雷 強(qiáng)，劉光曄，朱永強(qiáng)，廖庭堅(jiān)

?

基于EEMD和矩陣束算法的低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別

雷 強(qiáng)，劉光曄，朱永強(qiáng)，廖庭堅(jiān)

(湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

傳統(tǒng)矩陣束算法在低信噪比時(shí)，難以準(zhǔn)確辨識(shí)出信號(hào)參數(shù)，誤差較大。因此，結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和矩陣束算法，提出了一種電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別的新方法。該方法利用EEMD進(jìn)行平穩(wěn)化處理，通過(guò)互相關(guān)系數(shù)和信號(hào)能量權(quán)重找出含有主導(dǎo)模式的IMF分量，并利用矩陣束算法分析得到模態(tài)參數(shù)，從而擴(kuò)展了傳統(tǒng)矩陣束算法的應(yīng)用范圍。算例分析結(jié)果表明，該方法可以較好地適應(yīng)非線性系統(tǒng)，抗噪聲能力較強(qiáng)，在低信噪比時(shí)仍然可用于低頻振蕩主導(dǎo)模式的識(shí)別，為電力系統(tǒng)低頻振蕩問(wèn)題的研究提供了新思路。

矩陣束算法；低信噪比；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；低頻振蕩；主導(dǎo)模式識(shí)別

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)電力系統(tǒng)發(fā)展迅速，電網(wǎng)規(guī)模不斷增大，低頻振蕩問(wèn)題時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重地威脅著電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。如何準(zhǔn)確有效地辨識(shí)出低頻振蕩特征參數(shù)，進(jìn)行振蕩機(jī)理分析，從而更好地抑制低頻振蕩，這需要更進(jìn)一步的深入研究[3]。

目前常用的低頻振蕩分析方法主要有傅里葉變換(FFT)、Prony 分析、小波分析、希爾伯特-黃變換(HHT)等[4-7]。然而，F(xiàn)FT方法不能夠反應(yīng)頻率隨時(shí)間的變化，無(wú)法反映振蕩的阻尼特性；Prony算法運(yùn)用較多，但該方法對(duì)輸入信號(hào)要求極高，抗噪能力差；小波分析法存在小波基難以選取和擬合精度等問(wèn)題；HHT算法可處理非平穩(wěn)信號(hào)，但其EMD分解過(guò)程易產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊，并不能很好地識(shí)別參數(shù)[8]。

文獻(xiàn)[9-10]將矩陣束算法引入電力系統(tǒng)，利用其進(jìn)行信號(hào)的參數(shù)辨識(shí)，相對(duì)于傳統(tǒng)算法，運(yùn)算效率較高，抗噪聲性能較好。但該算法本質(zhì)上是一種線性化近似方法，因此大噪聲(信噪比較低)時(shí)，計(jì)算數(shù)值不穩(wěn)定，難以準(zhǔn)確提取信號(hào)極點(diǎn)，參數(shù)辨識(shí)精確度不高，存在較大誤差，從而使該方法在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。文獻(xiàn)[11-14]對(duì)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)做出介紹，EEMD是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD的一種新發(fā)展，既擁有EMD的優(yōu)點(diǎn)，又可以解決EMD方法易出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問(wèn)題，可以在噪聲環(huán)境時(shí)準(zhǔn)確地分解信號(hào)，對(duì)于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)具有較好的處理效果。因此，本文將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和矩陣束算法結(jié)合，從而能夠提高矩陣束算法的抗噪性能，使其在低信噪比時(shí)依然可以精確地識(shí)別出振蕩參數(shù)。

該方法利用EEMD對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，得到IMF分量，然后利用互相關(guān)系數(shù)剔除虛假IMF分量，同時(shí)通過(guò)能量權(quán)重比找出含有主導(dǎo)振蕩模式的IMF，最后利用矩陣束算法對(duì)其進(jìn)行分析，從而得到主導(dǎo)低頻振蕩模態(tài)參數(shù)。本文通過(guò)進(jìn)行EEMD數(shù)據(jù)預(yù)處理，使矩陣束算法在低信噪比時(shí)仍能得到令人滿意的參數(shù)辨識(shí)精度，從而擴(kuò)大了矩陣束法的應(yīng)用范圍。

