張棟梁，嚴(yán) 健，李曉波，任曉達(dá)，張金忠，張福來(lái)

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基于馬爾可夫鏈篩選組合預(yù)測(cè)模型的中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

張棟梁1，嚴(yán) 健1，李曉波1，任曉達(dá)1，張金忠2，張福來(lái)2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院, 江蘇 徐州221008；2.贛榆區(qū)供電公司，江蘇 連云港 222100)

在負(fù)荷預(yù)測(cè)的模型組合過(guò)程中，主要是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的趨勢(shì)恰當(dāng)選擇模型，再根據(jù)模型特點(diǎn)選擇權(quán)重分配方法。針對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度滿足要求的幾種模型預(yù)測(cè)值分化較大的問題，從負(fù)荷數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)率無(wú)后效性這一特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)增長(zhǎng)率的分析，采用馬爾可夫鏈劃分區(qū)間，從幾種滿足精度要求的模型中篩選出兩種進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，通過(guò)方差—協(xié)方差方法分配權(quán)重。經(jīng)過(guò)該種方法的篩選，不僅可以更準(zhǔn)確地選擇組合預(yù)測(cè)模型的類型，而且具有較高精度。

馬爾可夫鏈；篩選；灰色關(guān)聯(lián)度；組合預(yù)測(cè)

0 引言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是供電部門科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、合理地管理電力系統(tǒng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。對(duì)電力部門分配未來(lái)幾年的工作任務(wù)，合理部署人力、物力資源，促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速、穩(wěn)定增長(zhǎng)具有極為重要的意義。對(duì)于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)，其中涉及的因素多且復(fù)雜。對(duì)于同一增長(zhǎng)趨勢(shì)，可用多種模型對(duì)其評(píng)估，結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度等評(píng)價(jià)指標(biāo)，最終可以選擇是采用單一模型還是組合模型。

而在預(yù)測(cè)過(guò)程中，對(duì)于近期有波動(dòng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，即便是所選用模型的預(yù)測(cè)值滿足評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求，所預(yù)測(cè)的結(jié)果也有可能相差較大。

如果不進(jìn)行模型篩選而直接組合起來(lái)預(yù)測(cè)，將會(huì)大幅降低預(yù)測(cè)的精度。本文針對(duì)這種情況，運(yùn)用馬爾科夫算法處理歷史數(shù)據(jù)中每?jī)牲c(diǎn)的增長(zhǎng)率，通過(guò)劃分狀態(tài)區(qū)間，提供了一種篩選模型的方法，可以更有針對(duì)性地選擇模型并組合，以此提高預(yù)測(cè)精度。

1 組合預(yù)測(cè)模型

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型是一種以灰色累加生成技術(shù)為基礎(chǔ)的模型[1-4]。該模型具有對(duì)樣本的需求量小，對(duì)歷史數(shù)據(jù)的趨勢(shì)無(wú)要求，運(yùn)算方便等優(yōu)點(diǎn)，其中以GM(1,1)模型較為常用。

利用最小二乘法解和：

其中：

(4)

1.2 一元線性回歸預(yù)測(cè)模型

線性回歸預(yù)測(cè)模型是將統(tǒng)計(jì)學(xué)中回歸分析理論和預(yù)測(cè)理論進(jìn)行結(jié)合，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)近似呈現(xiàn)線性趨勢(shì)時(shí)，便可以通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的分析，構(gòu)建線性回歸方程：

(5)

(6)

(7)

1.3 一元非線性指數(shù)模型

當(dāng)歷史數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)幅度近似呈現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)時(shí)，也可采用非線性指數(shù)增長(zhǎng)模型。一元非線性指數(shù)增長(zhǎng)模型可以在一元線性回歸預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上通過(guò)兩邊取自然對(duì)數(shù)的方法求得。

兩邊取對(duì)數(shù)得：

(10)

1.4 二次指數(shù)平滑法

二次指數(shù)平滑法是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行平滑處理，并以此得出預(yù)測(cè)模型的方法。二次指數(shù)平滑值記為，它是對(duì)一次指數(shù)平滑值計(jì)算的平滑值，即

二次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為

式中：

1.5 二次滑動(dòng)平均法

二次滑動(dòng)平均法和二次指數(shù)平滑法的求解過(guò)程類似，當(dāng)歷史數(shù)據(jù)具有近似線性性質(zhì)時(shí)對(duì)其進(jìn)行滑動(dòng)平均處理。

