安亮亮,王良明

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京210094)

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高旋火箭彈GPS/SINS組合測(cè)姿方法

安亮亮,王良明

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京210094)

針對(duì)GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在高旋火箭上應(yīng)用所遇到的初始對(duì)準(zhǔn)困難、誤差累積迅速等姿態(tài)解算難題,通過(guò)速度角輔助,提出了分段濾波進(jìn)退算法修正初始滾轉(zhuǎn)角技術(shù)。通過(guò)不斷修正分段初始滾轉(zhuǎn)角使SINS解算更趨于合理值。利用速度角修正技術(shù),去除高速旋轉(zhuǎn)造成的誤差累積,再通過(guò)卡爾曼濾波得到較為準(zhǔn)確的姿態(tài)信息。仿真結(jié)果表明,分段濾波修正初始滾轉(zhuǎn)角可以有效地解算出較為準(zhǔn)確的姿態(tài)信息。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理也證明,該技術(shù)可以應(yīng)用于實(shí)際工程,解算得到的姿態(tài)信息滿足工程需要。

高旋火箭;分段濾波;進(jìn)退法;速度角修正;GPS/SINS組合測(cè)姿

GPS/SINS融合了GPS精度高和SINS抗干擾能力強(qiáng)、輸出信息多等優(yōu)點(diǎn),而且兩者在性能上正好形成互補(bǔ),因此采用這2種導(dǎo)航系統(tǒng)作為子系統(tǒng)也是世界上公認(rèn)的最佳方案。但是這種組合方式在高旋火箭上的應(yīng)用比較少。目前高旋火箭彈的轉(zhuǎn)速可達(dá)30 r/s,采用陀螺測(cè)量彈箭飛行姿態(tài)信息在量程上難以滿足測(cè)量要求,而且高轉(zhuǎn)速引起的初始對(duì)準(zhǔn)困難和誤差累積導(dǎo)致姿態(tài)測(cè)量難以實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題也制約了高旋載體上組合導(dǎo)航的應(yīng)用和研究。

國(guó)內(nèi)外通常采用減旋裝置對(duì)彈道修正引信進(jìn)行減旋,國(guó)外在第48屆引信年會(huì)發(fā)表的文章中展示過(guò)有關(guān)圖片[1-2],國(guó)內(nèi)在減旋片的試驗(yàn)研究上取得了初步成果[3]。南京理工大學(xué)還在利用地磁傳感器和太陽(yáng)方位角傳感器進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量方面做了研究[4-6]。針對(duì)上述問(wèn)題,在常規(guī)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上,提出了分段濾波進(jìn)退算法,借助速度角信息修正分段初始滾轉(zhuǎn)角,解決初始對(duì)不準(zhǔn)及誤差累積問(wèn)題,最終通過(guò)GPS/SINS組合解算得到較為準(zhǔn)確的姿態(tài)信息。

1　理論分析

1.1誤差及誤差累積分析

在GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,對(duì)慣性導(dǎo)航的初始對(duì)準(zhǔn)要求很高,這項(xiàng)工作完全是由GPS輔助完成。本文所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),即某122 mm型號(hào)火箭彈的試驗(yàn)遙測(cè)數(shù)據(jù),火箭轉(zhuǎn)速達(dá)20 r/s,即7 200 (°)/s,對(duì)于0.002 s的采樣周期,一個(gè)周期14.4°。在一個(gè)看似極小的時(shí)間段內(nèi),滾轉(zhuǎn)角的變化卻很大,隨著時(shí)間的推移,這種偏差還會(huì)不斷累積,因此單純的慣導(dǎo)解算方法完全不適用。圖1為122 mm火箭彈的試驗(yàn)遙測(cè)倉(cāng)及彈頭部分,GPS的組合天線安裝在彈頭部。