1 基于EEMD-和矩陣束算法的基本原理

1.1 EEMD原理

EEMD是針對(duì)EMD方法的不足，提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法，其本質(zhì)上是人為地將高斯白噪聲加入待分析信號(hào)進(jìn)行多次EMD分解，利用白噪聲頻率均勻分布的特性，當(dāng)信號(hào)加上高斯白噪聲后，不同頻帶尺度的信號(hào)分量自動(dòng)分離到合適的參考尺度上去，而不需要任何主觀的檢驗(yàn)判斷，進(jìn)而達(dá)到更好的頻帶尺度分解效果，并且由于噪聲零均值特性，經(jīng)過(guò)多次平均后，噪聲將相互抵消，集成均值的結(jié)果就可作為最終結(jié)果。

EEMD算法步驟如下。

2) 將加入白噪聲的信號(hào)作為一個(gè)整體，然后進(jìn)行EMD分解，得到各IMF分量。

3) 利用不相關(guān)隨機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)均值為0的原理，對(duì)上述各IMF分量求均值，以消除多次加入高斯白噪聲對(duì)真實(shí)IMF的影響，即

1.2 EEMD濾波

EEMD分解出的IMF分量變化由快到慢，即頻率由大到小，必須根據(jù)需要對(duì)IMF分量進(jìn)行處理，選擇合適的IMF分量，也就是需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，因此構(gòu)造出時(shí)空濾波器，如式(5)所示。

1.3互相關(guān)系數(shù)

通常EEMD分解IMF分量時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一些虛假分量，這些分量并不能真正反映出原始信號(hào)的特性，與原始信號(hào)無(wú)關(guān)，因此需要找出這些分量并消除，這樣才能夠更準(zhǔn)確地辨識(shí)出真實(shí)分量，即“去偽存真”。

互相關(guān)系數(shù)是在頻域內(nèi)判斷兩個(gè)信號(hào)是否相關(guān)的一個(gè)指標(biāo)，它能用來(lái)確定輸出信號(hào)有多大程度來(lái)自輸入信號(hào)，對(duì)修正測(cè)量中接入噪聲源而產(chǎn)生的誤差非常有效。因此利用互相關(guān)系數(shù)來(lái)辨識(shí)真假分量是一種非常有效的方法。

互相關(guān)系數(shù)只是一個(gè)比值，沒有單位名稱，其正負(fù)號(hào)只表示方向，而絕對(duì)值則表示兩個(gè)序列相關(guān)性的大小?；ハ嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)。通常，時(shí)，表明兩個(gè)序列相關(guān)性較好。

1.4信號(hào)能量權(quán)重比[15]

2) 電力系統(tǒng)中低頻振蕩一般都是由幾種模式疊加而成，但通常最受關(guān)注的是起主導(dǎo)作用的振蕩模式，也就是阻尼較小且振蕩幅值較大的模式。本文對(duì)IMF分量進(jìn)行分析，分別求出各IMF的振蕩能量，則能量權(quán)重最大的IMF分量即為振蕩主導(dǎo)模式。能量權(quán)重公式為

1.5 矩陣束算法

矩陣束算法最早是由Hua和Sarkar提出的一種參數(shù)估計(jì)方法[16-17]。該方法廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理方面。

對(duì)于含噪聲的信號(hào)可以表示為

矩陣束算法步驟如下。

對(duì)進(jìn)行奇異值分解

文獻(xiàn)[18]提出了一種譜范數(shù)形式指標(biāo)函數(shù)，以此來(lái)確定模態(tài)數(shù)。相比于傳統(tǒng)矩陣束算法的最大值指標(biāo)函數(shù)，該指標(biāo)能夠考慮到所有潛在的振蕩模式，對(duì)于弱振蕩模態(tài)也可以很好地辨識(shí)，為今后振蕩控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了方便。

② 信號(hào)各參數(shù)的求解。

基于EEMD和矩陣束算法的低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別方法流程圖如圖1所示。

圖1新方法流程圖

2 算例分析

2.1 理想信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文方法辨識(shí)復(fù)合信號(hào)模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確性，取信號(hào)

表1 各imf分量的互相關(guān)系數(shù)

