侯建強(qiáng),韓壯志,彭　剛

(1.軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系,石家莊 050003;2.中國人民解放軍77618部隊(duì),拉薩 850000)

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基于自適應(yīng)窗長(zhǎng)的動(dòng)爆破片短時(shí)傅里葉分析

侯建強(qiáng)1,韓壯志1,彭剛2

(1.軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系,石家莊 050003;2.中國人民解放軍77618部隊(duì),拉薩 850000)

為滿足計(jì)算引戰(zhàn)配合和殺傷概率的需要,研究了戰(zhàn)斗部破片的初速以及初速分布。結(jié)合外彈道學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué)理論,在分析動(dòng)爆破片受力和運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上,研究了動(dòng)爆破片的速度、加速度變化情況。針對(duì)此非平穩(wěn)過程,結(jié)合動(dòng)爆破片運(yùn)動(dòng)方程,提出了一種具有較高速度分辨率的自適應(yīng)窗長(zhǎng)短時(shí)傅里葉分析方法。該方法提高了戰(zhàn)斗部動(dòng)爆破片的測(cè)速精度,更適用于動(dòng)爆測(cè)量,對(duì)戰(zhàn)斗部動(dòng)爆的測(cè)試有重要意義。

戰(zhàn)斗部;自適應(yīng);動(dòng)爆;短時(shí)傅里葉變換

戰(zhàn)斗部破片的初速以及初速分布是計(jì)算引戰(zhàn)配合和殺傷概率時(shí)的必需參數(shù)[1]。相比靜爆測(cè)試,戰(zhàn)斗部動(dòng)爆測(cè)試能為武器系統(tǒng)的效能分析、定型設(shè)計(jì)、靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)等提供更具實(shí)戰(zhàn)意義的數(shù)據(jù),成為研究熱點(diǎn)之一。當(dāng)前關(guān)于動(dòng)爆測(cè)量的研究主要集中于沖擊波的測(cè)量[2-4]等內(nèi)容上,關(guān)于動(dòng)爆破片的研究主要集中于毀傷效果、飛散模型和運(yùn)動(dòng)規(guī)律等方面[5-7]。而關(guān)于破片初速測(cè)量的研究則主要集中于靜爆測(cè)量[8-11],動(dòng)爆破片測(cè)量的文獻(xiàn)鮮有報(bào)道。

利用雷達(dá)實(shí)現(xiàn)對(duì)彈丸破片的動(dòng)爆測(cè)量是最常用的動(dòng)爆測(cè)量方法之一,受火焰和沖擊波的影響較小。動(dòng)爆破片在運(yùn)動(dòng)過程中受空氣阻力,速度不斷衰減,得到的回波信號(hào)屬于非平穩(wěn)信號(hào)。分析非平穩(wěn)信號(hào),短時(shí)傅立葉變換是一種有力工具[12-13]。

由于動(dòng)爆破片數(shù)量多、速度變化大,傳統(tǒng)的或固定窗長(zhǎng)的短時(shí)傅立葉變換不利于測(cè)量分辨率的提高。本文結(jié)合動(dòng)爆破片運(yùn)動(dòng)方程,提出了一種基于自適應(yīng)窗函數(shù)的短時(shí)傅立葉分析方法,并進(jìn)行了仿真分析。

1　動(dòng)爆破片運(yùn)動(dòng)方程

1.1動(dòng)爆破片受力和運(yùn)動(dòng)分析

動(dòng)爆產(chǎn)生的破片四散飛行,除了爆炸瞬間受到?jīng)_擊波的加速作用外,飛行過程中,破片主要受空氣阻力和地球引力的作用。下面以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于地面的平面為x-y平面(雷達(dá)指向炸點(diǎn)的方向?yàn)檎?,以垂直向上為z軸正方向,建立坐標(biāo)系。在坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行破片受力和運(yùn)動(dòng)分析,如圖1所示。