圖1　122 mm火箭彈的試驗(yàn)遙測(cè)倉(cāng)及彈頭部分

1.2分段濾波進(jìn)退法修正初始滾轉(zhuǎn)角

本文提出了一種全新的分段濾波修正初始滾轉(zhuǎn)角的方法。該方法把全彈道過(guò)程以s為單位分成數(shù)段,保證在每一個(gè)分段時(shí)長(zhǎng)都涵蓋多個(gè)振蕩周期,在每一段分別進(jìn)行解算,然后再進(jìn)行GPS/SINS組合解算,最后通過(guò)卡爾曼濾波得到較為精確的姿態(tài)信息。因?yàn)槌跏紝?duì)準(zhǔn)比較困難,在飛行過(guò)程中誤差不斷累積。在每一小段內(nèi)對(duì)慣導(dǎo)解算所需的初始滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正,去除由于高速旋轉(zhuǎn)造成的累積誤差。

根據(jù)對(duì)彈箭飛行過(guò)程中彈道飛行特性的分析,火箭飛行過(guò)程中橫向姿態(tài)(包括俯仰、偏航)的慢速運(yùn)動(dòng)項(xiàng)與速度方向是一致的,這樣才能保證火箭飛行的穩(wěn)定性。因此,借助速度角(包括速度高低角和速度方位角)對(duì)慣導(dǎo)解算所得的姿態(tài)角信息進(jìn)行修正,進(jìn)而逆向修正慣導(dǎo)解算所需的初始滾轉(zhuǎn)角。由于初始滾轉(zhuǎn)角對(duì)慣導(dǎo)解算結(jié)果中姿態(tài)角的影響最大,可以說(shuō),姿態(tài)角的趨勢(shì)變化是由初始滾轉(zhuǎn)角決定的。在高旋火箭飛行過(guò)程中,滾轉(zhuǎn)角誤差累積非?？?因此每一段的初始滾轉(zhuǎn)角的確定及其修正也變得至關(guān)重要。

全彈道初始段解算所需的初始信息包括速度信息、位置信息和俯仰角、航向角、滾轉(zhuǎn)角,都可以從零時(shí)之前的采集數(shù)據(jù)求得。然后第1段末的解算結(jié)果經(jīng)過(guò)修正之后作為第2段解算所需的初始數(shù)據(jù),依次類(lèi)推,直至全部彈道解算完畢。其中,主要修正的是滾轉(zhuǎn)角信息。由于俯仰角以及航向角曲線都是一種振蕩波形,在比較小的彈道段內(nèi),可以看作是沿著某條趨勢(shì)直線做正弦或者余弦運(yùn)動(dòng),而在同一段內(nèi),由GPS數(shù)據(jù)計(jì)算得到的速度角曲線也可以近似看成一段直線。根據(jù)彈道特性,兩者基本一致。這里引入一種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)算法——進(jìn)退法。進(jìn)退法是用來(lái)確定搜索區(qū)間(包含極小點(diǎn)的區(qū)間)的算法。將從GPS數(shù)據(jù)計(jì)算得到的彈道角近似直線作為基準(zhǔn),使用進(jìn)退算法讓姿態(tài)角的震蕩波形曲線的趨勢(shì)直線回歸到速度角近似直線上,就可以找到較為準(zhǔn)確的分段初始滾轉(zhuǎn)角。

第i段的速度角直線的方程可以由一般直線方程近似表示為

y=kix+bi

(1)

而姿態(tài)角震蕩曲線的趨勢(shì)直線可以通過(guò)曲線零點(diǎn)求得,近似表示為

(2)

(3)

根據(jù)初始滾轉(zhuǎn)角與近似直線的斜率的單調(diào)變化關(guān)系,可以采用進(jìn)退法很快地找到一個(gè)包含極值點(diǎn)的極小區(qū)間,而最佳初始滾轉(zhuǎn)角就是這個(gè)極值點(diǎn)。

針對(duì)上述問(wèn)題,對(duì)進(jìn)退算法進(jìn)行改動(dòng),具體計(jì)算流程如圖2所示。

圖2　分段濾波進(jìn)退算法流程圖

2　濾波器設(shè)計(jì)

2.1系統(tǒng)狀態(tài)方程

卡爾曼濾波是以最小均方誤差為準(zhǔn)則來(lái)尋求一套遞推估計(jì)的算法,即由參數(shù)的驗(yàn)前估計(jì)值和新的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)的更新。它適用于實(shí)時(shí)處理和計(jì)算機(jī)運(yùn)算,最成功的工程應(yīng)用就是應(yīng)用在運(yùn)載體的高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)上。