由表2可知：當(dāng)?shù)托旁氡葹? dB時(shí)，傳統(tǒng)矩陣束法參數(shù)辨識(shí)精度不高，誤差較大，而本文方法通過(guò)EEMD分解能夠有效消除強(qiáng)噪聲的干擾，辨識(shí)的參數(shù)則相對(duì)比較接近理論值，誤差降低，辨識(shí)精度得到較大的提高，從而證明本文提出的方法能夠克服傳統(tǒng)矩陣束算法在低信噪比時(shí)參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確度較低的缺點(diǎn)，抗噪能力較強(qiáng)，是低頻振蕩模式識(shí)別的一種行之有效的方法。

圖2s及EEMD分解結(jié)果

表2 辨識(shí)結(jié)果比較

本文利用兩種方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別，可以證明EEMD的去噪效果及傳統(tǒng)矩陣束方法在低信噪比時(shí)的局限性，進(jìn)而驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

2.2 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文方法在多機(jī)系統(tǒng)研究中的有效性，采用如圖3所示的EPRI 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算。設(shè)定系統(tǒng)擾動(dòng)為0~0.12 s節(jié)點(diǎn)19和30之間發(fā)生單相接地短路故障。

圖3 8機(jī)36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖

Fig. 3 Diagram of 8-machine 36-bus system

以7號(hào)機(jī)輸出的相對(duì)功角曲線(1號(hào)機(jī)作為參考機(jī))為例進(jìn)行仿真分析，并對(duì)其添加10 dB的高斯白噪聲。EEMD分解情況如圖4所示。功角曲線的非平穩(wěn)性極強(qiáng)，很難用某個(gè)單一模式來(lái)進(jìn)行表示，由于發(fā)電機(jī)之間互相影響，每臺(tái)發(fā)電機(jī)的振蕩模式可能由多種模式疊加而成，不僅包含自身模式，且含有機(jī)間模式甚至區(qū)域間模式，同時(shí)不同時(shí)段發(fā)揮主導(dǎo)作用的模式也可能不同。

電力系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的是區(qū)間振蕩模式，因此只保留頻率在0.1~1 Hz的IMF分量，求取EEMD濾波后的各IMF分量的互相關(guān)系數(shù)，如表3所示，只列出較大值。由表3可以看出：imf4、imf5的互相關(guān)系數(shù)最大，計(jì)算imf4、imf5的能量權(quán)重比，可知imf5能量權(quán)重最大，為主導(dǎo)模式分量。

表3各IMF的互相關(guān)系數(shù)及信號(hào)能量統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Table 3 Cross-correlation coefficient of IMF components and results of signal energy analysis

運(yùn)用本文方法對(duì)該主導(dǎo)模式進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其結(jié)果和矩陣束法計(jì)算結(jié)果如表4所示。

采用相同的方法對(duì)其他發(fā)電機(jī)相對(duì)于1號(hào)發(fā)電機(jī)的功角曲線進(jìn)行主導(dǎo)模式識(shí)別，結(jié)果如表5所示。

表4兩種方法辨識(shí)結(jié)果

Table 4 Results identified by two methods

圖4 G7-G1的功角曲線和EEMD分解結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法提取主導(dǎo)模式的有效性，利用PSASP軟件的小干擾穩(wěn)定計(jì)算方法(QR法)進(jìn)行分析，根據(jù)低頻振蕩的特點(diǎn)，輸出頻率為0.1~2.5 Hz、機(jī)電回路相關(guān)比大于1的模式，結(jié)果如表6所示。

由表4~表6可知：系統(tǒng)所有發(fā)電機(jī)組都參加了0.77 Hz的區(qū)間振蕩模式，該模式阻尼最弱、振幅較大，是最主要的區(qū)間振蕩模式，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也最大；傳統(tǒng)矩陣束算法識(shí)別的主導(dǎo)模態(tài)參數(shù)誤差較大，而本文方法與特征值分析法的分析結(jié)果更加接近，具有良好的抗噪能力，能夠準(zhǔn)確辨識(shí)出功角曲線的主導(dǎo)模式信息，辨識(shí)精度較高，進(jìn)一步證明了在低信噪比時(shí)本文方法識(shí)別系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式的有效性。

