王耀冬，俞衛(wèi)博，宣兆龍，王紹山

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基于儲存應(yīng)力折算的火工品恒加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

王耀冬，俞衛(wèi)博，宣兆龍，王紹山

（軍械工程學(xué)院，河北 石家莊，050003）

在火工品儲存可靠性評估中，針對恒加試驗(yàn)一般數(shù)據(jù)處理方法忽略火工品并非新品的問題，提出了基于儲存應(yīng)力折算的數(shù)據(jù)處理方法。通過等效和疊加，將儲存應(yīng)力下的儲存時間折算為恒加試驗(yàn)各應(yīng)力水平下的試驗(yàn)時間，并以此進(jìn)行參數(shù)的極大似然估計(jì)。實(shí)例分析表明，該方法在評估儲存應(yīng)力和儲存時間已知的火工品儲存可靠性時，具有更高的準(zhǔn)確性。

火工品；恒加試驗(yàn)；儲存歷史；時間折算；可靠性

恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)（以下簡稱恒加試驗(yàn)）是火工品儲存可靠性評估普遍采用的方法，具有操作簡單、數(shù)據(jù)處理方法相對成熟等特點(diǎn)[1]。常用的數(shù)據(jù)處理方法有極大似然估計(jì)、近似無偏估計(jì)等，這些方法只注重試驗(yàn)數(shù)據(jù)而忽略了現(xiàn)場數(shù)據(jù)，即默認(rèn)了試驗(yàn)樣品皆為新品[2]。但實(shí)際工作中，為有效縮短試驗(yàn)周期，或在估計(jì)火工品剩余壽命的場合，常采用具有儲存歷史的火工品作為試驗(yàn)樣品。如按上述方法進(jìn)行處理，將忽略樣品的儲存環(huán)境應(yīng)力和儲存時間等重要現(xiàn)場數(shù)據(jù)，造成可靠性估計(jì)比實(shí)際偏大的問題。針對這一問題，本文提出了一種基于儲存應(yīng)力折算的數(shù)據(jù)處理方法，即把火工品在實(shí)際環(huán)境下的儲存時間折算到恒加試驗(yàn)不同應(yīng)力水平下的時間，再分別將各折算后的時間與各應(yīng)力水平下的試驗(yàn)時間之和作為恒加試驗(yàn)中各應(yīng)力水平下的最終試驗(yàn)時間，以此進(jìn)行火工品的儲存可靠性估計(jì)。

1 基于儲存應(yīng)力折算的數(shù)據(jù)處理方法

由于火工品在儲存過程中采取了防止水分侵蝕的措施，因此，可簡化為以溫度為單因素的儲存問題[3]。將實(shí)際儲存溫度應(yīng)力水平S下儲存時間t后的火工品，投入采用定時截尾的恒加試驗(yàn)中。設(shè)恒加試驗(yàn)的個應(yīng)力水平為S(=1,2,……,)，對應(yīng)投入的樣本量為n，到達(dá)截尾時間t時的失效數(shù)為r?；鸸て返睦鄯e失效時間分布函數(shù)為()，則實(shí)際儲存應(yīng)力水平S下對應(yīng)的累積失效函數(shù)為F()，試驗(yàn)應(yīng)力水平S下對應(yīng)的累積失效函數(shù)為F()。

1.1 基本假設(shè)

（1）溫度應(yīng)力水平下，適合火工品儲存壽命的失效分布主要為Weibull分布[4]，即：

式（1）中：為時間；為形狀參數(shù)；為特征壽命。

（2）不同溫度應(yīng)力水平S下，火工品的失效機(jī)理一致，即壽命分布中的形狀參數(shù)保持不變[5]。

（3）火工品的特征壽命與溫度應(yīng)力水平之間的關(guān)系可用阿倫尼烏斯方程表示[6]，即：

（4）根據(jù)Nelson累積失效原理[7]，火工品的剩余儲存壽命僅依賴于當(dāng)時已累積的失效部分和當(dāng)時的應(yīng)力水平，而與累積方式無關(guān)。