二次滑動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)模型為

2 數(shù)據(jù)處理方法

2.1 馬爾可夫預(yù)測(cè)法

馬爾科夫預(yù)測(cè)方法是一種對(duì)無(wú)后效性隨機(jī)事件序列進(jìn)行分析的方法[5-9]。在電力系統(tǒng)歷史電量數(shù)據(jù)中，其增長(zhǎng)率只和當(dāng)前兩期的電量數(shù)據(jù)有關(guān)，即具備無(wú)后效性，因此可用馬爾可夫鏈對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。馬爾科夫預(yù)測(cè)法的過(guò)程如下：

(1) 繪制時(shí)序曲線圖；

(2) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行狀態(tài)劃分；

(3) 計(jì)算初始概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；

(4) 預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的狀態(tài)區(qū)間。

2.2 方差—協(xié)方差權(quán)重法

(19)

(20)

2.3 灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度是一種用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)系統(tǒng)間因素隨時(shí)間或其他因素動(dòng)態(tài)變化時(shí)，因素之間關(guān)聯(lián)程度的概念[10-14]。

關(guān)聯(lián)度作為一個(gè)衡量模型和原始數(shù)據(jù)貼近程度的概念，在負(fù)荷預(yù)測(cè)中意義重大。

3 實(shí)例研究

3.1 模型選擇和精度檢驗(yàn)

本文以某一區(qū)供電公司2003~2013年統(tǒng)計(jì)的電量為研究對(duì)象。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，選擇灰色預(yù)測(cè)模型、一元線性回歸模型、一元指數(shù)增長(zhǎng)模型、二次指數(shù)平滑和二次滑動(dòng)平均模型。歷史數(shù)據(jù)和五種單一模型的計(jì)算值見表1。

從歷史數(shù)據(jù)可以看出，該地區(qū)電量在前期增長(zhǎng)較為平穩(wěn)，偶有降低趨勢(shì)。2010年至2011年電量大幅增長(zhǎng)，而2011年至2012年電量又開始下降。整體來(lái)看，屬于非穩(wěn)定增長(zhǎng)序列。

為了檢驗(yàn)所選用模型的準(zhǔn)確性，采用2.3節(jié)中介紹的灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)衡量。選取2006~2013年數(shù)據(jù)代入，所得結(jié)果如表2 所示。

表1歷史數(shù)據(jù)以及各模型數(shù)據(jù)

Table 1 Historical data and the data of each model GW·h

表2各模型的灰色關(guān)聯(lián)度

Table 2 Grey relational degree of each models

從表2 可以看出：本文所選幾種模型在精度上皆滿足要求，可以用來(lái)預(yù)測(cè)2014年負(fù)荷。已知2014年實(shí)際負(fù)荷為5 387.40 GW·h。五種單一模型對(duì)2014年的預(yù)測(cè)值如表3所示。

表3 五種模型對(duì)2014年負(fù)荷的預(yù)測(cè)值

從表3可以看出：以上五種模型雖然在關(guān)聯(lián)度上都能滿足要求，但是預(yù)測(cè)出的結(jié)果相差較大。其中，灰色模型預(yù)測(cè)值較大，而線性回歸和滑動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)值較小，指數(shù)平滑法和指數(shù)增長(zhǎng)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果居中。

在這種情況下，按照傳統(tǒng)的組合預(yù)測(cè)方法，需要對(duì)各模型分配權(quán)系數(shù)。而文獻(xiàn)[15]中提到權(quán)系數(shù)對(duì)于單一模型過(guò)于依賴的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[16]也提到傳統(tǒng)組合預(yù)測(cè)方法的缺陷。此時(shí)，如果直接組合預(yù)測(cè)，將對(duì)模型精度產(chǎn)生影響。

本文采用馬爾科夫預(yù)測(cè)法，對(duì)原始數(shù)據(jù)每?jī)牲c(diǎn)的增長(zhǎng)率進(jìn)行分析，得出概率轉(zhuǎn)移矩陣，以2012~2013年的增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)2013~2014年增長(zhǎng)率所處區(qū)間，從而可以從五種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果中選擇最終模型。

3.2 馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)增長(zhǎng)率區(qū)間

由表1中各年份的實(shí)際值，可由11年數(shù)據(jù)得到10組增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率大小如表4所示。

