呂 沁，李德堂，金豁然，胡星辰，魏 卓，趙春慧

（1. 浙江海洋大學 船舶與海洋工程學院，浙江 舟山 316000；2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316000）

浮筒式波浪發(fā)電平臺性能分析研究

呂 沁1，2，李德堂1，2，金豁然1，2，胡星辰1，2，魏 卓1，2，趙春慧1，2

（1. 浙江海洋大學 船舶與海洋工程學院，浙江 舟山 316000；2. 浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316000）

波浪能發(fā)電浮筒的研究關鍵是實現(xiàn)波浪能發(fā)電裝置的能量轉(zhuǎn)換最大化。根據(jù)“海院1號”浮筒式波浪發(fā)電平臺的運動特點，提出了一種預測浮子垂蕩運動的時域方法。同時，通過MATLAB模擬計算，獲得最佳系統(tǒng)壓力和平均傳輸功率。經(jīng)海測試驗驗證了數(shù)值模擬的正確性，為波浪發(fā)電平臺浮筒設計優(yōu)化提供依據(jù)，具有工程應用價值。

波浪能；浮筒；MATLAB；平均輸出功率；取能效率

0 引 言

近年來，隨著社會的不斷發(fā)展，能源需求量快速增加，化石能源短缺、環(huán)境污染等問題逐漸成為世界性問題［1］。在當下能源日趨緊張的情況下，尋找清潔、優(yōu)質(zhì)的新型能源成為人們關心的課題。占地球表面71%的海洋蘊藏著巨大的可再生能源［2］，主要包括海洋風能、潮汐能、波浪能、海流能、溫差能和鹽差能等，這些新型海洋可再生能源的開發(fā)利用已成為研究熱點［3-5］。

海洋波浪能是一種清潔的新型海洋能源，并且儲量十分豐富。波浪能主要由風能傳遞形成。世界能源委員會的調(diào)查顯示，全球可利用的波浪能達到20億kW，相當于目前世界發(fā)電能量的2倍［6］。我國擁有廣闊的海洋資源，波浪能的理論存儲量約為700萬kW，沿海波浪能能流密度為2～7kW/m［7-9］。有關數(shù)據(jù)顯示，我國浙江、福建、廣東和臺灣沿海均為波浪能豐富的地區(qū)，其中浙江省所蘊含的波浪能資源有巨大的開發(fā)潛力［10］。加快儲量豐富的波浪能資源的開發(fā)利用，將有效地緩解我國的能源短缺和環(huán)境污染等問題，具有重要的經(jīng)濟意義與社會意義。

“海院1號”波浪發(fā)電平臺是浙江海洋大學船舶與海洋工程學院自主研發(fā)設計的自升式點吸收式波浪發(fā)電平臺（見圖1）。該平臺具有電力輸出穩(wěn)定、裝置可靠性好、發(fā)電效率高、管理和維護成本低等優(yōu)點。該波浪發(fā)電平臺主要由支撐平臺、3組波浪能收集模塊、液壓系統(tǒng)和電力輸出系統(tǒng)組成，其主要結構見圖2和圖3。浮筒以樁柱為導向，上端裝有2塊波浪板，每塊波浪板通過帶有滾輪的群組油缸相配合。波浪能由浮筒獲取，因此浮筒的設計將直接影響到波浪發(fā)電平臺的發(fā)電效率，浮筒發(fā)電性能的研究對整個平臺至關重要。

圖2 發(fā)電平臺整體結構

圖3 發(fā)電平臺能量轉(zhuǎn)換裝置

采用MATLAB編程設計，對“海院1號”波浪發(fā)電平臺浮筒在特定海況下進行數(shù)值模擬，得到平均發(fā)電輸出功率與取能效率，分析發(fā)電效果。通過“海院1號”海上實測試驗，與該浮筒的數(shù)值模擬結果進行比較，驗證數(shù)值模擬的正確性。

1 研究對象

“海院1號”波浪發(fā)電平臺選取的發(fā)電浮筒是一個旋轉(zhuǎn)體（簡稱浮筒1），其形狀見圖4。其結構分為2部分：上半部分是一個直徑為3200mm，高度為625mm的圓柱體；下半部分是一個類似于半球的曲面，高度為 835mm。浮筒內(nèi)部設有加強結構。

