，這是一個(gè)帶有極強(qiáng)提示性的信息，說明結(jié)論應(yīng)該是一個(gè)確定的值，不受△ABC的一般性及點(diǎn)P位置的不確定性的影響，故可以從特例出發(fā).特值法是突破難題困境的基本套路.

解法2：建立坐標(biāo)系，從熟悉的模型出發(fā).

高中設(shè)計(jì)的平面向量問題，基本都可以從“圖形運(yùn)算，坐標(biāo)運(yùn)算，非坐標(biāo)運(yùn)算”三條途徑解決.其中向量的坐標(biāo)運(yùn)算相對(duì)而言思維含量較少，操作較簡單，為學(xué)生所熟悉.要建立直角坐標(biāo)系，最好有直角三角形.把△ABC定為直角三角形的想法便會(huì)油然而生.

解法3：進(jìn)一步探索，將問題進(jìn)行到底.

與原題相比，題（1）的設(shè)計(jì)不會(huì)使命題者的考查意圖落空，更具挑戰(zhàn)性.由于選項(xiàng)的多樣性，特殊位置的選擇沒有給我們更多驚喜，但如果我們能看透點(diǎn)的位置特征，那么問題中所給的選項(xiàng)只是“浮云”.題（2）中，三棱錐背景下的向量關(guān)系包裝，把平面向量上升到空間向量，加大了難度.

3.探究感悟

容易的做熟就沒有難的了，簡單的做細(xì)就沒有繁雜的了.解題中應(yīng)先掌握各類問題的基本方法，立足基本，靈活變換.從不同角度分析翻譯題目的條件、結(jié)論，結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)翻譯的信息進(jìn)行有效識(shí)別、轉(zhuǎn)化與整合，能有效拓展思維的深度、廣度與靈活度.