表4歷史數(shù)據(jù)每?jī)牲c(diǎn)間增長(zhǎng)率

Table 4 Growth rate between every two points of the historical load data

根據(jù)增長(zhǎng)率狀態(tài)，按照平穩(wěn)(略微增長(zhǎng)或降低)、一般增長(zhǎng)和大幅增長(zhǎng)三種狀態(tài)，對(duì)增長(zhǎng)率進(jìn)行區(qū)間劃分，劃分的馬爾科夫狀態(tài)區(qū)域?yàn)椋孩賉-10%,10%]；②?[10%,30%]；③?(30%,)得到各狀態(tài)初始概率如表5所示。

表5各狀態(tài)初始概率

Table 5 Initial probability of each state

得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

3.3 模型篩選

因?yàn)?012年至2013年的增長(zhǎng)率處于第二狀態(tài)，由無(wú)后效性原則和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得：第二狀態(tài)下一步將會(huì)有50%的幾率進(jìn)入第一狀態(tài)，遠(yuǎn)高于進(jìn)入第二狀態(tài)的25%和第三狀態(tài)的0%。

即2013年至2014年的增長(zhǎng)率將會(huì)保持穩(wěn)定。從而可以推斷出，2014年的電量相比2013年的電量，將會(huì)略微下降或者持平，即便是增長(zhǎng)，長(zhǎng)幅也非常小。由此趨勢(shì)判斷，五種模型中，只有線性回歸模型和滑動(dòng)平均模型滿足要求。

3.4 組合預(yù)測(cè)

將線性回歸模型和滑動(dòng)平均模型采用組合預(yù)測(cè)的方法。由方差—協(xié)方差公式(19)、式(20)得，，所以2014年的預(yù)測(cè)值為5 190.48 GW·h。

直接使用五種滿足關(guān)聯(lián)度的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的結(jié)果和篩選后組合預(yù)測(cè)模型的精度對(duì)比見表6。

表6直接組合預(yù)測(cè)和篩選后組合預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

Table 6 Comparison of results between direct combination forecast and after screening combination forecast

由表6可知：經(jīng)篩選后的組合預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上有很大程度的提高。

4 結(jié)論

本文通過(guò)馬爾科夫預(yù)測(cè)法，利用馬爾可夫鏈篩選滿足灰色關(guān)聯(lián)度要求的模型，將篩選后模型利用方差—協(xié)方差法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，使得組合預(yù)測(cè)模型的精度大幅提高。

本文中使用的馬爾科夫鏈篩選方法，可以用來(lái)解決單一模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分化較大而不方便直接組合預(yù)測(cè)的問題，同時(shí)也為模型的選擇提供了新的思路，更可以用來(lái)處理非平穩(wěn)增長(zhǎng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

但本文所研究的數(shù)據(jù)不夠多，未能總結(jié)出馬爾科夫鏈篩選方法更深層次的規(guī)律，希望能在后續(xù)研究中加以改進(jìn)。

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(編輯 周金梅)

Mid-long term load forecasting based on Markov chain screening combination forecasting models

ZHANG Dongliang1, YAN Jian1, LI Xiaobo1, REN Xiaoda1, ZHANG Jinzhong2, ZHANG Fulai2

(1. School of Information and Electrical Engineering,China University of Mining &Technology, Xuzhou 221008, China; 2. Ganyu District Power Supply Company, Lianyungang 222100, China)

It is important to choose the right model according to the trend of the historical data in the process of load forecast model combination. And then, a method is chosen to assign weights according to the features of the models. Even forecast models meet the requirements of the grey correlation degree, the forecast results still have large differences. To solve the question, this paper, according to the feature that the growth rate of load data isnon-aftereffect property of Markov chain, and by analyzing the growth rate of load data, uses Markov chain to divide intervals and screens two kinds from the models which have met the accuracy requirement, and adopts the method of variance- covariance to assign weights. Using this method of screening not only can accurately choose the models for combination forecast, but also has a high precision.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51107143).

Markov chain; screen; grey relational degree; combination forecast

10.7667/PSPC151217

2015-07-14；

2015-09-08

張棟梁(1975-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)檐壍澜煌s散電流的治理與配電安全；

嚴(yán) 健(1990-)，男，通信作者，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)。E-mail: 328482321@qq.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(51107143)