周　莉，李致家，韓　通

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京210098)

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基于地形地貌資料的Nash單位線參數(shù)規(guī)律研究*

周莉，李致家，韓通

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京210098)

為了將Nash單位線應(yīng)用在無(wú)資料地區(qū)，基于DEM研究Nash單位線的參數(shù)規(guī)律. 以皖南山區(qū)若干中小流域?yàn)樵囼?yàn)流域，率定Nash單位線參數(shù)；利用ArcGIS10.1提取的地形地貌因子和地表覆蓋類型對(duì)Nash單位線參數(shù)進(jìn)行回歸分析和通徑分析，建立基于DEM的Nash單位線參數(shù)推求公式，并進(jìn)行檢驗(yàn). 回歸分析結(jié)果表明該推求公式回歸效果顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；通徑分析結(jié)果表明面積坡度是最根本的解釋變量，對(duì)Nash單位線參數(shù)起決定作用. 基于DEM的Nash單位線參數(shù)推求公式不依賴于實(shí)測(cè)資料，可在無(wú)資料山區(qū)流域推廣應(yīng)用.

Nash單位線；地形地貌因子；地表覆蓋類型；多元回歸分析；通徑分析

目前在皖南山區(qū)中小流域，或是由于現(xiàn)有水文站點(diǎn)的分布密度和它們所記錄的數(shù)據(jù)信息并不足以滿足建立高精度水文模型的要求，或是由于各種自然條件與人為因素的限制，一些基礎(chǔ)性的水文數(shù)據(jù)都無(wú)法取得[1]. 面對(duì)這樣的事實(shí)，水文工作者不得不開展無(wú)資料地區(qū)的水文模型研究以獲得能夠滿足水資源管理需求的相關(guān)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)廣大區(qū)域水資源的科學(xué)調(diào)度管理[2-5].

為了解決上述問題，系統(tǒng)分析的許多概念、方法被逐步引入，主要有單位線地區(qū)綜合法、地貌瞬時(shí)單位線法和推理公式法等[6]. 本文通過回歸分析的手段建立基于DEM的Nash單位線參數(shù)推求公式，并通過通徑分析的手段揭示對(duì)流域匯流過程有影響的地貌因子及其作用機(jī)制，為Nash單位線在中小河流無(wú)資料地區(qū)的應(yīng)用提供參考.

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

為了率定出Nash單位線參數(shù)，本文選取皖南山區(qū)29個(gè)中小流域的實(shí)測(cè)水文資料，資料來(lái)源于安徽省水文局；為了提取流域的地形地貌因子和地表覆蓋類型，本文選用皖南山區(qū)中小流域的DEM數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)科學(xué)院計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心國(guó)際科學(xué)數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站，精度為90m×90m，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2000年；LandCover數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心，精度為30m×30m，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2010年.

1.2 模型原理及分析方法

1.2.1Nash單位線Nash[7]提出流域?qū)Φ孛鎯粲甑恼{(diào)蓄作用可用n個(gè)串聯(lián)的線性水庫(kù)的調(diào)節(jié)作用來(lái)模擬假設(shè)，并由此推導(dǎo)出Nash瞬時(shí)單位線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(1)

式中，u(t)為瞬時(shí)單位線；n為線性水庫(kù)個(gè)數(shù)；k為線性水庫(kù)的蓄量常數(shù)，表征流域平均匯流時(shí)間.

瞬時(shí)單位線轉(zhuǎn)化為時(shí)段單位線采用S曲線，瞬時(shí)單位線轉(zhuǎn)換為時(shí)段為Δt、凈雨量為10mm的時(shí)段單位線計(jì)算公式為：

(2)

u(Δt,t)=S(t)-S(t-Δt)

(3)

(4)

式中，q(Δt,t)為時(shí)段單位線，單位為m3/s；F為流域面積，單位為km2.

由公式(1)～(4)可以看出，推求Nash單位線的關(guān)鍵是參數(shù)n和k的確定.

