李自愿，卜文紹，路春曉，何方舟

（1.河南科技大學電氣工程學院，河南 洛陽471003；

2.河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽471003）

無軸承異步電機轉子徑向位移自檢測

李自愿1，卜文紹2，路春曉2，何方舟2

（1.河南科技大學電氣工程學院，河南 洛陽471003；

2.河南科技大學信息工程學院，河南 洛陽471003）

為實現無軸承異步電機轉子徑向位移自檢測，提出一種基于最小二乘支持向量機的位移估計方法。把帶位移傳感器運行時獲取的懸浮繞組的磁鏈、電流，轉矩繞組的電流和位移，作為最小二乘支持向量機的擬合因子，經過離線訓練構建轉子位移預測模型，利用位移預測模型的泛化能力，進行轉子位移估計。仿真結果表明，提出的位移估計方法能夠準確檢測轉子徑向位移信號，并且能實現電機無位移傳感器系統穩(wěn)定運行。

無軸承異步電機；最小二乘支持向量機；轉子徑向位移；自檢測

轉子位移自檢測，是降低無軸承電機系統成本，促使其走向實用化的關鍵問題之一，也是無軸承電機無位移傳感器控制技術的核心問題。國內外學者對此已有了研究，目前實現無軸承電機轉子位移自檢測的方法有觀測器法［1］、高頻注入法［2-4］、基于人工智能的方法［5-7］。觀測器法依賴于無軸承電機完整數學模型，魯棒性差。文獻［8］提出利用轉子偏移所引起的懸浮繞組的磁鏈變化來估算位移，該方法結構簡單，但仍依賴于電機數學模型和參數。高頻注入法是利用無軸承電機2套繞組間的互感特性或者懸浮繞組的自感特性，在轉矩繞組端或懸浮繞組端注入高頻信號，經過一系列信號處理，提取出轉子位移信號，這種方法需要高頻信號注入、復雜的信號提取算法，實現電路復雜?；谌斯ぶ悄艿姆椒梢杂行Ы鉀Q轉子位移估計中的非線性問題，是未來的重要研究方向。文獻［5］將最小二乘支持向量機［9］引入到轉子位移觀測器中，進行轉子位移的檢測，但由于觀測器本身需要提供實際位移量，并沒有真正實現轉子位移自檢測。文獻［6］以電流和轉子位置角為擬合因子，通過最小二乘支持向量機學習得到無軸承開關磁阻電機的位移預測模型，利用位移預測模型進行轉子位移估計。文獻［7］利用相關向量機學習得到單繞組磁懸浮開關磁阻電機的預測模型，并利用相關向量機預測模型的泛化能力，探索了轉子位移信號的估計問題。

針對實現無軸承異步電機的轉子位移自檢測問題，本文研究提出了一種基于最小二乘支持向量機的位移預測估計方法。在介紹位移估計原理的基礎上，利用最小二乘支持向量機學習得到徑向位移估算模型，最后進行綜合仿真實驗驗證了所提出的位移估計方法的有效性。

1　位移估計原理

考慮轉矩繞組與懸浮繞組互感的條件下，根據電感矩陣方程［2］，可推導出靜止αβ坐標系下的無軸承異步電機磁鏈方程為

式中：Ψ4α，Ψ4β分別為α,β坐標系中的轉矩繞組定子磁鏈分量；Ψ2α，Ψ2β分別為α,β坐標系中的懸浮繞組磁鏈分量；α,β分別為沿水平方向和垂直方向的轉子徑向位移分量；is4α，is4β分別為轉矩繞組的α和 β軸電流分量；is2α，is2β分別為懸浮繞組的α和β軸電流分量；L4為轉矩繞組電感；L2為懸浮繞組電感；M為2套定子繞組間的互感系數，