圖4 發(fā)電平臺浮筒1尺度（mm）

2 數(shù)學模型

2.1 浮筒垂蕩運動方程

規(guī)定浮筒在水面上達到靜平衡時的水線面中心為坐標原點，z軸豎直向上，x軸沿入射波方向為正。

由于波浪發(fā)電裝置浮筒的運動具有復雜的非線性，因此采用一種時域法；規(guī)定入射波浪力為未受擾動的入射波對浮筒產(chǎn)生的浮力，并且由于液壓系統(tǒng)阻尼力的作用，水動力系數(shù)隨著濕表面變化而改變。在浮筒運動軌跡的計算中，既要考慮輻射系數(shù)、附加質(zhì)量系數(shù)及回復力系數(shù)與濕表面的變化關系，還要考慮濕表面變化所引起的浮力變化。根據(jù)上述方法，并結合船舶在波浪上運動的時域計算方法，可得到波浪發(fā)電裝置浮筒的垂蕩運動方程［11-12］為

式（1）中：左邊第一項表示慣性力，其中，M為浮筒的質(zhì)量，z（t）為浮筒的垂直位移；左邊第二項表示附加質(zhì)量力，其相反數(shù)是與加速度成線性關系的輻射力，其中，ξ（x，y，t）為（x，y）處入射波引起的波面抬升，m∞為頻率趨向于無窮大時浮筒的附加質(zhì)量（由于浮筒濕表面隨著時間的變化而變化，故m∞為時間的函數(shù)）；左邊第三項表示阻尼力，其相反數(shù)是與速度成線性關系的輻射力，其中，h表示記憶效應的有效時長，一重積分表示輻射的記憶效應，函數(shù)L（t）稱為記憶函數(shù)（也稱作時延函數(shù)）。L（t）表示浮筒由于自由產(chǎn)生記憶效應帶來的影響，其表達式［13］為

式（2）中：B為輻射阻尼系數(shù)，其值與入射波頻率以及相應時刻浮筒的濕表面面積有關，由于浮筒濕表面隨著時間的變化而變化，故B為時間的函數(shù)；ε（ω） 為頻率ω的入射波初始相位；左邊第二項附加質(zhì)量力與第三項阻尼力共同組成輻射力；右邊第一項為瞬時浮力，其中S（t）為t時刻浮筒的濕表面面積；n為濕表面的外法向量；ρ為海水密度，取1025kg/m3；g為重力加速度，取9.81m/s2。而對濕表面的二重積分項表示在t時刻未受擾動的入射波對浮筒產(chǎn)生的浮力；Mg為浮筒的重力；FPTO為液壓阻尼力。

2.2 液壓阻尼力

“海院1號”采用了雙向液壓系統(tǒng)，并且使用了液壓蓄能器，其系統(tǒng)壓力穩(wěn)定，因此浮筒所受到的液壓阻尼力FPTO［14］可表示為

式（3）中：Fr為廣義輻射力；v為浮筒的速度；k1為常數(shù)，由系統(tǒng)壓力p和液壓活塞面積Ap決定，其中系統(tǒng)壓力p可以通過平臺液壓系統(tǒng)裝置人為控制，因此可以計算不同系統(tǒng)壓力下的液壓阻尼力。液壓活塞面積Ap為100cm2，即

2.3 平均傳輸功率

浮子瞬時傳輸功率 P （t）和一段時長 Δt浮筒的平均傳輸功率分別為

3 數(shù)值模擬法

3.1 參數(shù)選定

在數(shù)值模擬中，海況數(shù)據(jù)采用浙江省舟山市普陀區(qū)朱家尖鎮(zhèn)東沙海域的數(shù)據(jù)。根據(jù)2014年4月20日的平臺實際測量，取浮筒吃水為0.835m，水深2.17m，波浪的最大波高為0.80m，有義波高≈0.65m，平均周期≈6.0s。