圖1　動(dòng)爆破片運(yùn)動(dòng)與受力關(guān)系示意圖

圖中,v為動(dòng)爆測(cè)試中任一破片的實(shí)際飛行速度,v′為破片的徑向速度,α為實(shí)際飛行方向與徑向的夾角,F為破片受到的空氣阻力的大小,G為破片受到的地心引力大小(重力加速度為g),β為重力方向與徑向速度之間的夾角,H為破片到x-y平面的垂直距離,L為破片在x-y平面內(nèi)的投影到原點(diǎn)的距離。利用雷達(dá)進(jìn)行動(dòng)爆測(cè)量時(shí),得到的是破片目標(biāo)的徑向速度。根據(jù)破片運(yùn)動(dòng)和受力關(guān)系的分析,破片在徑向的受力F′有如下關(guān)系:

F′=Gcosβ-Fcosα

(1)

tanβ=L/H

(2)

1.2破片徑向加速度

當(dāng)雷達(dá)波束指向確定時(shí),重力對(duì)破片徑向速度的影響就不會(huì)發(fā)生變化,則破片的徑向速度主要受空氣阻力F和夾角α的影響。根據(jù)外彈道學(xué)和牛頓阻力定律[14-15]可得,破片在飛行過程中的阻力系數(shù)和速度衰減系數(shù)(不考慮重力影響):

(3)

(4)

式中:C為阻力系數(shù),F為空氣阻力,ρ為空氣密度,v為破片速度,S為破片迎風(fēng)面積,γ為破片速度衰減系數(shù),m為破片質(zhì)量。結(jié)合式(1)、式(3)和式(4),可得破片在徑向的加速度分量:

a′=F′/m=gcosβ-γv2cosα

(5)

1.3破片徑向速度和加速度變化分析

當(dāng)破片飛行速度發(fā)生變化時(shí),破片的徑向速度和加速度都會(huì)發(fā)生變化,該變化將直接影響回波信號(hào)的時(shí)頻分析。變化情況分析如下。

設(shè)t0時(shí)刻破片實(shí)際飛行速度為v0,經(jīng)過Δt,破片實(shí)際速度變化為Δv,則破片徑向速度變化為

Δv′=(Δv)cosα

(6)

由空氣阻力引起的徑向加速度變化為

(7)

由重力加速度引起的徑向加速度變化為

(8)

(9)

2　自適應(yīng)窗長(zhǎng)短時(shí)傅里葉分析

2.1短時(shí)傅里葉

短時(shí)傅立葉變換(STFT)[12-13]是分析非平穩(wěn)信號(hào)的有力工具,一般定義為

(10)

式中:s(t)表示待分析信號(hào),g(t)為窗函數(shù),f為信號(hào)頻率。窗函數(shù)的長(zhǎng)度決定了STFT的分辨率。對(duì)于動(dòng)爆破片而言,由于破片速度和加速度的變化,固定窗長(zhǎng)的STFT不利于目標(biāo)的分辨與測(cè)量。根據(jù)破片的受力和速度、加速度的變化情況,選擇合適的窗長(zhǎng)更有利于測(cè)量。

2.2自適應(yīng)窗長(zhǎng)短時(shí)傅里葉

根據(jù)上文分析,破片加速度和受力都與破片的速度有關(guān)。對(duì)于確定的破片,在測(cè)量環(huán)境確定的情況下,即C,ρ,S,γ,m不變,回波中只有一個(gè)主變量即速度v,其他都可認(rèn)為是從變量?；谶@一條件,可得到STFT窗長(zhǎng)的自適應(yīng)變化。窗長(zhǎng)自適應(yīng)選擇的設(shè)計(jì)如下。

假設(shè)動(dòng)爆破片測(cè)量速度允許的變化值為?v(記為常數(shù)),則STFT中的窗長(zhǎng)設(shè)定表示如下:

(11)

(12)

式中:a′(t)表示隨時(shí)間變化的徑向加速度。

為使式(12)應(yīng)用更為簡(jiǎn)單,可對(duì)其作進(jìn)一步的簡(jiǎn)化分析。

(13)

在測(cè)量范圍內(nèi),由空氣阻力引起的破片徑向加速度較大,重力加速度的徑向分量與之相差較多,因此可以忽略。同時(shí),為盡量保證在窗長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)徑向速度的變化不超出?v的范圍,結(jié)合式(5)、式(12)、式(13),可設(shè)定窗長(zhǎng):