應(yīng)用卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)組合系統(tǒng)。首先以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程為基礎(chǔ),結(jié)合系統(tǒng)的量測(cè)方程,建立組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程,這2個(gè)方程為時(shí)變性方程?？柭鼮V波器通過(guò)計(jì)算為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差提供最小方差估計(jì)。然后用這些誤差的估計(jì)值去修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng),以減少慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差;同時(shí),經(jīng)過(guò)校正后的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)又可以提供導(dǎo)航信息,以輔助GPS系統(tǒng)提高其性能和可靠性。

由于GPS/SINS的組合導(dǎo)航系統(tǒng)全階濾波器所需要的數(shù)學(xué)模型過(guò)于復(fù)雜,難以應(yīng)用于實(shí)際中,這里使用了9個(gè)基本誤差方程。慣性器件的誤差暫時(shí)只考慮固定零偏和測(cè)量白噪聲,將陀螺及加速度計(jì)的固定零偏也作為誤差狀態(tài)變量,可得15維狀態(tài)方程:

(4)

X(t)=(φNφUφEδvNδvUδvEδLδλ

δhεbxεbyεbzbxbybz)

(5)

式(5)為系統(tǒng)的狀態(tài)矢量;其中,下標(biāo)N,E,U分別表示北天東地理坐標(biāo)系的3個(gè)方向;φN,φU,φE為SINS平臺(tái)誤差角;δvN,δvU,δvE為速度誤差;δL,δλ,δh為位置誤差;εbx,εby,εbz為陀螺儀的固定零偏;bx,by,bz為加速度計(jì)的固定零偏。系統(tǒng)過(guò)程白噪聲矢量W(t)=(wgxwgywgzwaxwaywaz)T;協(xié)方差陣E[WWT]=Q(t);其中,wgx,wgy,wgz為陀螺的白噪聲;wax,way,waz為加速度計(jì)的白噪聲。

F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)傳播矩陣,G(t)為系統(tǒng)噪聲傳播矩陣:

(6)

2.2量測(cè)方程

在位置、速度組合方式中,有2組觀測(cè)量:位置誤差觀測(cè)量和速度誤差觀測(cè)量。當(dāng)存在初始未對(duì)準(zhǔn)偏差和慣性器件漂移時(shí),慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的位置、速度參數(shù)誤差隨時(shí)間迅速累積變大。采用GPS數(shù)據(jù)更新時(shí)刻的誤差量為量測(cè)值,可以得到系統(tǒng)量測(cè)方程。

2.2.1位置量測(cè)方程

(7)

Hp=(03×6diag(RMRNcosL1)03×6)

(8)

式中:下標(biāo)I代表慣性導(dǎo)航系統(tǒng)信息,下標(biāo)G代表GPS信息,Vp為GPS接收機(jī)沿北、天、東方向的位置誤差測(cè)量噪聲,作為白噪聲處理。

2.2.2速度誤差量測(cè)方程

(9)

Hv=(03×3diag(111)03×9)

(10)

式中:Vv為GPS接收機(jī)沿東、北、天方向的速度誤差測(cè)量噪聲。

將位置量測(cè)方程與速度量測(cè)方程組合,得到位置、速度組合的誤差量測(cè)方程:

(11)

3　仿真及試驗(yàn)數(shù)據(jù)解算

3.1純捷聯(lián)慣導(dǎo)解算

某122型高旋火箭彈旋轉(zhuǎn)速度最高可達(dá)20 r/s。炮位初始坐標(biāo)為:東經(jīng)122.671 8°,北緯45.750 81°,海拔200.958 8 m?；鸺膳谖灰员逼?1.767°發(fā)射,各初始速度分量均為0 m/s,初始俯仰角25°。導(dǎo)航系采用北天東坐標(biāo)系。對(duì)于組合測(cè)姿來(lái)說(shuō),捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的姿態(tài)角信息非常重要。使用純捷聯(lián)慣導(dǎo)解算方法的解算結(jié)果如圖3所示，圖中,θ為俯仰角,ψ為偏航角,θa為速度高低角,ψ2為速度方位角。