1.2.2 多元線性回歸分析多元線性回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法. 它基于觀測(cè)數(shù)據(jù)建立變量間適當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預(yù)報(bào)、控制等問題. 在大多數(shù)實(shí)際問題中，影響因變量的因素不是一個(gè)而是多個(gè)，可以建立因變量y與各自變量xi之間的多元線性回歸模型[8]：

y=b0+b1·x1+b2·x2+…+bk·xk+e

(5)

式中，b為回歸系數(shù)，e為隨機(jī)誤差.

除了線性關(guān)系，進(jìn)行多元線性回歸分析還需要其他3個(gè)假設(shè)：

a)獨(dú)立性：自變量不能有多重共線性；在多元回歸分析中，由于涉及多個(gè)自變量，所以需要考慮多重共線性. 多重共線性是指線性回歸模型中自變量之間由于存在較高的相關(guān)而使模型估計(jì)不準(zhǔn)確或難以估計(jì). 因此，在進(jìn)行分析解釋之前，需要診斷共線性[9]. 常用的參數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)有：①容差(tolerance)<0.1，則可能存在共線性問題； ②方差膨脹因子(varianceinflatefactor,VIF)實(shí)際上就是容差的倒數(shù)，<10，說明多重共線性弱；③條件指數(shù)(ConditionIndex,CI)<10，表明存在的多重共線性弱.

b)正態(tài)性：自變量任意線性組合，殘差服從正態(tài)分布.

c)方差齊性：自變量任意線性組合，因變量方差不變，殘差齊性.

建立回歸方程之后，還需要檢驗(yàn)方程的有效性[10]. 通過方差分析(F檢驗(yàn))來(lái)檢驗(yàn)回歸方程的顯著性，代表的是對(duì)進(jìn)行回歸的所有自變量的回歸系數(shù)的總體檢驗(yàn)；通過t檢驗(yàn)來(lái)說明偏回歸系數(shù)的顯著性；通過確定性系數(shù)R2來(lái)說明回歸方程對(duì)因變量的解釋程度，調(diào)整R2是針對(duì)自變量的增多會(huì)不斷增強(qiáng)預(yù)測(cè)力的一個(gè)矯正，>0.6表示模擬效果很不錯(cuò).

1.2.3 通徑分析通徑分析是數(shù)量遺傳學(xué)家SewallWright于1921年提出來(lái)的一種多元統(tǒng)計(jì)技術(shù). 通徑分析可以通過對(duì)自變量與因變量之間表面直接相關(guān)性的分解，來(lái)研究自變量對(duì)因變量的直接重要性和間接重要性，從而為統(tǒng)計(jì)決策提供可靠的依據(jù)，在眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[11].

通徑分析在多元回歸的基礎(chǔ)上將相關(guān)系數(shù)riy分解為直接通徑系數(shù)Piy(某一自變量對(duì)因變量的直接作用)和間接通徑系數(shù)(該自變量通過其他自變量對(duì)因變量的間接作用)[12-13]. 通徑分析的理論已證明，任一自變量Xi與因變量y之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(riy)=Piy+所有Xi與y的間接通徑系數(shù)，任一自變量Xi與因變量y的間接通徑系數(shù)=riy·Piy. 在通徑分析過程中，一般認(rèn)為最難計(jì)算的就是通徑系數(shù). 事實(shí)上，通過軟件進(jìn)行線性回歸計(jì)算，計(jì)算結(jié)果給出的線性回歸方程的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)(standardizedcoefficients)即為我們需要的通徑系數(shù).

以Nash單位線參數(shù)為因變量，地形地貌因子和地表覆蓋類型為自變量，建立多元線性回歸模型，并就該回歸模型進(jìn)行通徑分析.