式中：μ0為空氣磁導率；R為轉子半徑；l為轉子軸向長度；N2，N4分別為懸浮繞組和轉矩繞組的每相串聯匝數；g0為電機平均氣隙長度。

由式（1）中的第3、第4行可推轉子徑向位移：

由式（3）可以看出，轉子徑向位移是懸浮繞組磁鏈Ψ2α，Ψ2β，懸浮繞組電流is2α，is2β，轉矩繞組電流is4α，is4β的非線性組合。最小二乘支持向量機具有小樣本學習和非線性擬合能力，因此，可以｛Ψ2α,Ψ2β,is2α,is2β,is4α,is4β｝為輸入，以轉子徑向位移｛α,β｝為輸出，利用最小二乘支持向量機學習建立轉子位移預測模型，從而實現轉子位移的實時檢測。

學習過程中需要用到的懸浮繞組磁鏈可以根據電機學原理，采用U-I法辨識得到，具體如下：

式中：u2α，u2β為懸浮繞組電壓；R2為懸浮繞組電阻；Ψ2α（0），Ψ2β（0）為懸浮繞組磁鏈的初始值（為零）。

2　基于LS-SVM的位移估計器設計

式（3）為轉子位移估計的簡化數學模型，理論上可用于轉子位移估計，但當系統運行參數和狀態(tài)發(fā)生變化時，簡化數學模型精度下降，基于此簡化模型的轉子位移估計精度也隨之下降。為避免模型偏差和參數不確定性對轉子位移預測模型的影響，本文利用LS-SVM對任意函數的逼近能力辨識無軸承異步電機轉子徑向位移。

2.1LS-SVM回歸原理

對于訓練數據集｛（xi，yi）｝iN=1，其中N為訓練樣本數目，xi∈Rn為輸入數據，yi∈R為相應的輸出。利用非線性映射φ（·）將輸入空間映射到高維特征空間，再進行最優(yōu)線性回歸，所采用的高維特征空間的線性函數為

式中：w為權重向量；b為偏置。

LS-SVM定義損失函數為誤差的二范數，因此LS-SVM回歸算法的優(yōu)化問題轉化為

式中：γ為正則化參數（懲罰因子）是模型泛化能力和精度之間的一個折中參數，γ＞0；ξ為不敏感損失函數的松弛因子。

根據式（6），定義拉格朗日函數為

式中，非負數ai為拉格朗日乘子。根據Karush-Kuhn-Tuch（KKT）條件，令拉格朗日函數對w,b,ξi,ai的偏導為0，消除w,ξ，得到以下矩陣方程：

式中：a=［a1,…,aN］；y=［y1,…,yN］；Ω為N×N維函數矩陣，Ω=｛Ωij｝N×N，Ωij=φT（xi）·φ（xi），i，j=1，2，…，N。

根據Mercer條件，存在映射函數φ（·）和核函數K（·,·），使得：

常用的核函數有多項式、徑向基、Sigmoid等多種，鑒于徑向基核函數易實現、能獲得較好精度，本文核函數選取徑向基函數：

式中：σ為核寬度。

用最小二乘法求出式（8）中的參數a和b，再由式（7）求出w代入式（5），最后得到LS-SVM的回歸函數為

圖1是以水平方向轉子徑向位移α為輸出的LS-SVM拓撲結構圖。β向位移輸出的LS-SVM拓撲結構圖與此類似。

圖1　LS-SVMα拓撲結構圖Fig.1　The topology structure ofLS-SVMα

2.2轉子位移估計器的實現

利用最小二乘支持向量機學習得到轉子位移估計器，具體步驟如下。

1）在無軸承異步電機有傳感器運行系統中獲取訓練樣本。選取電機實際運行范圍內的正態(tài)分布的隨機信號作為輸入給定，激勵時間持續(xù)3 s，采樣周期為1 ms。對is2α,is2β,is4α,is4β,u2α,u2β, α,β進行采樣。由于懸浮繞組磁鏈無法直接采樣得到，因此利用式（4）辨識得到懸浮繞組磁鏈Ψ2α,Ψ2β，將得到的數據經平滑濾波后，構成樣本集｛is2α,is2β,is4α,is4β,Ψ2α,Ψ2β,α,β｝。從3 000組樣本集中等間隔選取2 000組作為訓練樣本集，1 000組作為測試樣本集。