數(shù)值模擬實際海況下的波浪情況有一定的難度，現(xiàn)認定實際海況下的波浪由5個余弦波疊加而成［15］。為了使模擬數(shù)據(jù)與實際海況數(shù)據(jù)接近，選取5個余弦波的參數(shù) Ai，ωi和 εi分別為：A1= 0.05m，ω1= 2.0rad/s，ε1= 1.75；A2= 0.01m， ω2= 1.2rad/s，ε2= 2.25；A3= 0.05m， ω3= 1.4rad/s，ε3= 3.75；A4= 0.02m，ω4= 1.7rad/s，ε4= 4.25；A5= 0.33m， ω5= 1.05rad/s，ε5= 5.75。

為描述不規(guī)則波的隨機性，初相位εi可選用均勻分布于［0，2π］中的隨機量［16］。其波浪的疊加公式為

通過計算，模擬波浪的最大波高為0.805m，有義波高為0.64m，平均周期為5.98s，與實際海況波浪比較接近，選定以上數(shù)據(jù)為波浪參數(shù)較合理。

3.2 數(shù)值求解方法

由于浮筒受力和各個水動力系數(shù)變化的復雜性，無法得到FPTO的解析解，因此采用數(shù)值方法求解。采用顯示改進歐拉法對運動方程和記憶函數(shù)做離散化處理，根據(jù)所選參數(shù)與初始條件，通過MATLAB軟件編程，得到運動方程的解，最后根據(jù)式（6）得到浮筒在不同系統(tǒng)壓力下的平均輸出功率，其中規(guī)定初始條件為：

數(shù)值模擬中，系統(tǒng)壓力選取為0～5MPa范圍內(nèi)以0.25MPa為間距的點。浮筒在每個選定的系統(tǒng)壓力上，計算一次平均輸出功率，其中計算時間間隔Δt設定為80s。最后，將浮筒不同系統(tǒng)壓力下的平均輸出功率繪制成曲線圖，并進行浮筒取能效率的計算，定量與定性地分析浮筒的發(fā)電性能。單次數(shù)值模擬程序流程見圖5。

圖5 MATLAB模擬程序流程

4 數(shù)值模擬結果

4.1 數(shù)值模擬結果

通過MATLAB的數(shù)值模擬，可以得到浮筒系統(tǒng)壓力與平均輸出功率的關系曲線（見圖6）；設定系統(tǒng)壓力為橫坐標，可以得到平臺發(fā)電效果最佳的系統(tǒng)壓力。

圖6為浮筒在一段時間內(nèi)的平均輸出功率與系統(tǒng)壓力的關系圖，根據(jù) MATLAB數(shù)值模擬得到。當系統(tǒng)壓力從0MPa增加時，平均輸出功率也隨之增大，并且呈現(xiàn)一定的線性關系；當系統(tǒng)壓力達到1.6MPa時，平均輸出功率增加速度變慢，并且當系統(tǒng)壓力達到2.0MPa時，平均輸出功率達到最大值2425W；在平均輸出功率達到峰值之后，其值隨著系統(tǒng)壓力的增大開始減小；在系統(tǒng)壓力達到4MPa時，平均輸出功率減慢幅度降低，逐漸達到穩(wěn)定。由圖6可知，浮筒的最大輸出功率為2425W。

圖6 浮筒的系統(tǒng)壓力與平均輸出功率關系

4.2 取能效率計算

浮筒的取能效率是浮筒獲得的平均輸出功率與波浪總能量的比值，又稱為一級轉(zhuǎn)化效率，其中波浪總能量為

式（9）中：ρ，g，T為海水密度、重力加速度及周期；H為有義波高； Cg為波速（淺水條件下為，d為水深）；Aω為浮筒的水線面面積。

通過計算可以得到模擬波浪能量為3807W。從而可以得到，當系統(tǒng)壓力達到2.0MPa時，浮筒的取能效率最大，為63.7%，可滿足發(fā)電平臺的需求。

5 平臺海測試驗驗證

實際海況下“海院1號”波浪發(fā)電平臺浮筒的取能效率可以通過波浪和浮筒運動數(shù)據(jù)得到。試驗中，使用YF-YJ50激光位移傳感器記錄試驗浮筒的運動，得到浮筒運動曲線圖；同時，通過YF-YJ50激光位移傳感器測試放置在海面上浮標的運動，得到波浪運動曲線圖，并且控制浮標與浮筒的波浪入射方向、入射時刻一致?，F(xiàn)選取波浪較為穩(wěn)定的一個時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)驗證數(shù)值模擬結果的準確性。

