蔣莉莉

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：高中數(shù)學(xué)新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)注重分析和解決問題能力的培養(yǎng)的方法和策略上進(jìn)行研討，得給出了一般性的結(jié)論.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；分析和解決問題的能力；思想方法； 應(yīng)用能力；交流與合作新課標(biāo)明確指出：高中數(shù)學(xué)課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新思維起著基礎(chǔ)性作用。分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對 問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述，建立恰 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用對模型的求解的結(jié)果加以解釋。在它是邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考 查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重?cái)?shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)了綜合性。這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型 更新，更具有開放性。

一、分析和解決問題能力的組成

1.審題能力

審題是對條件和問題進(jìn)行全面認(rèn)識，對與條件和問題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目 本質(zhì)的能力；分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡、轉(zhuǎn)化已知和所求的能力。要快捷、準(zhǔn)確在解決問題，掌握題目的數(shù)形特點(diǎn)、能對條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)化和發(fā)現(xiàn)隱含條件是 至關(guān)重要的。

2.合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高 中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、 分類與討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化等；數(shù)學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法、分離參數(shù)法等基本方法。只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方 法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢。

3.吃透新教材的“思考”與“探索”

新教 材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個(gè)區(qū)別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學(xué)生加深對知識的理解，同時(shí)對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、探索 問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時(shí)間專門對此類問題進(jìn)行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學(xué)中盡量多地去設(shè)計(jì)“思考”與“探索”，目的 在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，交流和合作的能力，進(jìn)而提高分析問題和解決問題的能力。

4.重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù) 學(xué)思想較之?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，有更高的層次和地位。它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處 理和解決。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段。只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時(shí)得 心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自已的能力。

每一種數(shù)學(xué)思想與方法都有它們適用的特定環(huán)境和依據(jù)的基本理論， 如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數(shù)列的求和公式中對公比 的分類和直線方程中對斜率 的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數(shù)的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數(shù)學(xué)方法的選擇，二次函數(shù)問題常用配方法，含參問題常 用待定系數(shù)法等。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視通性通法，淡化特殊技巧，使學(xué)生認(rèn)識一種“思想”或“方法”的個(gè)性，即認(rèn)識一種數(shù)學(xué)思想或方法對于解決什么 樣的問題有效。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生合理、正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決問題的能力。

5.加強(qiáng)應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點(diǎn)，而高考中的應(yīng)用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的 《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區(qū)別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實(shí)際問題的能力”）

數(shù)學(xué)是充滿 模式的，就解應(yīng)用題而言，對其數(shù)學(xué)模式的識別是解決它的前提。由于高考考查的都不是原始的實(shí)際問題，命題者對生產(chǎn)、生活中的原始問題的設(shè)計(jì)加工使每個(gè)應(yīng)用 題都有其數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要重視應(yīng)用題的教學(xué)，同時(shí)要對應(yīng)用題進(jìn)行專題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生才能有的 放矢，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法分析和解決實(shí)際問題。

6.適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

要分析和解決問題，必先理 解題意，才能進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強(qiáng)的創(chuàng)造能力的人才，這一點(diǎn) 體現(xiàn)在高考上就是一些新背景題、開放題的出現(xiàn)，更加注重了能力的考查。由于開放題的特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，而新背景題的背景新，這樣 給學(xué)生在題意的理解和解題方法的選擇上制造了不少的麻煩，導(dǎo)致失分率較高。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高 學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補(bǔ)充。

7.重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段。

解 題教學(xué)的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要通過回顧解題的教 學(xué)來實(shí)現(xiàn)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進(jìn)行 概括，可以幫助學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。

8.加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

在新課程的教學(xué)中不僅要重視教學(xué)生學(xué)會，更注重教學(xué)生怎樣去學(xué)，正如“授之以魚，不如授之以漁”。方法的掌握、思想的形成才能使學(xué)生終身受益。新課改下教 學(xué)內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，學(xué)生從初中升入高中后，首先遇到的又是理論性很強(qiáng)的函數(shù)。其中又有很多對實(shí)際情境不熟悉的實(shí)際問題。使一些學(xué)生感到不適應(yīng)而 造成學(xué)習(xí)上的困難。如何讓學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)就顯然尤其重要。

總之，在新課程下，為了更好的進(jìn)行教與學(xué)，就必須與時(shí)俱進(jìn)，改 進(jìn)教學(xué)方法，更要改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，營造開放、自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，以學(xué)生為主體，發(fā)展創(chuàng)新思 維，讓學(xué)生大膽地把個(gè)性展現(xiàn)出來，使學(xué)生得到和諧、全面的發(fā)展。因此，我們在教學(xué)中必須著眼于學(xué)生潛能的喚醒、開掘與提升，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，必須關(guān)注 學(xué)生的生活世界和學(xué)生的獨(dú)特需要，促進(jìn)學(xué)生有特色的發(fā)展，真正做到讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)中探究，使學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展。使學(xué)生在體驗(yàn)成功的同 時(shí)，追求創(chuàng)新的價(jià)值，得到創(chuàng)新思維的鍛煉。同時(shí)也要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，又在分析和解決問題中得到創(chuàng)新和發(fā)展，教學(xué)過程中讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下， 自己動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，從而，分析和解決問題的能力得到極大的提高，這就是我們最大的期望。