2）LS-SVM離線訓練。把｛is2α,is2β,is4α,is4β,Ψ2α,Ψ2β｝作為LS-SVM訓練的輸入，把｛α,β｝作為輸出，分別建立2個單輸出量的LS-SVM學習機，并進行訓練。選擇徑向基函數作為核函數，采用網格搜索方法獲得最佳的懲罰因子γ和核寬度σ，得到具有較好訓練精度的LS-SVM模型，即獲得轉子徑向位移量α和β的估計器。

3　系統仿真研究

3.1基于LS-SVM的無位移傳感器控制系統

無軸承異步電機的可控徑向力模型為［10-11］：

式中：Ψ4d,Ψ4q為轉矩系統的氣隙磁鏈分量；is2d,is2q分別為懸浮控制電流的d，q軸分量；Km為與電機結構有關的懸浮力系數。

圖2　無軸承異步電機無位移傳感器控制系統結構框圖Fig.2　Control system diagram of bearingless motor without displacement sensor

最小二乘支持向量機學習得到的預測模型代替位移傳感器，設計無軸承異步電機無位移傳感器系統。如圖2所示控制系統包括：轉矩控制系統、懸浮控制系統和轉子徑向位移估計器3個部分。采用逆系統方法，將轉矩系統解耦成2個相互獨立的二階積分子系統，然后對2個子系統分別設計閉環(huán)調節(jié)器，完成對轉矩系統的解耦控制，其具體設計過程見文獻［11］。懸浮控制系統采用負反饋方法，應用LS-SVM位移估計器估計的位移α,β與相應的參考位移信號α*,β*進行比較，對位移偏差信號進行調節(jié)后，得到磁懸浮控制力參考信號；再由式（12）計算出所需的磁懸浮控制電流，從而實現轉子的懸浮控制。式（12）中涉及的Ψ4d，Ψ4q，可由氣隙磁場與轉子磁場之間的關系辨識得到。

3.2系統仿真分析

為驗證本文位移估計方法的可行性，按照圖2所示控制結構，利用Matlab/Simulink對一臺2極懸浮控制4極無軸承異步電機進行仿真實驗。電機參數為：電機有效鐵心長度l=0.82 mm；定子內徑r=62 mm；樣機氣隙δ0=0.6 mm；輔助軸承間隙δ1=0.2 mm；二極磁懸浮系統：懸浮繞組電阻R2=2.7 Ω，定子漏感Ls1l=0.003 98 H，轉子漏感Lr1l=0.00 398 H，懸浮繞組互感Lm2=0.230 H；4極轉矩系統：額定功率P=2.2 kW，轉矩繞組電阻Rs= 1.6 Ω，轉子電阻Rr=1.423 Ω，轉子漏感 Lr1l= 0.0043 H，定子漏感Ls1l=0.004 3 H，轉矩繞組互感Lm1=0.085 9 H，轉子轉動慣量J=0.024 kg·m2。

為研究無位移傳感器運行系統的性能，設置如下仿真條件：徑向位移初始值α=-0.12 mm，β=-0.16 mm；轉子磁鏈給定值為0.9 Wb；給定轉速為1 500 r/min，空載啟動。圖3、圖4給出了系統仿真響應曲線；為便于對比分析，圖中還給出了有位移傳感器時的仿真響應對比曲線。

圖3　轉子α方向位移對比曲線Fig.3　Comparison curve of rotorαradial displacement

圖4　轉子β方向位移對比曲線Fig.4　Comparison curve of rotorβradial displacement

從圖3可知：1）在電機起浮階段，無位移傳感器時的α，β徑向位移超調量比帶物理位移傳感器時略高，這是由于在電機啟動瞬間，電機內部磁場、繞組電流出現了大幅度快速變化，導致估計位移出現了一些偏差；但是兩徑向位移估計值的超調量仍遠小于輔助軸承間隙0.2 mm；而且估計位移與物理傳感器檢測位移之間變化趨勢始終相同。