圖7為選取的實際海況波浪運動曲線圖，測試時間是80s，水深2.17m，浮筒最大吃水0.835m，系統(tǒng)壓力1.8MPa。根據(jù)上跨零點法對圖7進行分析，可以得到這個時間段內(nèi)波浪的最大波高為0.802m，有義波高為0.61m，波浪平均周期為6.15s。根據(jù)式（9）得到波浪的總能量為2820W。

圖8為相對應的浮筒運動曲線圖。由該圖可知，浮筒的運動總行程約為5.78m。由于“海院1號”波浪發(fā)電平臺采用雙向液壓系統(tǒng)，即浮筒上下運動行程都是有效行程，根據(jù)式（3）和式（4）可以得到液壓阻尼力為18000N，根據(jù)式（10）得到浮筒的平均輸出功率為1301W。

圖7 實際海況波浪

圖8 實際海況浮筒運動

根據(jù)上述計算結果，可以得到實際海況下的浮筒取能效率為46.1%。由圖6可知，浮筒在系統(tǒng)壓力為1.8MPa時的取能效率約為63.1%。數(shù)值模擬結果與實際海況下該浮筒取能效率存在一定的差距。但考慮到實際海況下具有較多不確定性的因素及液壓系統(tǒng)存在誤差，各個部件之間存在摩擦；而數(shù)值模擬較為理想化，模擬結果與實際測試存在17%的誤差合乎常理，數(shù)值模擬仍符合實際要求。由此，判定采用本文數(shù)值模擬分析浮筒的發(fā)電性能較合理。

6 結 語

通過MATLAB數(shù)值模擬“海院1號”浮筒式波浪發(fā)電平臺在某一海況條件下的輸出功率與取能效率，為波浪發(fā)電的浮筒設計優(yōu)化提供幫助。并且通過對平臺實際海況測試中負載變化的觀察分析和取能效率的計算，與模擬數(shù)據(jù)進行比較，驗證了數(shù)值模擬的正確性。從數(shù)值模擬與實際海況測試可以得到：

1） 平臺浮筒具有良好的發(fā)電性能，可以滿足平臺的發(fā)電要求；

2） 浮筒的發(fā)電功率隨液壓系統(tǒng)的系統(tǒng)壓力變化而變化，在系統(tǒng)壓力為2.0MPa時，浮筒的輸出功率與取能效率最佳；

3） 數(shù)值模擬方法可以較好地預測浮筒的輸出功率，具有工程實用價值。

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Study on the Performance Analysis of Buoy-type Wave Power Generation Platform

LYU Qin1，2， LI De-tang1，2， JIN Huo-ran1，2， HU Xing-chen1，2，WEI Zhuo1， 2， ZHAO Chun-hui1，2

（1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering， Zhejiang Ocean University， Zhoushan 316022， China；2. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology of Zhejiang Province， Zhoushan 316022， China）

The key technology of wave power generation buoy is to realize the maximum energy transformation of the wave power generation device. A time-domain method for predicting the vertical motion of the buoy is proposed based on the motion characteristics of the buoy-type wave power generation platform Haiyuan l. Meanwhile， the optimal system pressure and the average delivered power are obtained through MATLAB simulation， and the numerical simulation is verified correct through sea trial. This study provides the basis for the design optimization of wave power generation buoy，and has the practical engineering significance.

wave energy； buoy； MATLAB； average delivered power； energy harvesting efficiency

TK79

A

2095-4069 （2016） 04-0040-06

10.14056/j.cnki.naoe.2016.04.009

2015-08-24

國家海洋局海洋可再生能源專項資金項目（ZJME2011BL04）；上海交通大學海洋工程國家重點實驗室研究基金資助項目（1205）；舟山市科技局資助項目（2014C41013）；浙江省自然科學基金（LY14E090003；Y5100180）2014年國家海洋經(jīng)濟創(chuàng)新發(fā)展區(qū)域示范項目

呂沁，男，1990年生。浙江海洋大學船舶與海洋工程學院在讀研究生。