圖3　捷聯(lián)慣導(dǎo)解算結(jié)果與速度角比較

從圖3可以看出,對(duì)于高旋載體來(lái)說(shuō),未加修正、純粹的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算方法并不適用于此類(lèi)高旋彈箭,則以純粹的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為基礎(chǔ)的GPS/SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)也就無(wú)法解算出姿態(tài)角。可以從圖中看出,慣導(dǎo)解算的誤差在不斷累積且積累迅速,最終的解算結(jié)果完全脫離合理值,GPS/SINS組合系統(tǒng)無(wú)法解算出高旋彈箭的姿態(tài)信息。

3.2仿真驗(yàn)證結(jié)果及分析

采用同型號(hào)高旋火箭彈,仿真初始發(fā)射位置為:東經(jīng)118°,北緯32°,海拔4 500m。射角53°。慣導(dǎo)器件采集數(shù)據(jù)步長(zhǎng)為2ms,GPS采集步長(zhǎng)為0.1s,取1s為一個(gè)迭代步長(zhǎng),以0.1°為進(jìn)退步長(zhǎng)。使用改進(jìn)后的GPS/SINS組合解算方法,對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,解算的姿態(tài)結(jié)果如圖4所示。由于仿真彈道全程時(shí)長(zhǎng)超過(guò)50s,且仿真彈道振蕩現(xiàn)象主要發(fā)生在前幾s,故仿真數(shù)據(jù)可以只取前10s。

圖4　仿真解算姿態(tài)角與真值的比較

從仿真結(jié)果來(lái)看,改進(jìn)后的GPS/SINS組合測(cè)姿能夠很好地解算姿態(tài)角信息,且誤差可以控制在很小的范圍,能滿足試驗(yàn)需要。

3.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果及分析

采用同型號(hào)高旋火箭,試驗(yàn)地點(diǎn)在東北地區(qū)某靶場(chǎng),試驗(yàn)條件嚴(yán)格按照炮兵試驗(yàn)條件進(jìn)行。雷達(dá)和GPS都能夠采集到良好的彈道數(shù)據(jù)。發(fā)射的初始坐標(biāo)為:東經(jīng)122.671 8°,北緯45.750 81°,海拔200.958 8m?；鸺膳谖灰员逼?1.767°發(fā)射,射角25°。采用改進(jìn)后的GPS/SINS組合測(cè)姿方法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù),解算姿態(tài)角信息如圖5所示,同時(shí)根據(jù)GPS采集到的數(shù)據(jù)計(jì)算火箭全程的彈道角。

圖5　捷聯(lián)慣導(dǎo)解算的姿態(tài)角與彈道角信息試驗(yàn)處理結(jié)果

從圖5中可以看出,實(shí)測(cè)彈道數(shù)據(jù)中彈道末端出現(xiàn)振蕩,振蕩的原因很復(fù)雜,主要原因包括馬格努斯不穩(wěn)定引起的振幅增大、重力引起的震蕩以及陣風(fēng)引起的瞬時(shí)振蕩等。圖5中通過(guò)使用改進(jìn)后的GPS/SINS解算出來(lái)的姿態(tài)角信息很好地貼近了合理值。同時(shí),滾轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律符合其在外彈道段不斷衰減的規(guī)律[8]。圖6為俯仰角和偏航角解算誤差曲線,圖中,eθ為俯仰角誤差,eψ為偏航角誤差。從圖6可以看出,誤差很小,解算精度完全滿足工程需要。

圖6　俯仰角和航向角的解算誤差

4　結(jié)論

本文針對(duì)GPS/SINS組合方案在高旋火箭上應(yīng)用所遇到的姿態(tài)難以測(cè)量等問(wèn)題,提出了分段濾波進(jìn)退算法修正初始滾轉(zhuǎn)角的技術(shù)，建立了一個(gè)能應(yīng)用于實(shí)際的模型。利用卡爾曼濾波對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了解算及分析,得到以下結(jié)論:

①對(duì)于高旋載體來(lái)說(shuō),不加修正,純粹的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算方法并不適用；

②利用分段濾波進(jìn)退算法修正滾轉(zhuǎn)角,改進(jìn)后的捷聯(lián)慣導(dǎo)解算方法能夠輸出令人滿意的姿態(tài)信息以供組合系統(tǒng)使用；

③GPS/SINS組合測(cè)姿方法可以在高旋火箭上有效地使用,其解算結(jié)果能有效地趨近于合理值。

[1]ENGEL M.NSWC/Dahlgren division[C]//NDIA 48th Annual Fuze Conference.USA:NDIA,2004:15-20.