2 結(jié)果與討論

2.1 Nash單位線參數(shù)推求

選取皖南山區(qū)29個(gè)中小流域，根據(jù)實(shí)測(cè)水文資料率定出Nash單位線參數(shù). 率定方法采用矩法初估，人工微調(diào). 皖南山區(qū)29個(gè)中小流域的參數(shù)n均為3(表1). 早在1977年，Singh[14]根據(jù)大量的實(shí)測(cè)資料分析，曾得出不論流域面積多大，n可近似取作3的結(jié)論. 因此，本文對(duì)參數(shù)n不做過多的分析，主要對(duì)參數(shù)k進(jìn)行分析.

表1 Nash單位線參數(shù)Tab.1 Parameters of Nash Unit Hydrograph

2.2 地形地貌因子和地表覆蓋類型提取

利用ArcGIS10.1提取皖南山區(qū)29個(gè)中小流域的11個(gè)地形地貌因子和10種地表覆蓋類型. 11個(gè)地形地貌因子分別是：流域面積、面積坡度、河道平均坡度、河網(wǎng)總長(zhǎng)度、河網(wǎng)密度、主河道長(zhǎng)、流域平均高程、形狀系數(shù)、流域長(zhǎng)度、流域平均坡度和河道幾何參數(shù)；10種地表覆蓋類型分別是：耕地、森林、草地、灌叢地、濕地、水體、苔原、人造森林、裸地、冰川與永久積雪. 部分提取結(jié)果如表2.

2.3 參數(shù)k的多元回歸分析

從29個(gè)中小流域中選取26個(gè)進(jìn)行多元回歸分析，得出回歸方程. 用剩下的3個(gè)流域(三元、黃尾河、楊山嶺)對(duì)所得方程進(jìn)行檢驗(yàn).

2.3.1 多元回歸方程的建立與分析根據(jù)芮孝芳利用地形地貌資料確定Nash模型參數(shù)的研究[15]可知，k可以表示為地形地貌因子的冪函數(shù)形式. 為便于做多元線性回歸分析，將k值、地形地貌因子和地表覆蓋類型數(shù)值均取ln值，這樣可以滿足自變量與因變量之間具有線性關(guān)系的條件，這是進(jìn)行線性回歸分析的前提.

為了滿足獨(dú)立性要求，本文采用的變量篩選方法為逐步回歸. 逐步回歸的基本思想是將變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除. 這是一個(gè)反復(fù)的過程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒用不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止. 依據(jù)上述思想，可利用逐步回歸篩選并剔除引起多重共線性的變量.

表2 各流域地形地貌因子和地表覆蓋類型Tab.2 Geomorphic parameters and surface land cover types of study basins

關(guān)于正態(tài)性和方差齊性的檢驗(yàn)，在回歸分析后進(jìn)行. 對(duì)回歸模型顯著效果解釋如下：

1)該模型調(diào)整R2=0.796>0.6，表明該回歸模型對(duì)因變量的解釋程度為79.6%，模擬效果很好.

2)回歸方程的顯著性水平sig<0.05，在F檢驗(yàn)中拒絕原假設(shè)(所有自變量對(duì)因變量不能產(chǎn)生顯著性影響)，說明至少存在1個(gè)自變量對(duì)因變量產(chǎn)生顯著性影響，即該模型能夠有效預(yù)測(cè)因變量.

3)各自變量VIF<10(表3)，故認(rèn)為該回歸模型不存在多重共線性的問題.

表3 回歸系數(shù)Tab.3 Regression coefficients

4)除個(gè)別觀測(cè)值外，殘差基本服從正態(tài)分布(圖1)；除金家流域外，標(biāo)準(zhǔn)化殘差均在[-2，2]之間波動(dòng)(圖2)，與自變量無(wú)關(guān)，滿足方差齊性假設(shè).

綜上分析，該回歸模型服從上文提到的4個(gè)假設(shè)，且回歸效果顯著. 根據(jù)系數(shù)B(表3)，可得k的推求公式：

ln(k)=1.909-0.206ln(Sarea)+0.157ln(Fshape)+0.096ln(Griver)+0.271ln(Cforest)

(6)

圖1 正態(tài)曲線直方圖Fig.1 Normal curve histogram

圖2 散點(diǎn)圖Fig.2 Scatter diagram

式(6)兩邊同時(shí)取e底，得：

(7)

式中，F(xiàn)shape為形狀系數(shù)，Griver為河道幾何參數(shù)，Cforest為森林覆蓋率，Sarea為面積坡度.