2）在0.2 s之后，無軸承轉子進入穩(wěn)定懸浮運行狀態(tài)。在穩(wěn)態(tài)下，通過LS-SVM估計器得到的無軸承轉子徑向位移與物理位移傳感器檢測到的轉子徑向位移波形具有較高的一致性。仿真結果表明：所給位移估計器能夠以較高的精度估計轉子位移量；無軸承異步電機可在徑向位移自傳感觀測條件下實現穩(wěn)定運行。

在電機穩(wěn)定運行條件下，轉子徑向位移一般波動幅度不大。為進一步驗證所給轉子徑向位移估計器的動態(tài)性能，在額定轉速n=1 500 r/min穩(wěn)定運行狀態(tài)下，使沿水平α方向和垂直β方向的徑向位移給定信號在不同時刻發(fā)生小幅度突變，圖5為系統的仿真響應曲線對比波形。從圖5可以看出，在徑向位移波動幅度不大的條件下，采用LS-SVM估計器得到的徑向位移與物理位移傳感器檢測到的位移波形基本上是一致的，表明所給轉子徑向位移自傳感估計方法能夠以較高的精確度對轉子位移進行估計，并且具有較好的動態(tài)響應特性，能滿足無軸承異步電機無傳感器磁懸浮運行控制的要求。

圖5　實際位移與估計位移對比波形圖Fig.5　Comparison diagram of estimated displacement and real displacement

4　結論

徑向位移物理傳感器的存在，不僅增加電機的結構復雜度和經濟成本，限制電機臨界轉速，還會降低電機運行的可靠性，因此開展無軸承電機無傳感器技術研究具有現實意義。

本文針對無軸承異步電機提出了一種基于最小二乘支持向量機的位移估計方法。把帶位移傳感器時獲取的懸浮繞組的磁鏈、電流，轉矩繞組的電流和位移，作為最小二乘支持向量機的擬合因子，經過離線訓練構建轉子位移預測模型，利用位移預測模型的泛化能力，進行轉子位移估計。最后，基于所給LS-SVM轉子位移估計器進行了無軸承異步電機無傳感器控制系統仿真分析。系統仿真結果表明：采用本文提出的位移估計方法，能夠準確估計轉子徑向位移信號；所給位移估計方法還具有受電機參數影響較小、易于實現等特點，可滿足無軸承異步電機無位移傳感器磁懸浮運行控制的要求；所給轉子徑向位移估計方法是可行的。

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Rotor Radial Displacement Self-sensing Method for Bearingless Induction Motors

LI Ziyuan1，BU Wenshao2，LU Chunxiao2，HE Fangzhou2
（1.College of Electrical Engineering，Henan University of Sci.&Tech.，Luoyang 471003，Henan，China；
2.College of Information Engineering，Henan University of Sci.&Tech.，Luoyang 471003，Henan，China）

To realize the rotor radial displacement self-sensing of a bearingless induction motor，a method of displacement estimation based on least squares support vector machine（LS-SVM）was presented.Suspension winding flux，current，torque winding current and rotor radial displacement from the system with sensors were chosen as a fitting factor of least squares support vector machine.LS-SVM was trained off-line to obtain the rotor displacement predict model，and then took advantage of the generalization ability of the displacement predict model to estimate the rotor radial displacement.The simulation results show that，the proposed method of displacement estimation can estimate the rotor radial displacement signal accurately and can realize the motor system steady operation without displacement sensor.

bearingless induction motor；least squares support vector machine；radial displacement of the rotor；self-sensing

TM343

A

2015-04-29

修改稿日期：2015-11-27

國家自然科學基金項目（51277053）；河南省國際科技合作項目（114300510029）；河南科技大學研究生創(chuàng)新基金項目（CXJJ-ZR14）

李自愿（1989-），男，碩士生，Email：15236196150@163.com