[2]FINCH C,WERKO R.Guidance integrated fuze(GIF)/course correcting fuze(CCF)[C]//NDIA 48th Annual Fuze Conference.USA:NDIA,2004:36-43.

[3]丁則勝,劉亞飛,徐琴,等.彈體及減旋片滾轉(zhuǎn)阻尼實(shí)驗(yàn)研究[J].彈道學(xué)報(bào),2001,13(1):62-65.

DING Ze-sheng,LIU Ya-fei,XU Qin,et al.Roll damping experimental study of body and anti-rotation flaps[J].Journal of Ballistics,2001,13(1):62-65.(in Chinese)

[4]李玎,趙成剛,卜雄洙.基于磁傳感器組合的高旋彈橫滾角測(cè)量方法[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,33(3):320-324.

LI Ding,ZHAO Cheng-gang,BU Xiong-zhu.Roll angle measurement of high-spinning projectile based on magnetic sensors unit[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology(Natural Science),2009,33(3):320-324.(in Chinese)

[5]李玎,卜雄洙,向超,等.基于磁/慣性傳感器旋轉(zhuǎn)彈體定姿的Kalman濾波器設(shè)計(jì)[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2010,18(1):76-80.

LI Ding,BU Xiong-zhu,XIANG Chao,et al.Design of Kalman filter of attitude measurement of spinning projectile based on magnetic sensors and inertial sensors[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2010,18(1):76-80.(in Chinese)

[6]馬國(guó)梁.高轉(zhuǎn)速?gòu)椡璐艔?qiáng)計(jì)/太陽(yáng)方位角傳感器組合測(cè)姿方法[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,37(1):139-144.

MA Guo-liang.Magnetometer/yawsonde integrated attitude measurement for high spin rate projectile[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology(Natural Science),2013,37(1):139-144.(in Chinese)

[7]高社生,何鵬舉,楊波,等.組合導(dǎo)航原理及應(yīng)用[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2012.

GAO She-sheng,HE Peng-ju,YANG Bo,et al.Principle and application of integrated navigation[M].Xi’an:Northwestern Polytechnical University Press,2012.(in Chinese)

[8]王雨時(shí).旋轉(zhuǎn)彈丸外彈道自轉(zhuǎn)角速度衰減規(guī)律半經(jīng)驗(yàn)公式[J].探測(cè)與控制學(xué)報(bào),2003,25(1):1-6.

WANG Yu-shi.Half-experiential formulas for calculating decreasing angular velocity of projectile in trajectory[J].Journal of Detection & Control,2003,25(1):1-6.(in Chinese)

GPS/SINS Attitude Measurement Method of High-spin Rocket

AN Liang-liang,WANG Liang-ming

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

According to the attitude-algorithm problem of GPS/SINS applied to high-spin rocket such as the difficulty of initial alignment and the error accumulation,a correction technique of initial roll angle using segment filtering and advance-retreat technology was proposed by the aid of velocity angles.The initial roll angle of segments was constantly corrected to drive the result of SINS close to the reasonable value,and the error accumulation caused by high-spin rate was removed by velocity angles.More accurate attitude-information was obtained by Kalman filtering.The simulation result shows that more accurate attitude-information can be obtained by the correction technique of initial-roll-angle using segment filtering.The technology can be used in practical engineering,and the solved attitude information satisfies project requirement.

high-spin rocket;segment filtering;advanc-retreat technology;trajectory angles correction;GPS/SINS attitude measurement

2015-05-27

國(guó)防973項(xiàng)目

安亮亮(1986- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)榻M合導(dǎo)航及測(cè)姿。E-mail:anliangno1@126.com。

TJ714

A

1004-499X(2016)01-0039-06