1.2 時間折算

將具有儲存歷史的火工品作為樣品投入恒加試驗(yàn)，且儲存歷史已知時，必須充分考慮儲存歷史中環(huán)境應(yīng)力、儲存時間對試驗(yàn)樣品失效的累積效應(yīng)。由假設(shè)（4），在實(shí)際應(yīng)力水平S下存儲t時間的累積失效概率相當(dāng)于在試驗(yàn)應(yīng)力水平S下存儲t時間的累積失效概率，其等效關(guān)系如圖1所示。

圖1 等效關(guān)系

代入式（3）并化簡得時間折算公式為：

則在應(yīng)力S下的最終試驗(yàn)時間為：

式（6）中：t為應(yīng)力S下的試驗(yàn)截尾時間，τ為應(yīng)力S折算到應(yīng)力S下的折算時間。

設(shè)在應(yīng)力S下火工品的失效數(shù)為r，則此時的最終失效時間為：

式（7）中：t為應(yīng)力S下失效數(shù)的失效時間；τ為應(yīng)力S折算到應(yīng)力S下的折算時間。

如恒加試驗(yàn)得到應(yīng)力S下具有儲存歷史的樣品失效時間分別是：

（8）

本試驗(yàn)采用黑龍江農(nóng)墾總局八五七農(nóng)場科技園的空育131等13種水稻品種，各品種均為移栽，田地條件、施肥量、田間管理等基本相似。種植時間為2010年5月15日-5月17日。由于當(dāng)年高溫，所有的水稻的主莖葉都比正常時的水稻少1片葉。各品種的名稱及水稻葉片數(shù)如表1所示。

則用上述公式即可得到折算后樣品的失效時間分別是：

具體模型如圖2所示。

圖2 基于儲存應(yīng)力折算的數(shù)據(jù)處理方法模型

1.3 參數(shù)估計(jì)

在前3個假設(shè)下，利用試驗(yàn)所得失效數(shù)據(jù)以及折算后的試驗(yàn)時間，對共同的值和加速方程中的,進(jìn)行極大似然估計(jì)[8]，并求實(shí)際應(yīng)力水平S下火工品的各種可靠性特征估計(jì)。

1.3.1 參數(shù)的極大似然估計(jì)

由式（4）可得：

則，，極大似然估計(jì)的似然函數(shù)為：

對數(shù)似然函數(shù)為：

似然方程組為：

將式（4）代入似然方程組并利用迭代法編制C語言程序[9]，解此方程組即可得到參數(shù)，，的極大似然估計(jì)，，。

由加速方程求出在正常應(yīng)力水平S下特征壽命η的極大似然估計(jì)為：

1.3.2 可靠性指標(biāo)估計(jì)

基于和η的估計(jì)，即可得到火工品在正常應(yīng)力水平S下儲存t時間后的各種可靠性特征估計(jì)：

2 比較標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)例分析

2.1 比較標(biāo)準(zhǔn)

在加速壽命試驗(yàn)中存在以下情況：（1）當(dāng)樣品為新品時，可能由于裝配、運(yùn)輸?shù)仍蛟斐蓸悠肥В换蚴菢悠贩切缕窌r，在儲存期間已經(jīng)失效。而在加速壽命試驗(yàn)前期對樣品進(jìn)行抽樣檢測時沒有檢測出失效就投入試驗(yàn)。（2）在加速壽命試驗(yàn)過程中，無論選取定時截尾或是定數(shù)截尾，當(dāng)檢測出樣品失效時，該樣品很可能已經(jīng)失效一段時間，而記錄的失效時間仍然是檢測時間。由此可以認(rèn)為，加速壽命試驗(yàn)無論采用何種數(shù)據(jù)處理方法，求得的可靠性估計(jì)都較實(shí)際偏大。因此，比較數(shù)據(jù)處理方法的優(yōu)越性，就在于比較所得可靠性估計(jì)的大小，越小則越貼近于實(shí)際，該方法的準(zhǔn)確性越高。