(14)

(15)

3　自適應(yīng)窗長(zhǎng)短時(shí)傅里葉仿真分析

計(jì)算破片速度衰減系數(shù)時(shí),選取破片空氣阻力系數(shù)C=0.97,海平面空氣密度ρ=1.225 kg/m3,500 m處的相對(duì)空氣密度ρ*(500)=0.952 9,單枚破片的實(shí)際質(zhì)量取為m=0.002 kg,破片迎風(fēng)面積S=0.49 cm2,則衰減系數(shù)γ=0.013 87。在仿真分析時(shí),以徑向速度為準(zhǔn)進(jìn)行分析,速度變化允許范圍為1%。設(shè)破片在t0時(shí)刻的徑向速度v′=1 200 m/s。漢明窗較其他窗函數(shù)能更好地滿足時(shí)頻分辨率和避免頻譜泄漏[16],因此,本文選取漢明窗作為短時(shí)傅里葉變換的分析窗。圖2～圖4分別給出了相同時(shí)間段內(nèi)破片實(shí)際的多普勒變化情況、固定窗長(zhǎng)的STFT結(jié)果以及自適應(yīng)窗長(zhǎng)的結(jié)果。圖中,f表示信號(hào)頻率,t表示時(shí)間。

圖2　動(dòng)爆破片多普勒變化

圖3　固定窗長(zhǎng)STFT分析結(jié)果

圖4　自適應(yīng)窗長(zhǎng)STFT分析結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出,自適應(yīng)窗長(zhǎng)的短時(shí)傅立葉分析的多普勒變化更為緩和,結(jié)果更接近于破片運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況。由于飛行過程中破片速度不斷變小,根據(jù)文中分析可知,窗長(zhǎng)將不斷變大。由觀測(cè)時(shí)間與多普勒分辨率的關(guān)系可知,固定窗長(zhǎng)的頻率分辨率為Δf=1/l1,而自適應(yīng)窗長(zhǎng)的頻率分辨率為Δfi=1/li,兩者有如下關(guān)系:

(16)

因此,自適應(yīng)窗長(zhǎng)的短時(shí)傅里葉分析具有更好的分辨率,更加有利于動(dòng)爆破片的測(cè)量。

4　結(jié)論

本文針對(duì)動(dòng)爆破片測(cè)試,結(jié)合外彈道學(xué)和空氣動(dòng)力學(xué),在分析動(dòng)爆破片受力和運(yùn)動(dòng)情況的基礎(chǔ)上,討論了運(yùn)動(dòng)過程中破片速度和加速度的變化情況,并針對(duì)這一非平穩(wěn)過程,提出了一種具有較高速度分辨率的自適應(yīng)窗長(zhǎng)短時(shí)傅里葉分析方法。該方法更有助于提高動(dòng)爆測(cè)量速度分辨率。

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Short-timeFourierAnalysisofDynamicTestFragmentWithAdaptiveWindow-length

HOUJian-qiang1,HANZhuang-zhi1,PENGGang2

(1.DepartmentofElectronicsandOpticsEngineering,OrdnanceEngineeringCollege,Shijiazhuang050003,China;2.Unit77618ofPLA,Lasa850000,China)

Tosatisfytheconditionsforcalculatingtheparameterscitedwarandkillprobability,thewarheadmuzzlevelocityanditsdistributionswerestudied.Accordingtoexternalballisticsandaerodynamics,thevariationconditionsofvelocityandaccelerationofdynamic-burstfragmentwerestudiedbyanalyzingtheforceandmotionofdynamic-burstfragment.Aimingatthenon-stationaryprocess,thehigh-resolutionshort-timeFourier-analysis-methodofadaptivewindow-lengthwasproposedbyapplyingthemotionequationofdynamic-burstfragment.Thismethodcanimprovethevelocity-measurementprecisionofdynamic-burstfragment,anditismoresuitablefordynamicmeasurement.

warhead;adaptation;dynamicburst;short-timeFouriertransformation

2015-05-15

侯建強(qiáng)(1990- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理和靶場(chǎng)測(cè)量。E-mail:877784427@qq.com。

TN911.6

A

1004-499X(2016)01-0060-04