流域匯流研究的是流域?qū)ψ⑷肫渲械膬粲甑脑俜峙渥饔? 近代對(duì)于這種再分配機(jī)理可歸結(jié)為由于兩種擴(kuò)散作用[16]：地貌擴(kuò)散作用和水動(dòng)力擴(kuò)散作用. 地貌擴(kuò)散作用與流域的面積、形狀和水系分布特點(diǎn)等有關(guān). 水動(dòng)力擴(kuò)散對(duì)地面徑流匯流流域的空間分布不均勻主要表現(xiàn)在流速沿水流方向分布的不均勻性，主要取決于流域的地形坡度沿水流方向的不均一性. 式(7)中的面積坡度、形狀系數(shù)、河道幾何參數(shù)以及森林覆蓋率這4個(gè)因子反映了流域的面積、坡度、形狀和水系分布特點(diǎn)，通過影響地貌擴(kuò)散和水動(dòng)力擴(kuò)散兩種作用來(lái)影響該流域凈雨的再分配作用，從而影響Nash單位線參數(shù)k的大小. 因此，從物理機(jī)制上分析，所得k的推求公式合理.

第26個(gè)流域(金家流域)的率定k值和推求k值相差較大(圖3). 與圖2所得結(jié)果一致，所得回歸方程對(duì)金家流域的擬合效果不好. 一方面，金家流域洪水場(chǎng)次資料太少，大洪水只有一場(chǎng)，利用API模型對(duì)該流域k值的率定存在誤差；另一方面，金家流域下游有東方紅水庫(kù)，對(duì)徑流有攔蓄作用. 由于在利用實(shí)測(cè)資料對(duì)k值進(jìn)行率定時(shí)，實(shí)測(cè)洪水資料已包含了水庫(kù)的調(diào)蓄作用，而在用根據(jù)地形地貌因子和地表覆蓋類型得出的回歸方程對(duì)該流域k值進(jìn)行推求時(shí)未考慮該水庫(kù)的影響，從而導(dǎo)致率定值比推求值大很多.

圖3 率定k值和推求k值的對(duì)比(橫坐標(biāo)序號(hào)與表1、2中的序號(hào)相對(duì)應(yīng))Fig.3 Comparision of rating and calculated values of the k

2.3.2 多元回歸方程的檢驗(yàn)將三元、黃尾河、楊山嶺3個(gè)流域的面積坡度、形狀系數(shù)、河道集合參數(shù)及森林覆蓋率的值帶入公式(7)，得到3個(gè)流域預(yù)測(cè)的k值.

推求的k值減去率定的k值為預(yù)測(cè)誤差，其絕對(duì)值為絕對(duì)誤差. 許可誤差是依據(jù)預(yù)測(cè)精度的使用要求和實(shí)際預(yù)測(cè)技術(shù)水平等綜合確定的誤差允許范圍. k值的預(yù)測(cè)以率定k值的20%作為許可誤差. 本研究中3個(gè)流域的預(yù)測(cè)結(jié)果均在允許誤差之內(nèi)，檢驗(yàn)結(jié)果均為合格(表4). 該結(jié)果表明模型的模擬效果較好，該回歸方程適用于皖南山區(qū)中小河流域，具有較強(qiáng)的實(shí)用性，可為其他無(wú)資料地區(qū)的水文預(yù)報(bào)提供借鑒.

表4 回歸方程檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Test results of the regression equation

2.4 參數(shù)k的通徑分析

通徑分析是在回歸分析的基礎(chǔ)上，將簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)分解為直接通徑系數(shù)(某一自變量對(duì)因變量的直接作用)和間接通徑系數(shù)(該自變量通過其他自變量對(duì)因變量的間接作用).