2.2 實(shí)例分析

某火工品已在正常溫度下儲存8a，對其進(jìn)行定時截尾恒定應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)，已知其壽命分布為Weibull分布，以溫度作為加速應(yīng)力，取4個溫度應(yīng)力水平，每個應(yīng)力下取25個樣品，求該火工品在正常儲存溫度25℃下的可靠性指標(biāo)。每個溫度應(yīng)力水平下的截尾時間和失效個數(shù)如表1所示，具體失效時間見文獻(xiàn)[11]。

表1 截尾時間和失效個數(shù)

利用本文提出的方法進(jìn)行求解，得到：

則火工品儲存8a后的可靠度為：

用一般數(shù)據(jù)處理方法求得的可靠度為0.996 6，對比可以看出，利用本文提出的方法算得的火工品可靠度要小于一般方法所得的可靠度。

3 結(jié)論

實(shí)例分析對比表明，本文提出的基于儲存應(yīng)力折算的恒加試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法評估火工品儲存可靠性，較一般數(shù)據(jù)處理方法準(zhǔn)確性更高，更貼近火工品實(shí)際儲存可靠性變化。彌補(bǔ)了恒加試驗(yàn)一般數(shù)據(jù)處理方法評估具有儲存歷史的火工品可靠性時，忽略樣品儲存環(huán)境應(yīng)力、儲存時間等重要信息的不足。

[1] 李明倫,李東陽,鄭波.彈藥儲存可靠性[M].北京:國防工業(yè)出版社,1997.

[2] 譚源源,張春華,陳循,等.基于加速壽命試驗(yàn)的剩余壽命評估方法[J].機(jī)械工程學(xué)報,2010,46(2):150-154.

[3] GJB736.8-90 火工品試驗(yàn)方法71℃試驗(yàn)法[S].國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,1990.

[4] 徐振相,秦士嘉.火工品可靠性技術(shù)[M].北京:兵器工業(yè)出版社,1996.

[5] 鄭波,楊寶強(qiáng),南彬,等.步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)在預(yù)測底火貯存壽命中的應(yīng)用[J].火工品,2003(1):19-21.

[6] 王凱民.火工品工程[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014.

[7] 張春華.步降應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)的理論和方法[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2003.

[8] MAO Shi-song, HAN Qing. Statistical analysis of life and accelerated life test on weibull distribution case under typeⅠcensoring[J]. Application Probability Statistics,1991,7(1):61-97.

[9] 陳摯.用步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)法分析爆炸螺栓的可靠性[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2001(2):106-110.

[10] 中國電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究所.可靠性試驗(yàn)用表[M].北京:國防工業(yè)出版社,1987.

[11] 茆詩松,湯銀才,王玲玲.可靠性統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社,2008.

Data Processing Method Based on Equivalent Storage Stress for Constant Stress Accelerated Life Test of Initiating Explosive Device

WANG Yao-dong, YU Wei-bo, XUAN Zhao-long, WANG Shao-shan

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang, 050003)

In reliability assessment of initiating explosive device storage, aimed at the problem of general data processing method of constant stress accelerated life test, which ignore the initiating explosive device is not new, the data processing method based on equivalent storage stress was put forward. The methods convert the storage time to test time under each stress of constant stress accelerated life test by equivalent and superposition. Then, the maximum likelihood estimation of parameters were estimated according to the final test time. An analysis and comparison shows that, this method has higher accuracy to estimate storage reliability of initiating explosive device, which has been stored under certain stress and time.

Initiating explosive device; Constant stress accelerated life test; Storage history; Time conversion；Reliability

1003-1480（2016）02-0033-04

TJ450.2

A

2015-12-29

王耀冬（1991 -），男，在讀碩士研究生，從事彈藥保障與安全技術(shù)研究。