表5其他發(fā)電機(jī)的辨識(shí)結(jié)果

Table 5 Identification results of other generators

表6 PSASP小干擾法特征值分析結(jié)果

3 結(jié)論

本文提出基于EEMD和矩陣束算法的低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別方法，首先，利用EEMD對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)進(jìn)行了有效處理，即將EEMD作為數(shù)據(jù)預(yù)處理手段，克服了傳統(tǒng)算法難以處理非線性信號(hào)的局限性，既能有效地抑制噪聲，又能保留原始信號(hào)的信息；然后利用互相關(guān)系數(shù)和信號(hào)能量權(quán)重比可以準(zhǔn)確地剔除虛假分量，并識(shí)別出含主導(dǎo)模式的IMF分量；最后利用矩陣束算法辨識(shí)主導(dǎo)模態(tài)參數(shù)。仿真分析表明，本文方法能夠克服傳統(tǒng)矩陣束算法在低信噪比時(shí)難以準(zhǔn)確識(shí)別信號(hào)參數(shù)的缺點(diǎn)，提高了矩陣束算法的辨識(shí)精度，擴(kuò)大了其應(yīng)用范圍，是一種行之有效的低頻振蕩模式識(shí)別方法。

[1] 朱方, 趙紅光, 劉增煌, 等. 大區(qū)電網(wǎng)互聯(lián)對(duì)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 2(1): 1-7.

ZHU Fang, ZHAO Hongguang, LIU Zenghuang, et al. The influence of large power grid interconnected on power system dynamic stability[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(1): 1-7.

[2] 項(xiàng)麗, 鮑顏紅, 耿天翔, 等. 基于廣域信息的發(fā)電機(jī)電壓控制抑制區(qū)間低頻振蕩方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(18): 18-22.

XIANG Li, BAO Yanhong, GENG Tianxiang, et al. Damping inter-area low frequency oscillations method for generator voltage control based on wide-area information[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(18): 18-22.

[3] 周崇雯,羅駿,汪芳宗,等. 基于不完全S變換的低頻振蕩可視化實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(24): 63-68.

ZHOU Chongwen, LUO Jun, WANG Fangzong, et al. Visual real-time monitoring of low frequency oscillation based on incomplete S-transform[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(24): 63-68.

[4] 李安娜, 吳熙, 蔣平, 等. 基于形態(tài)濾波和Prony算法的低頻振蕩模式辨識(shí)的研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2015, 43(3): 137-142.

LI Anna, WU Xi, JIANG Ping, et al. Research on identifying low frequency oscillation modes based on morphological filtering theory and Prony algorithm[J]. Power System Protection and Control, 2015, 43(3): 137-142.

[5] 劉森, 趙書強(qiáng), 于贊梅, 等. 基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2007, 27(4): 64-67.

LIU Sen, ZHAO Shuqiang, YU Zanmei, et al. Prony analysis of low frequency oscillation based on wavelet pretreatment technology[J]. Electric Power Automation Equipment, 2007, 27(4): 64-67.

[6] 胡昊明, 鄭偉, 徐偉, 等. Prony和HHT算法在低頻振蕩在線辨識(shí)中的適用性比較[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(14): 33-40.

HU Haoming, ZHENG Wei, XU Wei, et al. Comparison of the applicability of Prony and HHT algorithms for on-line identification of low-frequency oscillation[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(14): 33-40.

[7] 李天云, 高磊, 趙妍. 基于HHT的電力系統(tǒng)低頻振蕩分析 [J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2006, 26(14): 24-30.

LI Tianyun, GAO Lei, ZHAO Yan. Analysis of low frequency oscillations using HHT method[J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(14): 24-30.

[8] 李戰(zhàn)明, 呂星, 邵沖. 電力系統(tǒng)低頻振蕩模式識(shí)別方法綜述[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2013, 29(11): 1-5.

LI Zhanming, LüXing, SHAO Chong. Review of methods for identification of power system low frequency oscillation mode[J]. Power System and Clean Energy, 2013, 29(11): 1-5.

[9] 王宇靜, 于繼來(lái). 電力系統(tǒng)振蕩模態(tài)的矩陣束辨識(shí)法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007, 27(19): 12-17.