面積坡度對(duì)Nash單位線參數(shù)k的直接影響最大，森林覆蓋率對(duì)k的直接影響最小，形狀系數(shù)和河道幾何參數(shù)對(duì)k的直接影響較小(表5). 但形狀系數(shù)和森林覆蓋率通過面積坡度對(duì)k產(chǎn)生較明顯的間接影響. 值得一提的是，由于植被覆蓋對(duì)流域匯流過程有阻滯作用，會(huì)導(dǎo)致k增大，所以森林覆蓋率本身對(duì)k的直接影響為正方向；但是在山區(qū)，森林覆蓋率高的流域一般在上游，面積坡度大，流域匯流過程更快，導(dǎo)致k減小，所以森林覆蓋率對(duì)k的最終影響為負(fù)方向. 這也就解釋了森林覆蓋率對(duì)k的直接通徑系數(shù)為正，而簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)為負(fù)的現(xiàn)象(表5).

表5 通徑計(jì)算結(jié)果Tab.5 Results of Path Analysis

3 小結(jié)

本文為解決Nash模型在無(wú)資料地區(qū)的應(yīng)用問題提出了新思路，即通過數(shù)學(xué)分析方法定量揭示地形地貌因子和地表覆蓋類型對(duì)Nash模型參數(shù)k的影響機(jī)制，同時(shí)建立模型參數(shù)與地貌因子之間的數(shù)學(xué)公式，并進(jìn)行檢驗(yàn).

利用多元線性回歸方法研究基于地貌因子的參數(shù)k的數(shù)學(xué)推求公式. 為消除多重共線性的影響，采用了逐步回歸的變量篩選方式. 回歸分析結(jié)果表明預(yù)測(cè)殘差服從正態(tài)分布，且不受自變量影響，方差齊性. 回歸模型各項(xiàng)指標(biāo)良好，回歸效果顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.

利用通徑分析方法定量研究各地貌因子對(duì)參數(shù)k的影響機(jī)制. 基于回歸分析得到的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)矩陣和回歸系數(shù)矩陣，計(jì)算各自變量對(duì)k的直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù). 通徑分析結(jié)果揭示了面積坡度對(duì)參數(shù)k的直接影響最大，同時(shí)它通過其他因子(森林覆蓋率等)對(duì)參數(shù)k有著明顯間接影響.

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Study on the parameter regularity of Nash Unit Hydrograph based on DEM and geomorphic data

ZHOU Li, LI Zhijia & HAN Tong

(College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098, P.R.China)

InordertoapplyNashUnitHydrographtoungaugedbasins,westudiedtheparameterregularityofNashUnitHydrographbasedontheDEMdata.The29mediumandsmallbasinsinWannanmountainouswatershedareusedasexperimentalbasinstocalibratetheparametersofNashUnitHydrograph.GeomorphicparametersandsurfacelandcovertypesobtainedbyArcGIS10.1areadoptedtomakemultipleregressionanalysisandpathanalysisoftheparameters,andestablishtheformulawhichcalculatestheparametersofNashUnitHydrographbasedontheDEM.Theresultofregressionanalysisshowsthattheformulahashighstatisticalsignificance.Theresultofpathanalysisshowsthatslopeisthefundamentalexplanatoryvariable,whichplaysadecisiveroleincalculatingtheparametersofNashUnitHydrograph.Theformulaindependentonmeasureddatacanbegeneralizedandappliedtoungaugedbasins.

NashUnitHydrograph;geomorphicparameters;surfacelandcovertypes;multipleregressionanalysis;pathanalysis

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41130639, 51179045)、水利部公益項(xiàng)目(201501022, 201401034, 201301068)和淮河流域氣象開放研究基金項(xiàng)目(HRM201404)聯(lián)合資助. 2015-09-25收稿；2015-10-27收修改稿. 周莉(1991～)，女，碩士研究生；E-mail:zhoulinanjing@163.com.