WANG Yujing, YU Jilai. Matrix pencil method of oscillation modes identification in power systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(19): 12-17.

[10] 張亮, 張新燕, 王維慶. 基于改進(jìn)多信號(hào)矩陣束算法的電力系統(tǒng)低頻振蕩識(shí)別[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2013, 41(13): 26-30.

ZHANG Liang, ZHANG Xinyan, WANG Weiqing. Identification of low-frequency oscillations based on improved multi-signal matrix pencil algorithm[J]. Power System Protection and Control, 2013, 41(13): 26-30.

[11] WU Zhaohua, HUANG N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1(1): 1-41.

[12]汪頌軍, 劉滌塵, 廖清芬, 等. 基于EEMD-NExT的低頻振蕩主導(dǎo)模式工況在線辨識(shí)與預(yù)警[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2014, 34(12): 111-116.

WANG Songjun, LIU Dichen, LIAO Qingfen, et al. Online dominant mode identification and warning based on EEMD-NExT for low-frequency oscillation in operating conditions[J]. Electric Power Automation Equipment, 2014, 34(12): 111-116.

[13]劉海波, 趙宇凌. 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的穩(wěn)健濾波方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(8): 63-67.

LIU Haibo, ZHAO Yuling. A method of robust filtering based on EEMD[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(8): 63-67.

[14]周先春, 嵇亞婷. 基于EEMD算法在信號(hào)去噪中的應(yīng)用[J]. 電子設(shè)計(jì)工程, 2014, 22(8): 12-14.

ZHOU Xianchun, JI Yating. Method based on EEMD in signal de-noising[J]. Electronic Design Engineering, 2014, 22(8): 12-14.

[15]穆鋼, 史坤鵬, 安軍, 等. 結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號(hào)能量法及其在低頻振蕩研究中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008, 28(19): 36-41.

MU Gang, SHI Kunpeng, AN Jun, et al. Signal energy method based on EMD and its application to research of low frequency oscillations[J]. Proceedings of the CSEE, 2008, 28(19): 36-41.

[16] HUA Yingbo, SARKAR T K. Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise[J]. IEEE Transactions on ASSP, 1990, 38(5): 814-824.

[17] HUA Y, SARKAR T K. On SVD for estimating generalized eigenvalues of singular matrix pencil in noise[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1991, 39(4): 892-900.

[18]吳小釗, 管保安, 董姝言. 基于改進(jìn)矩陣束的次同步振蕩模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法研究[J]. 陜西電力, 2014, 42(3): 32-35.

WU Xiaozhao, GUAN Baoan, DONG Shuyan. Subsynchronous oscillation modal parameter identification based on improved MP algorithm[J]. Shaanxi Electric Power, 2014, 42(3): 32-35.

(編輯 葛艷娜)

Identification of the dominant mode based on EEMD and matrix pencil algorithm for low frequency oscillations

LEI Qiang, LIU Guangye, ZHU Yongqiang, LIAO Tingjian

(School of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

For the traditional matrix pencil algorithm, it is difficult to accurately identify the signal parameters and the error is bigger under low SNR. Therefore, a new method about dominant mode identification of low frequency in power systems is proposed, which combines ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and matrix pencil algorithm. The signal is smoothed by using EEMD, and the cross-correlation coefficients and signal energy weighting ratio are used to select IMF which has main mode, and the above mode parameters are obtained by matrix pencil algorithm, which enlarge the scope of traditional matrix pencil algorithm. Analysis results show that, with adaption to nonlinear system and strong anti-noise ability, the method still can be used to identify the dominant mode of low frequency oscillation, providing a new idea to study low frequency oscillation in power system.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51577053).

matrix pencil algorithm; low SNR; ensemble empirical mode decomposition; low frequency oscillation; dominant mode identification

10.7667/PSPC151278

2015-07-23；

2015-12-28

雷 強(qiáng)(1989-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制；E-mail: 675706485@qq.com

劉光曄(1960-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事電力系統(tǒng)分析與控制、輸變電技術(shù)、鐵路牽引供電系統(tǒng)、電力系統(tǒng)繼電保護(hù)研究。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51577053)